고급물리:전기 용량

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1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 축전기에 전하가 저장되는 원리를 정성적으로 설명해봐요.
직업적 이유	전기기사, 전자기사 등 기사가 되기 위해. 기사는 간지나니까.
학문적 이유	전기장은 어떻게 전달되는 것일까?
너희들은?	생각보다 전자기학은 다른 공학 분야에 많이 쓰인다. 알아두면 나중에 연구활동 할 때나 대학원 가서 많이 도움 될 것이다. 안 배워도 된다. 이과가 아니면 몰라도 일상생활에 지장이 없을 듯 하다.(하지만 이과라면;;;?) 안배워도 됨 축전기는 물리2 내용인데 물리2 이 과목은 물리를 극도로 사랑하는 사람들이 하는 과목이기 때문이다.(하지만 이과라면...?) 효율적으로 전기를 사용할 수 있다. 현대 사회에서 전기는 뗄 수 없는 필수적인 요소인 것 같다. 근데 이 전기의 특성을 수식적으로 나타내어 이해를 돕는다는 것은 매우 흥미로우면서도 필요한 것 같다! 회로이론을 공부하다 보니 축전기는 많은 분야에서 사용됨(LC회로,RLC회로 등등) 그러므로 이러한 것들을 알기 위해 축전기와 전기용량을 알아야함
배워야 할 것	진공이 아닌곳에서의 전기용량 축전기의 원리 축전기 사이에 어떤 물질 끼우면 전압, 전하량, 전기용량 등이 어떻게 변하는지 + 유전상수 콱 씨ㅂ...

학습

영상

수업	영상

수업요약

핵심개념

개념	설명
축전기
전기 용량	축전기의 특성을 나타내는 값.
전기 용량의 이론적 계산
축전기의 연결	직렬, 병렬 연결.
유전 분극과 유전상수	유전체에 전기장을 가하면 유전분극이 일어나지만 전하는 이동하지 않는다. 유전분극에 의해 외부 전기장과 반대 방향의 전기장이 생기고, 유전체 내에선 전기장의 세기가 약해진다. 축전기의 극판 사이에 아무 것도 없을 때의 전기용량 $C_{0}$를 기준으로 유전체를 채웠을 때 몇 배 커졌느냐를 나타내는.. $C=kC_{0}$에서 k가 유전상수이다. 물체 단위에서 보면 진공의 유전율 $\epsilon _{0}$ 에 비해 일반 유전체의 유전율은 $\epsilon =k\epsilon _{0}$로 표현한다. 결과적으로 유전체 안에선 전기장이 $E={\frac {E_{0}}{k}}$ 만큼 작아진다.

전개질문

1. [23강곽 2학년 이정환]질문이다 도체의 유전 상수가 무한대라면 이것이 갖는 의미는?

도착질문

1. 사이에 아무 것도 없는 평행판 축전기에 여러 유전 물질을 끼워 넣으면 이 축전기의 전기 용량은 어떻게 계산해야 할까?

학생들의 질문

축전기

분류	질문	대답
	문제 원통형 축전기나 구형 축전기가 일상생활에서 어떻게 활용되나요?	모르겠어; 원통형과 구형은 그닥 본 적이 없어요ㅜ. 보통은 실험용 아닐까? 알려주시면 세특.
개념	평행판 축전기 사이 유전체를 축전기와 임의의 각도를 이루도록 비스듬히 놓았을 때 어떻게 계산하나요?	비스듬한 부분을 옮겨놓는 방식으로 생각해서... 하나의 판 유전체를 끼워넣은 것과 같다고 볼 수 있을 듯합니다.
	평행판 축전기 사이에 초전도체를 끼워넣으면 어떻게 되나요?	흠;;;;;;;;;;;; 초전도체는 워낙 이상한 친구라... 근데, 일반적으로 이상적인 도선은 현실에서 초전도체니까.. 우리가 이론적인 도체를 끼워넣을 때와 같은 효과가 나타나지 않을까요? 제대로 알아오시면 세특 ㅜ
	축전기가 최신 기술에서 어떻게 응용되고있나요?	전자기파를 발생시키는 데, 각종 센서로서? 구체적으로 알아오면 세특 써드림!
	축전기를 두 판이 평형하지 않게 하면 어떻게 될까요? 축전기를 꼭 평행하게 해야 하나요? 만약 아니라면 평행하지 않았을 때에는 어떻게 되나요?	오오;;; 전기용량이 다른 미소축전기가 병렬연결되어있다고 생각하면 될 것 같아요!
	축전기의 성능은 판 사이의 거리에 따라서 매우 큰 영향을 받기때문에 이를 줄이면 축전기의 성능이 크게 좋아질 것 같은데, 지금도 이를 연구하거나 발전시키려는 시도가 있는지, 아니면 이미 기술적 한계에 도달했거나 현재 이상의 발전은 크게 도움이 되지 않는다고 생각해서 활발하게 연구되지 않고 있는 지가 궁금합니다.	실제 기술의 영역은 선생님도 잘은 모르겠어요 ㅜ 알아오시면 세특. 아마 더 이상 발전시킬 필요가 없다 생각해서 딱히 발전은 없지 않나 싶어요. 그리고 너무 가까워버리면 절연파괴가 일어나 전기가 흘러버리기에... 아마 기술적으로 더 발전시킬 필요가 없으리라 생각됩니다. 유전율이 엄청 큰 새로운 물질이 발견되면 모를까. 아마 대부분의 물질로 실험을 마쳤겠지요.
	축전지에 가장 효율적인 충전법 (온도라던가, 습도라던가)	축전기는 외부에 걸린 전압에 기계적으로 반응할 뿐이라... 축전기에 끼인 유전체의 유전율을 높이는 환경이라면 효율이 높아지지 않을까요?
	전기용량은 꼭 축전기가 아니라 일반적인 물체가 마찰 등의 이유로 대전될 때도 적용할 수 있나요?	네. 껍질이 없는 그냥 구에서도 전기용량을 구했잖아요? 어떤 물질에서도 전기용량을 말할 수는 있죠.
	구형, 원통형 말고 다른 희한한 모양의 축전기는 뭐가 있나요?	흠;;; 모르겠는걸; 찾아오면 세특!
	축전기에서 서로 두 판의 크기가 다르다면 어떻게 되나요? 작은 판의 면적으로 계산되나요?	이상적인 상황이라면 작은 판에 맞춰서 계산하면 될 것 같구, 실제 상황에선 튀어나온 부분을 고립된 구형 축전기라 취급해서 접근하면 될 것 같아요! 재미있는 생각이네요!
	축전기와 커페시터의 차이점? 또는 회로에 필요한 이유	엥; 같은건데요;
	구형 축전기에서 내부 극판은 도대체 어떻게 연결하나요	무식한 방법이긴 한데, 구멍 뚫어서요;
	전기용량이 아주 큰 축전기를 만들어야 할 때 어떻게 힘을 이겨내고 유전체를 끼워넣을 수 있나요?	힘;;;?? 전원과 연결되지 않은 상태에서 유전체 끼워넣은 다음에 전원 연결해주면 되지용~
	전기용량은 무한이 될 수 있나요? 안되겠지만 이론적인 방법,, 이라도 ? 혹은 실제 존재하는 최대치가 궁금해요	지구가 전기용량이 무한대인 물체로 간주되지요. 그래서 접지시켜서 전압을 0으로 맞추지요오~
	복잡한 회로의 전체 저항을 계산할 때와 마찬가지 방법으로 복잡한 형태의 여러 축전기들도 간단히 계산하는 방법은 비슷하나요?	네, 보셨다 시피, 저항과 수학적 형태는 같고, 병렬, 직렬에 대해서 반대라고 알고 계시면 됩니다.
	원통형 축전기를 만드는 과정이 궁금합니다	??? 그냥;;; 만들면 되지 않나;;? 구체적으로;; 무얼 물어본 건지 모르겠어;
	축전기랑 축전지 중 어떤게 더 효율이 좋나요?	전혀 다른 친구들입니다; 축전기는 건전지를 이야기하는 거잖아;;
	구의 4분의 1 처럼 생긴 굽은 평행판도 구할 수 있을까요	구형축전기랑 같은 과정으로 구할 수 있을듯!
	원통형이나 구형 축전기에서 왜 하필 안쪽을 +극, 바깥쪽을 -극으로 연결하는건가요? 바꿔서 연결하지 않는 암묵적 룰이 왜 생겼다고 생각하시나요?	아무렇게나 해도 됨; 아무래도, 안에서 밖으로 적분하는 편이 익숙해서???
	전체 평행판의 넓이가 같을 때, 하나로 만들때와 여러개로 나눠서 만들때의 차이가 있나요?	이론상 차이는 없습니다. 실제론 모서리효과를 고려해야 하기 때문에 여러 개로 나누어서 만들면 전기용량이 하나로 만들 때보다 작아질 듯해요~
	축전지 판 자체의 두께를 고려하면 전기 용량의 식이 얼마나 복잡해지나요	판 자체는 고려하지 않아도 괜찮을 듯해요. 판 사이에서 일어나는 일이니까? 물론 실제 세계에선 영향이 있겠지만... 전기장이 판 사이 뿐 아니라 위라래로도 셀 테니까요.

유전체

분류	질문	대답
개념	유전상수의 등장 배경이 궁금합니다.	아마 오늘날 알려져 있는 전기장의 형태 $E={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q}{r^{2}}}$ 이전에 축전기의 전기용량이 먼저 쓰이고 있었겠죠. 이에 대한 이론값도 $E=k{\frac {q}{r^{2}}}$ 라고 표기하여 증명했었을거에요. 그런데.. 유전체에 따라서 전기장이 달라지고, 가우스법칙에서도 굳이 전기장을 복잡하게 쓸 것 없이 간편하게 쓰기 위해 오늘날의 형태가 되었으리라 생각되네요. 많은 논의가 있었겠죠. 구체적인 과정을 알아온다면 세특!
	진공의 유전율을 수식적으로 구할 수 있나요?	실험, 측정값입니다.
	유전 상수 측정법이 궁금해요 유전상수는 어떻게 측정하나요?	전기장의 변화를 살펴보고 $E={\frac {E_{0}}{\kappa }}$ 에서 kappa값을 얻으면 되겠지요오~ 실제 현장에선 어떤 방식을 쓰는지 알아와 알려주면 세특~
실험값	유전 상수는 전부 실험으로 측정하는건가요? 아니면 유체의 압력이 온도 등에 영향을 받지 않나요?	네. 지금은 실험으로 측정하는 것으로 알고 있습니다.(심지어 물체의 어는 점, 끓는 점도 실험값인걸;) 유체의 압력, 온도 등에 영향을 받는 걸로 알고 있습니다.
	질문 할리데이에서 물의 온도에 따라 유전 상수 값이 다르던데 왜 그런가요? 축전기 사이에 유전체로 물이 들어있을 때 물의 온도가 20도일 때는 80.4, 25도일 때는 78.5도인데, 물의 온도에 따라서 유전상수의 값이 달라지는 이유가 무엇인가요?	진한 생각. 물의 열운동이 크면 전기장이 가해지더라도 제대로 정렬하려 하지 않아서?? 온도가 높으면 열운동으로 인해 분극이 잘 안일어나서 kappa와 epsilon이 작아져야 할듯? (실제로 작아진다고 합니다!)
	유전체 안에서 편극이 일어나는 정도는 어떻게 계산할까?	외부 전기장이 약해지는 정도로 계산할 수 있을 듯합니다.
유전체	유전체로 고체 대신 유체를 넣으면 어떻게 되나요?	유체도 각자의 유전율을 갖고 있기 때문에 고체를 다룰 때와 같이 다루어주면 됩니다.(온도에 따라 유전율이 달라지기도 합니다. 할리데이 교과서에 그 값이 나와있어요!)
	분극이 일어나지 않는 물질을 만들 수 있나요?	제가 아는 한 없습니다; 가능한가?
	축전기의 금속판 사이에 사람이 들어가면 무슨일이 일어나나요? 그래도 도체라서 도체와 비슷한 현상이 일어나나요?	인체는 완벽한 도체는 아니잖아요? 그래서... 유전체처럼 유전율이 있을 것 같은데요!? 전기장이 너무 세지면... 세포 자체적으로도 분극이 일어나지 않을까요? 세포가 찢어진다면... 사람의 몸도... 내부에서 찢어지지 않을까? (엑스맨에서 금속이 없는 감옥에 갇힌 매그니토가 피에 들어있는 철분을 빨아들여서 탈출하던데.)
	진공 상태보다 유전 상수가 작은 것이 이론적으로라도 가능 할까요?	안될듯? 알아오면 세특.

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념	왜 전기는 흐를까?	오오오오오오오오ㅗ오! 도선 내부에 전기장이 가해져서!? 전자가 힘을 받아서!?
호기심	MOSFET의 작동원리와 보완 인버터(complement inverter)에 대해서 알려주세요	미안합니다; 지금의 내가 해결해줄 수 있는 질문은 아니네; 화학선생님이 더 잘 설명해주실 수 있으실듯;
	직렬 병렬 연결을 판별하는게 어려워요 직렬이나 병렬연결아 아닌 것들이 훨씬 많다던데 이런건 어케 구하져?	상황에 따라....
	오늘 내용과는 큰 상관이 없을 수도 있지만, '전압'에 대한 이해가 크게 부족한 것 같습니다. 전압은 두 전하 간의 전위차를 말하는 것이었는데, 우리가 흔히 사용하는 '전압이 걸린다' 등의 표현이 잘 이해가 가지 않습니다. 특히 회로 문제들을 보면 축전기 사이에 화살표로 V라고 표기한 후 '이 축전기에는 V의 전압이 걸린다'라고 표현하는 데 이것이 의미하는 바를 잘 모르겠습니다. 어디에도 이에 관한 설명이 없어서 저 빼고 모두가 아는 트루먼쇼 같아 너무 슬픕니다 엉엉	전압을 걸어준다는 말은 거시적인 관점이고, 회로 안의 미시적으론 전기장이 발생한다고 이해하시면 될 것 같아요! 전압을 만드는 건 금속원자 사이의 화학적 성질 차이 때문인데, 이게 회로 안에 전기장을 만들어서 전하들이 움직인다고 보시면 됩니다. 전기를 유체로 생각해서 '수압이 걸린다'고 보면 어떨까요?
	에너지 밀도를 적분하게 되면 퍼텐셜에너지가 나오게 되는데 왜 그렇게 되는지 이론적으로 자세하게 알고싶습니다!
	피카츄와 데덴네는 볼에 있는 게 축전기라고 보면 되나요 볼 안쪽은 사실 아무것도 없는 건가요? 축전기의 전기용량은 두 판의 거리에 반비례하므로 볼이 빵빵한 피카츄일수록 전기를 적게 저장할 수 있는 건가요? 축전기는 어떤 방식으로 전기를 방출하나요?	제가 보기엔.. 축전기라기보단, 축전지라고 보는 게 옳은 듯합니다. 생체전기를 이용한 방전? 전기뱀장어? 100만볼트가 일정하게 작용하므로 충전지에 가까울듯. 왜냐하면 축전지라면 쓰면 쓸수록 전압이 낮아짐.
	유전율이 가장 큰 물질은 무엇인가요?	조사해서 알려주면 세특~!
기타
헛소리
건의

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

번개 맞았을 대 가장 안전한 복장은?

답

축전기에 전하가 저장되는 원리를 정성적으로 설명해봐요.
답변	선생님코멘트
전압이 같아질 때까지 전자가 이동한다.	시간도 많이 줬는데, 좀 더 자세히 써주지;;;
전하 출발! 도선! 축전기 사이가 떨어져 있어서 축전기 판에 쌓임! 축전기 판이 음전하로 대전! 반대쪽 축전기 판이 양전하로 대전! 전하 축적! 전하가 축전기판으로 이동해서 저장된다. 전지에 연결하면 전하가 판으로 흘러들어가는데 두 극판은 연결되어있지 않아서 전하가 쌓이게 된다.	전하를 이동시키는 힘이나 근원에 대한 설명이 있다면 좋을듯!
회로에 전압이 걸리면 전자가 이동하다가 축전기에서 더 이상 이동하지 못하고 전자가 모이게 된다.	굿
도체판에 전위차를 걸면 도체판 사이에 전기장이 형성되어야 하는데, 이 전기장을 형성하기 위해 도체판에 전하가 모인다. 두 판 사이에 정전기적 인력에 의하여 저장된다. 평행하게 떨어뜨려 놓은 도체판 사이에 서로 다른 전하가 잡아당김으로써 두 도체판에 전하가 저장된다. 양,음 전하가 판에 따로 모여서 전기장이 생겨 전하가 저장되어 유지된다. 전기장 때문에 전하가 몰려서?	도체판 사이에 전기장이 형성되는 건 원인이 아니라 결과 아닌감? 원인과 결과에 혼동이 온 것 같습니다!
전기용량을 전기적 퍼텐셜에너지로 저장한다.	뭔가 많이 이상한데... 목적어가 조금 이상하지;;;?
도체의 유전 상수는 어떤 값을 가질까?
답변	선생님코멘트
1 1에 가까운 값	약 25%의 학생이 이렇게 대답하였습니다. 그렇게 생각한 근거는 무엇일까;;
매우 큰 값 매우매우매우 클 수밖에 없어요	얼마나?
무한대?	근거는?
무한대가 되어야 도체 내부 전기장이 0이된다는 값을 도출할 수 있다.	굿
무한대라고 하네요. E=sigma/ epsilon 라 도체 내에서 E=0이기 위해 epsilon은 무한대이다	오, 어디에서 봤어 이런건?? (한을피티)
축전기를 직렬연결한 것과 같은 유전상수값을 갖는다.	네;;;?
1보다 작은 수?	근거는??
도체 내부의 전기장은 0이므로 0	$E={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q}{r^{2}}}$ 에서 유전상수가 0이면 유전율도 0이잖아? 그럼 전기장이 무한대가 되는 게 아닌가요?
0이 아닐까! 분극 등의 요인이 없으니! 유전율은 얼마나 편극되는지를 나타낸 값인데 도체의 경우 자유전자가 쉽게 이동할 수 있으니 아마 ≈0으로 예상된다.	오, 마치 $\kappa$를 용수철상수처럼 생각한 거군요. 패러데이가 용수철과의 유사성으로 자신의 이론을 폈으니까요. 근데, 전기장에 대한 저항력이 클수록 $\kappa$가 작아져요.
사이에 아무 것도 없는 평행판 축전기에 여러 유전 물질을 끼워 넣으면 이 축전기의 전기 용량은 어떻게 계산해야 할까?
답변	선생님코멘트
유전물질이 도체면 등가회로 만들어서 계산하고 부도체면 원래 전기용량에 카파를 곱해서 계산한다.	굿굳 등가회로를 잘 만들면 됩니다!
그 유전물질로 인해 유전상수가 다른 여러개의 축전기가 직렬로 연결된 것으로 생각한다	네, 위아래로는 직렬연결이라 생각하고 풀면 돼요!
평행판 사이에 유전 물질을 끼워 넣으면 유전 분극에 의해 유전물질이 반대 방향으로 전기장을 형성한다. 그러면 전위차가 약해지는데, 회로는 전지에 연결되어 있으므로 저위차를 일정하게 유지하기 위해 평행판에 전하를 더 모으게 되고, 결과적으로 K배가 더 모인다. 따라서 전기장 세기가 유지된다. C=k(입실론0)A/d이다.	열심히 써줬는데; 맥락과는 맞지 않는 것 같은데, 정성적으로는 잘 설명해주었습니다!
유전물질을 기준으로 축전기를 분리해서 병렬 또는 직렬로 연결된 축전기로 생각하여 계산한다	아, 아주 훌륭합니다!
직렬 연결과 병렬 연결을 나눠 생각한다. 유전상수와 도체 등을 고려한다.	어떻게 직렬연결과 병렬로 나누면 될지 자세한 답이 있다면 완벽!
병렬& 직렬 연결로 분해해서 계산, 여러 물질이 직렬로 연결되어 있는 경우는... 어떻게 해야하나	다 제각기 다른 축전기라 생각해서 접근해야죠~

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	구형축전기 전기용량의 수식을 보고 분자 부분은 면적에 대한 기하평균, 분모는 도체 사이의 거리를 의미하여 평행판 축전기로 치환하여 접근할 수 있다고 제언하는 등 수학적 직관이 뛰어남.

각주

보기 전에 먼저 생각해보세요~