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| * 초속 약 30만 km, 즉 광속 <math>c</math> 그대로 멀어진다. 우주선이 아무리 빨라도 빛의 속도는 관찰자와 상관없이 항상 일정하기 때문이다. | | * 초속 약 30만 km, 즉 광속 <math>c</math> 그대로 멀어진다. 우주선이 아무리 빨라도 빛의 속도는 관찰자와 상관없이 항상 일정하기 때문이다. |
| * 특수 상대성 이론의 광속 불변 원리에 의해 운동 상태에 관계없이 똑같이 빛의 속도 <math>c</math>로 멀어질 것이다. | | * 특수 상대성 이론의 광속 불변 원리에 의해 운동 상태에 관계없이 똑같이 빛의 속도 <math>c</math>로 멀어질 것이다. |
| * 광속 불변의 법칙에 따라 빛의 속도 <math>c</math>로 유지될 것이다.
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| * 여전히 빛의 속도인 초속 약 30만 km로 일정하게 멀어진다. 광속 불변의 원리에 따르면 관측자의 운동 상태나 관성계에 관계없이 모든 관측자에게 빛의 속도는 항상 <math>c</math>로 측정되기 때문이다.
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| * 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜도 빛은 나에게서 광속으로 멀어진다. 광속은 불변이기 때문이다.
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| * 특수 상대성 이론의 광속 불변 원리에 의해 관찰자의 운동 상태와 상관없이 항상 빛의 속도로 멀어진다.
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| * 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜더라도 빛은 우주선 안의 관찰자에게 항상 광속으로 멀어진다. 우주선이 아무리 빠르게 움직이더라도 빛의 속도에 우주선의 속도를 단순히 더하거나 뺄 수 없다.
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| * 광속 불변의 원리에 의해 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜더라도 빛의 속도로 멀어진다.
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| * 우주선의 속도와 상관없이 초속 약 30만 km의 속도, 즉 빛의 속도로 멀어진다.
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| * 우주선 내부의 관찰자 관점에서 빛은 정확히 빛의 속력만큼의 속도로 멀어진다. 광속 불변의 원리에 따라 관찰자의 운동 상태와 관계없이 측정되는 빛의 속도는 항상 일정하기 때문이다. 우주선 밖의 정지한 관찰자가 볼 때에도 그 빛은 광속으로 진행한다.
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| * 광속은 어디서든 <math>c</math>로 일정하기 때문에 299,792,458 m/s의 속도로 멀어진다.
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| * 빛의 속도에 가깝게 달린다 하더라도 내부 관찰자인 나의 관점에서는 빛이 나에게서 빛의 속도로 멀어진다.
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| * 우주선이 빛의 속도에 매우 가깝게 달려도 우주선 안에서 손전등을 켜면 빛은 나에게서 항상 초당 약 30만 km, 즉 빛의 속도로 멀어진다. 상대성 이론에서는 누가 움직이든 빛의 속도가 같기 때문이다. | | * 우주선이 빛의 속도에 매우 가깝게 달려도 우주선 안에서 손전등을 켜면 빛은 나에게서 항상 초당 약 30만 km, 즉 빛의 속도로 멀어진다. 상대성 이론에서는 누가 움직이든 빛의 속도가 같기 때문이다. |
| * 모든 관성계에서 빛의 속력은 일정하므로 우주선의 속력과 상관없이 빛의 속도로 멀어질 것이다. | | |
| * 우주선 안에서 봐도 빛의 속도는 그대로 초당 약 30만 km이다. 관찰자가 아무리 빠르게 움직여도 빛의 속도는 항상 일정하게 측정되기 때문이다. | | * 현재 빛을 관측하는 관찰자는 나이므로 내가 정지해 있다고 생각하면 빛은 일정한 속도로 빠르게 멀어진다. 빛의 속도는 일정하다는 것을 전제로 하기에 빛의 속도는 변하지 않는다고 볼 수 있다. |
| |'''정확한 답변. 굳!''' | | * 빛의 속도에 가깝게 달리더라도 내부 관찰자인 나의 관점에서는 우주선의 운동이 아무런 의미가 없으므로 빛이 나에게서 빛의 속도로 멀어진다. |
| | * 빛의 속도는 일정하고 나도 우주선에 타 있으며 손전등을 내가 들고 있어서 우주선의 속도와 관계가 없다. |
| | |'''완벽한 답변. 굳!''' |
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| 우주선 안의 관찰자가 측정한 빛의 속력은 우주선의 속력과 관계없이 항상 | | 우주선 안의 관찰자가 측정한 빛의 속력은 우주선의 속력과 관계없이 항상 |
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| 고전역학의 속도 합성이라면 빛의 속력을 <math>c-v</math> 또는 <math>c+v</math>처럼 생각할 수 있지만, 특수 상대성 이론에서는 로렌츠 속도 변환을 사용함. 따라서 우주선 안에서도, 우주선 밖에서도 진공 속 빛의 속력은 똑같이 <math>c</math>로 측정됨. | | 고전역학의 속도 합성이라면 빛의 속력을 <math>c-v</math> 또는 <math>c+v</math>처럼 생각할 수 있지만, 특수 상대성 이론에서는 로렌츠 속도 변환을 사용함. 따라서 우주선 안에서도, 우주선 밖에서도 진공 속 빛의 속력은 똑같이 <math>c</math>로 측정됨. |
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| ''광속 불변의 원리''를 정확히 언급하고, 관찰자의 운동 상태와 관계없이 <math>c</math>라고 설명한 답변들임.
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| | * 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 똑같이 빛의 속도로 멀어진다. 로렌츠 인자를 이용해 계산하면 <math>c</math>인 것을 증명할 수 있다. |
| | * 광속 불변의 원리에 의해 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜더라도 빛의 속도로 멀어진다. 빠르게 움직이는 우주선은 외부 관찰자가 볼 때 시간 지연과 길이 수축이 일어나므로 관찰자가 어디에 있든 빛은 빛의 속도로 멀어진다. |
| | |빛의 속도가 일정하기 때문에 시간 팽창과 길이 수축을 말할 수 있고, 동시에 결과 때문에 빛의 속력이 일정하게 관찰된다고 해석하는 것도 맞음!! |
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| * 똑같이 빛의 속도. | | * 똑같이 빛의 속도. |
| * 속도는 안 변한다. | | * 속도는 안 변한다. |
| * 빛의 속도로 멀어진다. (여러 응답) | | * 빛의 속도로 멀어진다. |
| * 원래 빛의 속도만큼 빠르게 나에게서 멀어진다. | | * 원래 빛의 속도만큼 빠르게 나에게서 멀어진다. |
| * 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 광속으로 멀어진다. | | * 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 광속으로 멀어진다. |
| * 광속. | | * 광속. |
| * 광속 불변의 원리에 의해 빛의 속도로 멀어진다. | | * 광속 불변의 원리에 의해 빛의 속도로 멀어진다. |
| * 빛의 속도 <math>c</math>와 같은 속도로 멀어진다. 광속 불변의 원리.
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| * 똑같이 광속만큼 멀어질 것이다.
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| * 빛의 속도는 일정하다.
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| * 광속 불변의 원리 때문에 빛의 속도로 멀어진다.
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| * 빛의 속도는 변하지 않으므로 운동 상태에 상관없이 일정하다.
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| * 빛의 속도로.
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| * 빛의 속도인 약 초속 30만 km로 멀어질 것 같다.
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| * 빛의 속도만큼 멀어진다. 광속 불변의 원리에 의해 빛의 속도는 항상 일정하기 때문이다.
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| * 빛의 속도는 항상 <math>c</math>로 일정하기 때문에 <math>c</math>만큼 빠르게 멀어진다.
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| * 광속 불변. 빛은 항상 속도가 <math>c</math>이므로 <math>c</math>로 멀어질 것이다.
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| * 빛의 속도로 멀어진다. 빛의 속도는 일정하고 나도 우주선에 타 있으며 손전등을 내가 들고 있으므로 우주선의 속도와 관계가 없다.
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| |'''결론은 맞음!''' | | |'''결론은 맞음!''' |
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| 우주선 안의 내가 측정한 빛의 속력은 <math>c</math>임. | | 우주선 안의 내가 측정한 빛의 속력은 <math>c</math>임. |
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| 다만 답변이 매우 짧아서 “왜 그런가?”에 대한 설명이 부족함. 단순히 “빛의 속도”라고만 쓰기보다는 다음과 같이 완성하면 좋음. | | 다만 답변이 짧아서 “왜 그런가?”에 대한 설명이 부족한 경우. |
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| :'''관찰자의 운동 상태와 관계없이 진공에서 측정한 빛의 속력은 항상 <math>c</math>로 같으므로, 빛은 나에게서 <math>c</math>의 속력으로 멀어진다.'''
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| 특히 “속도는 안 변한다”보다는 무엇의 속도가, 누구에게 어떻게 측정되는지를 밝혀서 “우주선 안의 관찰자가 측정한 빛의 속력은 <math>c</math>이다”라고 쓰는 것이 정확함.
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| * 현재 빛을 관측하는 관찰자는 나이므로 내가 정지해 있다고 생각하면 빛은 일정한 속도로 빠르게 멀어진다. 빛의 속도는 일정하다는 것을 전제로 하기에 빛의 속도는 변하지 않는다고 볼 수 있다.
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| * 빛의 속도에 가깝게 달리더라도 내부 관찰자인 나의 관점에서는 우주선의 운동이 아무런 의미가 없으므로 빛이 나에게서 빛의 속도로 멀어진다.
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| * 빛의 속도는 일정하고 나도 우주선에 타 있으며 손전등을 내가 들고 있어서 우주선의 속도와 관계가 없다.
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| |'''좋은 접근. 우주선과 함께 움직이는 관성계에서 생각한 답변임.'''
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| 우주선 안에서는 나와 손전등이 우주선에 대해 정지해 있음. 따라서 우주선 자체가 바깥에서 얼마나 빠르게 움직이는지는 우주선 내부의 실험만으로는 알 수 없음.
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| 다만 “내가 정지해 있다고 생각한다”보다는 '''“우주선과 함께 움직이는 관성계에서 나는 정지해 있다”'''라고 표현하는 것이 더 정확함.
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| 또한 빛이 <math>c</math>로 측정되는 이유는 단순히 손전등을 내가 들고 있기 때문이 아니라, 모든 관성계에서 빛의 속력이 동일하다는 광속 불변의 원리 때문임.
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| * 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 똑같이 빛의 속도로 멀어진다. 로렌츠 인자를 이용해 계산하면 <math>c</math>인 것을 증명할 수 있다.
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| * 광속 불변의 원리에 의해 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜더라도 빛의 속도로 멀어진다. 빠르게 움직이는 우주선은 외부 관찰자가 볼 때 시간 지연과 길이 수축이 일어나므로 관찰자가 어디에 있든 빛은 빛의 속도로 멀어진다.
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| |'''결론과 방향은 좋음. 다만 용어와 논리 관계를 조금 더 정확히 써야 함.'''
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| 빛의 속도 변환에는 보통 “로렌츠 인자만 이용한다”고 하기보다 '''로렌츠 변환 또는 상대론적 속도 합성 법칙을 이용한다'''고 표현하는 것이 적절함.
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| 우주선의 속력이 <math>v</math>이고, 우주선 안에서 빛의 속력이 <math>u'=c</math>라면 외부 관찰자가 측정한 빛의 속력은
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| <center><math>
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| u=\frac{u'+v}{1+\dfrac{u'v}{c^2}}
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| =\frac{c+v}{1+\dfrac{cv}{c^2}}
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| =\frac{c+v}{1+\dfrac{v}{c}}
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| =c
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| </math></center>
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| 가 됨.
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| 시간 지연과 길이 수축은 광속 불변과 서로 일관되게 나타나는 상대론적 현상임. 그러나 “빛의 속력을 일정하게 만들기 위해 시간이 느려지고 공간이 줄어든다”는 식의 인과 관계로 표현하면 오해가 생길 수 있음.
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| * 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜더라도 빛의 속도는 변하지 않고 약 초속 30만 km로 멀어진다. 광속 불변의 원리 때문이다. 빛의 속도는 우주선의 속도와 더해지지 않으며, 이를 유지하기 위해 우주선 내부의 시간이 천천히 흐르고 공간이 줄어드는 현상이 일어난다. | | * 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜더라도 빛의 속도는 변하지 않고 약 초속 30만 km로 멀어진다. 광속 불변의 원리 때문이다. 빛의 속도는 우주선의 속도와 더해지지 않으며, 이를 유지하기 위해 우주선 내부의 시간이 천천히 흐르고 공간이 줄어드는 현상이 일어난다. |
| |'''결론은 맞지만 시간 지연과 길이 수축에 대한 설명은 수정이 필요함.''' | | |우주선 내부의 관찰자에게는 자신의 시간과 공간이 평소와 똑같이 측정됨. 우주선 내부의 시간이 스스로 느리게 흐르거나 우주선 내부의 모든 공간이 스스로 줄어드는 것은 아님. |
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| 우주선 내부의 관찰자에게는 자신의 시간과 공간이 평소와 똑같이 측정됨. 우주선 내부의 시간이 스스로 느리게 흐르거나 우주선 내부의 모든 공간이 스스로 줄어드는 것이 아님. | |
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| 우주선 밖의 관찰자가 우주선의 시계를 측정하면 시간 지연을 관측하고, 우주선의 운동 방향 길이를 측정하면 길이 수축을 관측함. 반대로 우주선 안의 관찰자도 외부 관성계의 시계와 길이에 대해 상대론적 효과를 설명할 수 있음. | | 다만, 우주선 밖의 관찰자가 우주선의 시계를 측정하면 시간 지연을 관측하고, 우주선의 운동 방향 길이를 측정하면 길이 수축을 관측함. 그래서 '저 녀석도 빛은 빛의 속도로 관찰하겠구나'를 생각하는거지.(그리고, 단순히 시간팽창과 길이수축만으로는 설명이 어려움. 로렌츠변환이 필요함.) |
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| 따라서 다음과 같이 정리하는 것이 좋음.
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| :'''우주선 안에서 빛의 속력은 <math>c</math>로 측정된다. 외부 관찰자도 빛의 속력을 <math>c</math>로 측정하며, 두 관성계의 시간과 공간 좌표는 로렌츠 변환에 따라 서로 다르게 측정된다.'''
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| * 나와 빛은 같은 좌표계에 있고 나는 빛을 기준으로 가만히 선 상태로 빛을 쏘기 때문에 광속 불변의 원리에 의해 손전등의 빛은 <math>c</math>의 속도로 멀어질 것이다.
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| |'''결론은 맞지만 “나와 빛은 같은 좌표계에 있다”는 설명은 잘못됨.'''
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| 우주선 안의 나와 손전등은 같은 관성계에서 정지해 있다고 할 수 있지만, 빛과 함께 정지하는 관성계는 정의할 수 없음. 질량이 있는 관찰자는 빛의 속력에 도달할 수 없으며, 빛을 기준으로 정지한 관찰자도 설정할 수 없음.
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| 따라서 다음과 같이 수정해야 함.
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| :'''우주선과 함께 움직이는 관성계에서 내가 빛의 속력을 측정하면, 광속 불변의 원리에 따라 빛은 나에게서 <math>c</math>의 속력으로 멀어진다.'''
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| * 빛의 속도는 절대적이기 때문에 똑같이 빛의 속도로 멀어질 것이다. | | * 빛의 속도는 절대적이기 때문에 똑같이 빛의 속도로 멀어질 것이다. |
| |'''결론은 맞지만 “빛의 속도는 절대적이다”라는 표현은 조심해야 함.''' | | |'절대적'이라는 말이 좀 걸림. 선생님도 일반상대론을 제대로 공부하진 못했지만, 거기선 달라질 여지도 있지 않을지!? |
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| 특수 상대성 이론에서는 시간, 길이, 동시성 등이 관찰자의 운동 상태에 따라 달라짐. 그 가운데 '''진공에서 측정한 빛의 속력 <math>c</math>는 모든 관성계에서 동일하다'''는 것이 정확한 표현임.
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| “절대적”이라는 말은 빛에 절대 정지계가 존재하거나 빛을 기준으로 모든 운동을 판단할 수 있다는 뜻으로 오해될 수 있음.
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| 따라서 “빛의 속력은 모든 관성계에서 동일하다”라고 쓰는 것이 가장 좋음.
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| * 광속 불변의 법칙에 의해 빛에 대해서는 일반적으로 상대 속도를 적용하지 않는다. 따라서 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 빛을 쏘더라도 빛의 속도 <math>c</math>로 멀어질 것이다.
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| |'''결론은 맞지만 “빛에는 상대 속도를 적용하지 않는다”는 말은 부정확함.'''
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| 우주선과 빛 사이의 상대적인 운동을 말할 수 없는 것이 아니라, 속도를 고전적인 방법인 <math>c-v</math>로 계산하면 안 된다는 뜻임.
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| 빛의 속력도 각 관성계에서 측정할 수 있고, 그 측정값이 모든 관성계에서 <math>c</math>로 같음. 서로 다른 관성계 사이에서는 갈릴레이 속도 합성이 아니라 상대론적 속도 합성 법칙을 사용해야 함.
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| * 이 문제에서 나의 위치가 언급되지 않은 것을 통해 나의 위치와 상관없이 빛의 속도로 멀어짐을 알 수 있다. 이외에도 광속 불변의 원리에 따라 똑같다.
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| |'''결론은 맞지만 문제의 문장 형식보다는 물리 법칙을 근거로 답해야 함.'''
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| “나의 위치가 언급되지 않았다”는 것은 정답의 물리적 근거가 아님. 이 문제에서 중요한 것은 나의 위치가 아니라 '''관찰자의 운동 상태와 관계없이 빛의 속력이 항상 <math>c</math>로 측정된다는 사실'''임.
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| 문제에서 힌트를 찾는 것도 필요하지만, 최종 답변은 광속 불변의 원리나 상대론적 속도 합성 법칙을 근거로 제시하는 것이 좋음.
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| * 우주선 내부에서의 관찰자에게 빛은 기존과 같은 초속 300,000 km로 멀어지지만, 우주선 외부의 관찰자에게는 빛의 속도에서 우주선의 속도를 뺀 만큼의 속도로 빛이 멀어진다. | | * 우주선 내부에서의 관찰자에게 빛은 기존과 같은 초속 300,000 km로 멀어지지만, 우주선 외부의 관찰자에게는 빛의 속도에서 우주선의 속도를 뺀 만큼의 속도로 빛이 멀어진다. |
| |'''앞부분은 맞지만 뒷부분은 틀림!''' | | |오개념;;;;; |
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| 우주선 내부의 관찰자도 빛의 속력을 <math>c</math>로 측정하고, 우주선 밖의 관찰자도 그 빛의 속력을 <math>c</math>로 측정함.
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| 외부 관찰자가 볼 때 빛의 속력이 <math>c-v</math>가 되는 것이 아님. <math>c-v</math>는 고전적인 속도 합성법을 적용한 결과이며, 빛처럼 상대론적 효과를 고려해야 하는 경우에는 사용할 수 없음.
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| 다만 외부 관찰자의 관점에서 “빛과 우주선 사이의 거리가 얼마나 빠르게 증가하는가”를 같은 외부 관성계의 좌표로 계산하면 그 좌표 거리의 증가율은 <math>c-v</math>가 될 수 있음. 그러나 이것을 외부 관찰자가 측정한 '''빛 자체의 속력'''이라고 해서는 안 됨.
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| 이 문제는 우주선 안의 “내게서” 빛이 얼마나 빠르게 멀어지는지를 물었으므로 정답은 <math>c</math>임.
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| * 초속 30만 m/s로 멀어진다. 빛의 속도는 어디에서나 항상 같다는 광속 불변의 법칙이 적용되기 때문이다. | | * 초속 30만 m/s로 멀어진다. 빛의 속도는 어디에서나 항상 같다는 광속 불변의 법칙이 적용되기 때문이다. |
| |'''원리는 맞지만 수치의 단위가 틀림.''' | | |단위가 틀림. 초속 30만 km라고 해야 함. |
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| 빛의 속력은
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| <center><math>3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}</math></center>
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| 또는
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| <center><math>3.0\times10^5\ \mathrm{km/s}</math></center>
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| 임.
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| 따라서 “초속 30만 m”가 아니라 '''초속 3억 m''' 또는 '''초속 30만 km'''라고 해야 함.
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| 단위 하나 때문에 빛의 속력을 실제보다 1,000배 작게 쓴 답변이 되었음. 수치와 단위를 반드시 함께 확인할 것!
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| * 우주선이 빛의 속도여도 우주선 안에서 손전등을 켜면 빛은 나에게서 항상 빛의 속도인 초속 30만 km로 멀어진다. 이는 빛의 속도가 관찰자의 운동 상태와 관계없이 항상 일정하기 때문이다.
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| |'''“우주선이 빛의 속도여도”라는 전제가 성립하지 않음.'''
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| 질량이 있는 우주선은 진공에서 빛의 속력 <math>c</math>에 도달할 수 없음. 우주선의 속력이 <math>c</math>에 가까워질수록 우주선을 더 가속하는 데 필요한 에너지가 계속 증가하며, <math>c</math>에 도달하려면 무한한 에너지가 필요함.
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| 따라서 문제의 조건처럼 '''“빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선”'''이라고 해야 함.
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| 다만 우주선의 속력이 <math>c</math>보다 작은 어떤 값이든, 우주선 안의 관찰자가 측정한 빛의 속력은 항상 <math>c</math>임.
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| * 빛 속도를 멀어진다. | | * 빛 속도를 멀어진다. |
| |'''의도는 알겠지만 문장이 성립하지 않음.''' | | |국어 이슈;;; |
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| 다음과 같이 고쳐야 함.
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| :'''빛의 속도로 멀어진다.'''
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| 여기에 근거까지 덧붙이면 더 좋은 답변이 됨.
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| :'''광속 불변의 원리에 따라 빛은 나에게서 빛의 속력 <math>c</math>로 멀어진다.'''
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| ==== 교사 종합 코멘트 ====
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| 대부분의 학생이 핵심 결론인 '''“우주선 안에서도 빛은 나에게서 <math>c</math>의 속력으로 멀어진다”'''를 정확히 파악함. 특히 광속 불변의 원리를 근거로 제시한 답변이 많았다는 점은 좋음.
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| 다만 다음 사항은 구분할 필요가 있음.
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| # '''빛의 속력은 초속 약 3억 m, 즉 초속 약 30만 km이다.'''
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| # 우주선 안의 관찰자와 우주선 밖의 관찰자 모두 진공 속 빛의 속력을 <math>c</math>로 측정함.
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| # 빛의 속력에 우주선의 속력을 단순히 더하거나 빼면 안 됨.
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| # 빛과 우주선 사이의 좌표 거리가 외부 관성계에서 <math>c-v</math>의 비율로 증가하는 것과, 빛 자체의 속력을 <math>c-v</math>로 측정하는 것은 서로 다른 이야기임.
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| # “빛과 같은 좌표계”, “빛을 기준으로 정지한 관찰자”는 설정할 수 없음.
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| # 우주선 내부의 관찰자는 자신의 시간이 느려지거나 자신의 공간이 줄어든다고 느끼지 않음.
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| # 질량이 있는 우주선은 빛의 속력에 가까워질 수는 있지만 빛의 속력과 같아질 수는 없음.
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| # 답이 맞더라도 “빛의 속도”라고만 쓰기보다 광속 불변의 원리를 근거로 제시해야 함.
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| '''모범 답안'''
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| :빛의 속도에 가깝게 움직이는 우주선 안에서도 손전등의 빛은 나에게서 진공 중 빛의 속력인 <math>c\approx3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}</math>로 멀어진다. 특수 상대성 이론의 광속 불변 원리에 따라 빛의 속력은 광원의 운동이나 관찰자의 운동 상태와 관계없이 모든 관성계에서 동일하게 <math>c</math>로 측정되기 때문이다.
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| === 태양이 갑자기 사라지면 지구에선 언제 그 사실을 알게 될까? === | | === 태양이 갑자기 사라지면 지구에선 언제 그 사실을 알게 될까? === |
