고급물리:질량중심

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틀:15개정 고급물리 단원 보기

1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 지금까진 물체를 하나의 입자처럼 다루어 왔는데, 부피를 가진 실제 세계에서도 지금까지 배운 방식을 그대로 적용할 수 있을까?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초. 로켓의 추진을 설명하는 간편한 도구.
학문적 이유	입자의 충돌을 설명하는 간편한 도구.
너희들은?
배워야 할 것

학습

영상

실험	영상

수업요약

질량중심

개념	설명
질량중심	물체의 모든 질량이 모인 것처럼 보이는 한 점.
1차원에서 질량중심 찾기	입자 1이 원점에, 입자 2가 d 지점에 있다면 질량중심은 어디에 있을까? 시소와 균형의 경험으로부터... 만약 두 입자의 질량이 같다면? 두 입자의 질량비가 n:m이라면? 질량중심으로부터의 거리를 각각 $d_{1},d_{2}$라고 하면 $m_{1}d_{1}=m_{2}d_{2}$의 관계가 있을 것이다. $d_{1}+d_{2}=d$ 임을 이용하여 $d_{2}$를 소거해 정리하면 질량중심은 $d_{1}={\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}d$ 이다.
1차원에서의 일반화	입자 1이 항상 원점에 있는 건 아닐테니, 입자 1이 $x_{1}$에 있다고 가정하면...? $x_{com}={\frac {m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ 어디서 많이 본 형태인데... 수학에서 내분점 식과 동일한 형태이다.
3차원에서의 일반화	직선에서 내분점을 구하듯, 자연스럽게 3차원으로 확장된다. $x_{com}={\frac {m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$, $y_{com}={\frac {m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$, $z_{com}={\frac {m_{1}z_{1}+m_{2}z_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$
여러 입자에 대한 일반화	다른 입자를 추가한다면..? 기준 두 입자를 하나의 입자로 취급할 수 있다. $x_{3com}={\frac {Mx_{com}+m_{3}x_{3}}{M+m_{3}}}$ $x_{3com}={\frac {m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}+m_{3}x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}}$ n개 입자들의 질량중심은 $x_{com}={\frac {m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}+\cdots +m_{n}x_{n}}{m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{n}}}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}x_{i}$
수많은 연속 입자들에 대한 일반화	수많은 미소질량들의 질량중심. $x_{com}={\frac {\Delta m_{1}x_{1}+\Delta m_{2}x_{2}+\cdots +\Delta m_{n}x_{n}}{\Delta m_{1}+\Delta m_{2}+\cdots +\Delta m_{n}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\Delta m_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\Delta m_{i}}}$ ${\frac {\sum _{i=1}^{n}\Delta m_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\Delta m_{i}}}={\frac {\int xdm}{\int dm}}={\frac {1}{M}}\int xdm$ 이걸 적분하려면 dm과 x의 관계를 알아야 하는데, 이를 위하여 밀도가 일정하다 가정하여 다음과 같이 쓴다. ${\frac {1}{M}}\int xdm={\frac {1}{M}}\int xdV{\frac {M}{V}}$ 보통 dV는 위치변수의 영향을 받아, $A(x)dx$ 로 쓴다. $x_{com}={\frac {1}{V}}\int xA(x)dx$

질량중심과 뉴턴의 법칙

물체를 하나의 점으로 취급했을 때 뉴턴의 법칙이 그대로 적용될까??

개념	설명
관성의 법칙	두 입자가 충돌할 때 질량중심의 변화.
가속도의 법칙	질량중심 자체의 미분. 가속도의 법칙을 다루는 중에 입자 사이의 운동량 보존법칙을 얻을 수도 있다.
작용-반작용의 법칙	위 법칙의 적용으로 그대로 적용됨을 알 수 있다.

############ 2차시로 나누어 진행.

여러 강체들의 질량중심

구분	설명
이등변삼각형	모든 도형의 기초는 삼각형...
반구
반구껍질
반원고리	일반적인 순서라면 1,2,3차원 순으로 올라가는 게 맞지만.. 여긴 적분이 어려워서 뒤에 배치했다.
반원반

이외 삼각형 고리의 질량중심이라든가... 이런저런 게 가능하겠는걸?

전개질문

1. 각각의 회전관성을 증명하는 연습을 해보세요.(따로 검사는 안함. 설문엔 아무말이나 쓰세요.)

도착질문

1. 또 어떤 물체의 질량중심을 알아보면 좋을까??

학생들의 질문

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념	무게중심과 질량중심의 차이는?	무게중심은 질량중심과 유사하게 무게가 한 지점에 있는 것처럼 작용하는 점이다.(물리적으론... 알짜 토크가 0이 되는 지점) 기본적으로 질량중심과 무게중심의 위치는 동일하지만, 물체가 아주 커져서 입자마다 받는 중력가속도의 크기가 달라지면 달라질 수 있다.
호기심
기타
헛소리

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635

답

기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
답변	선생님코멘트
온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
답변	선생님코멘트
	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
답변	선생님코멘트

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.