고급물리:퍼텐셜 에너지

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틀:15개정 고급물리 단원 보기

1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초. 화학, 지구과학, 물리, 생물 등 입자간 충돌과 발생열 등을 다루는 기초도구. 각종 무예, 무술의 기반.(유도)
학문적 이유	운동량과 힘으로 계산하기 어려운 상황에서 계산을 줄여주는 도구. 화학변화에서 나오는 열을 예측하거나, 천체들의 운동을 계산하는 데 유용한 도구.
너희들은?
배워야 할 것

학습

영상

실험	영상

수업요약

퍼텐셜 에너지

특정 계에 일을 했을 때 계 안에 저장되는 에너지.

개념	설명
중력 퍼텐셜 에너지	상황 1. 물체를 위로 들어올릴 때.(사람이 일할 때) 중력이 $-mg$인 중력장 안에서 물체를 들어 $h$만큼 올리는 상황을 생각해 보자. 사람은 중력을 거슬러 $mgh$만큼의 일을 했는데, 물체의 속도는 증가하지 않았다. 이건 어디로 갔을까...? 상황 2. 물체를 위로 던졌을 때.(물체가 일할 때) 중력이 $-mg$인 중력장 안에서 물체를 위로 던지면 $-2gh=v^{2}-v_{0}^{2}$의 형태로 속도가 감소한다. 에너지의 형태로 정리하면 $-mgh={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}$ 이다. 물체가 한 일은 $mgh$이고, 중력이 받은 일도 $mgh$이다. 즉, 물체가 일을 한 만큼 물체의 운동에너지는 감소하고, 한 일은 어디론가 사라졌다 낙하할 때 다시 나타난다. 결론. 중력 외부에서 한 일은 사라져 어딘가에 저장되었다가 다시 한 일 만큼 나타난다. 이 어딘가에 저장되는 에너지를 중력퍼텐셜 에너지라 부른다. 특징. 기준은 의미가 없다. -가 되기도 하고.. 상대적인 차이만 유의미.
중력 퍼텐셜 에너지 (움직이는 거리가 클 때)	지표면 근처에선 중력을 mg로 근사할 수 있지만, 지표면에서 멀어지는 경우, 중력도 줄어든다. $G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ 꼴로. 먼 거리를 이동했을 땐 근사값을 사용할 수 없다. - 입자에 작용하는 힘은 $-G{\frac {Mm}{r^{2}}}{\widehat {r}}$ 이므로 - 중력을 거슬러 미소변위를 움직일 때 한 일은 $dW=-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 이다.(F는 중력)(중력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.) - $r_{1}$에서 $r_{2}$까지 중력을 거스를 때 한 일은 $\textstyle \int _{r_{1}}^{r_{2}}dW=\textstyle \int _{r_{1}}^{r_{2}}-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\textstyle \int _{r_{1}}^{r_{2}}{\tfrac {GMm}{r^{2}}}dr=GMm\left\lceil -{\frac {1}{r}}\right\rceil _{r_{1}}^{r_{2}}$ - 해준 일 만큼 중력에 저장되어 $U=-GMm\left({\frac {1}{r_{2}}}-{\frac {1}{r_{1}}}\right)$ 이다. - 이상하다. 지금까지는 지표면을 0으로 잡았지만, 그렇게 기준을 잡으면 행성에 따라 기준이 달라지고 만다. 그렇다고 r=0일 때를 기준으로 잡으면 무한대가 되어버려, 의미가 없다. => 때문에 아주 먼 지점 $r_{2}=\infty$ 일 때의 위치에너지를 0으로 잡고 $U=-GMm{\frac {1}{r}}$ 을 위치에너지라 정한다. 재미있게도 위치에너지가 작아질수록 더욱 큰 음수가 되는 형태이다. ps. 중력과 전기력의 형태가 동일하기에, 전기장을 다룰 때에도 수학적 표현이 동일하다.
탄성 퍼텐셜 에너지	용수철의 탄성을 거슬러 일을 할 경우. - $\textstyle \int _{x_{1}}^{x_{2}}dW=\textstyle \int _{x_{1}}^{x_{2}}-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\textstyle \int _{x_{1}}^{x_{2}}kdx={\frac {1}{2}}kx_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}kx_{1}^{2}$(F는 탄성력. 탄성력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.)
일반화	중력 혹은 탄성력이 ${\overrightarrow {F}}$라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 $dW={\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.) - 외부에서 한 일은 $-dW=-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.) - 즉, 퍼텐셜에너지의 변화량 $\triangle U=-W=-\int {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 의 값을 갖는다. - 반대로 $\triangle U$ 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. $-{\frac {dU}{dx}}=F$

퍼텐셜 에너지 곡선

퍼텐셜 에너지 곡선 이미지 검색

개념	설명
계 내부에서 가해지는 힘	퍼텐셜에너지 곡선의 기울기의 음수값이 힘이 된다.
안정 평형점	입자가 살짝 변위되면 다시 되돌아오는 힘이 작용하는 지점.
불안정 평형점	살짝만 움직여도 균형이 깨지는 지점.
회귀점	입자의 운동방향이 바뀌는 지점.(초기 에너지에 따라 달라짐)

보존력과 비보존력

역학적 에너지가 뭔지 안다는 가정.

개념	설명
비보존력 non-conservative force	역학적 에너지는 기본적으로 보존된다. 보존되지 않는 경우는 마찰, 빛 등으로 인해 에너지를 잃는 경우. 이런 특수한 상황을 위해 정립된 개념.(누가 만들었는지는 모름...ㅜ) 일반적으로 계에서 특정 입자에 일을 하면 그 입자의 운동에너지에 변화가 생긴다. 특정 계가 한 전체 일(중력이 떨어지는 물체에 일을 한다든가..)을 $W_{t}$라고 하고, 보존력이 한 일을 $W_{c}$, 비보존력이 한 일을 $W_{n}$이라고 하면 $W_{t}=W_{c}+W_{n}=\Delta K$ 중력과 같은 보존력이 일을 하면 해당 계의 위치에너지가 감소한다. $W_{c}=-\Delta U$ 다시 정리하면 $W_{t}=-\Delta U+W_{n}=\Delta K$ 인데, $W_{n}=\Delta K+\Delta U$ 이므로 비보존력이 역학적 에너지의 변화를 만든다는 것을 알 수 있다.
보존력 conservative force	비보존력을 다루면서 주목된 힘. 어떤 경로로 운동하든 처음 자리로 돌아오면 한 일이 0이 되는 힘.(중력, 탄성력, 전기력 등) 처음 위치와 최종 위치만 같으면 되므로, 임의의 경로를 따라 순환적분 한다. $\int _{A}^{B}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}+\int _{B}^{A}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=\oint {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=0$ 다음과 같은 특성이 있다. 보존력이 한 일의 음수값만큼 퍼텐셜에너지의 변화가 나타난다. $\Delta U=-\int _{A}^{B}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}$ 경로에 무관하다. 이 특성을 이용하여 가장 간단한 경로를 이용하여 복잡한 운동 문제를 쉽게 풀 수 있다. 시작과 끝점이 같으면 보존력이 한 일은 0 스톡스 정리에 따라 $\oint {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=\int _{s}^{}(\bigtriangledown \times {\overrightarrow {F}})\cdot d{\overrightarrow {a}}$ (근데, 이걸 배웠을까...???)

전개질문

1. 딱히.. 낼 문제가 없다. 스톡스 정리...가 뭔진 모를테지만, 임의의 경로에 따른 순환적분에 대한 증명을 시도해보세요.(검사는 따로 안함.)

도착질문

1. 중력에서 $U=-GMm{\frac {1}{r}}$이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까?

학생들의 질문

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념
호기심
기타
헛소리

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635

답

기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
답변	선생님코멘트
온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
답변	선생님코멘트
	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
답변	선생님코멘트

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.