고급물리:충돌과 추진

이 틀은 틀:현재 교육과정:고급물리에서 관리한다. 틀:15개정 고급물리

틀:15개정 고급물리 단원 보기

1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도
9. 고급물리:맥스웰방정식

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 지금까진 물체를 하나의 입자처럼 다루어 왔는데, 부피를 가진 실제 세계에서도 지금까지 배운 방식을 그대로 적용할 수 있을까?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초. 항공우주의 기초. 원자간 충돌을 다루는 기초.
학문적 이유	입자의 충돌을 설명하는 간편한 도구.
너희들은?
배워야 할 것

학습

영상

실험	영상

수업요약

반발계수

개념	설명
기원	1687년 뉴턴이 제안. 물체마다 튕겨나가는 정도가 다름을 관찰하고 제안하였다 전해진다. 운동에서 두 보존량. 운동량과 운동에너지. $m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}=m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}$와 ${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1i}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2i}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1f}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2f}^{2}$를 연립하여 정리한다. $m_{1}v_{1i}-m_{1}v_{1f}=m_{2}v_{2f}-m_{2}v_{2i}$, $m_{1}v_{1i}^{2}-m_{1}v_{1f}^{2}=m_{2}v_{2f}^{2}-m_{2}v_{2i}^{2}$ 를 잘 건들면.. $v_{1i}+v_{1f}=v_{2f}+v_{2i}$ 가 남는다. $v_{1i}-v_{2i}=v_{2f}-v_{1f}$ 로, 처음 속도차와 나중 속도차의 비가 항상 1로 일정함을 알 수 있다.
다듬기	그런데, 운동량의 보존은 작용-반작용 법칙으로 지켜지지만, 운동에너지는 사라지기도 한다. 충돌의 결과, 에너지의 손실이 일어나기도 하는데, 그런 경우 식이 다음과 같이 바뀐다. $m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}=m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}$와 ${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1i}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2i}^{2}>{\frac {1}{2}}m_{1}v_{1f}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2f}^{2}$ 같은 방법으로 $v_{1i}-v_{2i}>v_{2f}-v_{1f}$ 가 되는데, 에너지 손실이 클수록 충돌이 잘 안되는 것으로 판단하여, 충돌의 정도를 판단하기 위해 $1>{\frac {v_{2f}-v_{2i}}{v_{1i}-v_{1f}}}=e$로 쓴다. 즉, 에너지가 보존될수록 1에 가깝고, 그렇지 않을수록 0에 가까워진다. 얼마나 충돌이 잘 일어났는가의 지표로 볼 수 있다.

충돌의 구분

개념	설명
탄성충돌	충돌 전후 운동에너지가 보존되어 $e=1$ 인 상황.
비탄성충돌	충돌 전후 운동에너지가 보존되지 않는, $0<e<1$ 인 상황. ${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1i}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2i}^{2}>{\frac {1}{2}}m_{1}v_{1f}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2f}^{2}$ 인데, 손실에너지 Q를 사용하여 ${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1i}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2i}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1f}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2f}^{2}+Q$ 라 쓰기도 한다. Q가 양수이면 발열, 음수이면 흡열충돌이라 부른다. Q가 음수가 되면 e>1이 된다.

2차원에서의 충돌

개념

설명

실험실 관측자 기준 (입자2 기준)

입자 2가 멈춰있고, 입자 1이 다가오는 상황. 운동량 보존식 $m_{1}{\overrightarrow {v_{1i}}}=m_{1}{\overrightarrow {v_{1f}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2f}}}$ 각 변을 내적. $m_{1}^{2}v_{1i}^{2}=m_{1}^{2}v_{1f}^{2}+m_{2}^{2}v_{2f}^{2}+2m_{1}m_{2}{\overrightarrow {v_{1}f}}\cdot {\overrightarrow {v_{2}f}}$ 에너지 보존식 ${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1i}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1f}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2f}^{2}$ 과 연립하면... ${\overrightarrow {v_{1f}}}\cdot {\overrightarrow {v_{2f}}}={\frac {1}{2}}\left(1-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}\right)v_{2f}^{2}$ 이 얻어진다. 재미있게도, 질량이 같으면 90도의 각을 이루며 멀어진다.

질량중심 관점에서의 충돌

개념	설명
두 입자의 충돌	핵물리학에서 쓰이는 방식. 애석하게도... 선생님도 잘 쓰지 못해본 방식. $m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}=m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}$ 인데, 질량중심계에서 바라본 총 운동량은 ${\frac {m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}}{m_{1}+m_{2}}}=0$ 이다. 위 식에서 $m_{1},m_{2}$가 항상 같진 않으므로, 이를 만족하려면 $v_{1i}=v_{1f}$, $v_{2i}=v_{2f}$ 이어야 한다. $m_{1}v_{1i}\cos \theta _{1}+m_{2}v_{2i}\cos \theta _{2}=0$ 이고, $m_{1}v_{1i}\sin \theta _{1}+m_{2}v_{2i}\sin \theta _{2}=0$ 이므로 $\tan \theta _{1}=\tan \theta _{2}$가 된다. 즉, 하나의 산란각으로 나타낼 수 있다.
내부 에너지	질량중심의 운동에너지는 충돌 전후로 바뀌지 않는 반면, 입자들의 전체 에너지는 충돌 전후로 변한다. 때문에 총 에너지는 질량중심의 운동에너지에 더해 여분의 에너지로 구성된다. 여분의 에너지를 Q라 하면 다음과 같다. $Q={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1i}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2i}^{2}-{\frac {1}{2}}Mv_{com}^{2}$ 이걸 풀어서 정리하면.. 계산이 드럽다. $Q={\frac {1}{2}}{\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(v_{1i}-v_{2i})^{2}$ 환산질량과 상대속도로 아래처럼 표현하곤 한다. $E_{i}={\frac {1}{2}}Mv_{com}^{2}+{\frac {1}{2}}\mu v_{rel}^{2}$ 손실되는 에너지는 반발계수를 이용해 $E_{f}={\frac {1}{2}}Mv_{com}^{2}+{\frac {1}{2}}\mu e^{2}v_{rel}^{2}$ 손실되는 에너지의 크기는 ${\frac {1}{2}}\mu v_{rel}^{2}(1-e^{2})$ 이다. 이게 양수이면 발열, 음수이면 흡열.

추진

개념	설명
초기조건	초기값 시간이 만큼 흐른 후 로켓의 질량 m m+dm 로켓의 속도 v v+dv 배출된 가스의 질량 0 -dm (dm이 음수라서 '-'를 붙였다.) 배출된 가스의 속도 $\mu =v-v_{rel}$ $v+dv-v_{rel}$
추진력	$F=Rv_{rel}$
속력과 질량 관계	$v-v_{0}=v_{rel}(\ln {\frac {M_{f}}{M_{i}}})$
중력이 있는 경우	$v-v_{0}=v_{rel}(\ln {\frac {M_{f}}{M_{i}}})-{\frac {g}{v_{rel}}}t$
활용	다단로켓을 사용하는 이유 : 커다란 질량을 버릴 수 있다. 화학 로켓 : 일반적인 로켓. 이온 로켓 : 적은 질량으로 가속.

전개질문

1. 각각의 회전관성을 증명하는 연습을 해보세요.(따로 검사는 안함. 설문엔 아무말이나 쓰세요.)

도착질문

1. 또 어떤 물체의 질량중심을 알아보면 좋을까??

학생들의 질문

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념
호기심
기타
헛소리

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635

답

기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
답변	선생님코멘트
온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
답변	선생님코멘트
	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
답변	선생님코멘트

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.