배우는 이유[편집 | 원본 편집]

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)[편집 \| 원본 편집] 지금까진 물체를 하나의 입자처럼 다루어 왔는데, 부피를 가진 실제 세계에서도 지금까지 배운 방식을 그대로 적용할 수 있을까?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초. 항공우주의 기초. 원자간 충돌을 다루는 기초.
학문적 이유	입자의 충돌을 설명하는 간편한 도구.
너희들은?
배워야 할 것

도입[편집 | 원본 편집]

학습[편집 | 원본 편집]

영상[편집 | 원본 편집]

실험	영상

수업요약[편집 | 원본 편집]

반발계수[편집 | 원본 편집]

개념	설명
기원	1687년 뉴턴이 제안. 물체마다 튕겨나가는 정도가 다름을 관찰하고 제안하였다 전해진다. 운동에서 두 보존량. 운동량과 운동에너지. $m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}$ 와 $\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}$ 를 연립하여 정리한다. $m_{1} v_{1 i} - m_{1} v_{1 f} = m_{2} v_{2 f} - m_{2} v_{2 i}$ , $m_{1} v_{1 i}^{2} - m_{1} v_{1 f}^{2} = m_{2} v_{2 f}^{2} - m_{2} v_{2 i}^{2}$ 를 잘 건들면.. $v_{1 i} + v_{1 f} = v_{2 f} + v_{2 i}$ 가 남는다. $v_{1 i} - v_{2 i} = v_{2 f} - v_{1 f}$ 로, 처음 속도차와 나중 속도차의 비가 항상 1로 일정함을 알 수 있다.
다듬기	그런데, 운동량의 보존은 작용-반작용 법칙으로 지켜지지만, 운동에너지는 사라지기도 한다. 충돌의 결과, 에너지의 손실이 일어나기도 하는데, 그런 경우 식이 다음과 같이 바뀐다. $m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}$ 와 $\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} > \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}$ 같은 방법으로 $v_{1 i} - v_{2 i} > v_{2 f} - v_{1 f}$ 가 되는데, 에너지 손실이 클수록 충돌이 잘 안되는 것으로 판단하여, 충돌의 정도를 판단하기 위해 $1 > \frac{v_{2 f} - v_{2 i}}{v_{1 i} - v_{1 f}} = e$ 로 쓴다. 즉, 에너지가 보존될수록 1에 가깝고, 그렇지 않을수록 0에 가까워진다. 얼마나 충돌이 잘 일어났는가의 지표로 볼 수 있다.

충돌의 구분[편집 | 원본 편집]

개념	설명
탄성충돌	충돌 전후 운동에너지가 보존되어 $e = 1$ 인 상황.
비탄성충돌	충돌 전후 운동에너지가 보존되지 않는, $0 < e < 1$ 인 상황. $\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} > \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}$ 인데, 손실에너지 Q를 사용하여 $\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2} + Q$ 라 쓰기도 한다. Q가 양수이면 발열, 음수이면 흡열충돌이라 부른다. Q가 음수가 되면 e>1이 된다.

2차원에서의 충돌[편집 | 원본 편집]

개념	설명
실험실 관측자 기준 (입자2 기준)	입자 2가 멈춰있고, 입자 1이 다가오는 상황. 운동량 보존식 $m_{1} \vec{v_{1 i}} = m_{1} \vec{v_{1 f}} + m_{2} \vec{v_{2 f}}$ 각 변을 내적. $m_{1}^{2} v_{1 i}^{2} = m_{1}^{2} v_{1 f}^{2} + m_{2}^{2} v_{2 f}^{2} + 2 m_{1} m_{2} \vec{v_{1} f} \cdot \vec{v_{2} f}$ 에너지 보존식 $\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}$ 과 연립하면... $\vec{v_{1 f}} \cdot \vec{v_{2 f}} = \frac{1}{2} (1 - \frac{m_{2}}{m_{1}}) v_{2 f}^{2}$ 이 얻어진다. 재미있게도, 질량이 같으면 90도의 각을 이루며 멀어진다.

질량중심 관점에서의 충돌[편집 | 원본 편집]

개념	설명
두 입자의 충돌	핵물리학에서 쓰이는 방식. 애석하게도... 선생님도 잘 쓰지 못해본 방식. $m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}$ 인데, 질량중심계에서 바라본 총 운동량은 $\frac{m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}}{m_{1} + m_{2}} = 0$ 이다. 위 식에서 $m_{1}, m_{2}$ 가 항상 같진 않으므로, 이를 만족하려면 $v_{1 i} = v_{1 f}$ , $v_{2 i} = v_{2 f}$ 이어야 한다. $m_{1} v_{1 i} \cos θ_{1} + m_{2} v_{2 i} \cos θ_{2} = 0$ 이고, $m_{1} v_{1 i} \sin θ_{1} + m_{2} v_{2 i} \sin θ_{2} = 0$ 이므로 $\tan θ_{1} = \tan θ_{2}$ 가 된다. 즉, 하나의 산란각으로 나타낼 수 있다.
내부 에너지	질량중심의 운동에너지는 충돌 전후로 바뀌지 않는 반면, 입자들의 전체 에너지는 충돌 전후로 변한다. 때문에 총 에너지는 질량중심의 운동에너지에 더해 여분의 에너지로 구성된다. 여분의 에너지를 Q라 하면 다음과 같다. $Q = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} - \frac{1}{2} M v_{c o m}^{2}$ 이걸 풀어서 정리하면.. 계산이 드럽다. $Q = \frac{1}{2} \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} (v_{1 i} - v_{2 i})^{2}$ 환산질량과 상대속도로 아래처럼 표현하곤 한다. $E_{i} = \frac{1}{2} M v_{c o m}^{2} + \frac{1}{2} μ v_{r e l}^{2}$ 손실되는 에너지는 반발계수를 이용해 $E_{f} = \frac{1}{2} M v_{c o m}^{2} + \frac{1}{2} μ e^{2} v_{r e l}^{2}$ 손실되는 에너지의 크기는 $\frac{1}{2} μ v_{r e l}^{2} (1 - e^{2})$ 이다. 이게 양수이면 발열, 음수이면 흡열.

추진[편집 | 원본 편집]

개념

설명

초기조건

	초기값	시간이 만큼 흐른 후
로켓의 질량	m	m+dm
로켓의 속도	v	v+dv
배출된 가스의 질량	0	-dm (dm이 음수라서 '-'를 붙였다.)
배출된 가스의 속도	$μ = v - v_{r e l}$	$v + d v - v_{r e l}$

추진력

F = R v_{r e l}

속력과 질량 관계

v - v_{0} = v_{r e l} (\ln \frac{M_{f}}{M_{i}})

중력이 있는 경우

v - v_{0} = v_{r e l} (\ln \frac{M_{f}}{M_{i}}) - \frac{g}{v_{r e l}} t

활용

다단로켓을 사용하는 이유 : 커다란 질량을 버릴 수 있다.

화학 로켓 : 일반적인 로켓.

이온 로켓 : 적은 질량으로 가속.

전개질문[편집 | 원본 편집]

각각의 회전관성을 증명하는 연습을 해보세요.(따로 검사는 안함. 설문엔 아무말이나 쓰세요.)

도착질문[편집 | 원본 편집]

또 어떤 물체의 질량중심을 알아보면 좋을까??

학생들의 질문[편집 | 원본 편집]

분류하지 않은 질문[편집 | 원본 편집]

분류	질문	대답
개념






























호기심

























기타

헛소리

더 나아가기[편집 | 원본 편집]

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것[편집 | 원본 편집]

시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635

답[편집 | 원본 편집]

기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
답변	선생님코멘트







온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
답변	선생님코멘트
	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.





열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
답변	선생님코멘트

생기부 기록 예시[편집 | 원본 편집]

	선생님코멘트
	열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.

각주[편집 | 원본 편집]

고급물리:충돌과 추진

목차

배우는 이유[편집 | 원본 편집]

출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)[편집 | 원본 편집]

도입[편집 | 원본 편집]

학습[편집 | 원본 편집]

영상[편집 | 원본 편집]

수업요약[편집 | 원본 편집]

반발계수[편집 | 원본 편집]

충돌의 구분[편집 | 원본 편집]

2차원에서의 충돌[편집 | 원본 편집]

질량중심 관점에서의 충돌[편집 | 원본 편집]

추진[편집 | 원본 편집]

전개질문[편집 | 원본 편집]

도착질문[편집 | 원본 편집]

학생들의 질문[편집 | 원본 편집]

분류하지 않은 질문[편집 | 원본 편집]

더 나아가기[편집 | 원본 편집]

수업 후, 흥미로운 것[편집 | 원본 편집]

답[편집 | 원본 편집]

생기부 기록 예시[편집 | 원본 편집]

각주[편집 | 원본 편집]

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고급물리:충돌과 추진

배우는 이유[편집 | 원본 편집]

출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)[편집 | 원본 편집]

도입[편집 | 원본 편집]

학습[편집 | 원본 편집]

영상[편집 | 원본 편집]

수업요약[편집 | 원본 편집]

반발계수[편집 | 원본 편집]

충돌의 구분[편집 | 원본 편집]

2차원에서의 충돌[편집 | 원본 편집]

질량중심 관점에서의 충돌[편집 | 원본 편집]

추진[편집 | 원본 편집]

전개질문[편집 | 원본 편집]

도착질문[편집 | 원본 편집]

학생들의 질문[편집 | 원본 편집]

분류하지 않은 질문[편집 | 원본 편집]

더 나아가기[편집 | 원본 편집]

수업 후, 흥미로운 것[편집 | 원본 편집]

답[편집 | 원본 편집]

생기부 기록 예시[편집 | 원본 편집]

각주[편집 | 원본 편집]

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