배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 지표면에서 마찰이 없다면 내가 던진 공이 지구를 한 바퀴 돌아 나에게 오게 하려면 얼마 만큼의 빠르기로 공을 던져야 할까?
직업적 이유	인공위성을 이용한 통신, 우주연구 등의 기초지식. 같은 형태의 중심력을 받는 원자에 대한 연구 등에 대한 기초지식.
학문적 이유	행성은 왜 이런 방식으로 운동할까?
너희들은?	케플러 법칙을 역사와 함께 배우다 보면 케플러의 도전정신과 끈기에 대해 깊이 감탄하게 된다. 미래의 연구자가 될 나는 정말 진한 공감을 했는데...절대 잃지 말아야 할 마음에 대해 알 수 있게 되는 것 같다. 이번 만큼은 안배워도 될것같은.... 전 개인적으로 지구과학엔 크게 관심이 없습니다. (완전 없는건 아니고...) 근데 인공위성같은걸 궤도에 올리는건 멋진것 같아서 재밋습니다. 근데 과연 다른 친구들도 그렇게 생각할까?
배워야 할 것	여러가지 공식들을 외워야해요. 중력 = 구심력, 궤도방정식 이런거 중력의 영향을 받으며 살기 때문에 안해도 돼요, 쓸데가 없을 듯? => 인생에 있어서 도대체 쓸모가 있는 건 무엇일까... 인생이란 참 어려워. 항공우주, 인공위성 분야에서 중요하게 쓰이기 때문

도입

수업	영상

16세기 코페르니쿠스가 금성 모양변화와 연주시차에 의문을 느껴 지동설을 주장하였으나, 당시엔 받아들여지지 않음.

티코 브라헤는 철학적 공론보다 데이터로부터 새로운 이론이 나오리란 기대로 자료를 모으기 시작. 그가 죽은 후 케플러가 이어받음.(1601년)

개념	설명	역사
타원궤도법칙 1609년	태양을 중심으로 원궤도가 아닌 타원궤도로 공전한다.	모든 궤도가 원궤도라 생각하고 접근하였으나, 스승의 관측데이터와 아주 약간의 오차. 5년에 걸친 지루한 계산을 통해 행성궤도가 타원형이라는 것을 밝혀냄.
등면적법칙 1609년	태양과 행성을 연결하는 선분은 같은 시간동안 같은 면적을 쓸고 지나간다.	당시에도 궤도운동 속도가 일정치 않다는 것은 알려져 있었음. 아마 시간에 따라 대략적으로 $A={\frac {1}{2}}rl$ 이 일정함을 통해 알아낸 듯하다.
조화법칙 1618년	$T^{2}\propto r^{3}$	행성의 궤도반지름과 공전주기 사이에도 수학적 관계가 있다는 믿음 아래 끈질기게 매달리다가.. 멋진 아이디어가 떠올랐다며 $\log$ (공전주기) = ${\frac {2}{3}}\log$ (긴반지름) 의 관계를 발견하였다.

ps. 그냥 사실.

로그는 네이피어가 그 기초를 쌓았다고 알려져 있는데, 네이피어가 그 연구를 시작한 것은 '티코 브라헤가 큰 수의 곱과 나눗셈을 삼각함수의 가법정리를 이용해 덧셈이나 뺄셈으로 계산하고 있는 것 같다'는 소문을 들은 이후라 전해진다.^[1]

뉴턴이 증명해 내면서 만유인력을 확립했는데, 증명은 반대 순으로 일어났다.

개념	설명
조화법칙	만유인력이 구심력 역할을 한다. $G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m\omega ^{2}r$ $\omega ={\frac {2\pi }{T}}$ 이므로 $G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m({\frac {2\pi }{T}})^{2}r$ 주기와 공전반지름의 관계를 볼 수 있게 정리하면 $T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}r^{3}$ 이다. 태양으로부터의 거리와 태양의 질량에 의존한다.
등면적법칙	$\Delta t$ 동안 휩쓸고 지나가는 면적은 $\Delta A={\frac {1}{2}}r^{2}\Delta \theta$ 이다. 일정시간동안 휩쓸고 지나가는 면적이 일정하다는 그 속도가 일정하다는 것. ${\frac {\Delta A}{\Delta t}}={\frac {1}{2}}r^{2}{\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}={\frac {1}{2}}r^{2}\omega ={\frac {L}{2m}}$ 이라는 것. 즉, 각운동량이 일정하다는 것. 각운동량의 변화를 살펴보면 ${\frac {dL}{dt}}={\frac {d({\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {p}})}{dt}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 인데, 중력의 경우, 0이 되어 등면적법칙이 증명된다.(중심력의 경우 각운동량의 변화를 만들어내지 못한다.)
타원궤도	이건... 어려워.

실제 행성의 운동은 원이 아니라 타원인데, 지금까지 사용한 공식의 기준점은 모두 장반경 a를 토대로 살피면 된다.

개념	식
조화법칙	$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}a^{3}$
역학적에너지	$E=-G{\frac {Mm}{2a}}$

인류가 살고 있는 주변에 여러 행성이 있다면 인류가 받는 중력은 어떻게 계산할까?(행성 n의 질량은 M_n, 행성 n까지의 거리는 R_n 이라고 가정할 때.)

인공위성이 지구로부터 탈출하는 것도 아니고, 다시 되돌아오는 것도 아니고 일정한 원궤도를 유지하기 위해선 최소 얼마 만큼의 거리에 얼마 만큼의 속도로 올려두어야 할까?(지구 반지름은 약 6400km, 외기권은 지상 600km부터로 분류되어 있는데, 외기권에선 마찰이 없다고 가정한다.)