고급물리:회전운동과 운동법칙

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1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 자전거나 팽이는 왜 중력이 가해지는데도 쓰러지지 않을까!?
직업적 이유	우주선의 조향, 잠수함의 조향 등에서 쓰이는 지식. 각종 스포츠에서의 활용. 유도 매치기.(최대한 무게중심을 가까이 가져와야 잘 넘어간다.) 태권도(회축. 타격 순간에만 발을 뻗으면 신속한 공격 가능), 여성의 걸음이 남성의 걸음보다 많이 틀어짐. 재료, 구조역학. 건축, 각종 물건 제작에서 활용되는 지식들.
학문적 이유	물체의 회전은 어떻게 표현할까? 물체의 회전은 병진운동과 어떻게 다를까?
너희들은?	안배워도 된다. 일상에 필요한 토크 같은 내용만 배워도 충분할 것 같다. 회전운동의 변수들은 일상에서 몰라도 별 문제 없을 것 같다. => 만약 지구과학을 하게 된다면 필수고, 화학을 한다면... 원자궤도에 대해 다룰 때 어느 정도 필요한 지식일 듯하고.. 생물은 잘 모르겠다 ㅎ 안배워도 됨. 각운동량과 회전에 사용되는 사례가 많지도 않으며, 많이 사용되는 분야가 엔진과 내연기관이다. 그런데 이를 전공하지 않을 것이면 엔진과 내연기관을 직접 볼 일이 없기 때문에 굳이 배우지 않아도 된다고 생각한다. 물체의 움직임을 계산할 때 회전 운동을 고려하지 않고 직선 운동만을 고려한다면 오차가 발생할 것이기 때문이다. 메탈 베이블레이드를 더 아름답게 즐길 수 있게 하기 위해서. 원리를 알면 더욱 아름다운 대전을 즐길 수 있을 것. 배워야한다, 세상 살아가면서 팽이나 심지어 휴대폰에도 쓰이는 필수 개념이기 때문이다. 헬기에 왜 거추장스러운 꼬리날개가 있는지 알 수 있다. 피젯스피너를 CD에 붙인 후 돌리면 CD가 똑바로 설 수 있게 된다. 이렇듯 일상에서 재밌는 장치들을 만들어 볼 수 있기 때문이다. 생각보다 여러 많은 곳에 쓰여서. 처음엔 몰랐는데 이번에 찾아보면서 생각보다 다양한 곳에 이 개념들이 쓰인다는 것이 놀랐다. 그래서 배워야 한다고 생각한다. 일상에서 회전하는 물체도 많고 회전하는 느낌까지는 아니더라도 돌려지는 물체들에 대한 심층 깊은 이해를 도울 수 있기에 배워야한디. 실생활에 적용되는 내용이 많을 것 같다. 특히 뭔가 힘을 써야하는 일을 할 때 효율적으로 할 수 있을 것 같다. 나는 회전 단원에 솔직히 좀 흥미를 느낀다. 우리가 일상에서 접할 수 있는 회전 사례들이 다르게 보이는 것을 경험할 수 있기 때문이다. 다른 사람들도 이런 것을 경험하면 좋겠다는 생각을 해 회전을 배웠으면 좋겠다. 회전운동은 스포츠를 비롯한 현실에서도 굉장히 많이 쓰이는 개념이면서 한 번 그 개념이 정립이 되지 않을 경우에 나중에 가서 배우는데 난항을 겪을 수 있기 때문에 지금 배울때 기초적인 개념부터 확실하게 배워야 한다고 생각한다. 어렵지만 재미있기 때문에 배워야한다!! 여태 물리 수업 때 배운 내용중에서 이해가 가장 잘 된 내용! 일상생활에서 회전하는 모든 것의 회전관성을 구하면서 지내보면 어떨까? ㅋㅋㅋㅋㅎㅋㅋㅎ
배워야 할 것	회전관성 계산하기 관성모멘트 구하기 회전운동에너지와 회전관성, 토크, 회전운동에서의 일, 각운동량, 각운동량 보존법칙 각가속도, 각속도 등의 용어에 대한 공식을 외워야 문제를 원활히 풀 수 있을 것 같다.

학습

영상

수업	영상
회전 전반
다양한 물체의 회전관성

수업요약

회전운동학

개념	설명
각변위	회전의 정도는 물체가 회전하는 각도로 표현한다. 시계 반대방향으로 커지며, 각도는 움직인 거리를 회전반경으로 나눈 $\theta =S/r$ 형태이다. 다양한 방향으로의 회전이 가능한데, 회전의 방향은 회전경로를 네 손가락으로 감쌀 때 엄지손가락이 향하는 방향으로, 회전축과 겹쳐진다.
각속도	단위시간당 각도가 얼마나 변하는가. $\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$
각가속도	단위시간당 각속도가 얼마나 변하는가. $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$

선변수와 각변수의 관계(병진운동과의 관련성)

개념	설명
변위와 각변위	이동거리는 변위에 반지름을 더해준 값이다. $S=\theta r$
속도와 각속도	$v={\frac {d(\theta r)}{dt}}=\omega r$
가속도와 각가속도	$a={\frac {d^{2}(\theta r)}{dt^{2}}}=\alpha r$ 유의. 여기에서 말하는 각가속도는 물체의 접선방향의 가속도만 나타낼 뿐, 실제 가속도는 이 가속도에 수직한 구심가속도도 고려해주어야 한다.

선변수와 각변수의 유사성

	병진운동(직선운동)		회전운동
시간당 변화	$v=v_{0}+at$		$\omega =\omega _{0}+\alpha t$
변화량	$x-x_{0}=v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$		$\theta -\theta _{0}=\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}$

회전의 근원

회전을 만드는 것은 무엇일까? 그리고 이로 인해 만들어지는 것들은 선변수와 어떤 차이가 있을까?

개념	설명
토크	아르키메데스 이후, 기본적으로 회전을 만드는 원인이 힘과 축으로부터의 거리에 비례한다는 것은 알고 있다. ${\overrightarrow {\tau }}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 로 정의된다.
회전관성	원운동을 하는 경우, $\tau =rF=rm{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}$ 형태이다. 이는 $\tau =rm{\frac {d^{2}(r\theta )}{dt^{2}}}=r^{2}m\alpha$ 로 변형할 수 있다. alpha는 가속을 나타내는 문자이고, 나머지 $mr^{2}$은 관성에 해당하는 부분으로 볼 수 있다. 팔을 벌리거나, 외줄타기에서 봉을 들고 타는 것과 관련이 있다.
각운동량	F는 운동량의 변화를 만들어낸다. 회전의 근원은 운동량의 변화에 r을 크로스곱한 형태로 만들어지는데, 다음과 같이 쓸 수 있다. ${\overrightarrow {\tau }}={\frac {d({\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {p}})}{dt}}$ 힘이 만드는 것이 운동량의 변화라면, 회전력이 만드는 것은 각운동량의 변화라 할 수 있고 각운동량은 운동량에 r을 크로스곱한 형태가 된다. 운동량과 동일하게 항상 보존되려는 성질이 있다.(피겨스케이팅, 태권도, 권투 등) ${\overrightarrow {l}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {p}}=I{\overrightarrow {\omega }}$
한 일	이미 ${\overrightarrow {\tau }}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 자체가 일의 단위와 차원이 같다. 회전하는 물체에 가해주는 일은 $\tau \Delta \theta =rF\Delta \theta$ 로 표현한다.
일률	$\tau {\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}=rF\omega =\tau \omega$
회전운동에너지	회전하고 있는 물체의 운동에너지는 이를 구성하는 입자의 운동에너지를 모두 합하면 되리라 생각된다. 각 입자의 운동에너지는 $\sum {\frac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2}=\sum {\frac {1}{2}}m_{i}(r_{i}\omega _{i})^{2}=\sum {\frac {1}{2}}m_{i}r_{i}^{2}(\omega _{i})^{2}$ 이때 모든 입자에서 omega값은 같고, $\sum m_{i}r_{i}^{2}$ 이 합은 물체의 회전관성과 같아 $K={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}$ 로 표현할 수 있다.

세차운동(축돌기 운동)

회전축 자체가 회전하는 것을 세차운동이라 부른다.

돌고 있는 팽이엔 중력으로 인해 $\tau =mgr\sin \theta$ 만큼의 회전력이 지면과 평행하게 가해진다. 멈춰있는 경우라면 팽이가 각운동량을 만들며 넘어지겠지만, 토크의 방향이 회전하는 팽이의 각운동량에 수직하여, 각운동량의 방향 변화를 만들지만, 넘어지지 않은 상태가 된다.

토크의 크기는 $\tau =h_{cm}mg\sin \theta$ 인데, 각운동량의 변화 관점에서 보면 $\tau =L\sin \theta {\frac {d\phi }{dt}}$ 이다.

세차운동의 속도에 대해 정리하면 ${\frac {d\phi }{dt}}=\Omega ={\frac {\tau }{L\sin \theta }}$ 임을 알 수 있다. 사실, 토크에도 sin이 숨어있어, $\Omega ={\frac {rF\sin \theta }{L\sin \theta }}={\frac {rF}{L}}$(단, $\theta =0$일 땐 세차운동이 발생하지 않아, 수평면을 찾는 용으로도 사용한다.)

전개질문

1. 이번에 배운 돌림힘과 관련 있는 일상의 도구는 어떤 게 있을까? 그리고 그 원리에 대해 간략히 써보세요~

도착질문

1. 세상에서 볼 수 있는 각운동량 보존의 예와 그 원리에 대해 1개씩 말해보자.
2. 교과서와 수업에서 안내된 것 외, 구해보면 좋을 회전관성은 어떤 게 있을까?

학생들의 질문

토크, 회전력

분류	질문	대답
	토크가 아직 정확히 이해가 안되서 질문합니다. 토크는 힘인이고 표현이 r x F 인데 r x F 를 해도 힘이 될 수 있는건가요?	토크는 힘이 아니에요.
개념	이론상 뚜껑은 클수록(물론 손에 들어갈 정도로) 쉽게 열 수 있어야 하는데 그게 잘 체감되지 않는 이유는?	뚜껑을 닫을 때 온도와 보관할 때 온도가 달라서? 너무 크면 힘이 들어가기 어려워?
	각도를 작게 한 상태에서 물체를 회전시키면 방향에 따라 별 차이가 없어보이는데, 벡터로 취급해도되나요? 안된다면 이유가 무엇인가요.	미소각도라면 괜찮아요.
	제가 회전에 대한 개념의 정리가 잘 안 되어있는 것 같습니다. 회전에 대한 개념을 잘 설명해주는 책 추천해주실 수 있나요?	조사해서 알려주면 세특 써드림;;;
	회전력과 선형 힘은 별개인가요	선형 힘에 의해 회전력이 발생하죠. 연관은 되어 있습니다. 각과 관련한 변수에 회전축으로부터의 거리를 곱하면 선형 운동에 대한 정보가 나오잖아요?
	이론적인 회전운동이 완전히 들어맞으려면 반드시 강체여야 하나요?	ㅇ. 강체가 아니라면 입자마다 각운동량의 크기가 달라지잖아요?
	물체의 병진운동에는 질량중심이 있어 그 입자를 물체로보고 운동을 서술하는데 회전운동에도 비슷한게 있을까요? 질량중심을 구한 것처럼 회전하는 물체에 대해 회전중심을 구할 수 있나요? 만약 회전중심이라는 개념이 존재한다면 그 위치는 질량중심의 위치와 관련성이 있나요?	힘은 질량중심에 가해지는 것처럼 생각하구요, 공학에선 I=mk^2 꼴로 표현하여 k에 대한 표를 보고 쓰곤 해요. 아마 이런 대답을 원한 걸까요..? 질량중심으로부터 r 지점에 힘 F를 가하면 질량중심은 F를 받은 것처럼 가속하고, 물체는 rF의 토크를 받은 것처럼 회전할 겁니다.
	힘과 달리 토크는 직관적으로 이해가 잘 되지 않습니다(물론 힘도 눈으로 볼 수는 없지만). 토크를 잘 이해할 수 있는 직관적인 예시가 있나요?	음, 그렇지, 처음 접하는 거기도 하고, 힘과 다르게 느끼거나 눈으로 보는 것과는 조금 달라서... 가장 간단한 건 문을 여는 건데.... 어떤부분이 잘 이해가 되지 않는지 구체적으로 말해주면 좋겠어요.
	돌림힌이라는 한국어 용어는 누가 정했나요? 왜 힘이 아닌데 힘이라고 해서 헷갈리게 하나요?	한국 물리학회...? 아래 링크에서 용어변경신청을 할 수 있습니다..! https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=ko&find_kw=%EB%8F%8C%EB%A6%BC%ED%9E%98
회전	회전 방향이라고 하면 시계방향 반시계방향이라고 할것 같은데 왜 엄지의 방향으로 정의된거고 그것이 더 유용한 것인지 궁금합니다.	음, 첫 시간에 이야기한건데.. 아마 오일러 이후에 그렇게 된 듯하다.
	회전도 벡터분해 할 수 있나요?	네. 힘과 유사하게 다룰 수 있어요.
	지구가 서쪽에서 동쪽으로 자전하는데 특별한 이유가 있나요?	우리가 북반구에서 살고 있는 것과 큰 관련이 있을듯. 남반구에선 다시 모든 게 반대가 되니까. 대부분의 인류가 북반구에 살고 있었다는 게 클 듯합니다.
	회전운동과 직선운동의 공식들이 쓰이는 문자만 다르고 의미는 같아 식의 형태가 비슷한데 다른 운동들도 다 똑같은 형태인가요?	네, 비슷한 수식으로 표현된다면 비슷한 형태가 되겠죠. 근원과 변화량에 대한 관계가 같으니, 이로부터 파생되는 관계식도 같은 형태일 수밖에요.
	rad/s와 rev/s의 차이점은 무엇인가요?	초당 라디안과, 초당 회전수. 차 계기판에 RPM.

회전관성

분류	질문	대답
	회전관성은 뭔가요? 식 말고 의미적으로 설명해주세요.	질량과 유사한 개념. 회전시킬 때의 관성.
	회전관성에서 왜 관성이라는 단어를 사용하나요?	질량과 같이 크면 회전상태를 변화시키기 어려워서요~
	회전관성은 누가 만들었고 이렇게 기발한 생각을 한 배경은 무엇인가요?	1765년 오일러가 회전관성이라는 용어를 제시했다고 해요!
개념	회전운동 방정식에서 관성모멘트 I는 계속 값이 달라지는 건가요? 뭔가 상황마다 다른 게 이해가 잘 안돼요.	그 회전축에 따라 달라지지요.
	회전관성은 어떻게 측정하는건가요 , 사람들은 이를 어떻게 실험적으로 알아낸건가요?	각가속도와 토크를 측정하여. 토크는 토크랜치로 측정하고. 각가속도는 초고속카메라 따위로 관찰해서 결정하면 될듯. 혹은... 축에 고정한 실험체에 실을 매단 후 추를 이용하여 힘을 가했을 때 가속도가 얼마나 발생하는지 측정하기. https://m.blog.naver.com/seoin915/221904365588
	복잡한 물체 (예: 인간 몸통)의 회전관성은 어떻게 구하나요? 인간의 회전관성은 어떻게 구할 수 있을까요 ...... 머리카락이나 그런 영향도 고려해야 할것 같은데 ... 궁금해요	실험. 부분별로 쪼개서 실험한 후 합산?
	회전 관성을 mr^2이라 정하게 된 이유가 궁금합니다.	이건 좀 때려도 인정...?? 수업 때 다 했는걸;; $\tau =rF=rma=rm\alpha r=mr^{2}\alpha$ 로 고쳐 쓸 수 있구요, 가속의 정도를 나타내는 부분이 $\alpha$이고 나머지부분이 관성에 대한 정보가 되지요.
	회전관성은 저희가 배운 책에있는 9가지 이외에도 더 많이 있죠?	뭐, 끝없이 만들어낼 수 있죠.
	연속적인데 질량이 고르지 않은 물체의 회전관성은 어떻게 구하나요? 비균질한 물체에서의 회전관성을 어떻게 구하나요?	밀도를 r에 대한 함수로 나타내서 구합니다!
	수직축이 얇은 판에서만 적용되는데 얇은 판이 아닌 물체에서 관성모멘트를 미소값으로 취급해 일종의 얇은 판으로 보고 계산하면 안되나요?	실제 세계에서 미소값을 다루는 건 안되고, 근사값으로서 참고할 수는 있겠죠.
	회전 관성 구할 때 쌤 자료 그림에 원형 고리(hoop)랑 원판(disc)이랑 뭔 차이인지를 모르겠습니다	고리는 속이 비어 있어요;;;!

각운동량

분류	질문	대답
개념
	헬기의 날개가 돌면 회전운동을 하는건데 왜 양력이 생기는거죠?	회전운동과 양력의 직접적인 관계는 없구, 날개는 바람을 아래로 밀어내는 역할.
	각운동량이 작용하면 작용하는 방향으로 힘이 작용하는 건가요 아니면 원심력처럼 현상을 설명하기 위해서 있는 힘인건가요? 애초에 힘이 맞나요?	각운동량은 작용하는 게 아니라, 회전력이 작용한 결과에요. 뭔가 잘못 생각하고 있는 듯해요!
	팽이가 왜 안 쓰러지는지 대강 이해하긴 했는데 자전거는 뭔가요.. 자전거가 원운동 할 때를 말하는 건가요?	자전거 바퀴가 각운동량을 갖고 있을 때.
	물병을 흔들면 물 소용돌이가 생길 때가 있는데 물이 회전하는 초기 각속도랑 소용돌이 유지시간이랑 관계가 있나요?	각속도 뿐 아니라 마찰력과도 관련이 있죠?
	헬리콥터의 꼬리 날개가 방향을 조절하는 이유를 바람 때문이라고만 생각했었는데, 이번 수업을 듣고 나니 각운동량보존이 영향을 줄 것 같은데 맞나요? 회전하면서 헬리콥터가 균형을 이루게 해주고, 더 빠르게 돌거나 느리게 돌면서 방향을 전환시켜주는 원리?	네, 맞아요!
	파쿠르를 할 때 착지하면서 도는 이유가 회전과 관련이 있을까요?	조금 관련성은 낮을 듯해요. 구르는 건... 최대 충격력을 줄이기 위한 거라고 보면 될 것 같아요. 마치 매트리스 위에 넘어지면 안아프듯. 파쿠르를 할 땐 팔다리를 펴고 접는 것으로 회전속도를 조절하죠.
	각운동량에 대해 위키백과를 보면서 궁금증이 일부 해결되었는데 회전운동에 대해 자세히 설명되어 있는 사이트가 있을까요?	음;;;; 찾지 못했다면 내 자료를 보라고밖엔;;;
	강체가 아닌 경우의 각운동량이 보존되나요.	각운동량 보존은 강체가 아닐 때에도 보존되죠! 피겨선수들이나 각종 사례에서 볼 수 있듯!
	자동차가 매우 큰 가속도를 가지면 바퀴의 각운동량이 급격하게 커지게 되어 이를 보존하기 위해 자동차가 회전하여 뒤집히게 될 수 있을까요?	그래서 뒤로 뒤집어지려고 하잖아요? 오도방구 출력 센거 잘못타면 뒤로 넘어지듯!
	자이로스코프에서 중력에 의해 각운동량이 발생하는데 각운동량이 발생하는 이유를 모르겠습니다	각운동량이 발생하는 게 아니라, 토크에 의 각운동량의 변화가 발생하는 거죠.

에너지

분류	질문	대답
개념	물체가 굴림운동 할 때의 운동에너지가 병진운동에너지와 회전운동에너지의 합으로 간단하게 나타나는 이유가 뭔가요? 유도점여.	굴림운동 하는 바퀴는 지면과 접한 지점을 축으로 회전하는 바퀴와 동일하게 생각할 수 있는데, 이를 계산해보면 질량중심을 축으로 돌 때의 회전운동에너지와 질량중심의 병진운동에너지 합의 형태가 됩니다.
	어떤 원을 경사에서 굴릴 때, 원의 질량중심 입장에서 보면 회전 운동에너지와 운동에너지 모두 고려하고 양끝쪽(사이드)의 입장에서 보면 회전 운동에너지만 고려하나요?	원래는 각 입자의 운동에너지를 모두 고려해야겠지만, 어렵고, 단순히 회전운동에너지와 질량중심의 운동에너지를 합하면 된다는 것을 아니까, 그냥 쓰는거에요, 편하니까.

가벼운 질문

분류	질문	대답
개념	프로젝트 헤일메리라는 소설에 등장하는 우주선은 우주에서 중력을 구현하기 위해 추진 연료통을 추로 이용하여 서로 마주 보고 회전하며 이동합니다. 이 우주선처럼 회전하며 날아가는 현상은 어떻게 발생하나요? https://image.aladin.co.kr/product/27045/43/letslook/8925588730_t6.jpg	원심력이요? 저렇게 만든 후 돌리는 걸로 보이는데?

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념	어떠한 물체가 있을 때, 특정 지점을 타격했을 시에 몇 퍼센트가 회전운동을 만들고, 몇 퍼센트가 직선운동을 만드는 지를 계산할 수 있나요? 그렇다면 그에 필요한 변수는 무엇인가요?	고민해서 제시하면 세특.
	지구도 세차운동을 하나요?	합니다.
	외발턴을 찰 때 상체가 기울면 안된다는게 기울어지는것보다 지면과 수직인 것이 더 안정적이기 때문인가요?	기울어도 되지 않나요;;;??
	어떤 변위를 미소 변위의 합이라고 나타낸다면 미소 각변위(벡터)의 합인 각변위도 벡터가 될 수 있나요? $x=\int dx$, $\theta =\int d\theta$ 처럼..	앗...? 헛? 벡터를 적분하는데, 각변위도 벡터가 될 수 없는가.... 하는 질문이죠? x에 대한 성분을 적분하여 x값을 얻는거고, theta에 대한 성분을 적분하여 theta값을 얻는 거라 벡터랑은 조금 달라보이네요; 흠... 확실히 미소 각변위는 벡터가 되니까.. 작은 벡터들의 합이 벡터가 되지 않을 수 있다는 거군요...? 이 경우는 한 방향만 살피는 것 같아 다른 예시가 필요할 것 같네요;
	회전하는 총알이 회전하지 않는 총알보다 더 긴 거리를 갈 수 있는 이유는?	탄두를 앞에 둘 수 있어 공기저항에서 유리함이 있죠.
	구심가속도(a’), 각가속도(a)에 대해서 만약에 어떠한 힘을 주어 원형의 물체를 돌린다고 합시다. 이때 힘을 6N, 중심으로 부터의 거리가 2m, 1kg인 원에 대해서, 토크로 12(Nm)를 구한 다음에 해당 원의 회전관성(I) = mr^2/2를 통해 2로 구한 다음, (토크) = Ia(각가속도)로 각가속도를 구하는 번거로운 과정이 있다고 합시다. 근데 이때 구심 가속도를 그냥 이 친구가 받음 힘에대해 회전하는 w가 나온다면 구할 수 있는 구심가속도 a’에 대해서는 어떻게 운동에너지로 고려하는지 궁금합니다. (이것을 아예 고려하지 않는 것인가요?)	구심가속도는 운동에너지에 영향을 주지 않아요. 입자의 운동방향에 수직이니, 일을 하지 않죠! 경로의 변경에만 영향을 줄 뿐!
	수직축정리는 문제에 어떤식으로 써먹나요.	미소 판을 쌓는 형태의 증명을 할 때!
	수업시간에 배운 각 물체 모양 별 회전관성에서 그 모양들을 조합해 합쳐서 새로운 회전관성을 구할 수 있을까요?	네. 단순히 더하면 됩니다.
	일반적인 원통에서 부분이 사라지면 그런건 어떻게 구해야 할까요	해당 부분에 해당하는 회전관성을 빼면 됩니다!
	회전관성은 우리 실생활에 얼마나 다양하게 이용할 수 있을까?	보통은 운동학(스포츠)에서 다루죠. 자동차나 비행기를 다루는 영역에서도. 더 다양한 분야에 대해 찾아오면 세특.
	여러 회전이 같이 일어나는 거 같은데... 막대 모양의 진자 모빌의 운동은 어떤 방식으로 서술할 수 있을까요?	너무....어렵겠죠. 조사해서 제시하면 세특.
	자동차 바퀴가 바닥과 닿는 부분에서 속력이 순간적으로 0이되는 정확한 이유를 이해못했습니다...	미끄러지지 않는다면 바닥에 대해 정지해 있어야 하니까요!
	막대의 중심에 회전축이 존재한다. 막대가 (대충초기각속도)rad/s의 각속도로 회전하는데, 회전축은 막대를 따라 이동할 수 있어 막대가 기욺에 따라 회전축을 기준으로 막대가 이동할 수 있다. 이때 막대의 운동을 분석해주세요	그런 경우엔 회전축을 중심이 아니라 달리 잡지 않나;;?
	야구배트를 휘두를 때 무게중심을 잡으면 최대 1/4의 힘 절감이 발생하는데 왜 무게중심이 손잡이와 멀리 있나요?	타격 지점이 더 두텁게 구성되어 있잖아요?
	구가 아닌 어떤 다각형이나 입체나 평면인 물체에 회전축이 기울어져 있을 땐 관성모멘트를 어떻게 구하는가. 예를 들어 직사각형의 대각선이 회전축이라면?	음... 대학 가서 배우면 되는데, 텐서를 이용합니다.
	원기둥을 가로로 눕혔을때 평행축 정리를 사용해도 되나요?	수직축 정리와 연관이 있지 않나요? 수업시간에 말했듯, 높이가 있으면 수직축 정리도 사용은 못합니다;
	평행축 정리와 수직축 정리가 동시에 성립 안되는 강체 혹은 프로 펠러의 회전 관성을 어떤 물체로 근사해서 회전 관성을 구하는 지?	실험 혹은 컴퓨터로 입자별 회전관성을 다 더해버림.
	회전하는 원통 또는 구 속의 유체의 회전관성은 어떤 방식으로 구하는지, 구할 수는 있는지 궁금합니다.	강체가 아닌 경우의 회전관성은... 선생님도 잘 모르겠네요;; 더 전문적인 분야가 될듯. 유체의 점성과도 관련 있겠죠.
	동전을 손으로 튀길 때 가한 힘이 수직운동으로 변하기도 하고, 회전운동으로 변하기도 하는데 변한 힘의 비율이 어떻게 될지 구할 수 있나요?	가해진 힘은 기본적으로 질량중심에 가해지는 것과 동일하고, 이때 발생한 토크만큼 각운동이 생긴다고 생각하면 될 것 같아요. 즉, 질량중심에 가까운 부분을 튕길수록 회전운동은 적겠죠. 이건 선생님도 더 생각해보면 좋을 문제일 것 같네요
	수업 때 평행축정리, 수직축정리를 배웠는데, 중간축정리느 무엇이고 또 어떨 때 이용하나요?	이건... 물체가 완전 대칭이 아닌 상황에서 쓰는 건데... 대학 가서 배우고 제게 다시 알려주세요 ㅎ
	회전방향과 다른 방향으로 힘이 가해져서 회전축이 바뀐다면 이를 어떻게 기술하나요	단순히 순수한 회전운동에다가 질량중심의 운동을 더한 것으로 표현합니다!
	블랙홀, 중성자별도 회전을 한다고 하는데 그렇다면 블랙홀, 중성자별의 회전관성은 어떻게 될까?	밀도가 균일하다고 가정하면 구의 회전관성을 구하는 것과 동일하게 접근할 수 있겠죠!
	질량이 M이고 위에서 바라보았을때 xy 평면에서 (x-1)ˆ2+(y-1)ˆ2=2와 x=-1, y=-1, x축, y축으로 둘러싸인 모형을 단면으로 하고 높이가 10인 균일한 밀도를 가진 입체 도형이 있다. 이때 회전축(rotation axis)를 위에서 바라보았을 때의 xy평면의 원점으로 잡는다면 1. 그 도형의 회전 관성이 얼마인지 구하고, 2. 회전축이 원점이 아닌 (1,1)일때의 회전 관성을 구하시오. (단, 모든 문제에서 필요한 기호는 정의하고 사용)
	팽이가 회전운동을 하면서 중력에 대항할 때 세차운동을 하게 되는 원리가 잘 이해가 안됩니다.	힘이 아니라 각운동량의 관점으로 보아야 합니다. 힘과 직접적인 연결은 선생님도 정성적으로밖에 설명을 못하겠네요;; 정리해 제출하면 세특.
	꽈배기나 나사처럼 원기둥이 배배 꼬였을 때도 회전관성은 원기둥이나 원판과 같을까요?	긴 축으로 회전시킬 때 길이가 무한하다면 면밀도가 동일하기 때문에 같다고 생각할 수 있을 것 같습니다.
호기심	굴림운동에서 마찰력의 방향을 임의로 잡고 문제를 풀어도 되나요?	네. 병진운동에서와 마찬가지로 처음 방향을 잘못 정했다면 마지막에 답이 음수가 될거에요. 아무렇게나 잡고 시작하시면 됩니다.
	물리에서 말하는 ‘유연한’ 과 우리가 평소에 생각하는 ‘유연한’이 완전히 다른 단어인가요?	어디에서 본거지;;;?
	해머 던지기 선수가 100N의 해머를 들고 일정한 각가속도 0.5 rad/s^2으로 회전하다가 정확히 다섯바퀴를 도는 시점에 해머를 1m 높이에서 45도 각도로 던질경우, 날아갈 수 있는 해머의 수평 거리를 구하시오. (g = 10m/s^2, 팔의 길이 1m, 줄의 길이 0.5m)
	원이 아닌 다른 다각형의 구름운동은 어떻게 분석할 수 있을까?	와;; 와우;;; 바닥과 계속 충격이 발생해서 쉽진 않겠네요; 심도 깊게 탐구해 제출한다면 세특.
	문제를 풀 때 어디를 회전축으로 잡느냐에 따라 문제가 쉬워지기도 하고 어려워지기도 하는 데 이때 회전축이 실제 회전축과 달라도 풀 수 있는 이유가 무엇인가요?	기준점이 정해지면 해당 점에 대하여 토크를 계산하여 사용하면 되는데, 이때 계산될 토크가 쉬운 형태가 되게끔 기준점을 잡는 거죠. 회전축이 달라져도 평형을 이루려면 토크의 합이 0이 되어야 하니까요.
	만약 어떤 물체의 회전 관성을 구할 때 그 물치가 비대칭일 때 구하는 방법은 뭔가요?	단순 적분하면 되죠.
	(질문)각변위, 각속도와 같은 유사 벡터들이 일반적인 벡터들과 다른 점이 또 뭐가 있을까요? 지금까지 각속도를 벡터라 하여 계산했는데 이러한 계산에서 오류는 없을까요?	나도 유사벡터라는 개념은 이번에 처음 봤어;;;;; 그냥 외적으로 구해지는 게 유사벡터네.
	문제를 풀 때 어디를 회전축으로 잡느냐에 따라 문제가 쉬워지기도 하고 어려워지기도 하는 데 이때 회전축이 실제 회전축과 달라도 풀 수 있는 이유가 무엇인가요?	어;; 구체적으로 어떤 사례지;;;?
	만약 어떤 물체의 회전 관성을 구할 때 그 물치가 비대칭일 때 구하는 방법은 뭔가요?	단순 적분.
기타	기말 범위에서 한번 창의적인 문제 풀어보고싶어요!
헛소리

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

남녀 걸음걸이의 차이. 여성은 골반의 폭이 커 다리의 회전력을 더 크게 받는다.

달리는 치타의 꼬리 움직임(회전관성 보존을 위해)

소련이 10년간 숨긴 물리현상(개드립)

통나무 돌리기 자강두천(개드립)

답

	자전거나 팽이는 왜 중력이 가해지는데도 쓰러지지 않을까!?
	답변	선생님코멘트
	팽이가 회전하면 회전하는 방향을 유지하려는 회전관성때문에 회전방향이 잘 바뀌지 않는다. 즉, 잘 쓰러지지 않는다. 자전거도 마찬가지이다. 자전거나 팽이는 회전하면서 수평방향으로 회전관성을 가지게 되어서 수직방향으로 잘 쓰러지지 않는다.	마찰이 없다면 아예 쓰러지지 않아요.
	팽이에는 돌 때 회전관성이 작용하므로 바로 쓰러지지 않고 돌 수 있다.	읭;;;? 팽이가 돌지 않을 때에도 회전관성은 있어요;
	회전하면서 돌림힘이 생기기 때문 회전을 해서 토크가 생기기 때문에 쓰러지지 않는다.	돌림힘이 생기면 돌림힘때문에 쓰러지지 않나;;?
	원래의 각운동량이 존재해서 중력에 의한 토크로 인해 쓰러지지 않고 각운동량이 토크에 의해 변화하는 방향으로 한다. 물체가 회전하면 각운동량이 있어 중력에 의한 토크가 발생하여 세차운동을 하기 때문에 쓰러지지 않는다. 세차운동을 하여 토크의 방향이 회전하는 팽이의 각운동량에 수직해 각운동량의 방향 변화를 만들지만 넘어지지는 않는다.	아쉬워.
	회전하는 물체가 외부에서 강제로 정지시킬 때까지 계속해서 회전하려는 성질인 회전관성 때문에	그 회전관성이 중력에 의해 어떤 영향을 받는지 설명까지 한다면 완벽했을듯!
	자전거 바퀴 또는 팽이를 돌리기 시작하면 점점 회전을 빠르게 하기 때문에 각운동량이 커지게 된다. 각운동량이 커지므로 힘(중력)이 작용하더라도 물체의 운동방향(회전축)을 바꾸기 어려워진다.	바꾸기 어려워지는 게 맞는데.. 그렇다면 언젠가 바뀐다는 거잖아??
	돌림힘이 평형을 이루기때문	네??
	원심력이 작용하고 있기 때문에	네;;?
	자전거나 팽이에 작용하는 토크의 힘이 중력보다 크기 때문이다.	토크랑 중력은 단위가 달라서 비교 자체가 불가능하지 않나요??
	중력에 의해 넘어지려고 하면 회전의 방향으로 토크가 발생한다. 그러면 각운동량의 방향으로 토크가 발생하여 중력방향으로는 힘이 작용하지 않는다.	각운동량 방향으로 작용하는 게 아니라, 각운동량의 수직한 방향으로 작용하죠.
	어.. 회전관성 떄문에 회전축에서 벗어나지 않으려고 해서..? 모르게슴니다.. 회전으로 인한 각운동력이 작용하긴 하는데 정확한 원리는 잘 모르겠습니다
	r X F 하면 토크의 방향이 지면과 평행한데, 팽이는 빠르게 돌기 때문에 토크의 영향으로 쓰러지기 전에 금방 반대 위치로 가 토크를 상쇄시킨다. 토크가 돌아가는 힘에 의해 새로 생겼기 때문이다.	음.... 뭔가 이상해;
	사실 기저면 위에 질량 중심이 존재한다면 쓰러지지 않을 것이지만, 보통의 경우 회전 에너지를 보유하고 있기 때문이다.	오, 에너지 관점 참신하네.
	중력은 팽이에게 중심을 향하는 방향으로 작용하지만, 회전운동의 원리로 인해 팽이의 질량의 중심은 곡선을 그리며 일정한 속도로 움직이게 된다. 이러한 회전운동에 의해 중력은 질량의 중심을 따라 회전운동의 중심으로 향하게 되므로, 팽이가 넘어지지 않고 균형을 유지할 수 있다.	??
	이번에 배운 돌림힘과 관련 있는 일상의 도구는 어떤 게 있을까? 그리고 그 원리에 대해 간략히 써보세요~
	답변	선생님코멘트
	스패너 라쳇(아, 군대에서 쓰던....)	원리 쓰라고.
	굴렁쇠, 원리는 잘 모르겠다..	팽이. 자전거와 동일.
	시소, 돌림힘이 회전 축으로부터의 거리에 비례하기 때문에 무거운 사람이라도 중심에 가까이 앉으면 적게 돌아간다. 시소, 앉은 위치치를 조절하면 거리감ㅅ이 바꾸ㅐ어 돌림힘이 변하고 이를 통해 애기 민간과 으른 민건아 같은 사소를 탈 수 있다.	오, 굿. 적게 돌아간다기 보단 각가속도가 작다 같은 언어가 어울리지 않을까??
	문, 문에 외력이 존재하게 되면 문의 회전축을 기준으로 멀리서 힘을 줄수록 문이 빠르게 회전한다.	굿, 간단하고 좋은 말이네요. 단, 가속이 쉬운거지 속도 자체와는 직접적인 연관은 없습니다.
	문고리, 문고리를 잡고 돌리면서 생기는 돌림힘 걸쇠의 이동을 조절해서 열린다.문고리를 열 때 더 작은 힘으로 열 수 있다. 문고리가 회전축에 해당하는 부분에서 먼 부분을 누를수록 더 잘 돌아간다. 문고리만 해도 손잡이를 통해서 더 적은 힘을 가해서 물을 열 수 있게 해준다.	적절함.
	드릴. 회전시킬 때 모터와 회전부를 곧바로 연결시키는 것이 아니라 회전부에 톱니바퀴를 달아 r을 늘려 돌림힘을 키운다.	모터 입장에선 r을 늘리면 더 큰 돌림힘을 가해야 해서 힘든 거 아닌가?? 잘못 생각한듯??
	피젯 스피너 : 피젯 스피너가 돌아가도록 힘을 주면 중앙 손잡이 안의 베어링의 구슬이 돌아가면서 베어링 틀과의 마찰로 인해 베어링 전체가 돌아가 피젯 스피너가 돌아간다.	각운동량 보존과 연관이 있는 도구죠.
	드라이버, 돌리기 쉽게 나사와 닿는 부분보다 손잡이가 더 두껍다.(지름이 크다) 나사를 돌릴 때 사용하는 드라이버. 손잡이를 돌림으로써 나사에 돌림힘을 가해 나사를 조이거나 풉니다.	오, 나이스. 손잡이 부분이 더 커야 토크에서 이득을 얻을 수 있죠.
	렌치, 볼트를 손으로 잡고 돌려 뺴는 것보다 힘이 작용하는 거리가 멀어 볼트를 뺴기 쉬움.	굿
	뺀찌, 손잡이 부분은 중심축에서 거리가 상대적으로 멀고 물체를 집는 부분은 짧다. 따라서 그 비율만큼 물체에 작용하는 힘이 내가 준 힘보다 커지게 된다.	지렛대 원리와 연관된 회전력이죠. 좋아요!
	두루마리 휴지에서 많이 남아있을 수록 잘 돌아가지 않고 거의 다 쓰면 회전관성이 작아서 잘 돌아간다.	오, 똥 쌀 때 잘못하면 팽그르르르르르르르르~
	도르래^^.. W=FS에서 S를 늘려 힘을 작은 힘으로 큰 일을 할 수 있다.	일의 원리와 연결되긴 하지만.. 회전력과 직접적인 연관은 없는 듯해요.
	자동차 핸들 : 자동차 핸들을 돌리면 안쪽 기기에 힘이 전달되고 그 정보로 바퀴의 방향이 바뀐다.	핸들의 크기와 돌림힘이 연관되어 있지요.
	철퇴. r이 클수록 돌림힘이 커진다.	오, 무셔;; 근데, 돌림힘이 커진다기보단 철퇴의 파괴력은 회전관성과 연관이 있다고 보는 게 더 좋을 것 같아요.
	망치, 망치의 뒷부분을 잡고 휘두룰 수록 힘이 강하게 가해진다 토크 = r * F 이므로 r이 커져서 그렇다
	검. 거꾸로 잡기.
	탈수기.	돌림힘이라기보단 원심력 아닐까요?
	헬스 바벨들기, 이두컬할때 팔꿈치를 축으로 돌림힘이 작용해서 바벨이 들린다.	그래서, 손목을 많이 꺾으면 쉽게 들리죠.
	실팽이 - 회전의 크기, 즉 r을 크게 하여 돌림힘을 크게 만들었다가 r을 작게하여 팽이가 빠르게 회전 할 수 있게 한다?	어;;; 이건 탄성, 원심력과 관련이 있지 않을까요??
	쨈 뚜껑 열 때	수건으로 열면 잘 열림.(마찰력인가??)
	팔씨름	손목 꺾으면 이김.
	경첩! 경첩에 힘을 작용하면 회전해요! 작용점과 회전축의 거리에 따라 돌림힘의 크기가 달라져요! 문의 경첩, 회전축과 수직으로 가해지는 힘과 받침점까지의 거리를 곱한것이 돌림힘이다.
	엔진, 회전축을 돌림으로써 작동하는 방식이라, 회전축을 돌리는 돌림힘으로 출력을 표현된다.	오오; 드릴도 그렇죠!
	노트북. 화면을 열고 닫을 때 옆면을 잡지 않고 윗 부분을 잡고 열고 닫는다. 반지름이 클수록 돌림힘이 커지므로 자연스럽게 우리는 이렇게 행동한다.	좋은 예시네요!
	지렛대. 돌림힘의 공식을 보면 토크가 일정할 때 r이 커지면 f가 작아지는데 이를 사용하여 어떠한 물체를 적은 힘으로 들어올릴 수 있다.
	병따개가 있다. 병따개는 받침점과 작용점 사이의 거리를 힘점과 작용점 사이의 거리보다 짧게 함으로써 돌림힘을 이용해 적은힘을 들여 병뚜껑을 딴다. 음료수 캔 따는 것, 캔 음료수를 마시기 위해서 위에 있는거를 올리면서 입구를 눌러가지고 캔을 열게 되는데, 이때 모멘트팔의 크기를 크게하여 돌림힘을 증가시킨다.
	문 열기, 문 닫기, 몽키 스패너 문을 열려고 쭉 당겨요, 이후 밀어요 몽키 스패너를 고정시킨 이후 힘을 가해 돌려주어요
	문, 자전거 페달, 기어, 거의 모든것
	배의 균형에 돌림힘이 작용한다. 배에는 배의 무게중심에 작용하는 무게가 힘과 부력이 작용한다. 배가 물 위에 떠 있는 것은 아래로 작용하는 무게와 위로 작용하는 부력의 크기가 동일하기 때문이다. 바람이나 파도에 의해 배가 기울어지는 경우 무게중심은 배의 중심축으로부터 기울어진 쪽의 반대쪽으로 이동하게 되고, 부력의 중심은 기울어진 쪽으로 이동하여 배에 작용하는 무게와 부력에 의한 돌림힘은 그 반대쪽으로 작용하게 된다. 그 결과 배의 균형을 잡을 수 있게되는 것이다.
	바벨의 끝쪽을 잡고 올리는 ‘토르 챌린지’. 바벨의 중심을 잡고 돌리는 것은 비교적 쉽지만, 끝쪽을 잡고 돌리는 것은 길이가 늘어서 돌림힘이 크기 때문에 들기 어렵다.
	토크렌치는 일정한 토크로 나사를 조이거나 검사하기 위해 사용되는 공구이다. 볼트와 너트를 조일 때 사용하며 이때 토크 강도를 제어하여 균일하게 유지시킬 수 있다. 이는 토크 값을 조절할 수 있는 스프링이 핵심이다. 스프링을 통해 설정된 토크에 따라 압축 팽창한다. 이를 통해 나사에 적용할 토크 값을 제어할 수 있다.
	세상에서 볼 수 있는 각운동량 보존의 예와 그 원리에 대해 1개씩 말해보자.
	답변	선생님코멘트
	회전하는 의자에서 다리를 굽히면 각속도가 빨라진다 의자에 앉아서 빙빙돌 때 다리를 펼치면 느리게 회전하고 다리를 오므리면 빠르게 돈다 정석 두 개를 들고 의자에 앉아서 빙빙 돌다가 정석을 가슴쪽으로 가져오면 갑자기 빨리 돈다. 운동기구 중에 허리 돌리라고 만들었는데 인간 팽이가 되고싶은 친구들이 올라가서 뺑뺑 도는 운동기구에서 팔을 벌리고 돌다가 팔을 모으면 속도가 급격히 증가해요! 반지름의 길이가 작아지면서 각속도가 증가하는거에요!
	양현재 의자 뻘짓.	굿.
	자이로센서
	편서풍 지구에서 전향력이 작용한다 코리올리의 힘. 적도로 가면 지구 자전의 입장에서 반지름이 작아져 속력이 올라간다.	편서풍은 각운동량 보존이라기보단.. 관성력에 가까운데;
	영화에서 콜세어라는 비행기 출력을 갑자기 올리다 조종불능 때문에 바다에 박았다. 아마 프로펠러 각운동량을 올린만큼 기체의 각운동량이 반대로 생겨 기체가 의도치 않게 회전된것.
	회전 발차기를 찰 때 팔을 피고 회전을 높인 후 차기 직전 좁혀서 회전속력을 빠르게 한다.	나이스킥
	다이빙 선수. 몸을 접으면 더 빠르게 돌면서 떨어진다. 다이빙을 할때 잘회전하기위해 팔다리를 모아서 회전해요
	고양이가 떨어질 때에 몸을 갑자기 웅크려 회전 속도를 증가시켜 등이 위로 가게 한다.
	피겨스케이팅 선수가 빙글빙글 돌 때 팔을 접어서 홀로로로롤하고 도는거랑 팔을 펴고 호롤롤 하고 속도가 줄어들어 다시 자세를 잡을 수 있도록 해주는 것 피겨스케이트 선수, 회전할 때 몸을 움츠리는 동시에 팔을 오므리는 원리이다.
	헬기가 비행하기 위해 주날개를 돌리면 각운동량 보존에 의해 동체가 날개와 반대방향으로 회전하게 된다. 따라서 이를 상쇄하기 위하여 헬기에는 꼬리날개가 존재한다. 헬리콥터의 테일로터. 각운동량 보존에 의해 메인로터가 회전하면 동체도 반대로 회전하려 한다. 테일로터는 이를 막아주는 역할을 한다.	혹은 주 날개를 2개 달기도 하죠!
	드론 드론 / 각운동량은 보존되기 때문에 시계방향으로 회전하는 프로펠러만 있다면 드론 자체가 회전하게 된다. 따라서 드론에는 시계반대방향으로 회전하는 프로펠러가 존재한다.
	천체가 자전하는 이유가 천체가 생성 될때 먼지가 회전하며 뭉쳐 각운동량을 보존하기 위해 자전한다는 가설이 있다.	오, 그래서 백색왜성이 되면 자전속도가 엄청나게 빨라지죠.
	우주선이 비행할 때 방향을 조절하는 장치에서 각운동량 보존 법칙이 사용된다.	오, 방향을 틀 때! 근데, 잘 안쓸 것 같아; 왜냐면 무거워서 낭비일듯.
	발레! 앞으로 뛰어서 덤블링을 할 때 몸을 웅크려 회전 속도를 빠르게 한다. 서커스에서 고속으로 회전하기 위해 몸을 웅크리는데 이 효과로 회전 속도를 증가된다. 이것이 각원동량 보존의 예가 될수 있을것이다.
	인라인 스케이트를 타고 높은 언덕에 올라간다음 힘을 빼고 내려오면 엄청 빠르게 바퀴가 회전하면서 속도가 엄청나게 빨라진다.	보존과는 거리가 있는 것 같은데;
	수영장에서 튜브를 타고 가만히 있다가 다리를 한쪽으로 돌리면 몸은 그와 반대 방향으로 회전한다.(물론 물은 밀도가 1인 유체이기 때문에 다리를 회전시킬 때 그에 대한 반발력이 작용하여 몸이 반대로 회전하는 것의 영향이 크겠지만, 각운동량도 영향을 미친다.)	훌륭한 예시!
	우산을 접은 상태로 돌립니다. 이후, 피면 회전하는 속도가 급격히 감소합니다. 놀이터의 회전틀(원심분리기 같은 그거) 각운동량 보존법칙 공식에 의해 반지름이 작아지면 속도가 빨라지는데, 회전틀에 탄 사람이 바깥쪽으로 몸을 늘려 반지름을 늘리면 속도가 줄어들고 사람이 안쪽으로 몸을 오므리면 속도가 빨라진다.	굿! 일상에서 해볼 수 있는 실험이네요!
	휴대폰과 같은 장치에서 기능의 증진을 위해 초소형 자이로스코프 등을 사용한다. 외부에서 가해진 각속도를 구할 수 있는 코리올리 효과를 사용한 장치로, 일반적인 반도체 칩보다 작다고 한다. 장치 내부에는 일정한 질량을 가진 물체가 스프링에 달려있고, 외부에서 힘이 가해지면 코리올리 효과에 의해 물체들 간의 간격이 달라진다. 이를 측정함으로써 자이로스코프의 역할을 한다.
	고양이의 낙하. 고양이는 낙하할 때 공중에서 뒤집는 과정에서, 자신의 몸통은 안전하게 착지할 수 있게 회전하고, 그러기 위해 자신의 다리는 그 반대로 회전해 각운동량도 보존시킵니다. 이와 유사하게, 스카이다이빙에서도 하늘에서 뛸때 가냥 뛰는 것이 아니라 회전하면서 뛰며 각운동량을 가지고 뛰어 회전할 수 있도록 한다는 이야기를 들었습니다. 고양이가 낙하할때 고양이는 몸을 V자로 구부리고 있다. 고양이를 단순한 하나의 원통형 물체로 가정하지 말고 상체와 하체의 결합으로 이해해보면 구부러진 상태에서 상체와 하체의 회전을 독립적으로 따져볼 수 있다. 이때 고양이는 앞발을 몸에 붙히고 뒷발을 최대한 뻗는데 이는 상체의 관성모멘트를 줄이고 하체의 관성모멘트를 늘린다.
	토네이도..? 일종의 이유로 인해 반지름이 수축하게 되면 회전속도가 빨라질듯 하다 토네이도가 반지름이 커지면서 각운동량이 보존되기 때문에 더 빨리 돈다고 알고 있습니다.
	아열대 제트가 있다. 적도와 고위도의 경우 모두 각운동량은 동일하게 보존된다. 그러나 고위도의 경우 r이 줄어들게 되므로 v가 그만큼 증가해 강한 서풍인 아열대 제트가 발생하게 된다. 그래서 우리나라가 아열대 제트에 의해서 중국에서 나오는 미세먼지에 시달린다. ㅠ
	교과서와 수업에서 안내된 것 외, 구해보면 좋을 회전관성은 어떤 게 있을까?
	답변	선생님코멘트
	더블락스핀의 회전관성	더블락스핀은 계속해서 움직이기 때문에 특정 시간에 대해서만 구할 수 있을 것 같아요!
	그네의 회전관성
	정n면체..?	3학년의 김한을군이 시도해보고 있는데, 쉽지 않은 모양이에요..!
	정육면체 껍질	오.. N면체 껍질.
	너트와 같이 많은 면이 있는 정다각형의 화전관성을 구하는 것 도 좋을 것 같다.
	요즘따라 중간이 오목한 호리병이 예뻐 보이더라고요. )(이렇게 생긴 호리병
	스프링같이 연속적이니 않고 중간중간이 띄워져있는 물체의 회전관성?
	스팸캔모양의 회전관성이 궁금합니다. 원기둥도 아니고, 직육면체도 아닌 그런 오묘한…
	각뿔이나 원뿔
	2가지의 입체 도형이 합쳐진 것, 새롭게 깎은 연필처럼 원기둥과 원뿔이 같이 존재하는 물체
	물방울 모양의 회전관성을 구하는 방법을 알아보고싶다. 그러면 태풍같은 기상이변에 대해서 좀 더 알 수도 있지 않을까..?
	밀도가 균일하지 않은 물체의 회전관성, 한쪽으로 무한히 뻣어나가면서 밀도가 감소하거나 증가하는 막대의 회전관성
	삶은 계란과 날계란을 구분하는 방법으로 계란을 돌려보는 것이 있다. 삶은 계란은 내부 질량의 변화가 없어서 똑바로 돌지만, 날계란은 노른자의 위치가 지속적으로 변하기 때문에 제자리에서 회전할 수 없다고 한다. 이를 수식적으로 표현하면 어떨까?
	(매우 어렵겠지만) 유체의 회전 관성을 구해보면 재미있을것 같습니다.

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	회전과 각운동량에 대해 배우고 난 후 '프로젝트 헤일메리'라는 소설에서 승무원에게 인공중력을 제공하기 위해 쓰인 우주선의 이미지를 보내오며 질문하는 등 과학 관련 소설, 만화, 매체에 대한 해박함을 보임.
	회전에 대해 배우고 각운동량 보존의 사례에 대해 이야기할 때 펄서의 사례를 들며 학우들에게 설명하는 등 천체에 깊은 관심을 보임.
	각운동량 보존에 대해 배우고 이에 대한 예시에 대해 논의할 때 가벼운 비행기가 갑자기 프로펠러의 속도를 빠르게 하면 동체가 균형을 잃어 실속한다는 사례를 제시하는 등 비행체에 대한 관심과
	병진운동하는 물체는 질량중심에 모든 질량이 뭉쳐있는 것처럼 행동하듯 회전을 하는 물체에서도 복잡한 물체를 간단히 표현할 수 있는지 질문하는 등 새로이 학습한 개념을 기존의 배경지식을 활용하여 적극적으로 통합하려는 학습태도를 보임.
	질량중심이 있는 것처럼 회전중심도 정의할 수 있는지 질문하는 등 새로이 학습한 개념을 기존의 배경지식을 활용하여 적극적으로 통합하려는 학습태도를 보임.
	회전관성에 대해 배우고 난 후 이의 측정방법에 대한 의문을 학년 내에서 유일하게 내보임.
	사각 판의 회전 관성에 대해 배우고 이를 확장하여 축으로부터 임의의 각도만큼 틀어져 있을 때의 회전 관성을 구해보는 등 개념을 배우고 나면 이를 확장하여 다양한 시도를 수행하는 과제 집착성을 보임.
	회전에 대해 배우고, 회전축이 물체 밖에 있을 수도 있는지, 그렇다면 그땐 표현방식이 어떻게 달라지는지, 회전의 방향은 왜 시계방향이 아니고 반시계방향인지에 대해 질문하는 등 새로운 개념을 배우면 다양한 상황에 적용하며 세심한 부분도 놓치지 않으면서 일반화 하는 과학적 태도를 보임.
	회전운동에너지에 대해 배우고 병진,회전운동이 아닌 다른 운동에너지가 존재하는지, 또 그 에너지가 운동에너지와 유사한 형태를 갖는지 질문하는 등 하나의 개념을 학습하면 그와 유사하게 분류되는 지식들을 찾아내어 확인하려는 학습태도를 보임.
	부메랑의 회전관성에 대한 탐구와 발표를 수행함. 베르누이의 원리, 양력, 세차운동 등의 개념을 설명하면서 부메랑을 단순화한 모델의 회전관성을 계산함. 이 과정에서 오랜 시간 동안 다양한 시행착오를 겪었으며 한 주제에 끝없이 매달리는 과제 집착성을 보임. 탐구를 마치고 1/4원 고리나 반원통 형태의 회전관성도 기본적으로 원 고리와 원통의 회전관성 공식을 따른다는 것에 흥미를 느껴 훗날 유사한 물체들에 대한 회전관성을 탐구해 보고 싶다는 소감을 남김.
	각변위에 대해 배울 때 각변위가 벡터의 성질을 만족하지 못한다는 사실과 미소각변위는 벡터로 취급할 수 있다는 사실을 듣고 미소각변위의 적분으로 각변위를 생각한다면 벡터로 생각할 수도 있는데, 그렇게 되지 않는 이유를 묻는 등 날카로운 직관, 논리를 보임. 3D 모델링 프로그램을 사용하여 각도에 따라 연산순서가 달라질 때 결과가 얼마나 달라지는지 5도씩 변화시켜가며 시각화하는 등 자신의 호기심을 위한 과제집착력을 보임.
	회전에 대해 배우고 난 후 삶은 계란과 날계란을 구분하는 방법을 수식으로 살펴보고자 하는 등 질문을 찾아내는 능력이 있음.