고급물리:회전운동과 운동법칙

이 틀은 틀:현재 교육과정:고급물리에서 관리한다. 틀:15개정 고급물리

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1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 자전거나 팽이는 왜 중력이 가해지는데도 쓰러지지 않을까!?
직업적 이유	우주선의 조향, 잠수함의 조향 등에서 쓰이는 지식. 각종 스포츠에서의 활용. 유도 매치기.(최대한 무게중심을 가까이 가져와야 잘 넘어간다.) 태권도(회축. 타격 순간에만 발을 뻗으면 신속한 공격 가능), 여성의 걸음이 남성의 걸음보다 많이 틀어짐.
학문적 이유	물체의 회전은 어떻게 표현할까? 물체의 회전은 병진운동과 어떻게 다를까?
너희들은?
배워야 할 것

학습

영상

실험	영상

수업요약

회전운동학

개념	설명
각변위	회전의 정도는 물체가 회전하는 각도로 표현한다. 시계 반대방향으로 커지며, 각도는 움직인 거리를 회전반경으로 나눈 $\theta =S/r$ 형태이다. 다양한 방향으로의 회전이 가능한데, 회전의 방향은 회전경로를 네 손가락으로 감쌀 때 엄지손가락이 향하는 방향으로, 회전축과 겹쳐진다.
각속도	단위시간당 각도가 얼마나 변하는가. $\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$
각가속도	단위시간당 각속도가 얼마나 변하는가. $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$

선변수와 각변수의 관계(병진운동과의 관련성)

개념	설명
변위와 각변위	이동거리는 변위에 반지름을 더해준 값이다. $S=\theta r$
속도와 각속도	$v={\frac {d(\theta r)}{dt}}=\omega r$
가속도와 각가속도	$a={\frac {d^{2}(\theta r)}{dt^{2}}}=\alpha r$ 유의. 여기에서 말하는 각가속도는 물체의 접선방향의 가속도만 나타낼 뿐, 실제 가속도는 이 가속도에 수직한 구심가속도도 고려해주어야 한다.

선변수와 각변수의 유사성

	병진운동(직선운동)		회전운동
시간당 변화	$v=v_{0}+at$		$\omega =\omega _{0}+\alpha t$
변화량	$x-x_{0}=v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$		$\theta -\theta _{0}=\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}$

회전의 근원

회전을 만드는 것은 무엇일까? 그리고 이로 인해 만들어지는 것들은 선변수와 어떤 차이가 있을까?

개념	설명
토크	아르키메데스 이후, 기본적으로 회전을 만드는 원인이 힘과 축으로부터의 거리에 비례한다는 것은 알고 있다. ${\overrightarrow {\tau }}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 로 정의된다.
회전관성	원운동을 하는 경우, $\tau =rF=rm{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}$ 형태이다. 이는 $\tau =rm{\frac {d^{2}(r\theta )}{dt^{2}}}=r^{2}m\alpha$ 로 변형할 수 있다. alpha는 가속을 나타내는 문자이고, 나머지 $mr^{2}$은 관성에 해당하는 부분으로 볼 수 있다. 팔을 벌리거나, 외줄타기에서 봉을 들고 타는 것과 관련이 있다.
각운동량	F는 운동량의 변화를 만들어낸다. 회전의 근원은 운동량의 변화에 r을 크로스곱한 형태로 만들어지는데, 다음과 같이 쓸 수 있다. ${\overrightarrow {\tau }}={\frac {d({\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {p}})}{dt}}$ 힘이 만드는 것이 운동량의 변화라면, 회전력이 만드는 것은 각운동량의 변화라 할 수 있고 각운동량은 운동량에 r을 크로스곱한 형태가 된다. 운동량과 동일하게 항상 보존되려는 성질이 있다.(피겨스케이팅, 태권도, 권투 등)
한 일	이미 ${\overrightarrow {\tau }}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 자체가 일의 단위와 차원이 같다. 회전하는 물체에 가해주는 일은 $\tau \Delta \theta =rF\Delta \theta$ 로 표현한다.
일률	$\tau {\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}=rF\omega =\tau \omega$
회전운동에너지	회전하고 있는 물체의 운동에너지는 이를 구성하는 입자의 운동에너지를 모두 합하면 되리라 생각된다. 각 입자의 운동에너지는 $\sum {\frac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2}=\sum {\frac {1}{2}}m_{i}(r_{i}\omega _{i})^{2}=\sum {\frac {1}{2}}m_{i}r_{i}^{2}(\omega _{i})^{2}$ 이때 모든 입자에서 omega값은 같고, $\sum m_{i}r_{i}^{2}$ 이 합은 물체의 회전관성과 같아 $K={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}$ 로 표현할 수 있다.

세차운동(축돌기 운동)

회전축 자체가 회전하는 것을 세차운동이라 부른다.

돌고 있는 팽이엔 중력으로 인해 $\tau =mgr\sin \theta$ 만큼의 회전력이 지면과 평행하게 가해진다. 멈춰있는 경우라면 팽이가 각운동량을 만들며 넘어지겠지만, 토크의 방향이 회전하는 팽이의 각운동량에 수직하여, 각운동량의 방향 변화를 만들지만, 넘어지지 않은 상태가 된다.

토크의 크기는 $\tau =h_{cm}mg\sin \theta$ 인데, 각운동량의 변화 관점에서 보면 $\tau =L\sin \theta {\frac {d\phi }{dt}}$ 이다.

세차운동의 속도에 대해 정리하면 ${\frac {d\phi }{dt}}=\Omega ={\frac {\tau }{L\sin \theta }}$ 임을 알 수 있다. 사실, 토크에도 sin이 숨어있어, $\Omega ={\frac {rF\sin \theta }{L\sin \theta }}={\frac {rF}{L}}$(단, $\theta =0$일 땐 세차운동이 발생하지 않아, 수평면을 찾는 용으로도 사용한다.)

전개질문

1. 이번에 배운 돌림힘과 관련 있는 일상의 도구는 어떤 게 있을까? 그리고 그 원리에 대해 간략히 써보세요~

도착질문

1. 세상에서 볼 수 있는 각운동량 보존의 예 1개씩 말해보자.

학생들의 질문

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념
호기심
기타
헛소리

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

남녀 걸음걸이의 차이. 여성은 골반의 폭이 커 다리의 회전력을 더 크게 받는다.

답

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	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
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생기부 기록 예시

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