고급물리:퍼텐셜 에너지
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흥미적
이유 |
출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)
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직업적
이유 |
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학문적
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너희들은? | |
배워야 할 것 |
도입
학습
영상
실험 | 영상 |
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수업요약
퍼텐셜 에너지
특정 계에 일을 했을 때 계 안에 저장되는 에너지.
개념 | 설명 |
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중력 퍼텐셜 에너지 | 상황 1. 물체를 위로 들어올릴 때.(사람이 일할 때)
중력이 인 중력장 안에서 물체를 들어 만큼 올리는 상황을 생각해 보자. 사람은 중력을 거슬러 만큼의 일을 했는데, 물체의 속도는 증가하지 않았다. 이건 어디로 갔을까...? 상황 2. 물체를 위로 던졌을 때.(물체가 일할 때) 중력이 인 중력장 안에서 물체를 위로 던지면 의 형태로 속도가 감소한다. 에너지의 형태로 정리하면 이다. 물체가 한 일은 이고, 중력이 받은 일도 이다. 즉, 물체가 일을 한 만큼 물체의 운동에너지는 감소하고, 한 일은 어디론가 사라졌다 낙하할 때 다시 나타난다. 결론. 중력 외부에서 한 일은 사라져 어딘가에 저장되었다가 다시 한 일 만큼 나타난다. 이 어딘가에 저장되는 에너지를 중력퍼텐셜 에너지라 부른다. 특징. 기준은 의미가 없다. -가 되기도 하고.. 상대적인 차이만 유의미. |
탄성 퍼텐셜 에너지 | 용수철의 탄성을 거슬러 일을 할 경우.
- (F는 탄성력. 탄성력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.) |
중력 퍼텐셜 에너지
(움직이는 거리가 클 때) |
지표면 근처에선 중력을 mg로 근사할 수 있지만, 지표면에서 멀어지는 경우, 중력도 줄어든다. 꼴로.
먼 거리를 이동했을 땐 근사값을 사용할 수 없다. - 입자에 작용하는 힘은 이므로 - 중력을 거슬러 미소변위를 움직일 때 한 일은 이다.(F는 중력)(중력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.) - 에서 까지 중력을 거스를 때 한 일은 - 해준 일 만큼 중력에 저장되어 이다.(이 값은 나중에너지-처음에너지 형태. 해당 정보를 담은 항끼리 모아보면.... ) - 처음 에너지를 0으로 잡았을 때 일을 해준 만큼이 퍼텐셜 에너지가 된다. mgh와 1/2 kx^2처럼. - 그런데, 이상하다. 지금까지는 지표면을 0으로 잡았지만, 그렇게 기준을 잡으면 행성에 따라 기준이 달라지고 만다. 그렇다고 r=0일 때를 기준으로 잡으면 무한대가 되어버려, 의미가 없다. => 때문에 아주 먼 지점 일 때의 위치에너지를 0으로 잡고 을 위치에너지라 정한다. 재미있게도 위치에너지가 작아질수록 더욱 큰 음수가 되는 형태이다. ps. 중력과 전기력의 형태가 동일하기에, 전기장을 다룰 때에도 수학적 표현이 동일하다. ps. 이해하기 어렵다. 퍼텐셜이 -라니... 처음엔 직관적으로 맞지 않아 받아들이기 어렵다. PE = 0에서 mgh만큼의 일을 해주면 퍼텐셜이 mgh가 되었는데, 용수철에서도 해준 일 만큼 1/2 kx^2이 생겼는데.. 프레임을 달리 생각해야 한다. 현재의 상태는 중력장이 만큼의 일을 해서 만큼이 저장되어 있는 상태라고. |
일반화 | 위에서 사람이 올릴때로 접근했다면.. 일반화를 위해 중력과 탄성력 입장에서의 접근으로 바꾼다.(엄밀히 말하면 사람이 한 일은 물체의 속도를 바꾸기도 하니까..)
중력 혹은 탄성력이 라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.) - 외부에서 한 일은 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.) - 즉, 퍼텐셜에너지의 변화량 의 값을 갖는다. - 반대로 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. 계가 한 일의 음수를 취한다는 것은.. 계가 받은 일을 의미한다. 곧, 계가 받은 일이 계에 저장됨... 실제로 mgh, 탄성에너지, 중력퍼텐셜 미분해보면 좋을듯. |
퍼텐셜 에너지 곡선
퍼텐셜 에너지 곡선 이미지 검색 중력장 안에선 이렇게 생긴 그릇이라 보아도 무방하다.
개념 | 설명 |
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계 내부에서 가해지는 힘 | 퍼텐셜에너지 곡선의 기울기의 음수값이 힘이 된다. |
안정 평형점 | 입자가 살짝 변위되면 다시 되돌아오는 힘이 작용하는 지점. |
불안정 평형점 | 살짝만 움직여도 균형이 깨지는 지점. |
회귀점 | 입자의 운동방향이 바뀌는 지점.(초기 에너지에 따라 달라짐) |
ps. 다시 한 번 중력퍼텐셜에 대해 다룬다면.. 그 그래프를 그릴 때, 초기 전체 에너지가 0이라는 말은....? 무한히 멀어질 수 있다는 말. 즉, 전체 에너지가 0 이상이라는 건...
보존력과 비보존력
역학적 에너지가 뭔지 안다는 가정.
개념 | 설명 |
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비보존력
non-conservative force |
역학적 에너지는 기본적으로 보존된다. 보존되지 않는 경우는 마찰, 빛 등으로 인해 에너지를 잃는 경우.
이런 특수한 상황을 위해 정립된 개념.(누가 만들었는지는 모름...ㅜ) 일반적으로 계에서 특정 입자에 일을 하면 그 입자의 운동에너지에 변화가 생긴다.
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보존력
conservative force |
비보존력을 다루면서 주목된 힘.
어떤 경로로 운동하든 처음 자리로 돌아오면 한 일이 0이 되는 힘.(중력, 탄성력, 전기력 등) 처음 위치와 최종 위치만 같으면 되므로, 임의의 경로를 따라 순환적분 한다.
다음과 같은 특성이 있다.(하나를 만족하면 나머지를 무조건 만족한다. 서로에게 필요충분조건.)
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전개질문
- 딱히.. 낼 문제가 없다. 스톡스 정리...가 뭔진 모를테지만, 임의의 경로에 따른 순환적분에 대한 증명을 시도해보세요.(검사는 따로 안함.)
도착질문
- 중력에서 이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까?
학생들의 질문
분류하지 않은 질문
분류 | 질문 | 대답 |
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개념 | 에너지는 왜 스칼라일까? | 방향성이 없고, 그 지점의 상태만 의미하기 때문에 스칼라라고 할 수 있죠. 마치 온도나 돈처럼...!! |
퍼텐셜에너지는 스칼라인데, 에너지와 벡터가 연관되는 지점은 없나요? | ..
자기장에서의 벡터퍼텐셜이 있군요. 제가 공부가 부족하여... 더 공부하고 알려줄게요 ㅜ. | |
호기심 | ||
기타 | ||
헛소리 | ||
더 나아가기
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~
보기 전에 먼저 생각해보세요~
수업 후, 흥미로운 것
시간이 남을 때에만 보세요~
위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4
남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635
답
물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 물건을 선반 위에 올리는 등, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까? | |
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답변 | 선생님코멘트 |
위대한 중력의 힘에게 상쇄된다.
중력이 하는 일과 중력에 반대로 해준일은 방향이 반대이므로 서로 상쇄되기 때문 |
상쇄!!! 상쇄라면 없어졌다는 것인가!!! |
저장된다. | 무엇이, 어디에? |
속력을 감소하게 하였다 | 무엇이?? 왜? 내가 힘을 가해주었는데! |
중력이 무서워서 도망갔어요 보다는 숨었다는 표현이 맞겠죠 언젠가 다시 나타날 겁니다. | 낭만 있군. |
물체의 운동 상태는 변하지 않았지만, 물체는 운동을 할 수 있는 능력을 가지게 되었으므로, 손을 놓으면 물체는 다시 아래로 운동을 할 것이다. | 그 능력이 어디에 저장되었다고 말하면 좋을까? |
물체를 움직일 수 있는 최소한의 힘이 가해지지 않았기 때문이다. 일은 물체 속으로 스며들었을 것이다. | 오, 물체 자체에 저장된다는 말...도 좋지만.. |
물체에 저장된다. 나중에 내가 물체에 일해준 만큼 물체가 일을 할 수 있도록. | 저장된다는 말, 좋습니다!
다만, 물체에 저장된다는 말보단 중력에 에너지가 저장된다는 말이 더 좋을 것 같아요! |
문제의 상황을 예시로 들자면 아래에 있는 상자를 위로 들어 책상 위에 놓았을 때 일을 해주었지만 운동에너지를 변하지 않았다. 왜냐하면 내가 한 일이 퍼텐셜 에너지로 바뀌었기 때문이다.
물체의 중력퍼텐셜 에너지로 전환되었다 퍼텐셜 에너지로 저장된다 |
네, 정확한 용어로 하면 퍼텐셜 에너지로 바뀌었다고 하면 되죠. |
중력에서 퍼텐셜 에너지가 음수이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까? | |
답변 | 선생님코멘트 |
수학적 방향일뿐 실제로 음의 값을 지니는 에너지는 고전역학에서 불가능하다. | 잉....??? 가능...하죠;;;; |
기준점보다 아래에 위치해있다. | 네, 기준점을 넘어서지 못했다!!! 좋은 관점입니다! |
무한대 값을 0을 기준으로 중력 퍼텐셜에너지를 설정한다... 역학적 에너지의 음수값은 잘 모르겠다. | 히히히히히힛, 그럼 무한대를 넘어서지 못했다고 볼 수 있죠! |
역학적 에너지가 음수이면 힘을 가한 방향과 반대 방향으로 작용하는것이다. | 역학적 에너지가 양수인 상황에서도 힘은 운동방향과 반대가 될 수 있지 않나요!? |
중력퍼텐셜 에너지는 기준면에 따라 달라지기 때문에 기분면 아래에 물체가 있을때 물체가 가지는 퍼텐셜 에너지를 나타내어 보면 음수가 되어 음수가 나오는 것이지 음의 에너지를 의미하는 것은 아니다 | 오오,, 그렇죠 기준면에 대한 거죠. |
중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 항상 음수입니다. 따라서 물체가 운동하면 운동에너지가 증가하더라도 역학적 에너지는 여전히 음수가 될 수 있습니다. 이러한 경우, 역학적 에너지의 음수값은 물체의 운동 상태가 중력장에서 물체가 가지는 위치 에너지에 비해 충분히 낮은 상태에 있음을 나타냅니다. 다시 말해, 물체가 중력장에서 충분히 깊은 위치에 있다는 것을 의미합니다. 이는 물체가 중력장의 중심으로 떨어지기 위해 충분한 운동 에너지를 가지고 있지 않은 상태를 나타냅니다. 이러한 상태에서는 물체가 중력장의 중심으로 떨어질 가능성이 높아지며, 이는 중력장에서 물체의 안정성이 감소한다는 것을 의미합니다 | ????? |
물체가 무한대로 가지못해 중력을 벗어나지 못함
탈출 속도 계산할 때도 역학적 에너지가 0이 될 때의 속도를 계산하는 것으로 보아 역학적 에너지가 음수 값일 때는 지구의 중력장을 벗어날 수 없음(영향을 받음)을 의미하는 것 같다. |
정석적이군요. 낭만은 없지만 ㅋㅋㅋㅋ |
열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외) | |
답변 | 선생님코멘트 |
생기부 기록 예시
선생님코멘트 | |
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열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤. |