고급물리:맥스웰방정식
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배우는 이유
| 흥미적
이유 |
출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) |
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| 직업적
이유 |
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| 학문적
이유 |
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| 너희들은? |
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| 배워야 할 것 |
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도입
학습
영상
| 수업 | 영상 |
|---|---|
수업요약
핵심개념
| 개념 | 설명 |
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| 가우스 법칙:
패러데이법칙: 암페어-맥스웰법칙: | |
전개질문
도착질문
학생들의 질문
분류하지 않은 질문
| 분류 | 질문 | 대답 |
|---|---|---|
| 개념 | 맥스웰 방정식이 네가지 식으로 구성되어 있는데 그래서 이 모든 것을 아우르는 맥스웰 방정식이 사사하는 바가 무엇인가요? 수학적으로 가술했다는 것 말고는 없나요? | 모든 연역적 발견은 수식적 표현에서 오죠. 맥스웰방정식을 다듬는 과정을 통해 변위전류를 발견하고, 전자기파가 빛임을 밝히게 되었다는 게 가장 큰 성과겠지만... 오늘날 암페르법칙, 패러데이법칙을 수학적으로 깔끔하게 접할 수 있는 것도 맥스웰의 작업 덕이 아닐까요? |
| 맥스웰은 이러한 여러가지 방정식을 통해 결론적으로 뭘 하고 싶었던 걸까? 근본적인 목적은 무엇이었을까? | 전자기학을 한데 묶는 간결한 수학적 관계를 찾고자 했던 게 아닐까요? 패러데이의 표현을 수학적으로 기술하려던 게 첫 시도이지 않았을까 싶어요. 패러데이는 수학적 능력이 그리 좋지 못했다고 알려져 있고, 맥스웰과 패러데이는 서신을 주고받은 관계라고도 하니까요. | |
| 다이버전스, 컬은 두 변수를 적분식의 양쪽항의 변수를 맞춰주어 적분을 쉽게 하기 위해서 쓰는건가요? | 네, 수학적으로 간결한 정리를 위하여. 그러다보니 유량이라든가 다양한 물리량을 표현하는 데 쓰이게 되었죠. | |
| 맥스웰 방정식의 미분형과 적분형은 각각 어느 상황에서 더 유익하게 사용되나요? | 실 사용에선 적분해야 하고, 미분형은 관계를 간단하게 표현하기 위한 용도라고 보면 좋겠네요. 직관적인 이해를 위해. | |
| 축전기의 판 사이에 생성되는 자기장은 전기장의 변화에 의해서 발생된다고 하는데 '장'에 영향을 받는 것이면 거리와도 관계가 드러나야 하지 않을까요? (직관적으로 봤을 때도 축전기 판 사이가 멀면 그 사이의 자기장도 약해질 것 같습니다.) | 모서리효과를 무시하면 축전기 밖으로 새어나가는 전기장이 없기때문에 거리와 상관이 없습니다.
무한 평행판이나 무한 면전류에서 전기장과 자기장의 크기는 거리와 연관이 없었잖아요? 이와 비슷한 상황입니다. | |
| 암페어의 순환 법칙의 의의가 무엇인가요? | 전류와 자기장의 관계. | |
| 암페어의 법칙을 진공상태에서 적용할 수 있었던 이유가 공간에서의 전류를 측정할 수 없어서 측정 가능한 자기장을 측정하였기 때문인데, 공간에서의 전류를 측정할 수 없었던 이유가 무엇인가요? | 공간에서 전류를 측정할 수 없었던 이유...? 전류가 흐르지 않으니까 측정이 안된다고 보는 게 아닐지...? | |
| 기존 맥스웰 방정식을 자기력선의 자기선속 H로 표현하는 이유가 뭔가요?? | 전기장에서도 물질에 따라 epsilon이 붙잖아요? 그럼 물질에 의존하지 않는 어떤 근원이 있다고 생각할 수 있겠죠.
그와 비슷하게 자기장에서도 같은 전류가 흐르더라도 자기장이 어떤 물질을 타고 흐르느냐에 따라 mu값이 달라지는데, 위와 같은 이유로 물질에 의존하지 않는 어떤 물리량이 있다 생각할 수 있겠죠. | |
| 멕스웰 방정식이 잘 이해는 되지 않았지만 멕스웰 방정식 공식에서 그냥 적분하는 경우 전기장 처럼 경로 적분하는 경우의 차이가 궁금하다. | 수학적으로 차이가 없습니다. | |
| 맥스웰 방정식은 의미만 알아두면 되는건가요?? 문제를 풀다 보니 변위 전류를 구하는 문제만 있는데.. | 네, 맥스웰 방정식 자체만으론 낼 만한 문제가 없더라구요. 사실, 오늘날 배우는 공식들이 이미 맥스웰이 정리해둔 형태인지라... | |
| 가장 이해하기 어려운 부분이라고 생각하는데 결과값만 알고있어도 괜찮을까요..? | 지금 당장은 변위전류를 제외하고 이를 통해서 문제를 내볼 만한 게 없지 않을지... | |
| 맥스웰 오리진에서. 실체가 없이 수학적 관계만 남은 물리인 맥스웰의 물리를 과연 물리라고 정의할 수 있는지 궁금하다. 매번 공부할 때 마다 이게 과학인지 수학인지 정의하기 어려운 내용들이 존재하는 데 그때마다 뇌에서 분열이 온다. | 유명한 철학자 비트겐슈타인이 말했습니다. 그가 박사논문 심사를 받으러 들어갔을 때 심사위원들이 '신이 왔다'라고 말했다는 썰도 있는데.. ㅎㅎ 하여간, 비트겐슈타인은 지붕에 올랐으면 사다리는 걷어차야 한다고 이야기했습니다.
모델로 물리를 시작하지만, 우리 모두는 결국 모델을 버리고 수학적 관계만을 다루게 되지요. 예절과 문화로 철학을 시작하는 이들도 결국엔 추상적인 논리기호(집합론에서 사용하는..)만 남게 되고, 많은 분야에서 결국 추상화의 길로 나아가게 되는 듯합니다. 그래서 결국 학문의 끝은 인공지능이 해결해주지 않을지.. | |
| 맥스웰 방정식과 비슷한 식의 꼴이 나타나는 분야는 어떤것이 있나요? | 유체역학이요? 지구과학에서 이미 조금 접했을듯? | |
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변위전류 외에는 이미 있던 사실들을 정리한 것이기에, 무의미합니다. | |
| 원형극판 축전기에서 유도되는 자기장을 구할때 축전기 내부에 흐르는 전류를 i(r^2/R^2)으로 쓸수 있는 이유가 뭔가요? 전류의 크기가 면적에 비례하나요? | 어디서 본 문제인지 나도 알 수 있을까;;;
전류는 r, R 들어갈 것 없이, 그냥 i라고 쓰면 되지 않나? 전류밀도의 문제 아닐지; | |
| 델연산자 안쓰고 맥스웰방정식 유도 되나요? | 네. 그렇게 해서 처음에 20개의 방정식이 나왔던 것 같아요. | |
| 맥스웰 방정식의 가웃, 법칙에서 전하 밀도가 일정하지 않다면 오른쪽 항이 어떻게 표현되어야 할까? | 어차피 총전하라 상관없을듯. | |
| 인덕터의 내부를 따라 전류가 흐를 때 만약 인덕터 도선에 저항이 존재한다면 상호 유도계수의 값은 어떻게 변화할까? 만약 변한다면 정성적으로 또는 수식적으로 어떤 추가점이 존재할까? | 유도계수가 변하는 게 아니라, 저항이 커지는 거라고 봐야 하지 않을지? | |
| 맥스웰은 맥스웰 방정식을 만들때 그냥 기존에 있던 공식들을 4개로 합치고, 조금 수정만 한건가요? 근데 굳이 합칠 이유가 있었을까요? 맥스웰 이전에 존재하던 공식들을 보면 델 연산자 같은것도 안보이고 깔끔해보이는데, 원래 존재하던 공식이 더 깔끔하고 쉬워보이는 것 같습니다.. | 솔직히 맞는 이야기이기도 한데... 근데, 우리가 맥스웰 방정식 이전에 배웠던 표현들도 결국 맥스웰이 수학적으로 정리한 것들일거에요.
그리고 어떤 개념이 받아들여질 때, 수학적으로 모든 상황에 대해 엄밀하지 않으면 학계에서 인정될 수 없기에, 논리적 토대를 깔끔하게 정리하기 위한 시도가 아니었을지... | |
| 퍼펙트 물리에서 광압이라는 내용이 있던데 인터넷에 광압이라 검색하니 자세히 나오지 않았습니다. 광압이 무엇인가요? | 압력은 힘을 면적으로 나눈 거죠. 힘은 운동량의 시간변화량과 같고.
빛은 운동량을 갖고, 빛이 튕겨져나가면 운동량에 변화가 생겨 특정 영역에 힘을 가할 수 있게 되죠. 이것을 면적단위로 생각한 것이 광압. | |
| 위 식들을 하나의 방정식이 아니라 각각의 경우로 나눠서 정리한 이유가 뭘까요? 하나의 방정식으로 정리할 수 없는 이유는?? | 주목하는 게 다르기 때문이죠. 발산에 대해 주목하느냐, 회전에 주목하느냐, 전기장에 주목하느냐, 자기장에 주목하느냐. | |
| 호기심 | 벡터장에서 회전을 취하고 발산 연산을 하면 왜 0이 될까? | |
| 맥스웰 방정식이 양자역학과는 어떻게 대조적으로 작동하며, 두 이론이 조화를 이루는 방법은 무엇인가? | 대조적;;? 양자역학에서도 성립하지 않나? | |
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자기장의 발산법칙이 0이 아닌 무언가로 수정되겠지만... 이미 자기효과는 전기효과의 상대론적 효과라는 게 밝혀졌어요. | |
| 만약 축전기에 유전체를 넣은 경우 분극 현상이 일어날 나 전류가 흐를 것이라 생각되는데 이것도 변위 전류인가요? | 그건 순간적인 실제 전류라고 봐야 하지, 변위전류라고 보면 안될 듯합니다. | |
| 맥스웰 방정식이 특수 상대성 이론과 어떻게 연결 될 수 있을까요? | 모름. 알려주세요~ | |
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전기장의 변화가 자기장에 영향을 미치고, 자기장의 변화가 전기장에 영향을 미친다면... 결과적으로 전기장 혹은 자기장만으로 방정식을 만들 수 있겠죠? 근데, 그 형태가 파동방정식이랑 완전히 똑같음. | |
| 저번에 선생님께서 로렌츠힘은 일베라고 하셔서 너무나도 잘 쓰고 있습니다! 멕스웰 방정식이 너무 많고 형태가 조금씩 달라서 헷갈려요. 혹시 이를 쉽게 외울 수 있는 방법이 따로 있을까요? | 아, 일베;;; 다행이네요.
쉽게 외우는 방법...... 만들어보지 못했습니다 ㅜ 제시해주시면 세특 ㄱ? | |
| 약간 양자역학 마냥 적분 말고 행렬과 같은 형태로 전자기를 이해할 수도 있나요? | 미안; 내가 아직 행렬역학을 통달하지 못했어;;(할 수 있을지 모르겠지만;;) | |
| 맥스웰 방정식 중에서 가장 중요하다고 생각하시는 식과 이유를 알고 싶습니다! | 어차피 다 알지 않으면 하나도 알지 못한 것과 거의 같지 않을지... | |
| 시험범위 내용의 물리를 공부하다 보니 도저히 이해가 안되는 용어가 있었는데 그것은 공명입니다... 공명이 무엇인지 이해시켜주실 수 있으신가요? 수업 들을 때는 이해가 되었다 생각하고 넘어갔는데, 막상 자습하다 보니 이해가 안되는 부분중에 가장 많은 영역을 차지해서요. | 단순히, 임피던스가 가장 작아지는 조건을 공명이라고 생각하면 되지 않을까요?
진동계의 진폭이 가장 클 때가 공명상태라고 생각하면 될텐데.. | |
| 예전에 감수율과 유전율의 관계를 보게 되었는데, 변위장과 전기장 등의 관계를 알려주세요 | 변위장 까먹음. 내가 학부때 만든 자료 정리해서 개인적으로 접촉해볼게요! | |
| 멕스웰 방정식이 양자역학적인 형태로 확장될 수 있다던데 고전역학이 양자역학으로 확장될 수 있을까.. | 나도 기초적인 양자역학까지밖에 몰라서... 공부가 더 필요한 영역이에요. | |
| 맥스웰 방정식이 현대 전자기학에 끼친 구체적 영향 및 맥스웰 방정식의 한계점? | 광학과 전자기학을 연결지었다는 게 가장 큰 영향일 듯하고... 한계는... 흠.. 양자론에선 그 형태가 조금 바뀌는 것 같은데, 선생님도 자세히는 모르겠어요; | |
| 기타 | 물리학적 사고력은 어떻게 기를 수 있을까요? 그냥 물리 자체를 잘하고 싶어요 | 배가 녀석들의 학습방식을 보니, 사소한 의문도 넘기지 않고 다 이해해보려는 시도가 쌓여서 직관, 사고력이 자라지 않았을까 싶어요.
각자의 전략이 있겠지만.. 제가 임용공부 할 때도 솔직히 문제는 많이 안풀어보고.. 설명이 이해가 안되는 부분이 많아서 나만의 교과서를 만들면서 시간을 썼어요. |
| 2-3-4. 유도, 패러데이 법칙 에서 16번 문제를 푸는 데, bds하고 뮤제로I 의 방향?? 너무 헷갈려요 알려주실 수 있나요? | 이런 건 개인적으로 와주세요;; | |
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???그게 뭐지...? | |
| 가우스 법칙: \oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0, \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0} 패러데이법칙: \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\frac{d\Phi_B}{dt} 암페어-맥스웰법칙: \oint \vec{B} \cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} | 와.. 님.. 이거 어떻게, 왜 한거임;;? | |
| 선생님께서 매 수업시간마다 주시는 이 프린트(pdf)와 할리데이 일반물리학 교재를 비교했을 때 내용적인 측면이나, 설명적인 측면에 있어서 어떤 것으로 공부하는 것이 효과(?)? 효율?적일까요. | 제 PDF는 할리데이에서 증명하지 않은 것들에 대해 더 자세히 다루었어요. 그리고 조금 더 개념의 시간순서대로 다루려고 노력했구요.
제 생각엔... 할리데이에서 예습을 해서 전체적인 맥락과 증명하지 않은 부분에 대한 불만을 품고 제 PDF에서 이를 해소하고, 다시 할리데이에서 요약, 정리를 하면 되지 않을지... | |
| 헛소리 | ||
| 건의 | 수업 외적인 내용이긴 한데, 맥스웰 방정식을 통해 광속을 유도하는 과정도 추가해주실 수 있나요? | 추후 같이 살펴보도록 하죠...!! |
| 감사합니다. 늘 | 저야말로 여러분의 질문과 사고력에 감탄하곤 합니다...! |
더 나아가기
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~
수업 후, 흥미로운 것
시간이 남을 때에만 보세요~
답
| 다음 2학년들을 어떤 질문으로 괴롭히면 좋을까? | ||
|---|---|---|
| 답변 | 선생님코멘트 | |
|
전자기파의 성질 규명? 응용? | |
| 패러데이 법칙의 실생활 사례에는 무엇이 있을까? | 발전. 무선충전. | |
| 맥스웰 방정식이 전자기장을 설명하지 못하는 상황(예: 비선형 광학)에서의 한계점은 무엇인가? | ||
| 자기 홀극은 정말 존재하지 않을까? | ||
| 일반적인 전류는 전하의 이동으로 설명한다. 그러면 전하의 이동이 없는 변위전류는 어떻게 전류가 흐르는 것인가? | ||
| 자기 홀극이 존재할 때(자기가 임의의 면을 나갔다가 다시 돌아오지 않을 수 있을 때)의 멕스웰 방정식의 변화 | ||
| 변위 전류는 무엇이고, 왜 사용하는가에 대한 질문을 하면 앙페르-맥스웰 법칙의 형태를 익히는 데에 도움이 될 것 같습니다. | ||
| 타원편광, 선형편광, 원형편광을 맥스웰 방정식으로 어떻게 유도 할 수 있을까? | ||
| 멕스웰 방정식에 따르면 자기홀극은 존재하지 않지만 인플레이션 같은 우주이론에서는 자기홀극의 발결되지 않음을 수정하기 위해 노력한다. 누가 맞을까? | ||
| 모든 변위전류 문제의 축전기가 간단한 평행판이더라고요. 개인적으로는 이전의 개념들을 쭉 끌어모아서 원통, 평행판을 직렬로 연결해서 괜히 헷갈리게 만들어줘요. —> C만이 변화하지, 원통형과 평행판 사이의 거리는 d로 일정하게 두는 것입니다. 걸리는 V(0)의 값이 다 달라져봐야 전체 V(0)는 일정하니까 nd형태로 할 수 있지 않을까요. (단, 앙페르 법칙은 다르게 작용하니까 뭔가 다를 수도 있고..?) | ||
| 맥스웰 방정식 나만의 언어로 설명하기. 이게 좀 마지막 범위라 내용숙지를 제대로 못한 친구들이 많을 수 있기때문입니다. 제비뽑기로 한 두명 발표 하면 재밌을 것 같아요. | ||
| 구껍질 축전기에서 앙페르 법칙을 적용시키기 위해서는 어떻게 하면 좋을까요? (개인적인 의견 : r/n에 대해 구분구적분으로 표면적을 쌓으면 되지 않을까요?) | ||
| 맥스웰 방정식으로부터 슈테판-볼츠만 법칙을 유도하시오. (슈테판-볼츠만 법칙 설명에 맥스웰 방정식으로부터 유도했다고 나와있는데 어떻게 했는지는 설명을 안해줘서 진짜로 가능한지 잘 모르겠지만, 일단 써놓습니다....) | 이건 열역학이랑 관련 있는 거 아님? | |
| 물리 현상의 설명을 위해 역학적 모델을 사용하는 것에 대한 본인의 의견 제시 | ||
| 맥스웰 방정식에 비선형 매질 특성을 포함시키기 위해 어떤 항을 추가해야 하는가? | ||
| 답변 | 선생님코멘트 | |
| 정격 출력이 DC9V, 0.8A일 때 전류의 진폭은 얼마일까? | ||
| 답변 | 선생님코멘트 | |
| 답변 | 선생님코멘트 | |
생기부 기록 예시
| 선생님코멘트 | |
|---|---|
각주
보기 전에 먼저 생각해보세요~