물리학:역학적 에너지 보존

틀:22개정 물리학 단원 보기

1단원. 역학과 에너지

1. 물리학:힘의 상호작용
2. 물리학:역학적 에너지 보존
3. 물리학:열에너지

2단원. 물질과 전자기장

1. 물리학:전기장과 전기력
2. 물리학:소비전력

3단원. 파동과 정보 통신

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 권투에서 잽보다 훅이 더 센 이유는?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초.
학문적 이유	운동을 표현하는 방식과, 간단한 힘에 대하여
너희들은?	자연이 움직이는 근본적 규칙을 이해하기 위해선 꼭 배워야 한다고 생각합니다. 일과 에너지는 물리현상의 기본 원리이기 때문. 1번 같이 다양한 상황을 이해하는데 필수적 복잡한 문제를 한 번에 한 줄로 해결하기 위해서 배워야할 것 같다. 처음 상태와 나머지 상태만 비교하면 되기 때문에 식이 비교적 간단하다. 물체의 중간 상태 없이 처음과 끝만 가지고도 필요한 값을 구할 수 있다 물리 문제를 풀 때 운동에서 사용되는 공식을 사용하는 것보다 에너지 보존으로 쉽게 풀리는 경우가 있다. F=ma와 가속도 공식을 사용하지 않고 에너지 공식을 사용하여 문제를 쉽게 풀 수 있는 경우가 있다. 에너지는 우리 생활에서 많이, 유용하게 쓰인다. 역학에서 많은 개념들, 등가속도나 힘 등이 에너지와 연결 되기도 한다. 우주의 작동도 이해할 수 있기 때문이다. 태양에서 핵융합으로 발생하는 에너지가 지구의 식물을 키우고 식물이 이를 화학에너지로 저장한다. 이를 우리는 섭취하고 운동에너지를 낸다
배워야 할 것	일과 에너지의 관계와 에너지 보전 법칙을 이해하고 문제에 적용 모든 운동에서 에너지는 보존된다 에너지는 형태만 바뀌고 사라지지 않는다

학습

영상

수업	영상

수업요약

핵심개념

개념	설명

전개질문

1. 수업에서 설명한 것 외에 '일'을 적용해 탐구할 수 있는 것은 무엇이 있을까?

도착질문

1. 역학적 에너지가 음수가 될 수 있을까?

학생들의 질문

분류	질문	대답

상위개념

분류	질문	대답

별로인 질문

분류	질문	대답

해결하지 못한 질문

분류	질문	대답

코멘트

질문	대답

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들을 위하여.

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

답

권투에서 잽보다 훅이 더 센 이유는?

학생 답변	교사 코멘트
잽보다 훅의 이동거리가 더 많아 일의 양이 많기 때문이다. 잽보다 훅이 주먹의 이동거리가 길어서 W=F*s이므로 s가 길어서 주먹에 더 많은 일을 하게 된다. 힘과 이동거리의 곱인 일이 더 크기 때문이다. 훅은 팔을 크게 회전시키며 더 긴 거리 동안 힘을 가하므로 이동거리가 커져 더 큰 일을 하게 되고, 그만큼 더 큰 에너지를 전달한다. 잽은 목표 지점까지 직선거리로 이동하지만 훅은 같은 목표 지점까지 곡선으로 이동하기 때문에 훅은 잽보다 더 긴 거리를 이동한다. 여기서 일은 힘과 이동거리의 곱이기 때문에 같은 힘의 크기로 주먹을 지른다는 가정하에 훅이 잽보다 일의 양이 더 크다. 그러므로 운동에너지가 훅이 더 크기 때문에 잽보다 훅이 더 쎄다. 힘이 작용하는 거리가 더 커서 W=Fs에서 s값이 커져서 W도 증가하기 때문입니다. 일은 힘과 이동거리에 비례하는데 이동거리가 훅이 더 길기에 더 많은 일을 할 수 있어 훅이 더 세다. 더 긴 거리 동안 일을 해 에너지가 크다 || ✔ W = F·s (일-에너지) 관점에서 가장 핵심적인 정답 → 이동거리 증가 → 일 증가 → 운동에너지 증가
힘을 가하는 시간이 길어져서 운동량이 증가하고 충격량이 증가한다 타격하는 시간이 훅이 잽보다 더 길어서 충격량이 크다. 훅은 잽보다 타격물체에 힘을 가하는 시간이 길어져서 충격력이 더 커지므로 더 쎄다. 시간이 더 길다! 충격량이 더 커짐 힘을 받는 시간이 길어져서 충격량이 커지기 때문 입니다. 충격량 공식이 I= Ft인데, 힘은 동일하므로 힘을 가하는 시간을 늘려주면 충격량이 늘어나기 때문이다 || ✔ 충격량(I = F·t) 개념을 잘 이해한 답변 → 작용 시간이 길어질수록 운동량 변화 증가 ※ 실제로는 힘도 함께 변할 수 있음
회전팔이 길어서 돌림힘이 커지기 때문에 훅이 더 세다. 훅은 돌림힘이 더 크기 때문에 작용하는 힘이 더 세다. 훅은 돌림힘을 더 크게 해서 잽보다 훅이 더 세다. 훅을 날릴 때는 팔을 돌리면서 때려서 돌림힘이 사용되기 때문이다 중심을 기준으로 돌림힘이 작용해 에너지가 더 커져서 일까요 돌림힘은 힘의 크기와 회전축에서 작용점까지의 수직 거리의 곱이다. 훅은 하체, 허리 회전력을 팔의 곡선 궤도로 그대로 전달합니다. 잽처럼 팔을 뻗으면 이 토크가 45도 비틀려 에너지가 손실되지만, 훅은 회전축(어깨나 몸통)을 활용해 토크를 최대화해 타격력이 증폭된다. || ✔ 회전 운동(토크) 개념 적용 → τ = r×F, 반지름 증가 → 회전 효과 증가 → 타격 속도 증가
훅은 잽보다 체중이 많이 실리기 때문이다. 젭은 체중을 담아서 치지 않고 훅은 체중을 실어서 치기에 충격량이 증가해서 주먹과 팔만 이용하는 잽과 달리 훅에서는 상체를 이용한 더 큰 질량이 참여해 1/2mv^2가 커져서 파과력이 크다. 잽은 팔과 약간의 어깨정도만 사용하지만 훅은 몸 전체를 사용하기 때문에 질량을 많이 실을 수 있기 때문이고 가속하는 거리가 길어지기 때문에 세다. 잽보다 훅이 체중을 더 많이 사용해서 상대를 타격하기 때문에 더 큰운동에너지로 상대를 타격할수 있다 또한 가속을 하는 구간이 길기때문에 더 강하게 타격할수 있다. || ✔ 질량(체중) + 전신 사용 → 유효 질량 증가 → 운동량(p=mv), 운동에너지 증가
힘이 더 세고 이동거리 또한 더 길기 때문	사실, 무게를 더 싣는다는 것은 힘도... 더 많이 들어가긴 하죠 ㅎㅎ
무언가가 더 세다는 것을 에너지의 관점에서 보면, 운동에너지는 물체의 질량과 속도의 제곱의 곱에 1/2을 한 값과 같다. 그런데 보통 잽보다 훅이 더 빠르기 때문에 훅의 운동에너지가 더 크다. 운동에너지 관점으로 보면 힘이 들어가는 거리가 길기 때문, 훅의 반경범위는 허리 옆에서 부터 골반을 틀면서 타격을 한다. 그에 비해 잽은 팔꿈치를 피면서 생기는회전만으로 공격한다. 물론 다리도 || ✔ 운동에너지 관점 적용 → 질량과 속도의 증가가 핵심 ※ “항상 더 빠르다”는 부분은 상황에 따라 다름
힘은 이동거리에 비례하기 때문이다. || ❌ 오개념 → 힘이 아니라 “일(에너지)”이 이동거리와 관련됨
잽은 직선으로 짧지만 훅은 몸을 회전시키며 이동거리가 길어진다. 그래서 일-운동에너지 정리에 따라 일의 양이 커져서 운동에너지가 한번에 작용하여 더 강하다.	약간의 오개념. 운동에너지가 한번에 작용한다..는 건 좀 이상해;;
원투훅!관중들은 나이스~~	별로인 답변들 모음.

수업에서 설명한 것 외에 '일'을 적용해 탐구할 수 있는 것은 무엇이 있을까?

학생 답변	교사 코멘트
배낭의 무게(힘)와 이동한 높이(거리)를 통해 내가 오늘 산을 오르며 한 중력에 대한 일의 양을 계산해 보기. 계단 오를때 높이에 따라 필요한 일이 어떻게 달라지는지 직접 탐구 엘리베이터에서 사람이 많이 타면 일을 많이한다. 택배상자를 들고 특정거리를 걸어가서 일의 크기를 측정해보는 탐구 에스컬레이터, 에스컬레이터를 걸어서 올라갈 때, 계단, 엘리베이터중 같은 높이를 올라간다면 각각 한 일은 같을까? (or 어떤게 가장 효율적일까)	✔ 중력에 대한 일 (mgh) 적용 탐구 → 높이와 질량에 따른 일의 변화 분석 → “같은 높이 → 한 일은 같다”는 개념까지 확장 가능
피구를 할때, 공을 던질때 공을 어깨 뒤에서부터 앞으로 쭉 밀며 던지면, 힘은 같지만, 힘이 작용된 거리가 길어져 일이 증가하게 된다. 따라서 공이 받은 일의 양이 증가해 멀리까지 날아갈수 있다. 야구배트 끝쪽에서 야구공을 치는 이유 야구공을 던질 때 팔의 길이?(야구공이 힘을 받는 길이)가 야구공의 속도에 미치는 영향. 투수가 야구공 던질때 동작이 큰 이유 축구선수가 축구공을 찰 때	✔ 힘이 작용하는 거리 증가 → 일 증가 → 속도 증가 → 스포츠 동작을 통해 W=Fs를 매우 잘 적용한 사례
활을 쏠 때 시위를 당기며 한 일이 화살의 탄성 위치 에너지로 저장되었다가 운동 에너지로 전환되는 과정을 탐구하고싶다. 길가에 있는 비둘기를 잡을 때 새총을 쓰는데 새총에 있는 고무줄을 당겨서 쏘면 일이 운동에너지로 전환되어서 비둘기 통닭을 먹을 수 있다.	✔ 일 → 에너지 전환(탄성에너지 → 운동에너지) → 에너지 보존과 연결되는 좋은 탐구 주제
도르래를 사용하여 같은 일을 하는 데 필요한 힘과 거리를 비교 분석하는 탐구를 할 수 있을 거 같습니다. 수직으로 들어올리는 것과 경사면을 따라 올리는 것의 차이 음...최소한의 힘으로 최대한의 일을 하게 하는 도르레의 종류와 제작?	✔ 단순기계(도르래, 경사면) → “힘은 줄고 거리 증가 → 일은 일정” 개념 확인 가능
마찰이 한 일이 운동에너지 감소와 동일한지 확인하여 역학적 에너지 변화와 외력이 한일의 크기가 같은지 알고싶다. 마찰이 있을 때 한 일의 양에 관해 탐구하기 공기저항으로 소모되는 일의 양 에너지와 관련된 많은 것 ex) 물체가 마찰면을 지나가면서 발생하는 열 상황별 에너지의 손실을 계산하여 각각의 에너지 효율 탐구해보기.	✔ 비보존력(마찰, 공기저항)이 한 일 → 역학적 에너지 감소와 연결되는 핵심 개념
물체를 빠르게 들어올릴 때와 천천히 들어올릴 때 일의 차이 같은 일을 해도 힘을 쓰는 방식에 따라 에너지의 효율이 달라질까	✔ 일 vs 일률(파워) 구분 탐구 → 같은 일이라도 시간에 따라 다름 (P = W/t)
우리가 먹은 음식이 근육의 움직임 같은 역학적 에너지로 변환되는 과정 사람이 물체를 밀어낼 때에 ATP의 화학에너지의 일로 전환 드론의 모터가 전기에너지를 받아 띄우며 중력을 거슬러 퍼텐셜 에너지로 전환하는 과정을 탐구할 수 있을 것 같다. 전기 에너지가 다른 에너지로 전환되는 과정을 상세히 수식적으로 다뤄보면 될 것같다. 열에너지와 같은 에너지로 다른 에너지가 변환되는 경우에 그 열에너지의 양을 구하려면 일을 이용하여 탐구하는 것이 좋다고 생각한다.	✔ 다양한 에너지 전환 과정 → “일 = 에너지 변화”라는 핵심 개념 확장
자전거를 탈 때 위 아래로 패달을 돌릴 때는 일을 하지 않는 것인가 지우개로 필기 지우기. 지우개를 노트와 수직하게 힘을 줘서 마찰을 일의는데. 또 앞으로 가기도 한다. 일을 하는 것일까?	✔ “일의 정의(F·s·cosθ)”를 묻는 매우 좋은 질문 → 힘과 이동 방향 관계(각도)까지 확장 가능
등속 원운동도 일을 적용해 탐구할 수 있을 것 같다. 구심력이 한 일도 탐구해 보고 싶다. 수업에서 설명한 것 외에 궤도 운동에서의 일도 있을거 같다. 지구의 공전과 자전운동(?)	특이한 것(원궤도 관련)
레이저를 가지고 일을 탐구해볼수있을까? 찾아보니 도끼의 쐐기도 Fs의 형태를 가진다고 하는데 어떻게 적용할지는 잘 모르겠긴 하다.
LunarLander와 같은 강화학습 에이전트 시뮬레이선에서 각각에 보상?의 정의를 주기 위해서는 물리에서 쓰는 일이 필요하다 …	오우; 뭔말이여;
Ok go에서 했던 것처럼 실제로 일을 탐구하고 확인해볼 수 있다. 고양이는 떨어질 때 앞발로 공기저항을 받아 몸통을 천천히 돌리고, 뒤쪽을 빠르게 회전시켜 각운동량 보존으로 180도 반전해 발로 착지한 후, 다리를 펴 충격을 줄이고 질량 중심을 낮춰 안전하게 버틴다. 이랬을 때 고양이가 안전하게 착지할 수 없는 높이는 어디서부터일지 탐구해볼 수 있다.(윤리적 문제가 있지만..) 휴대폰을 사용할때 손가락을 사용하는 것이 일을 하는 것이라고 알려주며 … OK go에서 한 대형 도미노? 를 정확하게 설계할 수 있다.	별로인 것.

역학적 에너지가 음수가 될 수 있을까?

학생 답변	교사 코멘트
퍼텐셜 에너지를 구할 때, 기준점 설정에 따라 음의 역학적 에너지를 가질 수 있을 것 같습니다. 더해지는 운동에너지가 충분히 작으면 음의 역학적 에너지도 가능할 수 있지 않을까요?? 기준 위치를 어디에 잡느냐에 따라 위치에너지는 음수가 될 수 있을 것 같다 가능하다. 기준면으로 부터 높이가 음수가 된다면 음수가 될 수 있다. 운동에너지는 1/2mv²으로 표현되어 질량도 양수, v²도 양수라 운동에너지는 양수이지만, 위치에너지같은 경우 기준면을 위에 잡으면 mgh에서 h가 음수가 될 수 있기 때문에 둘의 합인 역학적 에너지는 음수가 될 수 있다. 역학적 에너지도 기준면에 따라 음수가 될 수 있다고 생각한다. 운동에너지와 위치 에너지의 합으로 역학적 에너지를 나타내는데 위치 에너지는 음수가 될 수 있기 때문에 가능하다. 기준을 어디에 잡는지에 따라 역학적 에너지가 음수가 될 수도 있다. 위치에너지의 기준점에 따라 에너지가 음수가 될수 있을듯 h가 음수이면 가능하다. 기준점에 따라 달라진다 가능할 것 같다. 에너지는 기준점을 어떻게 잡느냐에 따라 값이 달라지며, 특히 위치에너지는 기준보다 낮은 위치에 있을 경우 음수가 될 수 있다. 따라서 에너지의 절대값보다 변화량이 더 중요하다. 기준점을 어디로 잡느냐에 따라서 충분히 가능할 것이다. 가능하다 역학적에너지는 위치에너지 + 운동에너지이기때문에 위치의 기준을 0으로 잡는다면 위치가 음수가 된다면 역학적 에너지도 음수가 될 수 있을것이다. 기준점을 어떻게 잡냐에 따라서 가능할것 같습니다. 기준면에서 위치에너지가 음수면 가능하지 않나요 기준점을 바꾸면 음수가 될 수 있지 않을까요? 임의로 정한 지면보다 아래에 있다면 음수가 될 수 있을거 같다 기준점에 따라 퍼텐셜 에너지는 얼마든지 음수가 될 수 있다. 역학적 에너지는 단순히 위치 에너지와 운동 에너지의 합만을 이르는 말이기 때문에 기준면을 물체의 위치보다 엄청 높게 잡은 뒤 정지시키면 된다. 역학적 에너지의 경우 위치에너지의 기준점을 현재 위치보다 위로 잡고 탄성 퍼텐셜에너지나 운동에너지가 그 음수의 위치에너지 값보다 작으면 음수일 수 있다. 가질수 있다. 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합이다. 이때 운동에너지는 음수를 가지지 못하지만 위치에너지는 기준면을 어디에 집는지에 따라 음수가 나올수 있기때문에 위치에너지의 절댓값이 운동에너지보다 크다면 음수가 나온다 높이 기준점을 아주아주 높게 잡아서 mgh가 음수가 되는 경우 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로, 위치에너지 기준점에 따라 음수가 될 수 있다. 중력 위치 에너지를 지표면을 h=0 기준으로 하면 지하에서 h<0이 되어 중력 위치 에너지가 음수이고, 총 에너지도 운동에너지가 작으면 음수가 가능하다. 멈춰있는 물체가 있을 때(운동에너지가 0), 기준면이 물체보다 높으면(위치에너지 음수) 역학적에너지가 음수가 될 것이다. 운동 에너지는 v^2이 들어가서 음수가 될 수 없지만 위치에너지는 기준점보다 아래 있으면 음수가 된다 즉, 역학적 에너지는 음수가 되는게 가능하다 기준점을 지면으로 바꾸면 땅속은 위치에너지가 음수가 되니까 가능할수도 있을것 같다. 중력에대한 퍼텐셜에너지를 따질 때, 기준면보다 물체가 아래에 있으면 퍼텐셜에너지가 음수가 되고 이때 운동에너지보다 역학적에너지의 절댓값이 더 크다면 역학적에너지는 음수가 된다. 있을 것이다. 퍼텐셜 에너지의 기준점을 바꾸면 음수가 될 수 있어 역학적 에너지는 음수가 될 수 있다. 물체가 기준면보다 위쪽에 있다가 아래쪽으로 내려가는 상황에서 기준면보다 아래쪽으로 내려간다면 역학적 에너지가 음수가 될 것이라고 생각합니다. 될 수 있다. 역학적 에너지는 운동에너지와 퍼텐셜 에너지의 합인데, 퍼텐셜에너지는 기준점에 따라 음수가 될 수 있기 때문이다. 음수인 퍼텐셜 에너지의 절댓값이 물체가 가진 운동에너지보다 크다면 음수가 된다, 역학적에너지는 운동 플러스 퍼텐셜 . 운동에너지는 항상 양수지만 퍼텐셜은 음수 될 수 있다.	✔ 가장 정확한 핵심 답변들 → 운동에너지는 항상 0 이상, 위치에너지는 기준에 따라 음수 가능 → 따라서 위치에너지의 절댓값이 더 크면 역학적 에너지는 음수가 될 수 있음 → “기준점(참조점)”의 임의성까지 잘 이해한 매우 좋은 답변
될수 있다. 물체의 위치가 기준면보다 밑에 있고 속력이 0인 경우에 역학적에너지가 음수가 될 수 있다. 정지상태에서 기준면을 물체보다 높게 잡으면 위치 에너지는 음수가 된다.	✔ 구체적인 상황까지 제시한 좋은 응용 답변 → 정지 상태(K=0)에서 바로 음수 가능함을 정확히 설명
가능하다. 운동 에너지의 경우 음의 질량을 가지거나 속도가 허수여야 하므로 불가능하나, 예를 들어 중력 퍼텐셜 에너지의 경우 내가 10m에 정지해 있는데 기준면이 100m일경우 가능하다.	✔ 개념을 논리적으로 구분한 우수한 답변 → 운동에너지와 위치에너지의 성질을 명확히 구분함
될 수 있다고 생각한다. 왜냐하면 예를 들어 어떤 항성을 공전하는 행성이 있다고 할때 … 중력 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지보다 더 크다. 즉 역학적 에너지가 음수가 된다.	✔ 매우 심화된 관점 (천체역학) → 결합된 계(bound system)의 에너지가 음수라는 개념까지 연결
역학적에너지는 일을 받았을 때 음의 일을 했다고 표현할 수 있다.	이건 일의 주고받음 관점이고;
방향의 관점으로 음수가 될 수 있지 않을까?	일, 에너지는 방향이 없사요;
역학적에너지는 위치에너지와 운동에너지의 합입니다 중력가속도와 질량, 길이는 음수가 될수 없고 속력 또한 음수가 될수 없다고 생각하기에 역학적에너지는 음수가 될수 없습니다. 불가능하다, 높이가 0일 때 운동에너지는 1/2mv*2인데, 이때 질량이 음수가 될 수가 없고 속도는 제곱이므로 무조건 에너지가 양수 혹은 0이된다 역학적 에너지는 중력 퍼텐셜 에너지와 운동 에너지의 합인데, 운동에너지는 1/2x질량x속력의 제곱 이므로 양수이고, 중력 퍼텐셜 에너지는 mgh이다. 이때, m과 g는 양수로 퍼텐셜 에너지의 부호는 높이가 결정하는데, 높이는 양수이므로 불가능 먼저, 중력 퍼텐셜 에너지를 봤을 때, 퍼텐셜 에너지는 기준점을 잡고 그것을 기준으로 에너지양을 계산하는 것이다. 만일 절벽 꼭대기를 기준으로 하고, 사람이 절벽에서 떨어진다고 했을 때, 지면에서의 퍼텐셜 에너지는 음수가 된다. 그런데 생각을 해보면 절벽을 기준으로 했을 때, 절벽에서의 역학적 에너지는 0이다. 왜냐하면 아무 운동도 하고있지 않기 때문이다. 따라서 지면에서 퍼텐셜 에너지가 음수가 되도 운동 에너지는 퍼텐셜 에너지와 크기는 같고 부호는 반대이므로 역학적 에너지는 0이다. 따라서 역학적 에너지는 0이 될 수 없다.	높이 자체가 음수가 될 수 있습니다~
에너지는 스칼라이기 때문에 안된다. 없다. 에너지는 스칼라량으로 크기만 존재할 뿐, 방향이나 부호는 존재하지 않기 때문이다. 에너지는 방향이 없는 값이기 때문에 음수가 될 수 없다	스칼라여도 크기는 있기 때문에 - 크기 가능합니당~
어디선가 음수가 된다는 것을 봤는데 이해를 못하겠다	그래도 훌륭한 ㅎㅎ

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생기부 기록 예시

	선생님코멘트