1. 역학

2. 전자기학

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 자전거나 팽이는 왜 중력이 가해지는데도 쓰러지지 않을까!?
직업적 이유	우주선의 조향, 잠수함의 조향 등에서 쓰이는 지식. 각종 스포츠에서의 활용. 유도 매치기.(최대한 무게중심을 가까이 가져와야 잘 넘어간다.) 태권도(회축. 타격 순간에만 발을 뻗으면 신속한 공격 가능), 여성의 걸음이 남성의 걸음보다 많이 틀어짐.
학문적 이유	물체의 회전은 어떻게 표현할까? 물체의 회전은 병진운동과 어떻게 다를까?
너희들은?
배워야 할 것

도입

학습

영상

수업	영상
회전 전반
다양한 물체의 회전관성

수업요약

회전운동학

개념	설명
각변위	회전의 정도는 물체가 회전하는 각도로 표현한다. 시계 반대방향으로 커지며, 각도는 움직인 거리를 회전반경으로 나눈 $\theta =S/r$ 형태이다. 다양한 방향으로의 회전이 가능한데, 회전의 방향은 회전경로를 네 손가락으로 감쌀 때 엄지손가락이 향하는 방향으로, 회전축과 겹쳐진다.
각속도	단위시간당 각도가 얼마나 변하는가. $\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$
각가속도	단위시간당 각속도가 얼마나 변하는가. $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$

선변수와 각변수의 관계(병진운동과의 관련성)

개념	설명
변위와 각변위	이동거리는 변위에 반지름을 더해준 값이다. $S=\theta r$
속도와 각속도	$v={\frac {d(\theta r)}{dt}}=\omega r$
가속도와 각가속도	$a={\frac {d^{2}(\theta r)}{dt^{2}}}=\alpha r$ 유의. 여기에서 말하는 각가속도는 물체의 접선방향의 가속도만 나타낼 뿐, 실제 가속도는 이 가속도에 수직한 구심가속도도 고려해주어야 한다.

선변수와 각변수의 유사성

	병진운동(직선운동)	회전운동
시간당 변화	$v=v_{0}+at$	$\omega =\omega _{0}+\alpha t$
변화량	$x-x_{0}=v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$	$\theta -\theta _{0}=\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}$

회전의 근원

회전을 만드는 것은 무엇일까? 그리고 이로 인해 만들어지는 것들은 선변수와 어떤 차이가 있을까?

개념	설명
토크	아르키메데스 이후, 기본적으로 회전을 만드는 원인이 힘과 축으로부터의 거리에 비례한다는 것은 알고 있다. ${\overrightarrow {\tau }}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 로 정의된다.
회전관성	원운동을 하는 경우, $\tau =rF=rm{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}$ 형태이다. 이는 $\tau =rm{\frac {d^{2}(r\theta )}{dt^{2}}}=r^{2}m\alpha$ 로 변형할 수 있다. alpha는 가속을 나타내는 문자이고, 나머지 $mr^{2}$ 은 관성에 해당하는 부분으로 볼 수 있다. 팔을 벌리거나, 외줄타기에서 봉을 들고 타는 것과 관련이 있다.
각운동량	F는 운동량의 변화를 만들어낸다. 회전의 근원은 운동량의 변화에 r을 크로스곱한 형태로 만들어지는데, 다음과 같이 쓸 수 있다. ${\overrightarrow {\tau }}={\frac {d({\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {p}})}{dt}}$ 힘이 만드는 것이 운동량의 변화라면, 회전력이 만드는 것은 각운동량의 변화라 할 수 있고 각운동량은 운동량에 r을 크로스곱한 형태가 된다. 운동량과 동일하게 항상 보존되려는 성질이 있다.(피겨스케이팅, 태권도, 권투 등)
한 일	이미 ${\overrightarrow {\tau }}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 자체가 일의 단위와 차원이 같다. 회전하는 물체에 가해주는 일은 $\tau \Delta \theta =rF\Delta \theta$ 로 표현한다.
일률	$\tau {\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}=rF\omega =\tau \omega$
회전운동에너지	회전하고 있는 물체의 운동에너지는 이를 구성하는 입자의 운동에너지를 모두 합하면 되리라 생각된다. 각 입자의 운동에너지는 $\sum {\frac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2}=\sum {\frac {1}{2}}m_{i}(r_{i}\omega _{i})^{2}=\sum {\frac {1}{2}}m_{i}r_{i}^{2}(\omega _{i})^{2}$ 이때 모든 입자에서 omega값은 같고, $\sum m_{i}r_{i}^{2}$ 이 합은 물체의 회전관성과 같아 $K={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}$ 로 표현할 수 있다.

세차운동(축돌기 운동)

회전축 자체가 회전하는 것을 세차운동이라 부른다.

돌고 있는 팽이엔 중력으로 인해 $\tau =mgr\sin \theta$ 만큼의 회전력이 지면과 평행하게 가해진다. 멈춰있는 경우라면 팽이가 각운동량을 만들며 넘어지겠지만, 토크의 방향이 회전하는 팽이의 각운동량에 수직하여, 각운동량의 방향 변화를 만들지만, 넘어지지 않은 상태가 된다.

토크의 크기는 $\tau =h_{cm}mg\sin \theta$ 인데, 각운동량의 변화 관점에서 보면 $\tau =L\sin \theta {\frac {d\phi }{dt}}$ 이다.

세차운동의 속도에 대해 정리하면 ${\frac {d\phi }{dt}}=\Omega ={\frac {\tau }{L\sin \theta }}$ 임을 알 수 있다. 사실, 토크에도 sin이 숨어있어, $\Omega ={\frac {rF\sin \theta }{L\sin \theta }}={\frac {rF}{L}}$ (단, $\theta =0$ 일 땐 세차운동이 발생하지 않아, 수평면을 찾는 용으로도 사용한다.)

전개질문

이번에 배운 돌림힘과 관련 있는 일상의 도구는 어떤 게 있을까? 그리고 그 원리에 대해 간략히 써보세요~

도착질문

세상에서 볼 수 있는 각운동량 보존의 예 1개씩 말해보자.
교과서와 수업에서 안내된 것 외, 구해보면 좋을 회전관성은 어떤 게 있을까?

학생들의 질문

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념






























호기심

























기타

헛소리

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

남녀 걸음걸이의 차이. 여성은 골반의 폭이 커 다리의 회전력을 더 크게 받는다.

달리는 치타의 꼬리 움직임(회전관성 보존을 위해)

소련이 10년간 숨긴 물리현상(개드립)

답

자전거나 팽이는 왜 중력이 가해지는데도 쓰러지지 않을까!?
답변	선생님코멘트
팽이가 회전하면 회전하는 방향을 유지하려는 회전관성때문에 회전방향이 잘 바뀌지 않는다. 즉, 잘 쓰러지지 않는다. 자전거도 마찬가지이다. 자전거나 팽이는 회전하면서 수평방향으로 회전관성을 가지게 되어서 수직방향으로 잘 쓰러지지 않는다.	굿
팽이에는 돌 때 회전관성이 작용하므로 바로 쓰러지지 않고 돌 수 있다.	읭;;;? 팽이가 돌지 않을 때에도 회전관성은 있어요;
회전하면서 돌림힘이 생기기 때문 회전을 해서 토크가 생기기 때문에 쓰러지지 않는다.	돌림힘이 생기면 돌림힘때문에 쓰러지지 않나;;?
원래의 각운동량이 존재해서 중력에 의한 토크로 인해 쓰러지지 않고 각운동량이 토크에 의해 변화하는 방향으로 한다. 물체가 회전하면 각운동량이 있어 중력에 의한 토크가 발생하여 새차운동을 하기 때문에 쓰러지지 않는다. 세차운동을 하여 토크의 방향이 회전하는 팽이의 각운동량에 수직해 각운동량의 방향 변화를 만들지만 넘어지지는 않는다.
회전하는 물체가 외부에서 강제로 정지시킬 때까지 계속해서 회전하려는 성질인 회전관성 때문에	그 회전관성이 중력에 의해 어떤 영향을 받는지 설명까지 한다면 완벽했을듯!
자전거 바퀴 또는 팽이를 돌리기 시작하면 점점 회전을 빠르게 하기 때문에 각운동량이 커지게 된다. 각운동량이 커지므로 힘(중력)이 작용하더라도 물체의 운동방향(회전축)을 바꾸기 어려워진다.	바꾸기 어려워지는 게 맞는데.. 그렇다면 언젠가 바뀐다는 거잖아??
돌림힘이 평형을 이루기때문	네??
원심력이 작용하고 있기 때문에	네;;?
자전거나 팽이에 작용하는 토크의 힘이 중력보다 크기 때문이다.	토크랑 중력은 단위가 달라서 비교 자체가 불가능하지 않나요??
중력에 의해 넘어지려고 하면 회전의 방향으로 토크가 발생한다. 그러면 각운동량의 방향으로 토크가 발생하여 중력방향으로는 힘이 작용하지 않는다.	각운동량 방향으로 작용하는 게 아니라, 각운동량의 수직한 방향으로 작용하죠.
어.. 회전관성 떄문에 회전축에서 벗어나지 않으려고 해서..? 모르게슴니다.. 회전으로 인한 각운동력이 작용하긴 하는데 정확한 원리는 잘 모르겠습니다
r X F 하면 토크의 방향이 지면과 평행한데, 팽이는 빠르게 돌기 때문에 토크의 영향으로 쓰러지기 전에 금방 반대 위치로 가 토크를 상쇄시킨다. 토크가 돌아가는 힘에 의해 새로 생겼기 때문이다	음.... 뭔가 이상해;
사실 기저면 위에 질량 중심이 존재한다면 쓰러지지 않을 것이지만, 보통의 경우 회전 에너지를 보유하고 있기 때문이다.	오, 에너지 관점 참신하네.
중력은 팽이에게 중심을 향하는 방향으로 작용하지만, 회전운동의 원리로 인해 팽이의 질량의 중심은 곡선을 그리며 일정한 속도로 움직이게 된다. 이러한 회전운동에 의해 중력은 질량의 중심을 따라 회전운동의 중심으로 향하게 되므로, 팽이가 넘어지지 않고 균형을 유지할 수 있다	??

이번에 배운 돌림힘과 관련 있는 일상의 도구는 어떤 게 있을까? 그리고 그 원리에 대해 간략히 써보세요~
답변	선생님코멘트
	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.






답변	선생님코멘트

생기부 기록 예시

	선생님코멘트

각주

고급물리:회전운동과 운동법칙

목차

배우는 이유

출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)

도입

학습

영상