고급물리:일과 에너지

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틀:15개정 고급물리 단원 보기

1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 일을 계산할 때 어째서 단순히 힘과 변위를 곱하는 게 아니라 내적하는 걸까? 권투에서 잽보다 훅이 더 센 이유는?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초. 화학, 지구과학, 물리, 생물 등 입자간 충돌과 발생열 등을 다루는 기초도구. PT트레이너 등 체육 관련 계열에서도 운동학을 배운다. 물체의 파괴, 폭발물의 위력 등을 나타내는 데 충격력보다 더 범용적으로 사용되는 도구.(힘이 커도 지속시간, 지속거리가 짧으면 위력이 약하다.)
학문적 이유	운동량과 힘으로 계산하기 어려운 상황에서 계산을 줄여주는 도구. 화학변화에서 나오는 열을 예측하거나, 천체들의 운동을 계산하는 데 유용한 도구. 계산을 엄청나게 단순하게 만들어준다. 에너지 보존 법칙 고전역학과 상대성 이론에서도 성립하는 물리학의 근간 중 하나이기 때문에
너희들은?	당신의 물리생활이 한층 편해질 것입니다. 수학과 물리를 이어주는 다리를 배워가면서 과학적 필연성을 느낄 수 있으리라 생각됩니다. 일 = 에너지 라는 것은 일반인에게 충격으로 다가올 것이다. 나 또한 그러했고, 물리에 대해 관심을 가지게 된 계기이기도 하다. 일의 개념을 정확히 이해해야 에너지를 잘 다룰 수 있다 안 배워도 된다. 왜냐하면 일의 개념은 일상생활에서 거의 쓰지 않기 때문이다. 하지만 이과인들은 배워야한다. 일과 에너지는 물리학의 기본적인 지식이기 때문이다. 물리 계열이 아니라면 굳이 필요가 없다. 그러나 물리 계열의 진로를 선택하고 있다면 일과 에너지는 많은 것을 해결할 수 있는 강력한 힘을 가지게 되는 것이다. 만일 이 힘을 완벽히 가지고 있지 않다면 방대하고 거대한 물리에 패배할 수 밖에 없다.
배워야 할 것	일-에너지 정리 일과 퍼텐셜 에너지

학습

영상

실험	영상

수업요약

이번 수업의 의미는 새로운 걸 알아간다기 보단... 과거에 배웠던 걸 새로운 용어로 확인하는 것.

에너지

일을 할 수 있는 능력.

단계	설명
기원	빠르면 1400년대 부터, 늦게는 1600년대부터 운동에서 어떤 물리량이 보존되는지 연구했고, 1849년에 이르러서야 윌리엄 톰슴이 운동에너지라는 용어를 처음 사용했다. 굉장히 오랜 시간, 광범위한 과정을 거쳐서 발견해낸 물리량으로, 그 역사를 간략하게 소개하긴 어렵다.(그걸 해내면 세특 써줘야지.)
복습	운동에너지는 ${\tfrac {1}{2}}mv^{2}$ 형태. 중력위치에너지는 mgh 형태. 탄성위치에너지는 ${\tfrac {1}{2}}kx^{2}$

일

${\overrightarrow {F}}\cdot {\overrightarrow {s}}$

단계	설명
기원	아마 도르레, 빗면, 지렛대 등에서 사용되는 일의 원리가 일의 기원이 되었을듯.
의미	일을 하면 물체의 속도가 변화하거나, 물체의 위치가 바뀌는 등의 효과가 나타난다. (힘과는 구분되는데, 에너지와 엮이면서 의미가 생긴 경우인 듯)
의문	왜 내적을 할까? 상자를 끄는 예시. 물체의 운동상태 변화에 아무런 기여를 하지 않는다. 자유로운 입자에서. 운동방향에 수직한 힘은 속력 변화에 아무런 기여를 하지 않는다.
일-에너지 정리	선생님이 배울 땐 아무도 운동에너지의 기원에 대해 알려주지 않아서 고민해봤습니다.... 일반적인 운동 상황에서의 접근. 물체에 힘이 가해져 미소변위 ds만큼 이동할 때, $dW={\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 만큼의 일을 한다. 특정 구간 a에서 b까지 이동시킬 때 한 일은 $\int \limits _{}^{}dW=\int \limits _{a}^{b}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\int \limits _{a}^{b}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\int \limits _{a}^{b}m{\tfrac {d^{2}x}{dt^{2}}}dx$ 이다. $\int \limits _{a}^{b}m{\tfrac {d^{2}x}{dt^{2}}}dx=\int \limits _{}^{}m{\tfrac {dv}{dt}}vdt=\int \limits _{v_{a}}^{v_{b}}{\tfrac {m}{2}}d(v^{2})$ 이다. $\int dW={\tfrac {1}{2}}mv_{b}^{2}-{\tfrac {1}{2}}mv_{a}^{2}$에서 처음 속도가 0이라고 하면 일을 한 만큼 운동에너지가 증가함을 알 수 있다. - 반대로 마찰력이 일정하게 작용하는 지점에서 물체가 나아간 거리 d는 얼마나 될까? $v=v_{0}-at$와 $x=v_{0}t-{\frac {1}{2}}at^{2}$ 을 이용하면 알 수 있다. ${\tfrac {1}{2}}mv^{2}=F_{ext}d$ 의 관계가 있다. (일을 한 만큼 운동에너지가 증가하고, 운동에너지만큼 일을 할 수 있다.) 힘 자체에 대한 수학적 접근. $F={\frac {dv}{dt}}={\frac {dx}{dt}}{\frac {dv}{dx}}=mv{\frac {dv}{dx}}={\frac {d}{dx}}({\frac {1}{2}}mv^{2})$ => 결론. 일을 해준 만큼 해당 계의 에너지가 증가한다는 것.
부록	위와 같은 적분을 선적분이라 한다.

대표적인 형태

구분	설명
중력이 한 일	내가 한 일. 내가 한 일은 mgh 이다. 수직방향이 아니라면 $mgd\cos \theta$ 중력이 한 일. 어떤 물체가 위로 수직상승할 때 중력은 물체에 아랫방향으로 mg만큼의 힘을 가한다. 이동거리는 h라면, 힘과 이동거리는 반대이기 때문에 중력이 한 일은 $-mgh$ 가 된다. 수직한 방향이 아니라 대각선으로 d만큼 이동시킨다면 $-mgd\cos \theta$ 이다. $d\cos \theta =h$ 이므로 중력이 한 일은 높이 변화에만 연관이 있다.
탄성력이 한 일	내가 한 일. $\int \limits _{}^{}dW=\int \limits _{a}^{b}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\int \limits _{a}^{b}kxdx=\int \limits _{a}^{b}{\tfrac {k}{2}}dx^{2}$ 탄성력이 한 일. 물체가 처음에 운동하던 상태로, 용수철을 변화시키고 있는 상황이라면 용수철이 한 일은 $\int \limits _{}^{}dW=\int \limits _{a}^{b}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\int \limits _{a}^{b}-kxdx=\int \limits _{a}^{b}-{\tfrac {k}{2}}dx^{2}$ 이 된다. 용수철이 -부호의 일을 한다. 물체가 멈춰있던 상태로, 용수철이 압축되어 있다가 물체를 밀어내는 상황이라면 용수철이 한 일은 $\int \limits _{}^{}dW=\int \limits _{a}^{b}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\int \limits _{a}^{b}kxdx=\int \limits _{a}^{b}{\tfrac {k}{2}}dx^{2}$ 이 된다. 용수철이 한 일만큼 운동에너지가 증가한다.

일의 주고 받음(일-에너지 정리 심화)

이 말장난이 굉장히 헷갈린다;;

마치... 다음 언급처럼..

• 충돌 후 -t 초 = 충돌 t초 전
• 충돌 -t초 전 = 충돌 t초 후

일상생활에선 쓰이지 않지만, 어떤 현상을 논리로 다룰 때...

상황	수레의 관점	손의 관점
손으로 수레를 민 상황	수레가 양의 일을 받았다. 수레가 음의 일을 했다.	손이 양의 일을 했다. 손이 음의 일을 받았다.
손으로 수레를 멈추는 상황	수레가 음의 일을 받았다. 수레가 양의 일을 했다.	손이 음의 일을 했다. 손이 양의 일을 받았다.

받았다를 '양+'의 개념으로 생각하면 다음과 같이 정리된다.

상황	수레	손
손으로 수레를 민 상황	+	-
손으로 수레를 멈추는 상황	-	+

+면 에너지가 늘어나고, -면 에너지가 감소한다고 생각하면 되겠다.

일률

단위시간동안 얼마나 많은 일을 하는가. dW/dt 에 해당하는 개념. 보통 힘이 일정하기 때문에 Fv 로 표현된다.(힘과 속도를 내적한 값으로 표현하기도 한다.)

단위는 와트. J/s 이다.

Wh 라는 단위도 많이 쓰는데, 이는 1시간 동안 하는 일을 의미한다. W*3600s = Wh 이다. Wh는 단위가 J과 같다.

전개질문

1. 가해준 $dW={\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 이 양의 값일 수도, 음의 값일 수도 있다. 양의 값일 때 일어나는 일과 음의 값일 때 일어나는 일을 서술하시오.

도착질문

1. 수업에서 설명한 것 외에 '일'을 적용해 탐구할 수 있는 것은 무엇이 있을까?

얼음판 위에서 물체와 사람이 있다고 하자. 얼음판 위에서 사람이 물체를 밀 때 작용 반작용의 원리에 의해 서로 반대 방향으로 같은 힘이 작용하고, 얼음판 위에 있기 때문에 사람과 물체 모두 변위가 생긴다. 이때 처음 물체와 사람의 전체 에너지는 0이지만 나중의 물체와 사람의 전체 에너지는 0이 아니게 된다. 이는 에너지 보존 법칙에 위배되는 해석인데 이를 올바르게 서술하시오.

화학에너지가 물리적 에너지로 전환.

학생들의 질문

일

분류	질문	대답
	왜 일을 W라고 쓰나요	Work라서.
	도르래가 힘을 적게 쓰는 대신 더 긴 거리를 움직여야 하는 걸로 아는데, 짧은 거리를 움직이고 큰 힘을 작용하는 도구는 없나요? 효율적인 측면에서 활용을 하지않는건가요?	불가! 일의 원리 위배!
	일의 공식이 W=F．s인 이유	?!???!?? 경로에 나란한 방향으로 가해진 힘이 물체의 운동에너지를 바꿀 수 있으니까요??
	그럼 W=F*S는 틀린 공식인가요?	제한적인 상황에선 맞죠. 힘과 이동방향의 방향이 나란할 때!
	W=Fs인데 여기에서 s는 변위인가요 아님 이동거리인가요? 만약 둘 다라면 어느 상황에서 뱐위인지 이동거리인지 알 수 잇을까요?	일반화 하려면 변위를 쓰는 게 맞습니다. 변위와 힘의 방향이 같을 때 이동거리라고 쓰기도 하죠.

에너지 일반

분류	질문	대답
	에너지와 일은 왜 스칼라 인가요?	스칼라의 어원. 아마 scale의 어원과 같을거에요. 방향성이 없고 구속조건, 상황에 따라 다르게 발휘될 뿐, 일반적인 방향성을 가진 건 아니니까요.
개념	일을 한다, 일을 받는다 라고 표현을 하는데, 일을 에너지라고 써도 똑같은것 같아서, 둘을 바꿔도 될까요. 무슨 차이가 있고 어떻게 다르게 써야 하나요	비슷한 거지만, 사용하는 동사가 달라지지요. '일을 한다 = 에너지를 가한다' 라고 표현해야 하지 않을까요? '일을 받는다 = 에너지를 받는다' 비슷한 표현도 있지만... '일=소비, 에너지=돈'의 관계가 있다고 하면 좋을듯? '노트북을 샀다 = 돈이 줄었다'
	평균 일이라는 개념이 존재할까요?	특정 시간 동안 받은 평균 일...은 평균 일률이 되겠군요. 뭐, 말은 만들기 나름이겠죠. 평균 용돈 소비량을 계산할 수 있듯, 평균 소모 에너지, 평균 공급 에너지 등을 말할 순 있겠죠.
	일이라는 것이 이동방향과 작용한 힘의 방향이 이루는 각이 90도인 경우 해준 일이 0이라는 것은 알겠는데 일정한 높이에 물체를 들고 앞으로 나아갈 때 해준 일이 0이라는 것은 수식적으로는 알겠으나 직관적으로 이해가 가지 않습니다.	단순화 해서 생각하면 편해요. 그 물체에 힘을 가했을 때 그 물체의 에너지에 변화를 줄 수 있느냐 없느냐!
	선생님 위키에 '충돌 -t초 전 = 충돌 t초 후'라고 적혀있는데 이 말이 이해되지 않습니다 -t초 전이라는게 충돌이 0이라고 설정하면 -(-t) = +t여서 충돌 후 t초가 되는 것인가요..?	네. 말장난이 어떻게 이루어지는지 보여주려는 예시였어요; 잘 이해했어요.
	양자역학에서는 에너지에 대한 법칙이 어떻게 달라지나요?	달라지지 않아요.
	양자역학에서도 에너지 보존 법칙이 성립할까? 양자역학에는 불확실성이 존재하는데도 가능한 것인가?	운동량, 위치의 불확실성처럼 에너지, 시간 사이에 불확실성을 갖습니다. 그러나, '총량은 변하지 않는다'가 아직까지도 깨지지 않았습니다..!
	어떤 힘이 보존력임을 보이려면 무한히 많은 경로를 계산해야 되는데 어떻게 할까~~~요?	사실 그것은 폐적분이라는것을 계산하여 구할수 있는데요, 임의의 폐적분에 대하여 같다는 걸 증명하면 됨.
	전체 에너지가 0인 물체가 양의 일을 할 수 있나요? 한다면 어떤 일이 일어나나요?	하고 나면 전체 에너지가 음수를 갖게 됩니당~
	단순히 에너지를 주고 받거나 출입하는 것으로 일을 생각한다면 실생활 같은 곳에서 에너지를 소비해서 무언가를 하는 것 또한 일에 포함되지 않을까?	무언가를 하기 위해선 근육을 움직여야 하고, 근육을 움직이는 건 ATP에 저장된 화학에너지를 사용해서 가능한 일이죠!

퍼텐셜 에너지

분류	질문	대답
개념	퍼텐셜 에너지는 중력과 용수철에 의한것만 있나요?	용수철이나 중력처럼 일을 가했을 때 어딘가에 일을 저장했다가 다시 내뱉을 수 있는 녀석이면 됩니다. 전기퍼텐셜, 자기퍼텐셜... 또 뭐가 있을까?
	퍼텐셜에너지의 종류는 뭐가 있나요?	보통 중력, 탄성, 전기,
	용수철을 대체해서 고무줄에 똑같이 적용할 수 있지 않을까요?	가능하죠. 왠만한 물체에 다 똑같이 적용할 수 있어요!
	용수철의 평형점에서 x를 구해서 탄성에너지를 구해야 하나요, 용수철의 고유길이에서 변한 값을 x로 놓아야 하나요?	상황에 따라 다르겠지만, 보통 평형점으로부터의 x를 쓰죠.
	일을 계산할 때 왜 변위가 아닌 이동거리로 계산하나요?	일반적으로 사용하는 변위, 속도, 가속도, 이동거리 등은... 순간적인 상황에서의 이야기이죠. 그 짧은 순간에 변위의 크기와 이동거리는 같으니까요.
	왜 거의 많은 상황에서 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합이 되는건가요? 정확하게 알고싶어요.	역학적 에너지는 특정한 힘(보존력)이 가해지는 공간 안에서 정의되는 개념이죠. 등가속도 운동방정식 $2as=v^{2}-v_{0}^{2}$ 라는 게 이미 알려져 있었고, 중력의 경우 처음위치에서 나중위치로 이동시킬 때 $-2g(h-h_{0})=v^{2}-v_{0}^{2}$ 에서 정리하면 $-mg(h-h_{0})={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}$ 을 다시 정리하면.. ${\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}+mg(h_{0})={\frac {1}{2}}mv^{2}+mgh$ 요런 형태가 되죠. 이외, 용수철이나 이런저런 다른 상황에서도 동일합니다. 이전에 풀었던 문제에서 ${\frac {dE}{dt}}$ 에서 탄성력이 작용하는 계에서 전체 에너지가 변화하지 않는다는 걸 본 것처럼. ${\frac {dE}{dt}}=v(F+\nabla U)$ 아...! ${\frac {dE}{dt}}=v(F+{\frac {dU}{dt}})$
	역학적 에너지 보존법칙을 풀면서 늘 궁금했던 건데 만약 롤러코스터가 있고 에너지가 보존된다고 할때 그림에서 가장 높은 부분 a가 주어졌다고 했을 때 거기에서 퍼텐셜에너지가 최대라고 두고 풀잖아요 하지만 그림 뒤에 더 높은 부분이 있을지 어떻게 알고 그렇게 푸나요.... 그냥 문제 풀이를 위해서 가정하는 건가요 실제로는 롤러코스터 전체를 알지 못하면 모르는거 아닌가요???????	수업시간에 이야기했듯, 퍼텐셜에너지의 값 자체에는 의미가 없습니다. 퍼텐셜의 차이만이 의미를 갖죠. 질문과 같은 논지라면 상황에 따라서 퍼텐셜에너지의 기준이 달라질텐데, 그것도 논리적으론 이상하죠; 퍼텐셜에너지의 기준은 의미가 없습니다. 차이에만 의미가 있다..!
	용수철과 물체가 분리되는 위치는 항상 용수철의 평형점일까요?	거의 그렇겠죠? 평형점에서 용수철은 감속하려 하니까요.
	용수철이 늘어나다가 끊어질때는 상황해석을 어떻게 해석해야하나요?	끊어질 때 즈음엔 kx꼴의 힘이 작용하지 않기 때문에 다른 방법을 생각해봐야 할 것 같아요.

에너지 활용

분류	질문	대답
	발차기도 훅괘 같은 이유로 돌아서 차는게 더 센가요...	네, 그래서 돌려차기보단 회축 맞으면 골로 가죠. 근데, 옆차기가 최고임.
	우리는 하루를 기숙사에서 시작하는데 끝도 기숙사에서 끝내니까 우리는 하루동안 일을 안하는 건가요?	아뇨. 마찰과 뇌운동으로 열에너지 손실이 있으니, 수많은 일을 한거죠.
개념	일을 해주면 에너지가 증가하고,퍼텐셜 에너지는 일로 변할 수 있습니다. 우리가 길을 걸어갈때, 물리 문제 상황처럼 해석하면 공기저항과 중력밖에 작용하지 않고, 중력이 하는 일은 0인데 몸이 움직이는 것을 일로 표현하려면(생물학적 관점을 제외하고) 어떻게 하면 될까요	발과 땅이 충돌할 때 에너지가 손실되는 것...? 걸을 때.. 음.. 굳이 말하자면 걸을 때 몸의 중심이 위아래로 흔들리니까...?
	우리가 생각을 할 때 뇌에서 방출되는 뇌파로 물체에 일을 해줄 수는 없을까요?(이게 된다면 그게 염력이 되는건가요)	일을 해주긴 하죠; 너무 약해서 그렇지.. ㅎ 영향력을 미칠 정도로 강해지면.. 뇌가 탈듯...??
	에너지라는 것은 일을 할 수 있는 능력인고 방향이 없는 스칼라인데 만약 물체가 한 방향으로만 일을 할 수 있는 경우가 있는지와 한방향으로만 일을 할 수 있다면 이 물체가 일을 할 수 있는 능력의 방향성과 크기를 한번에 나타낼 수 있는 방법이 있을까요?	한 방향...? 용수철처럼...? 퍼텐셜을 그래디언트 씌우면 방향성과 크기까지 알 수 있습니다. 나중에 수학을 더 깊이 배우고..!
	자신의 몸을 향해 일을 하면 계산이 어떻게 되는가? ex) 팔꿈치를 기준으로 오른손을 반시계 방향으로 돌리며 자신의 몸을 치게 되면?	팔의 근육에너지(화학에너지)가 코의 뼈를 부수는 일로 쓰이는 거죠. 내력이 작용하기 때문에 계 전체의 질량중심은 변하지 않아요.
	얼음판 위에서 물체와 사람이 있다고 하자. 얼음판 위에서 사람이 물체를 밀 때 작용 반작용의 원리에 의해 서로 반대 방향으로 같은 힘이 작용하고, 얼음판 위에 있기 때문에 사람과 물체 모두 변위가 생긴다. 이때 처음 물체와 사람의 전체 에너지는 0이지만 나중의 물체와 사람의 전체 에너지는 0이 아니게 된다. 이는 에너지 보존 법칙에 위배되는 해석인데 이를 올바르게 서술하시오.	사람의 근육에 있던 화학적 에너지를 사용한 것.
	음의 질량을 갖는 물체가 있다고 하자 이 물체에 힘을 주면 에너지가 감소하는데 방출되는 에너지는 어떤 형태로 나올것 같나요?? 열로 나오나요? 아니면 물체에 힘을 가한 사람이 충격파를 맞은 것처럼 밀려나나요?	일단 음의 질량이 불가능하단 건 한을이가 증명을 했으니, 문의하시고...(오, 고전역학 밖에선 가능하군요??? 진짜 있따니!?) 만약 음의 질량이 가능하다면... 언제 어디서든 적용되는 물리법칙이기 위해선 열이나, 충격파로 나오는 게 아니라 빛으로 나오는 게 가장 적절할 것 같아요. 의외로 에너지가 따로 나오는 게 아니라, 힘을 가한 반대상황으로 이동하는 것일 뿐일지도. 어...? 그럼 물리공격을 막을 수 있는 방어막을 만들 수 있겠는걸?! 반탄공!!
	실제로 어떠한 물체에 음의 일을 해주려면 물체에 무슨 짓을 해야 하는 건가요?	음의 일을 해준다는 말은 달리 말하면 내가 일을 받는다는 것..! 나랑 성진이가 서로 미는데, 내가 뒤로 밀리는 상황. 내가 벽에 깔리는 상황.(벽이 없어지면 퍼텐셜처럼 내가 팽창하겠지)
	교과서에 보존력만 작용하는 공간에선 역학적 에너지가 보존되는데, 비보존력만 작용하는 공간도 있을 수 있나요? 그렇다면 역학적 에너지는 어떻게 변하나요?	네, 우주에서 가스만 있는 공간에서 움직일 때. 움직이면 움직일수록 감소하는 방향으로 변하겠죠. 저항이 f라면, 초당 fv만큼 에너지 감소.
	지구가 공전할 때 결국 다시 원래 상태로 돌아오는데 이러면 지구는 46억년의 시간 동안 할 일이 0이 되는 건가요?	외부의 영향을 받지 않는다면... 그렇죠. 근데, 지구는 복사광으로 에너지를 내보냄.
	힘으로 풀 수 있는 모든 문제를 일과 에너지로 풀 수 있는가? 그 역은 성립하는가?	할 수는 있죠. 만약 다른 방법으로 다른 답이 나온다면 어느 한 쪽지 잘못된 것이겠죠. 방법이 달라진다고 결과가 달라진다면 과학이 아니지.
	우주가 팽창하는 것도 일을 계산할 수 있나요? 한 지점에 대해선 힘과 이동방향이 모두 존재하니까 가능할까요?	우주의 팽창은 힘에 의한 게 아니라 미지의 무언가에 의해 일어나는 거라서 단순 힘으로 살피기엔 어려울 것 같아요.

해결해주지 못한 질문

분류	질문	대답
개념	왜 dW(일)을 적분할 때 쓰이는 d는 어떻게 정의되나요?	미소량을 의미하죠. 해석학에서 처음 시작된 듯한데... 알아오면 세특.
	하루에 심장이 혈액에 대해 하는 일은 몇 kJ일까? (단, 혈액의 양은 체중의 1/12. 혈류속도는 50cm/sec. 모세혈관은 제외하고 동맥과 정맥만을 고려. 심장에서 다리 끝까지 길이 140cm. 심장에서 팔까지 길이 80cm. 심장에서 머리까지 길이 40cm. 혈액은 심장에서 뿜어져나와 몸을 거쳐 오른쪽 다리 끝까지 수직으로 내려갔다가 오른쪽 팔로 들어갔다가 머리로 갔다가 왼쪽 팔로 갔다가 왼쪽 다리 끝까지 내려갔다가 다시 심장으로 돌아온다. 방향을 틀 때 수직방향이 아니게 되는 힘은 반지름 5cm, 중심각 ㅠ의 반원으로 계산한다.) 이거 계산할 수 있나요? 만약에 물체가 힘을 받아 반원으로 운동하면 힘이 한 일은 얼마인가요?	풀어오면 세특.

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
	유리병 안에 물이 들어있는 병이 더 잘깨지나요? 아니면 빈 유리병이 더 잘깨지나요?	상황에 따라 다르겠지만, 그냥 망치 따위로 가하는 충격이라면 빈 유리병이 더 잘 깨지지 않을까요...? 물이 충격을 흡수하는 효과가 있지 않을까요? => M건 생각. 비행기가 착륙할 때 물보다 땅에 떨어지는 게 유리하다?! 오, 기체가 완충재처럼? 아마 양력의 확보와 연관이 있을듯. =>준섭생각. 물의 압축 정도가 작아서 충격이 분산되지 않지 않을까.
	장력이 왜 양수인가요??	퍼물 53페이지를 보고 질문한건가..? 나중에 천천히 보고 답해줄게요~ 아랫방향을 +로 뒀네. 위 상황에선 장력이 아랫방향이어야 하니까 양수여야 하겠네요.. ps. 압력은 스칼라? 압력은 지점에 대한 정보. 장력도 마찬가지. 기본적으로 특정 지점에 대한 정보로, 물체에 닿아 작용할 때 힘으로써 쓰이게 된다.
	1. 질량이 50kg인 물체가 수평면에서 정지해있다. 물체가 운동하면 물체는 마찰에 의해 갈려나가며 질량을 지속적으로 잃는다.(dm=2f, f는 마찰력) 물체에 600N의 힘을 10초간 가하고 힘을 멈추고 10초 후 물체 위에 10kg의 물체를 올렸다. 물체가 운동하기 시작한 후 30초에서 물체의 질량은 얼마인가? (운동마찰계수는 0.2, 중력가속도 10m/s^2으로 계산하라.) **계산해보지 않음. 나도 답을 모름. 2. 2038년, 이진한선생님께서는 공기 중 '괴랄한 난류'라는 현상을 발견했다. 이 괴랄한 난류가 작용하는 이상적인 상황에서는 세제곱형 공기저항이 작용한다고 한다. 이 상황에서 질량이 3kg인 물체가 500m 높이에서 아래 방향으로 5m/s의 속력으로 던져졌다. 지상에 도달했을 때 공의 속력이 30m/s였다면 세제곱형 공기저항이 물체에 한 일의 크기는? (단, 비례상수 c는 N s^3/m^3이다.) **문제의 의도는 일-에너지 정리를 이용하라는 것이나 세제곱형 공기저항을 적분하여 풀었을 때와 답이 다를 수 있다. 비례상수를 멋대로 정했기 때문. 그렇다면 중복답안이 되길..) 3. 왼쪽으로 10N의 힘을 가하는 바람이 부는 공간에서 우측으로 쎄타의 각도로 공을 던졌다. 공이 바람의 영향으로 포물선 운동이 아닌 괴랄한 운동 후 원래 위치보다 죄측으로 10m 뒤에 착지했다. 이 공간에는 비례형 공기저항이 작용한다. (발사각도는 0~90도이다. 초기속도 30m/s, 중력가속도 10m/s^2, 공기저항상수 3, 공의 질량 2kg) a) 발사각도를 삼각함숫값 표를 이용해 근사하시오. b) 바람이 불지 않을 때 도달거리는? **계산해보지 않음. 나도 답을 모름.
	음의 질량을 가진 물체끼리는 서로 어떻게 작용하나요? 또한 음의 질량과 양의 질량 사이에는 어떤 힘이 작용하나요?	양의 질량과 반발력을 갖겠죠.
	1986년 폭발한 챌린저호는 비극적인 사건이었다. 당시 폭발 원인으로 보조연료와 주 연료탱크를 접합시키는 오링이라는 아주 작은 부품이 헐겁게 조여있어서 이를통해 연료가 새어나가 엔진이 아닌 연료공급관에서 스파크와 함께 폭발하게 되었다. 이때 그럼 오링에 얼마나 일을 해야 충분히 조일 수 있었을까요? 질문입니다.	...?
	아인슈타인의 질량-에너지 등가 원리에 의해 에너지는 일로 전환될 수 있는데 다음과 같은 상황에서는 에너지 보존 법칙이 어떤 형태로 바뀔까요? 수학에서 선을 정의할때 폭이 없는 길이라고 정의하는데 다음과 같이 크기가 없는 점들의 집합인 선이 어떻게 질량을 가질 수 있을까요? 물리학과 수학에서 정의가 서로 다른가요?	아인슈타인 질량-에너지 등가 원리는... 질량이 에너지로 전환될 수 있다는 거 아닌감;;? 물리학에선 선에 대한 질량을 나타내기 위해 선밀도를 사용하죠. 점 하나하나의 밀도가 무한하다고 할 수 있겠네요.
	용수철 계수가 10N/m인 용수철이 왼쪽끝에 올라가고 왼쪽각이 60도 오른쪽각이 30도인 빗면이 있다. 이때 왼쪽에는 용수철에 질량이 10kg인 아기 펭귄이 줄에 의해 연결된 체로 용수철에 10cm 압축되어 있다. 이때 오른쪽에는 질량 30kg인 어른 펭귄이 매달렸으며 두 펭귄은 줄로 연결되며 중간에 도르래가 있다. 이때 펭귄과 빗면의 운동 마찰계수가 0.2 정지 마찰계수가 0.5일때 펭귄이 정지할 때 까지 걸리는 시간과 이때 아기 펭귄의 열량은(모든 마찰력은 펭귄의 배의 열로 전달된다는 전체가 축적된다.)?(단 펭귄의 크기와 도르래의 질량은 존재 하지 않으며 이에 대해 고려할 필요가 없다. )
	우주에서 처음 있었던 모든 에너지는 언젠가는 모두 다른 형태의 에너지로 변환되거나 소실될 것인데 이렇게 되면 우주는 언젠가 멈추게 될까요 아니면 수축하게 될까요?
	빛보다 빠른, 그러니까 질량이 허수인 물질이 있을 때 일이 허수가 되면 무슨 일이 일어나나요?	허수는 계산의 도구로, 실제 세계에서 나타나진 않아요;;
	권투에서 잽이 훅보다 강한 이유	미친놈아.
	쫌만 더 자세하게 설명해주세요 ㅠㅠ	질문을 쫌만 더 자세하게 설명해주세요 ㅠㅠ
	힘과 이동방향이 직각이면 일을 해준게 아닌데 그럼 제가 상자를 들고 수평하게 앞으로 가면 일을 안한건데 저는 상자를 들어서 힘들었을 겁니다. 힘든거랑 일한거랑 관련이 없나요?	님이 쓴 화학적 에너지는 열에너지로 치환되었습니당. 물체에 해준 일은 없습니다.
	중간범위라셔서 회전까지 공부했는데 슬프네요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ	삶이란.... 그런 법이지. 여러분이 열심히 산다고 해서 항상 보답받는 건 아니죠.. 과정 자체를 즐기는 삶이 건강한 삶일 것 같아요!
	보존력의 부호에 대해 잘 모르겠어요	어떤 부분이 어떻게 모르겠는지... 조금만 더 자세히;;
	"롤러 코스터가 원형 레일을 한 바퀴 돌 때에 사고로 안전 레버가 열려 타고 있던 사람 한 명이 떨어졌다. 이 때 사람이 a)얼마의 속력으로 떨어져야 다시 롤러코스터에 탈 수 있을까?"라는 주제를 가지고 문제를 만들 때에 어떤 값을 어디에 대입해야 문제가 완성될지 감이 안잡혀요. 위에서 a)를 구하려면 결국에 속력을 구하는 것인데 어떤 조건을 주어야 할지 모르겠슴다.
	위치에너지는 일로 어떻게 표현하니요?	일의 결과가 위치에너지 아닌감. 위치에너지 만큼 일을 할 수 있는 능력을 갖춘 거죠.
	등속원운동을 하는 물체에 빛을 비춰 생성된 그림자와 용수철 운동은 서로 같은 운동이라 볼 수 있습니다. 이와 비슷하게 일반원운동 중 원운동을 하면서 중심에 점점 가까워지는 원운동에 빛을 비춰 만들어진 운동과 마찰력이 존재할 때의 용수철 운동에서 물체가 정지하기 전까지 두 운동을 같다고 말할 수 있을까요? 그게 아니라 상관관계가 있다면 어떤 상관관계가 있을까요? 상관관계가 없다면 그것의 이유는 무엇인가요?	이건 찬찬히 살펴봐야 할 것 같은데... 굉장히 좋은 발상이네요..!!
	에너지를 가질 수 있는 한계가 있을까?	ㄴ
	음수 질량이 가능한가요?	고전역학에선 안되는 걸로 알고 있습니다.
	서기 2042년 저명한 수학자 현서가 “현서로그”를 온 우주에 알리기 위해 질량이 M인 우주선을 타고 이동하고 있다. 우주선의 운동량은 보존될 때 우주선의 속력이 광속의 8%에 도달한다면 소모된 질량은 얼마인가? (우주선의 질량은 천문학적이고, 우주선의 연료소비율은 R=0.03으로 계산한다.)
	충격량 그래프에서 힘의 최댓값을 구하는 공식이 있나요 어떤 물체를 움직이기 위해 충격량 I=F×델타t인데 F가 평균힘인데 평균힘이 물체가 움직여야 하는 조건보다 크다 라고 해서 풀수도 있나요	평균힘이 물체가 움직여야 하는 조건보다 크다라는 말이 뭐지;;;
	보존력이 작용하는 공간에서 어떠한 방향으로 이동하는 관성계는 보존력에 의해 움직이는 물체에 대해서 상대속도가 추가된 체로 물체의 운동을 보게된다. 그때 그러면 물체는 상대 속도에 의해 에너지가 추가된 것으로 볼수 있다. 이때 '상대 에너지'라는 개념은 성립하는가? 그리고 그렇게 추가된 에너지는 누가 일을 한 것이라고 해석할수 있는가?	오... 굉장히 놀라운 통찰이네요. 관성력이 해준 일을 구하면 성립은 할듯?
	유체의 일을 구하는 방법이 있나요?	압력 곱하기 면적이 힘이고 여기에 이동거리(변위)를 곱합니다.
	그 고급물리학 문제 한 번만 수업에서 다뤄주시면 안되나요? (관성력 관련 내용)	그 문제라면 4번 문제...?? 링크 참고하시면 될듯.
	원운동에서 원심력은 관성력이 분해되어 구심력과 반대 방향으로 작용하는 힘인가요...? 원운동에서의 힘이 정확히 어떻게 작용하는지가 헷갈려요 ㅜ	원심력은 관성력에 포함되는 것이라 이전에 말해주었ㅅㅂ니다~
	초끈이론상에서 에너지나 일은 중력처럼 여러 멤브레인 사이를 마음데로 옮겨갈 수 있나요? 아니면 다른 소립자들처럼 한 멤브레인에 구속되어있나요?	아 뭐야... 무서워. 몰라 이런거;;;
	판서로 좀 더 유도 과정을 써주시는 것도 좋을 것 같아요 수식을 문서가 아니라 칠판에서 증명해주세요	미안하지만, 이해가 안되는 부분은 조금 적극적으로 찾아와서 물어봐주면 좋겠어요; 판서로 다 쓰는 건 시간적으로 너무 큰 소요가 있는 것 같아서요;;;
	박호건의 문제. v의 속력으로 h의 높이의 나무 위를 달리던 타잔 민준이가 같은 높이에 있는 적당한 거리 떨어져있는 나뭇가지에 달려있는 길이가 h인 덩쿨을 향해 뛰어내려 정확하게 접선방향으로 덩쿨을 타고 날아간다. 이때 타잔 민준이가 도달할 수 있는 최대 거리는?(단, 에너지는 보존되고, 모든 마찰은 없다.)
	최지민의 문제. 질량이 57kg인 준형이가 줄에 매달려있다. 질량이 m인 총알이 v의 속도로 날아와 박혀, 하나가 되어 올라갈 때 올라간 높이 h는?

헛소리

헛소리	일 중독인 한국인들은 진짜 다른 나라들에 비해 평균적으로 일 문제를 더 잘 푸나요?	님 말씀하시는 거 보면 아닌듯? 말이여 방구여;
	포톤캐논(광자포)를 현대전에서 유용하게 사용할 수 있게 될까요? 만약에 가능하다면 어떠한 조건이 필요한가요?	이미 레이저로 쓰고 있지 않나? 미국에 있는 걸로 앎. 시초는 아르키메데스.
	무슨 일이 있는지 묻는 것을 다른 말로? 위치 에너지. (Which energy(=일))	Wow~ What the...
	선생님 권투 배우셨나요?	아니오. 선천적으로 사람 잘 때려요.
	일이 중요해진 현재 세상에서 다시금 낭만을 찾으려면 또 일을해야하나요	삶은 숟가락에 꿀을 가득 채우고 미술관을 관람하는 것과 같죠. 그림에만 빠져 있다면 나의 꿀을 다 쏟아버릴 것이고, 꿀만을 지키려다간 아무것도 감상하지 못하겠죠.

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수업 후, 흥미로운 것

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답

	일을 계산할 때 어째서 단순히 힘과 변위를 곱하는 게 아니라 내적하는 걸까?
	답변	선생님코멘트
	힘과 변위 만을 곱하여 계산하는 것보다 내적을 하는 것이 더 정확하기 때문이다	그니까;; 왜 정확하냐고;;;
	힘을 안준 방향으로 일을 하면 이상하니까	힘을 안 준 방향으론 일이 발생하지 않아서 무시합니다.
내적의 이유	이동 방향과 수직으로 작용한 힘의 경우 해준 일이 0이기 때문이다. 일을 계산할 때 같은 방향의 힘만 고려하기 위하여 변위에 방향에만 해당하는 힘만을 고려해야 하므로 내적하여 방향이 맞는 것만 곱해줘야 한다. 일은 힘 곱하기 거리이므로 같은 방향일때 계산해야하기 때문에 내적을 해야한다.	네, 이를 무시하기 위해 내적을 하죠!
일의 정	운동 방향과 같은 방향의 힘만이 일이기 때문이다. 그게 일의 정의니까. 물체에 힘이 작용하고 힘과 같은 방향으로 물체가 운동했을 때 일을 했다고 하므로.
	힘과 변위가 아닌 내적을 하는 이유는 방향이 변해도 물체의 운동에 영향을 주지는 않아서?	네, 그래서 수직성분을 무시하기 위해서 내적을 하죠! 운동에 영향을 주지 않는다는 말보단, 운동에너지를 증가시키지 않아서요!
	변위와 같은 방향으로 힘이 작용했을때가 일을 한 것이기 때문이다. 예를 들면 이동방향에 수직인 힘의 성분은 일을 하지 않는다.	굳
	외적을 한다는 말은 방향성을 고려한다는 것이다. 그러나 일을 할 수 있다는 것은 에너지를 갖고 있다는 것인데, 에너지는 방향성을 갖고 있지 않다. 에너지를 갖고 있는 상태를 의미하므로 내적을 해서 크기만을 구하는 것이라 생각한다. + 같은 방향의 성분만을 고려하기 위해서	오, 방향성을 갖지 않는 다는 의미에서~ 좋은 발상이네요.
뭔가 이상해	크기뿐만 아니라 방향까지 고려해줘야 하기 때문이다. 일에서 힘과 변위를 같은 방향 성분으로 나타내고 곱하는 것이다.	같은 방향 성분으로 나타낸다는 것보단 같은 방향의 성분만 걸러낸다는 말이 적절할듯.
	권투에서 잽보다 훅이 더 센 이유는?
	답변	선생님코멘트
	(운동)에너지가 더 많아서,	왜 많죠??!?!?
	힘이 작용하는 시간이 짧기 때문이다	주어..가 정확하지 않아요;
의도와 유사	잽보다 훅이 이동거리가 더 커서 몸을 틀어 주먹의 이동거리를 늘려주기 때문에? 이동 거리가 더 길어서? F(힘)가 일정하다고 할 때 훅이 잽보다 s(이동 거리)가 크기 때문에 가하는 일의 크기가 더 커진다. 훅은 팔을 굽혀서 뒤에서부터 치므로 이동거리가 늘어나서 일이 더 커져서 그런것 같아요	굳. => 그래서 총신이 길수록 셉니다.
재미있는 정답	더 많은 일을 해서 역학젓 에너지가 크기 때문이다	네
충격량으로 접근	잽잽 훅 잽잽 훅 ~ FΔt에서 Δt가 충분히 길기 때문에 충격량 I가 더 크다. 힘을 가하는 시간이 더욱 길기 때문이다 충격량은 I=Ft이므로 훅에 경우 더 오랫동안 힘을 가하므로 훅이 더 쎄다	오, 충격량으로 접근, 괜찮네요.
원심력 오개념	훅은.. 어떻게 보면 원심력도 함께 작용하니 자명한 사실 아닐까요 F=ma 여기서 m은 같을 것이다. 그러면 a가 더 커야 하는데 잽은 손이 앞으로 나아가는 가속도만 있지만 훅은 앞으로 나아가는 가속도와 함께 원운동하는 가속도도 있기 때문에 잽보다 훅이 쎌 것이다. 회전력, 상체를 돌려 팔이 몸쪽에서 멀어지게 하여 힘을 크게 만든다. 훅은 잽에 비해서 반지름이 크고 더 오랫동안 차징?후에 타격되기 때문에 더 큰 운동량을 가진다.	엌ㅋㅋㅋ 원심력인데 수직한 힘은 일을 안하잖아요!! 수직방향의 가속도는 물체의 속도를 빠르게 하지 못하니까!
체중에 대한 오개념	잽을 팔만 쓰지만 훅은 허리를 돌리며 몸무게를 싫기 때문 잽은 체중을 싣지 않고, 훅은 체중을 싣는다. 훅은 수평으로 유사 반원을 그리므로 구심력이 작용한다. 그리고 팔이랑 팔꿈치가 90도 여서 내적을 하면 햐주는 일이 최댓값이 나온다. 훅은 몸의 체중까지 실어 돌면서 치기 때문에 더 세다.	맞는 말이긴 함. 근데, 잽도 몸무게를 싣지 않나요?
맞는 말인데 의도와 다름	잽보다 훅이 더 센 이유는 일단 잽은 허리 힘을 이용하지 않고 팔의 힘만을 이용하기 때문에 허리를 돌려가며 치는 훅보다 힘이 약하다. 또한 이동거리가 잽에 비해 훅이 길기 때문에 상대방이 맞을 때의 에너지가 훅이 더 크게 되기 때문이다.	맞긴 한데.. ㅎ
오류	변위가 조금 더 크고 몸 전체를 회전이키며 이 큰 에너지를 일점에 집중시키기에 더 강하다.	변위가 크다는 것은 맞지만, 일점에 집중한다는 건 압력과 관련된 단어가 아닐런지... 훅과 잽의 차이를 말해주진 않는 것 같아요.
실험물리학자	이주헌한테 몇대를 맞아봤더니 훅이 더 쎘다. 아마 m은 동일하지만 가속도에서 훅은 원운동에 가깝기에 원심력으로 인해 그럴 것 같다.
	가해준 일의 양이 양의 값일 수도, 음의 값일 수도 있다. 양의 값일 때 일어나는 일과 음의 값일 때 일어나는 일을 서술하시오.
	답변	선생님코멘트
맞긴 한데, 명확한 주어없음	양의 값일 때는 일을 해준 거고 음의 값일 때는 일을 받은 거다. 양의 값일 때는 에너지를 주는 것이고 음의 값일때는 에너지를 받는 것이다. 양의 값일 때는 원래의 상태에서 더 가속이 되고 음의 값이면 줄어든다 양의 값일때는 원래 운동방향에 속력이 더해지고 음의 값일때는 속력아 줄어든다 가해준 일이 양이면 일을 받은 물체의 에너지가 증가하고 음이면 에너지가 감소한다. 일의 양이 음의 값이라면 일을 한것이고 일의 양이 양의 값이라면 일을 받은 것이다. 양의 값의 일을 해주면 운동 방향의 속력이 빨라지고 음의 값의 일을 해주면 운동 방향의 속력이 감소한다.
	양의 값 일 때는 힘을 가해준 방향으로 물체가 움직이고 음의 값 일 때는 힘을 가한 방향의 반대 방향으로 움직인다	굳.
목적어 없음	양의 값 -> 에너지를 얻는다, 음의 값-> 에너지를 잃는다. 가해준 일이 양일 때: 물체의 에너지가 감소한다. 음일 때: 물체의 에너지가 증가한다.	목적어가 명확해야 할 것 같아요.
	양의 일을 해주었을때는 역학적에너지가 늘어나고 음의 일을 해주면 역학적에너지가 감소한다	이번엔 목적어가 정확하면 좋을 것 같아요.
적절	가해준 일의 양이 양의 값을 가진다는 것은 힘이 물체에 일을 한 것이다. 즉 내적시 힘과 변위 두 벡터사이 각의 코사인 값이 양의 값을 가진다는 것이고, 상대적으로 벡터 방향이 같다는 것이다. 가해준 일의 양이 음의 값을 가진다는 것은 내적시 힘과 변위 두 벡터 사이 각의 코사인 값이 음의 값을 가진다는 것이고, 상대적으로 벡터방향이 같다는 것이다.
	W<0일 경우 A가 B 에게 W 만큼 일을 했을 때 A의 에너지는 절댓값 W만큼 증가하고 B의 에너지는 절댓값 W만큼 감소한다. W>0일 땐 그 반대 이다.
	수업에서 설명한 것 외에 '일'을 적용해 탐구할 수 있는 것은 무엇이 있을까?
	답변	선생님코멘트
	비행기가 엔진을 이용해 추진하며 나아가는데, 그 힘과 이동거리를 곱하면 도착까지 필요한 에너지를 구할 수 있고 필요한 연료의 양을 계산할 수 있지 않을까요.	오, 재미있는 발상이네요. 연료의 효율을 안다면 필요한 연료의 양을 계산할 수 있을 것 같아요!
	현준이가 차서 날린공이 중력에 의해 받는 일	음, 중력으로부터 일을 받아서 공의 속도가 느려지는 걸 볼 수 있겠네요!
	W = mas cos x 에서 음의 일을 해준다고 했을 때, 반물질처럼 질량이 음수가 될 수는 없을까?	재미있는 발상인 듯한데... 이미지가 그려지진 않네;
	자동차가 브레이크를 밟을 때 일을 받아 정지하게 되는데, 일상생활에서도 일정한 힘을 받아 가속도가 일정할까? 아니라면 어떻게 변하고 변화를 주는 요인에는 무엇이 있을까?	- 브레이크의 요철이 있을 것이고, - 브레이크를 밟는 발의 떨림이 있을 것이고, - 바퀴와 바닥 사이의 요철이 있을 것이고, 뭐가 더 있을까?
	일을 적용해 탐구할 수 있는 것은 저항이 한 일이 있다	오, 역학적 일은 아니지만 좋습니다.
	물체를 들고 걸어갈 때 진짜 물체에 해준일이 0일까?	ㅇㅇ 물체의 에너지가 변하지 않는다면.
	마찰열?	굳
원운동	쥐불놀이처럼 원운동을 시켜서 힘을 느껴보는건 어떨까요?	오, 속력이 빨라질수록 구심력에 대한 반작용이 크게 느껴질테니까!
	움직도르래을 사용하면 힘의 이득은 있지만 일의 이득은 없다는 점
	키가 작은 내 동생은 휴대폰을 아무리 떨어트려도 휴대폰 액정이 깨지지 않지만, 키가 큰 나는 휴대폰을 한번 떨어트렸는데 액정에 금이 갔다......	오...!
	행성이 항성을 공전하고 있을 때 중력을 받게 되는데 이 때 중력은 행성의 운동 방향에 수직인 방향으로 작용하기 때문에 운동에너지는 변화하지 않는다.
	키보드를 칠때 얼마나 일을 했는지 알아 볼 수 있다.	잘하면 여기에서 에너지 하베스팅이 될지도.
	자동차 엔진에서 피스톤이 실린더 내에서 움직일 때 가솔린의 연소로 인한 폭발이 피스톤에 힘을 가하고, 이 힘이 피스톤의 이동으로 변환되어 일을 수행합니다. 이 일은 차량을 움직이게 하는 데 사용됩니다.
	효율적으로 일을 할 수 있는 방법등에 대해 탐구하는 것등이 있다. (기타 같은 조건일 때 빗면에서의 일에서 이득이 없음에 대해 증명하는 등의 탐구를 할 수 있을 듯하다.
	태권도 발차기 기술 중 내려차기는 말 그대로 발을 높이 들어 올려 내려치는 기술이다 이 때 얼마나 높이 다리를 들어올려 내렸는지에 따라(높이에 따라) 하는 일이 달라질 것이다.
	힘의 크기에 따른 효율이 주어질때 이를 통해 최적의 효율을 내는 기어비를 찾을수 있다.
	무한궤도의 컨베이어 벨트에서 박스를 놓을때 벨트가 등속도로 움직이게 하기 위해선 컨베이어 벨트가 일을 하는 것이 맞을까?
	요즈음 22대 총선으로 사회 분위기가 뜨겁게 달아올랐다. 국회의원들 흔히 "일꾼이 되겠습니다!!" 하던데 특정 후보가 의정활동이나, 봉사활동 등 자신이 임기 내 한 일을 투입한 노력과 이에 따라 사회가 변화한 정도의 내적으로? 정량적으로 수치화하여 나타낼 수도 있지 않을까?	이걸 데이터화 할 수 있다면 사회적으로 정말 큰 도움이 될듯..!!

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.