고급물리:질량중심

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1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 지금까진 물체를 하나의 입자처럼 다루어 왔는데, 부피를 가진 실제 세계에서도 지금까지 배운 방식을 그대로 적용할 수 있을까?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초. 로켓의 추진을 설명하는 간편한 도구.
학문적 이유	입자의 충돌을 설명하는 간편한 도구.
너희들은?
배워야 할 것

학습

영상

실험	영상

수업요약

질량중심

개념	설명
질량중심	물체의 모든 질량이 모인 것처럼 보이는 한 점.
1차원에서 질량중심 찾기	입자 1이 원점에, 입자 2가 d 지점에 있다면 질량중심은 어디에 있을까? 시소와 균형의 경험으로부터... 만약 두 입자의 질량이 같다면? 두 입자의 질량비가 n:m이라면? 질량중심으로부터의 거리를 각각 $d_{1},d_{2}$라고 하면 $m_{1}d_{1}=m_{2}d_{2}$의 관계가 있을 것이다. $d_{1}+d_{2}=d$ 임을 이용하여 $d_{2}$를 소거해 정리하면 질량중심은 $d_{1}={\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}d$ 이다.
1차원에서의 일반화	입자 1이 항상 원점에 있는 건 아닐테니, 입자 1이 $x_{1}$에 있다고 가정하면...? $x_{com}={\frac {m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ 어디서 많이 본 형태인데... 수학에서 내분점 식과 동일한 형태이다.
3차원에서의 일반화	중력 혹은 탄성력이 ${\overrightarrow {F}}$라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 $dW={\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.) - 외부에서 한 일은 $-dW=-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.) - 즉, 퍼텐셜에너지의 변화량 $\triangle U=-W=-\int {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 의 값을 갖는다. - 반대로 $\triangle U$ 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. $-{\frac {dU}{dx}}=F$

퍼텐셜 에너지 곡선

퍼텐셜 에너지 곡선 이미지 검색

개념	설명
계 내부에서 가해지는 힘	퍼텐셜에너지 곡선의 기울기의 음수값이 힘이 된다.
안정 평형점	입자가 살짝 변위되면 다시 되돌아오는 힘이 작용하는 지점.
불안정 평형점	살짝만 움직여도 균형이 깨지는 지점.
회귀점	입자의 운동방향이 바뀌는 지점.(초기 에너지에 따라 달라짐)

보존력과 비보존력

역학적 에너지가 뭔지 안다는 가정.

개념	설명
비보존력 non-conservative force	역학적 에너지는 기본적으로 보존된다. 보존되지 않는 경우는 마찰, 빛 등으로 인해 에너지를 잃는 경우. 이런 특수한 상황을 위해 정립된 개념.(누가 만들었는지는 모름...ㅜ) 일반적으로 계에서 특정 입자에 일을 하면 그 입자의 운동에너지에 변화가 생긴다. 특정 계가 한 전체 일(중력이 떨어지는 물체에 일을 한다든가..)을 $W_{t}$라고 하고, 보존력이 한 일을 $W_{c}$, 비보존력이 한 일을 $W_{n}$이라고 하면 $W_{t}=W_{c}+W_{n}=\Delta K$ 중력과 같은 보존력이 일을 하면 해당 계의 위치에너지가 감소한다. $W_{c}=-\Delta U$ 다시 정리하면 $W_{t}=-\Delta U+W_{n}=\Delta K$ 인데, $W_{n}=\Delta K+\Delta U$ 이므로 비보존력이 역학적 에너지의 변화를 만든다는 것을 알 수 있다.
보존력 conservative force	비보존력을 다루면서 주목된 힘. 어떤 경로로 운동하든 처음 자리로 돌아오면 한 일이 0이 되는 힘.(중력, 탄성력, 전기력 등) 처음 위치와 최종 위치만 같으면 되므로, 임의의 경로를 따라 순환적분 한다. $\int _{A}^{B}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}+\int _{B}^{A}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=\oint {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=0$ 다음과 같은 특성이 있다. 보존력이 한 일의 음수값만큼 퍼텐셜에너지의 변화가 나타난다. $\Delta U=-\int _{A}^{B}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}$ 경로에 무관하다. 이 특성을 이용하여 가장 간단한 경로를 이용하여 복잡한 운동 문제를 쉽게 풀 수 있다. 시작과 끝점이 같으면 보존력이 한 일은 0 스톡스 정리에 따라 $\oint {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=\int _{s}^{}(\bigtriangledown \times {\overrightarrow {F}})\cdot d{\overrightarrow {a}}$ (근데, 이걸 배웠을까...???)

전개질문

1. 딱히.. 낼 문제가 없다. 스톡스 정리...가 뭔진 모를테지만, 임의의 경로에 따른 순환적분에 대한 증명을 시도해보세요.(검사는 따로 안함.)

도착질문

1. 중력에서 $U=-GMm{\frac {1}{r}}$이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까?

학생들의 질문

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념
호기심
기타
헛소리

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635

답

기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
답변	선생님코멘트
온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
답변	선생님코멘트
	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
답변	선생님코멘트

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.