고급물리:운동

이 틀은 틀:현재 교육과정:고급물리에서 관리한다. 틀:15개정 고급물리

틀:15개정 고급물리 단원 보기

1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 벡터는 (값, 값2, 값3) 형태로 쓸 수도 있는데 왜 굳이 î, ĵ, k̂ 같은 문자를 사용할까? "인생은 속도가 아니라 방향이다." 이에 대해 어떻게 생각하는가?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초.
학문적 이유	운동을 표현하는 방식과, 가장 간단한 운동들에 대하여
너희들은?	내 밥줄이기 때문. 물체의 움직임을 수식으로 표현하여 시간이 지남에따라 물체의 위치를 표현할 수 있기 때문이다. 벡터의 기본성질과 응용을 알 수 있고, 속도와 가속도를 미분으로 구해낼 수 있다. 앞으로 물리를 하는 사람이라면 무조건 필요할거 같다. 앞으로 계속 써야할거 같기 때문이다. 하지만 물리를 안 배운다면 생활하는데에 있어 필요없기에 안 배워도 될 것 같다. => 하지만, 수학을 사용하는 학문이라면... 언젠가 만나게 될듯; 한국어를 하기 위해 가나다를 배우듯 물리를 하려면 기초를 배워야 한다고 생각한다. 크기와 방향이 있는 물리량은 일상생활 곳곳에서 확인할 수 있습니다. 우리가 주는 힘에 따른 변화를 정확하게 알기 위해서 오늘 배운 내용을 배워야 하는 이유라고 생각합니다. 운동이 어떻게 변화하는지 모양이 어떻게 변화하는지 등 궁금증을 해결 할 수 있는 내용이라고 생각되어 배워야 한다고 생각합니다. 백터를 통해 나누지 않는다면 2차원 운동은 2번 3차원은 3번 해야하는데 백터로는 한번에 계산할수 있다. 물리는 근본적으로 자연현상을 다루는 학문인데 당연히 일차원에서의 현상은 턱없이 부족합니다. 이에 당연히 고차원을 다룰 수 있는 벡터를 배워야합니다.
배워야 할 것	벡터의 내적 증명 가속도 구하는 방법 포물선 운동 여러가지 상황에 적용시켜보기 벡터의 합, 곱 / 등속 원운동 / 3차원 운동을 배운다. 벡터는 3차원에서 세 가지 성분으로 표현이 가능하며 x축 값엔 i(캡), y축 값엔 j(캡), z축 값엔 k(캡)을 붙힌다. 벡터의 합,곱(내적,외적)이 있다.

학습

영상

실험	영상

수업요약

벡터

크기와 동시에 방향을 가진 물리량. 삼차원의 대상을 표현하기 위해 데카르트는 (a, b, c) 형식의 표기를 사용하였는데, 대수적으로 위치를 표현하기 위한 도구이다.

개념	설명	비고
벡터	${\overrightarrow {A}}=(a,b,c)=a{\hat {i}}+b{\hat {j}}+c{\hat {k}}$	허수를 이용한 기하의 대수로화.
벡터의 크기	$\mid A\mid ={\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}$	피타고라스 정리에 의해.
벡터 덧셈	같은 성분끼리 더한다.	방향을 더하거나 합력의 방향을 구할 수 있다.
벡터 뺄셈	같은 성분끼리 뺀다.	단순히 뺄 벡터에 -1을 곱하여 더한 것과 같아, 덧셈과 근본적으로 동일.
스칼라 곱(내적)	${\overrightarrow {a}}\cdot {\overrightarrow {b}}={a_{x}b_{x}}+{a_{y}b_{y}}+{a_{z}b_{z}}$ 같은 성분끼리 곱한 후 모두 더한다.	벡터의 사이각 파악.($ab\cos \theta$) 벡터의 수직여부 파악. 일과 에너지 계산에서 주로 사용.
벡터곱(외적)	${\overrightarrow {a}}\times {\overrightarrow {b}}=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y}){\hat {i}}+(a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}){\hat {j}}+(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}){\hat {k}}$어려우니 행렬식으로 외우는 게 정석. ${\overrightarrow {a}}\times {\overrightarrow {b}}={\begin{vmatrix}{\hat {i}}&{\hat {j}}&{\hat {k}}\\a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\end{vmatrix}}$	연산하는 두 벡터에 수직인, 오른손법칙을 따른다.(비가환)(회전. 행렬의 성질을 따른다.) 벡터의 사이각 파악.($ab\sin \theta$) 토크 계산에서 주로 사용.
벡터 나누기	진정한 의미의 역원은 없음.
벡터 미적분	보통의 대수와 동일하여 특기하지 않음.	벡터를 사용하여 표현한 속도, 가속도 또한 특기하지 않음.

가속도

운동을 수학적으로 분석하기 시작하면서 나타난 개념. 운동의 정도를 정량화하기 위하여.

시간당 속도의 변화량. 벡터이기 때문에 필요한 성분만 나누어 살필 수 있다.

î, ĵ, k̂ 도 미분의 대상이 된다.

가속도는 다음과 같이 나누어 살피기도 한다. ${\overrightarrow {a}}={\overrightarrow {a_{t}}}+{\overrightarrow {a_{r}}}$

포물선 운동

연구의 기원은 탄도학. 갈릴레이의 연구를 기반으로 한다. -> 포물선운동으로부터 힘의 방향에 대한 의문이 태동했을듯.

연직방향의 식과 수평방향의 식. 시간에 대한 2개의 식이 얻어졌고, 변수는 3개이기 때문에 하나의 변수는 지울 수 있다. 보통 t를 지워 경로방정식을 얻는다.

개념	설명
수평도달거리	$R={\tfrac {v_{0}^{2}\sin 2\theta }{g}}$ -> 가장 멀리 날릴 수 있는 각도는??
최고점에 이르는 시간	$R={\tfrac {v_{0}\sin \theta }{g}}$

등속원운동

$a=r\omega ^{2}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega v$

${\overrightarrow {a}}=-\omega ^{2}{\overrightarrow {r}}$

ex) 물통 돌리기!

전개질문

1. 가속도는 수직성분과 수평성분으로 나누어 살피기도 하는데, 왜 이렇게 나누어 사용할까? 이렇게 나누어 생각하면 얻어지는 이점은?(예시 1개 써 보자.)

도착질문

1. 운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 있는가 하면 운동방향에 수직하게 작용하는 힘도 있다. 이 둘은 각각 운동에서 어떤 역할을 할까?

	아이들이 만듦
	1. 레이저에 수직한 경로로 레이저를 쏘았을 때 바뀌는 것은 무엇인가 2. 위의 답을 물체의 운동방향의 수직한 힘을 가할 때와 비교하여 공통점과 차이점을 서술하시오

학생들의 질문

벡터

분류	질문	대답
개념	벡터와 스칼라의 차이가 무엇입니까!	벡터는 방향성이 있는 것, 스칼라는 방향성이 없이 크기만 있는 것. 벡터의 예) 힘, 무게, 전류, 스칼라 예) 질량, 온도, 에너지, 전압, 압력,
	사람들이 백터와 스칼라에 대하여 처음 생각하고 정의한 것은 무엇을 위하여 였나요?	물리적 스펙(무게, 밀도)과 물리적 현상(힘, 전류)을 구분하기 위해 필요한 논리적 토대가 아니었을까요? 그냥 느낌만으로, 엄밀한 검증 없이 썼다간 이후에 만들어진 개념들을 다 폐기해야 할 수도 있으니까요.(수학사에서 그런 일이 한 번 벌어졌던 것으로 기억하는데, 정확하겐 기억이 안나네요;;) 헤밀턴이 만든 4원수의 곱셈에 대해 다루다가 요상한 형태의 항 a_xb_x + a_yb_y 처럼 내적의 성분, 외적의 성분항을 발견했는데, 이에 대한 의미를 찾다가 내적과 외적이 만들어졌어요. 그리고 마침 이게 물리적인 현상을 잘 설명해줘서 물리 안에 받아들여졌구요.
	왜 하필 i, j, k이고 ^(햇)을 붙일까? 허수랑 햇갈려서 그런가?	이자식아;; 문자랑 구분하기 위해서, 방향만 나타내는 것을 표현하기 위해서라고 하지 않았느냐;;
	외적과 내적을 쓸때 기호가 점하고 엑스인데 그렇게 정한 이유가 무엇인가요.	ㅜ.ㅜ... 그건 기호학을 봐야 할텐데.. 수학선생님도 모르시더라구요; 알아오면 세특. 선생님 생각엔 이미 숫자의 곱셈에서 X와 . 을 쓰고 있었는데, 내적하면 방향성이 사라지고, 외적하면 방향성이 그대로 살아있기 때문에 기존의 기호 중 이를 활용한 게 아닐지.
	백터의 외적, 내적은 계산을 위해 만들어낸건가요? 물체의 운동과 현상을 계산하기 위해 외적과 내적을 만든 것인가, 아니면 현상에서 이런 공식을 유도한 것인가?	계산을 위해 일부러 만들었다기보단 사원수의 곱에서 그 의미를 찾아내려다 정착된 개념이죠. 그런 수학적 의미가 물리적 현상을 설명하기 적절해서 가져다 쓰는 거라고 보시면 되겠습니다.
	외적은 새로운 방향의 힘을 찾기 위함이라고 봐도 될까?	회전력을 표현하는 데 적절한 도구입니다. 회전력의 방향을 찾게 도와주는 도구라 보면 좋을 것 같네요!
	스칼라 곱이 벡터의 내적이고 벡터곱이 벡터의 외적인가요? 증명과정이 이해하기가 어려웠는데 참고할 만한 책이 있을까요?	네. 혹시 제 pdf 파일로 봐도 어려웠나요;;;? 증명과정은... 수리물리 책에도 있긴 할거에요.
	외적을 나타내는 방법이 (AyBz-AzBy)i+(AzBx-AxBz)j+(AxBy-AyBx)k와 |A||B|sino 두 가지가 있는데 그러면 이 값이 같은지, 그리고 어떻게 같은지 궁금합니다.	두 값은 같구요, 증명은 혹시 제 pdf 파일로 봐도 어려웠나요;;;?
	외적으로 정의한 물리량이 있는데 왜 외적으로 정의를 한 건 가요.	처음부터 외적으로 정의한 게 아니고, 물리에 대해 연구하다 보니, 거기에 걸맞는 표현방식이 마침 수학에 있어서 가져다 쓴...느낌이 강하죠. 초끈이론이 만들어질 당시... 물리학자와 수학자가 논의하다가... 물리학자가 하는 말을 듣곤, 수학자가 '어? 이거 끈방정식이랑 똑같이 생겼는데?' 라는 느낌으로.
	벡터의 연산(이라고 하는진 모르겠습니다)이 내적과 외적 단 두개 뿐인가요?? 더 존재하지는 않는지, 존재하지 않는다면 왜 2개면 충분한지? 벡터는 내적과 외적처럼 다른 분야에서는 볼 수 없는 계산 방식을 사용하는데, 내적과 외적 말고도 벡터만의 특이하거나 신기한 계산 방식이 있는지 궁금합니다.	연산자는 만들고자 한다면 필요에 따라 무수히 만들 수 있겠죠. 만약 교과서에서 다루지 않은 내용에 대해 조사해 알려준다면 세특 써드림. 이렇게 2개가 만들어진 이유는... 4원수의 곱셈에 대한 연구에서 나온거에요. 4원수의 곱에서 2개의 항이 나오는데, 이에 대한 의미를 찾다가.
	벡터의 내적이나 외적이 선형대수학에서 많이 봤는데 물리와 선형대수학의 접점이 많나요(물리에 선형대수학이 많이 쓰이나요)?	무지 많습니다. 양자역학에선 행렬이 엄청 많아요. 물체의 회전에서도 행렬으로 표현하구요.
	우리는 3차원까지만 볼 수 있는데, 그렇다면 한 벡터를 표현하는 데에 성분 벡터는 3개까지만 사용할 수 있나요? 만약 더 사용이 가능하다면 어떻게 바라봐야 하고 이해해야 하나요?	필요에 따라 더 늘릴 수 있습니다. (x, y, z, t) 처럼 시간축에 대한 정보를 더한다든가, 우리가 인지하지 못할 뿐, 우리가 살아가는 차원은 더 깊으니까요.
	4차원이라는 표현을 쓰는 경우가 많이 있는데 그것의 의미가 어떻든 4차원 혹은 고차원을 표현하는 벡터는 어떻게 표현하고 있다면 어떤 연산규칙이 적용되나요?	또 다른 허수를 도입해서 표현하면 됩니다. 연산규칙은 벡터공간 안에 있다면 2, 3차원 벡터를 다루는 것과 동일합니다.
	외적과 내적은 식을 풀었을 때, 식의 모양이 외적과 내적이 같을 때 이를 외적과 내적을 사용하는데, 이렇게 외적과 내적으로 나타내는 것이 어떠한 의미를 가지나요?	내적은 일과 에너지를 구할 때, 외적은 회적력을 구할 때 사용되는 기초도구입니다. 단순하게 생각하면 물리에서 쓰던 개념들이 적절한 수학적 표현을 만나 오늘날의 표현방식으로 굳어지게 되었습니다.
	외적에서 그니까 회전에서 생기는 방향은 무슨 의미가 있는 것인가요, 그쪽 방향으로 힘이 작용 한다던지 뭐 그런 게 있는 건가요 아니면 그냥 상징? 비슷한 건가요?	회전의 방향을 알려주죠. 단순히 말하면 반시계인가, 시계방향인가.
	aㆍb x c 와 같이 내적 외적이 혼합된 계산은 어떻게 하나요.	삼중곱이라는 개념이 있어요. 지금 다룰 만한 내용은 아니라.. 혼자 탐구....하시길. ㅎㅎ 제 PDF에도 있을거에요.
연산	벡터와 스칼라를 연산할 수 있나요?	네, 벡터 덧셈이 성립하잖아요? 때문에 스칼라 곱연산이 가능합니다. 단순히 성분들을 스칼라배 하면 되요.
	i, j, k의 연산을 알려주세요 ex) i x j or j x i	i x j = k, j x i = -k 입니당. 분명 수업 때 하지 않았던가...?
	내적과 외적 중 먼저 계산해야 하는 것이 무엇인지 궁금합니다.	아, 덧셈과 곱셈이 있을 때 연산 우선순위가 있듯, 내적과 외적외서의 우선순위를 묻는 건가요? 어떤 걸 먼저 하든 상관 없어요. 둘 다 곱셈에 해당하는 물리량이고 연산순서가 바뀌어도 답은 일치합니다.
	벡터를 세 개 곱할 때 두 개를 먼저 곱하고 다른 하나를 곱해서 행렬식을 사용하는 것이 아니라 세개를 한번에 행렬식으로 계산할 수는 없나요?	성분들 살펴서 행렬식으로 표현해 보면 알지 않을까? 3중곱이라는 개념이 있는데 여기에 대해 공부해서 보고해주면 세특 써드림.
	스칼라 곱에서 두 벡터의 x성분, y성분, z성분이 반대면 곱했을 때 무조건 음수의 값이 나올텐데 그러면 좌표계를 바꾸었을 때에도 그 각 성분의 곱이 같아지면 결론적으로 다른 좌표계에서 같은 곱이 나온 것인데 같다고 볼 수 있나요?(그냥 정의가 그런 건가요)	양 벡터 모두 반대성분을 갖는다면 '-' 곱하기 '-'이니까, 결국 +가 나오죠. 내적이 음수가 나온다면 좌표계를 바꾼다 하더라도 두 벡터는 여전히 서로 다른 방향을 보고 있겠죠.
활용	a벡터를 (x,y,z)라고 하면, 1/(a벡터) 는 어떻게 정의되나요? 역수라는 개념 자체가 스칼라에 한정되어 정의된 것이라서 벡터의 역수라는 개념 자체를 정의할 수 없을까요?	선생님 PDF 파일에 이에 대해 다루고 있긴 해요. 벡터 곱셈의 역원은 다룰 수가 없죠;;
	전류는 벡터인가요?	방향성과 크기가 있으니 벡터라고 할 수 있죠. 그런데 사실은... 전류는 벡터가 아니에요; 전류는 $I={\frac {dq}{dt}}$로, 전하량과 시간에 의해 정의되는데, 둘 다 스칼라니까요.
기타	벡터의 개념은 알지만 문제를 마주했을때 저게 뭔말인가 싶습니다	차차 적응될 거에요... 파이팅; 뭐라 도움을 주기엔 추상적인 질문이네요;;
	3차원에서의 운동을 표현하기 위해 사원수를 만들었는데 4차원 더 나아가 n차원의 운동도 이와 같은 방식으로 표현할 수 있을까요?	내적은 n차원에서도 성립하는 연산방식이지만, 외적은 살펴보았듯 i j k 안에서만 돌기 때문에 3차원에서만 정의됩니다.
	압력은 단위 면적 당 힘이라는 정의를 가지고 있는데, 왜 스칼라 양인가요? 찾아봤는데 너무 어려운 내용이라서요.	단위면적당 힘. F=PA 형태죠?? 면적에 방향성이 있기 때문이죠! 그리고 압력은 해당 '점'에 대한 정보잖아요? 압력은 방향성이 없는, 공간에 대한 특성이기 때문입니다.

포물선 운동

분류	질문	대답
개념	포물선 운동을 할 때 최고점을 지날 때, 중력가속도의 방향을 최고점을 지나는 시점을 기준으로 부호를 바꿔줘야 하나요..?	아뇨, 처음에 정한 방향이 끝까지 일정해야 하는데?? 윗쪽방향을 -로 잡았다면 중력가속도의 방향은 끝까지 +방향이 되겠죠. 최고점은 가장 값이 작은 지점이 될 것이고.
	Vcos세타를 적분하면 왜 x에 관한 식이 나오나요?	속도를 적분하면 변위가 나와서요; x축에 대한 속도를 적분했으니 x에 대한 정보가 나오겠지요오~

원운동

분류	질문	대답
개념	원운동 중 속도를 변화시키는 힘이 구심력보다 더 커지게 되면 물체는 어떠한 궤적으로 운동하게 되나요?	원운동 중 속도를 변화시키는 힘이 조금이라도 있다면....(더 큰 것, 작은 것과 상관 없이.) 나선을 그리며 운동합니다! (등속 원운동에선 속도를 변화시키는 힘이 없으니까요.)
	원운동은 운동 방향과 힘이 수직한데 등가속 원운동에서 일은 존재하지 않나요?	네. 일은 존재하지 않습니다. 물체의 운동에너지를 바꾸지 못하잖아요?
	원운동을 하는 물체가 직선적인 가속운동도 하고있다면 물체의 가속도를 표현할 때에 어떻게 표현하나요? 구심가속도와 다른 가속도는 한번에 표현할 수 있나요?	두 가속도의 방향이 수직이기때문에 피타고라스의 원리로 합쳐진 가속도의 크기를 구할 수 있어요!
	이건 원운동 질문이긴 한데 원운동의 마찰력이 구심력 작용을 하는것이 이해되지 않습니너, 마찰력과 원심력이 같아서 원운동을 한다고 햤는데 애초에 처음에 움직일려면 어떤 힘이 잘용해서 ‘움직’여야 하늠대 그럼 이때는 정지 마찰력에서 운동마찰력아 됐다거 다시 정지 마찰력이 작용하는 건가요? 만약 등속 운동이여서 합력이 0이라고 하면 그래도 마찰력은 작용하지 않나요? 마찰력이 있는 부분에선 등속운동을 하려면 앞으로 나아가려는 힘과 마찰력의 크기가 같아야 하나요? 근데 그러면 정지하고 또한 처음에 최대 정지 마찰력을 넘을 수 없지 않나요?	원운동을 하기 위해선 구심방향의 가속도를 만들어야 하는데, 그 가속도의 근원이 마찰력이 되는거죠. 마찰력이 없다면 그냥 미끄러져서 원운동을 할 수 없잖아요? 정지마찰력을 쓰는 이유는 바닥과 바퀴 사이에서 미끄러짐이 없기 때문입니다.

연관된 기타 호기심

분류	질문	대답
개념
	회전력의 방향으로 회전체의 운동을 설명할 수 있나요?	네. 회전력의 방향으로 회전운동을 설명하죠. 기존 회전의 방향과 같은 방향의 회전력이 가해지면 회전이 더 빨라지니까요. 선형 운동과 비슷한 점이 많습니다.

기타 무관 질문

분류	질문	대답
개념	피카츄가 아이언테일을 쓸 때 꼬리가 단단해지는 것은 어떠한 원리이고 돌면서 아이언테일을 쓰는데 이러면 무게중심이 변하나요?	가설 1. 꼬리가 금속으로 되어있다. 꼬리에 전류를 흘려 반응성을 높여서...? 알루미늄 같은 소재는 산화하면 더 단단해지나? 가설 2. 전류가 흐르면 물체의 성질이 변하는 것...? 전류가 흐르면 단단해지는 물체가 있을 듯한데! 조사해서 알려주면 세특.명준이의 가설 3. 피가 쏠리는 거다!!! 해면체의 단단해지기.. 물체가 회전한다고 해서 무게중심이 변하는 게 아니라, 질량배치가 달라지기 때문에 변합니다. => 변하죠. 왜? 꼬리를 펴니까.
	저희보다 훨씬 작은 전자나 원자들은 우리와는 다르게 양자역학을 따른다고 들었습니다. 그렇다면 저희보다 훨씬 큰 거인들이 존재한다고 가정할 때, 그 거인들이 우리를 보면 우리가 양자역학을 따르는 것 처럼 보일까요? 아니면 거인들이 따르는 또다른 역학이 존재하나요?	아뇨. 양자역학은 절대적인 크기와만 관련이 있죠. 관찰 대상자에 따라 다르게 보인다는 건 이상하구요. 키가 큰 사람이라고 다른 시간을 사는 건 아니잖아요? 앗;; 혹시 차별주의자..?
	거인이 움직일 때 느리게 보이는 이유는....?	실제 속도가 빠르더라도 거리가 멀리 때문에 시각이 크게 바뀌지 않아서요. 비행기는 느리게 가는 것처럼 보이잖아요?? 쓰나미도 멀리 있는 것처럼 관망하다가 한번에 덮치는 것처럼.
	물리 잘하는 법이요!	.....음...... 막히면 물어보기? 그때그때 물어보기?? 물리나 수학이나 골프나 태권도가 비슷한듯...? 훈련의 영역.... 센스의 영역?? 센스를 키우는 과정? 문제를 풀고 거기에 대해 논의하는 게 가장 최고??? 잘하지 않아서 모르겠다...(세한)
	저는 지금까지 어떤 좌표계에서 보느냐에 따라 물체는 '운동하거나, 운동하지 않는다'의 두 가지 상태만 있다고 생각해왔습니다. 제가 모르는 세 번째 운동 상태가 존재할 가능성이 있나요?	운동이란 건 사람이 정의한 개념으로, 운동하는 상황과 운동하지 않는 상황으로 정의해버렸죠. 언젠가 이 틀을 깨게 될지 모르지만, 지금까지는 개념의 정의 상 두 상태만 있다고 보면 좋을 것 같네요. 물론 열운동을 고려하면 물체는 운동하지 않지만, 물체를 이루는 입자는 운동할 수 있죠. 이런 상황에 다른 개념을 만들어 붙인다면 3번째 운동 상태를 말할 수 있지 않을까요?(물리적으로 크게 의미는 없을 듯합니다;)
	델타를 대문자와 소문자로 나눠서 사용하는 이유가 무엇인가요?	보통 대문자는 일반적인 변화량을 의미하고, 소문자 델타는 극소 변화량을 의미하죠.
	질량이 일정하지 않을때도 F=ma를 이용할수 있나요?	질량이 일정하지 않을 땐 m을 특정한 함수라 보고 연산하면 됩니다.
	물리에서 공식이나 공식 활용이 잘 안 외어지면 어떻게 해야 하나요. 문제를 많이 풀어봐야 되나요...	수학과 근본적으로 유사하다고 생각해요. 많이 써보거나... 따로 정리를 해서 외워두거나.
	시험에서 개념유도등이 나올 수도 있나요?	이 세상엔 어떤 일이 벌어져도 이상하지 않지않지않아요?
	고급물리 교과서에 있는 문제가 다른 문제집들과는 차원이 다른 문제 형식이라 접근 하기 어렵습니다. 문제집은 한 단원에서 나오는 몇 개념만 사용하면 됐다면, 교과서의 문제는 여러 개념을 한꺼번에 적용해야해서 어려워요. 만약 문제 풀이를 해주신다면 어떤식으로 접근해야하는지, 어떤 개념을 사용해야하는지 천천히 설명해주시면 좋을 것 같습니다. 그리고 문제가 너무 어려워서 생각보다 풀 수 있는 문제가.... 많지 않습니다.	ㅜㅜ....... 여러분들에게 줄 문제를 따로 준비하긴 했는데... 4월이 되니, 교과서 문제 푸는 것만으로도 시간이 촉박해지네요;;; 다음 내용 나갈 땐 그렇게 합시다! 건의 고마워요~!

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
	이론적으로는 운동 방향과 수직이면 운동에 영향을 주지 않을 것 같지만 실제로도 그럴지는 잘 와닿지 않습니다. 어떻게 이해해야 좋을까요?	ㅜ... 원운동에 대해 문제를 푸는 등 이해를 심화해야 할 것 같아요. 일상에서 물통 돌리기, 포탄 던지기.
개념	물리공부할때 이해가 잘 안된다면 개념, 공식을 많이 봐야할까요 문제를 먼저 많이 풀어야 하나요.	내공을 먼저 키우느냐, 외공을 먼저 키우느냐. 내공을 담기 위해선 육체의 체질개선이 먼저 필요하기도 하죠. 마법사라도 신체운동을 열심히 하지 않으면 마나를 담는 심장에 무리가 오지 않나요?
	직교 좌표계나 원통좌표계, 구좌표계 등에서 각 축 방향 요소가 다른 축 방향 요소에 영향을 주지 않나요? 그렇다면, 그 이유는 무엇인가요?	다른 축 방향에 영향을 주지 않을 때 해당 좌표계를 사용합니다. 그러면 엄청 편해지거든요!
	수능 문제풀이가 과연 도움이 될까요.	어떤 것을 풀든 도움 자체는 되지 않을까요?
	물리 책은 어떤걸 공부하고, 어느부분을 중점으로 공부해야하나요?	교과서에 나온 개념을 중심으로 학습하되, 세부내용은 선생님의 PDF나 할리데이를 참고하시는 게 좋을 것 같습니다. 문제는 퍼펙트 물리나 할리데이의 연습문제를 권합니다만, 할리데이는 숫자도 더럽고, 해답지도 불친절해서.. 함께 공부할 친구가 없다면 권하지 않습니다.
	호박벌은 몸집이 큰데 잘 날아 다닙니다. 제가 알기로는 호박벌은 초당 날개짓 횟수가 60회정도의 넘는 횟수의 속도로 엄청나게 빠르게 훠이 훠이해서 날 수 있다고 하는데 이게 어떻게 가능한지 궁금합니다. 물리법칙적으로 설명해주세요 ++ 멈추지만 않으면 느린것은 아무런 문제가 안된다. 를 물리학 적으로 설명이 가능한가요?	뭐야 이게;; 무서워;;;; 수영하는 것과 같은 맥락 아니에요? 날개를 위로 쳐올릴 때보다 아래로 내릴 때 유효단면적이 커져서 양력을 얻을 수 있는 거 아닌가?
	운동에너지를 가지고 움직이지 않을 수 있나요? 간단히 말하자면 멈춰있는 총알이 가능한가요?	굳이 말하자면 총알을 이루고 있는 입자들이 운동하고 있기 때문에 운동에너지가 있는데 정지한 상태라 볼 수 있겠죠. 아니면 회전하는 구!?
	모든 좌표계(ex.극 좌표계, 구면 좌표계 등등) 들은 다른 좌표계로 1대 1대응이 가능할까?	표현만 달라지는 것이지, 핵심이 되는 물리 현상은 그대로이죠. 1대1 대응이라고 보긴 어려울 것 같습니다. 1대 다 대응이 가능하죠. 표현방식은 수도없이 많잖아요?
	다차원 공간에서 벡터는 어떤 방식으로 정의되어야 수학적 타당성을 잃지 않나요?	AI하는 친구들 중에 텐서를 다뤄본 친구들이 많이 있겠지만.. 4차원 이상의 다차원에선 벡터보단 텐서로 다루는 게 일반적입니다.
	1. 문제 더주세요!!!! ㅠㅠㅠㅠㅠ 뭘풀어야할지 모르겠어용 .......... 2. 쌤처럼 웹에 대해 잘 알려면 뭘 어떻게 공부해야하나요	ㅜ;; 내가 만드는 속도에도 한계가 있어서;;;;; 웹은.... 은우가 잘하는듯.
	물리를 공부할때 공식이 잘 기억이 안나는데 따로 암기를 하는게 좋을까요? 아니면 문제르루다양하개 풀어보면서 익혀가는게 좋을까요? 또 물리는 개념공부보다 문제풀이가 중요하다고 생각하시나요?	기본적으로 암기 후에 센스가 길러져야 한다고 생각합니다. 물리는... 문제풀이가 더 중요하다고 생각해요.
	자유낙하운동에 대해 좀 더 심화적으로 알려주세요!	혜진쌤이 하셨던 것에서 더 크게 다룰 만한 내용은 없을 것 같은데;;;
	목성이 태양만큼의 질량을 가지게 되면 지구와 화성이 태양계 밖으로 튕겨 나간다고 하는데 태양과 목성의 중력을 동시에 받게 되면 궤도가 불규칙적으로 변할 순 있어도 튕겨 나갈 것 같지 않은데 왜 튕겨나가게 되는지가 궁금합니다	아마 현재의 위치에서 목성의 중력이 커지는 상황을 말한 거겠죠..? 지구의 운동에너지가 적절해서 태양 주변을 타원궤도 운동 하는데, 운동에너지가 커지면 포물선을 그립니다. 스윙바이나 이런저런 걸 고려해서 튕겨져나간다고 생각할 수 있지 않을지.... (목성이랑 너무 가까워서)
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기타
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답

벡터는 (값, 값2, 값3) 형태로 쓸 수도 있는데 왜 굳이 î, ĵ, k̂ 같은 문자를 사용할까?
답변	선생님코멘트
물리는 전세계 공통의 언어이기 때문에 직관적으로 보기 편한 표준 기호가 필요하다고 생각해서..? 전 세계적으로 기호를 통일하려고. 통일된 방향을 사용할 때 위와 같은 문자가 좀 더 직관적으로 이해하기 쉽기 때문이라고 생각한다.	그 표준 방법이 좌표값으로 표현되는데 왜 하필 î, ĵ, k̂를 새로이 만들어 표현했느냐를 물어본거에요~!
성분을 나누어서 보면 편하기 때문이다.	좌표계로 봐도 성분은 나누어지지 않나요? 굳이 허수를 사용하게 된 이유가 있어요 ㅎ
값의 순서로만 방향을 결정하면 햇갈릴수 있어서 단위 백터를 통해 방향성을 결정하려고 값으로 쓰면 방향을 직관적으로 알기가 힘들고 좌표축에 나타내기 불분명하기 때문일 것이다. 또한 단위벡터를 정해야 벡터 크기의 기준을 잘 마련할 수 있기 때문에 필요하다.	오 좋은 방법이에요.
2차원 복소평면을 사용하다가 축을 추가하고 싶어 처음에는 실수를 이용하여 나타내려다가 i,j,k를 사용하여 나타내면 가장 나타내기 좋고 방향을 표시할수 있기 때문에? 삼차원을 통해 표현할 수 있지만, 사원수의 개념을 도입하여 벡터를 대수적으로 표현함으로써 벡터의 곱과 같은 연산들을 용이하게 할 수 있게 되기 때문인 것 같다.	네, 위의 것보다 좋은 이해인 것 같아요! 근본적으론 기하를 대수로 전입시키기 위한 거라고 보면 될 것 같네요 ㅎ
x,y,z 좌표계를 대수로 가져올때 허수를 사용해서 좌표를 표현했는데 한계가 존재해서 i,k,j로 나타내게 되었다. 허수를 나타내는 i에서 비롯되었으며, i부터 순서대로 j, k까지 나타냄	음! 그렇다면 2차원 좌표계가 아니라 굳이 허수를 이용해 나타냈던 이유는 무엇이었을까!?
대수적으로 표현하기 위해서	근본적인 대답 감사용.
각 값을 제곱하면은 허수처럼 -1이 나온다는 것을 직관적으로 보여주기 위해서 î, ĵ, k̂같은 문자를 사용한다고 생각한다.
스칼라랑 햇갈리고 문자로 표현이 안 되어 있으면 i * i = -1을 할때 -부호를 까먹을 수도 있어서	네, 연산에 있어 데카르트 형태보단 간편하죠. 실수할 여지도 적어지고.
계산을 쉽게하려고	네, 계산을 쉽게..라기보단, 계산을 하기 위한 도구죠.
오일러가 그렇게 써서 대수적으로 표현하려고 복소수를 벡터로 나타내려는 것에서 유래함.	네, 2차원에서 공간을 대수적으로 다루는 걸 오일러 아저씨가 시작했죠. 좌표값이 아니라, 허수로 공간을 표현하는 이유는 좌표를 대수적으로 다루기 위해서였어요. 계산하기 편하잖아?!
간단해서 간단하게 표현하기 위해서 사용하는게 아닐까요?	(값, 값2, 값3) 요게 더 간편하지 않아요;;?
i,j,k 순서대로 가는게 아름다워요.	아멘.
외국인이 만들었기 때문이다.	우와.
오일러가 그렇게 정의했기 때문에 그렇습니다.	오일러가 기원이긴 하지만, 오일러가 만든 체계는 아닙니다;;
"인생은 속도가 아니라 방향이다." 이에 대해 어떻게 생각하는가?
답변	선생님코멘트
모순되는 말인것 같다. 왜냐하면 속도는 방향을 포함하고 있기 때문이다. 따라서 올바르게 말하고자 하는 바를 올바르게 고치면 인생은 속력이 아니라 방향이다. 또는 인생은 빠르기가 아니라 방향이다. 로 고치는 것이 좋아보인다. 인생은 속력이 아니라 방향이다가 맞는 말이다. 속도에 방향도 포함되어 있기 때문에 속력이 이 문장에서 더 맞는 말인 것 같다. 인생은 방향도 중요하지만 속력도 중요하다고 생각한다. 아무리 방향이 잘 잡혀 있어도 속력이 느리면 꽝이라고 생각한다. 적당한 속력도 필요하다!	ㅋㅋㅋㅋㅋ 맞다. 정확하게 한다면!!
음ㅁ 속도가 이미 방향이 포함된 것이라고 알고있습니다. 솔직히 약간 방향성을 정하면서 쉬엄쉬엄 쉬어가라는 뜻이 아닐까 싶네요.	ㅎㅎㅎ 좋네요. 그렇게 해석할 수도 있네요.
?? 속도라는 것을 벡터값으로 크기와 방향을 모두 가지고 있다. 그래서 이 말이 의미하는 바가 무엇인지 모르겠다. 아마도 화자가 하려던 말은 "인생을 속력이 아니라 방향이다."라는 말이 아니었을까? 그리고 어차피 속력이 0이면 이동할 수 없는데 방향이 무슨 상관이겠는가. 나는 차라리 "인생을 속도다."라는 말에 공감이 갈 것 같다.	음, 어느 하나만 챙기긴 어렵지만, 방향보단 변화에 집중하는 것도 나쁘진 않은 방식이에요!
말이 어색하고 모순인 것 같지만, 속도의 값(숫자)보다 i,j,k같은 방향이 훨씬 더 중요하다는 것을 말하고 싶었던 것 같다. 자신이 빠르든 느리든 명확한 방향성을 가졌다는 사실 그 자체가 중요하다는 말이라고 생각한다.	크으~ 이것이 인싸 화법...!
<ver. 따분한 물리학자> 속도는 방향을 이미 함유하고 있는 표현이다. 고로 이 표현은 옳지 않은 것이다. <ver. 따분한 철학자> 인생은 다른 사람과 비교하는 것이 아닌, 내가 만족할 수 있는 삶을 살아야 비로소 행복에 다가설 수 있다. 만약 속력(그래도 속도란 표현은 불편하네요;;;)을 인생의 기준으로 잡는다면 우리는 성과를 비교하고 자신을 자책하는 삶을 살게될 것이고, 다양한 방향에 대한 관대함이 사라짐으로써 시각의 다양성이 사라지는 문제가 생긴다. 하지만 방향을 인생의 기준으로 잡는다면 마치 생태적 다양성이 높아지듯이 우리 사회를 구성하는 사람들이 굉장히 다양해질 것이고, 이는 우리의 삶에 좋은 영향을 미칠 것이라고 생각한다. <ver. 인문학을 공부한 물리학자> (가 되고 싶네요. 사랑합니다 파인만씨) 모든 사람들이 각자의 목표를 가지고 삶을 살아간다. 그 속에서 어떤 사람은 교사의 방향으로, 어떤 사람은 연구자의 방향으로 나아가기도 하고, 20대에 교사가 되거나 30 혹은 40이 넘어서야 임용에 붙는 사람이 있다. 이처럼 모든 사람들은 저마다의 속도를 가지고 삶을 살아간다. 하지만 교사가 되는 나이가 정말 중요할까? 캡틴 아메리카처럼 오랜 시간 동안 냉동되어 있지 않은 이상 사람들은 임용에 준비하면서 저마다의 경험을 할 것이고, 이는 오히려 40대에 교사가 된 사람이 더 훌륭할 수도 있다는 것을 의미한다. 이처럼 인생에서 속력은 그렇게 중요하지 않은 것 같다는 순간이 온다. 그래서 속도에서 속력을 빼면 방향이 되므로, 인생은 속도가 아니라 방향이다 라는 말은 물리적으로 옳고, 인문학적으로도 옳을 수도 있는 말이 될 수 있다는 것이다.
가속도는 수직성분과 수평성분으로 나누어 살피기도 하는데, 왜 이렇게 나누어 사용할까? 이렇게 나누어 생각하면 얻어지는 이점은?(예시 1개 써 보자.)
답변	선생님코멘트
	접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식. 운동을 이루는 근본을, 최소요소를 생각하면 이들의 조합으로 운동을 표현할 수 있게 되죠. 과학은 기본적으로 무언가를 쪼개며 근본적인 것을 찾아가는 과정으로 쌓여져가는 것 같아요.
수직 성분과 수평 성분으로 나누면 x, y축이나 내가 설정한 죄표축에 대응시킬 수 있기 때문이다. 그러면 운동을 분석하기 쉬워진다. 힘을 비스듬히 가했을 때
수직 성분과 수평 성분은 서로 간섭하지 않아 나누어 살피면 계산하기 편해서. 포물선 운동도 나누어서 생각한다. 수직 성분과 수평 성분은 서로의 축성분에 영향을 주지 않고, 이를 이용하여 물체의 시간에 따른 위치와 속도를 직교 좌표계상으로 표현할 수 있기 때문인 것 같다. 이를 통해 물체의 포물선 운동과 같은 운동들을 그래프를 이용해 분석할 수 았다는 장점이 있다.	훌륭훌륭~
포물선 운동에서 생각하면 포물선 운동 자체로 생각하면 속도가 계속 변하기 때문에 힘들지만 수직성분과 수평성분을 나누어 생각하면 더 편하게 가속도를 알 수있기 때문이다. 포물선 궤적을 구할 때 수직과 수평을 나누면 각각의 속도가 어떻게 변하는지 알기 쉽다 서로 수직인 성분은 서로에게 영향을 주지 않기 때문에 따로 계산할 수 있다. Ex 포물선 운동
진자운동 같은 경우 성분을 나누지 않는다면 진자가 운동하는 과정을 알기 쉽지 않을 것 같다. 수직성분과 수평성분으로 나눈다면 각각의 운동을 알 수 있을 것 같다.	그쵸, 운동을 쉽게 파악하는 도구가 되어주죠!
가속도를 수직성분과 수평성분으로 나눔으로써 두 성분을 비교하여 물체가 이동하는 방향이나 속도의 증감을 알 수 있다. 예를 들어 전자기학을 공부할 때 가속도를 삼각함수를 이용하여 문제를 풀었다. 매우 유용했다.
포물선 운동하는 물체의 가속도를 수직성분과 수평성분으로 나누어 궤적을 수식화 할 수 있다.	네, 각각의 축에 대하여 기존에 사용하던 x, y로 표현할 수 있게 됩니다.
계산하기 편하기에 이렇게 사용할 것이다. 우리의 삶에서 이루어지는 운동이 수직, 수평 방향으로만 움직인다면 물리 문제 풀기 참 쉬울텐데, 슬프게도 그렇지 못한다. 수직 운동과 수평 운동이 동시에 일어나기 때문에, 우리는 이를 나누어 살핀다. 더 나아가서 책은 2차원이지만, 우리의 삶은 3차원이고 머나먼 우주는 몇차원일지 상상할 수 없다. 심화적인 문제에서는 수직, 수평 외의 성분이 나오기 때문에 미리 연습하는 것이다.	실제로 우주가 많은 차원으로 이루어져 있다 하더라도 우리가 다루는 3차원이 다른 차원과 독립적이라면 우리가 쌓아올린 작업들이 헛된 것은 아니라 할 수 있겠죠. 뭐, 어쩌면 아인슈타인 이후처럼 분명 다른 값을 갖지만 오차는 무시할 수 있을 수준이라든가...
얻고자 하는 물리량만 빠르게 얻을 수 있다. 예를 들어 최고 높이나 운동 시간을 얻고 싶을 때는 수직 성분이 유용하지만 수평이동거리를 구할 때는 수평성분이 유용하다 필요한 성분만 가져와서 보면 된다. 예를 들어서 포물선 운동을 할 때 수평방향으로는 등속 운동을 하기 때문에 수직성분을 가져와서 떨어질때 까지 걸리는 시간을 구한다던지... 원하는 방향의 정보를 얻기 위해서 입니다. 예를 들면 등가속도 원운동에서 원의 중심 방향 가속도와 접선 방향 가속도를 나눕니다.	오... 좋습니다.
왜냐하면 그것이 계산하기 편리하기 때문이다. 2차원에서 가속도의 방향은 무한대로 있다. 그러나 수직성분과 수평성분으로 나누면 모든 가속도를 두 방향의 가속도의 합으로 나타낼 수 있다. 때문에 계산하기가 편해진다. 예를 들어 "만약 가속도 n개가 서로 다른 방향으로 있다. 이 가속도의 합은?" 이라는 문제가 있다면 아마 하나하나 더 하는 것은 힘들 것이다. 그러나 수직성분과 수평성분으로 나누어서 한다면 한층 더 편리하게 계산할 수 있을 것이다.	오, 좋은 접근이네요.
원운동을 진행할때 그냥 가속도라고 할 수 없는 이유는 가속도를 받는 방향이 단순히 1차원적이지 않기 때문이다. 원운동에서 물체가 받는 힘은 구심력이지만 정작 회전하는 방향은 그 원주의 접선방향, 즉 힘에 수직하는 방향이므로, 작용하는 가속도를, 접선 가속도와 구심 가속도로 나누어야 한다. 만일 갑자기 원운동에서 가속도를 하나만밖에 계산할수밖에 없다면, 당장 돌고 있는 인공위성은 받는 힘이 지구 중심방향 뿐이므로 10000개 이상의 우주쓰레기들과 인공위성은 지구로 추락할 것이다.
물리는 어떤 간단한 상황들이 모여 점점 복잡해진다고 생각합니다. 어떤 상황에서든 최대한 간단한 상황으로 나눠서 판단할 수 있다면 물리를 잘아는 것 아닐까! 라는 생각합니다!
운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 있는가 하면 운동방향에 수직하게 작용하는 힘도 있다. 이 둘은 각각 운동에서 어떤 역할을 할까?
답변	선생님코멘트
운동방향과 일치하는 힘은 운동방향에서 속도 변화를 야기하고, 수직하게 작용하는 힘은 방향을 변화시킨다. 방향이 같은 힘은 원운동의 속도를 높이고, 수직인 힘은 방향을 바꿔준다 운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 그 운동의 속력과 속력의 변화로 인해 변하는 인자들을 변화시키고 수직하게 작용하는 힘들은 속도를 변화시킵니다	모범이네.
일치하는 힘은 속도를 바꾸고 수직하는 힘은 가속도 방향을 바꿔서 방향을 바꾼다.	운동방향과 일치하는 힘은 속력을 바꾸고, 수직하는 힘은 속도의 방향을 바꾼다..라고 하는 게 맞겠쬬?
운동에 속력을 올리고 내리는 역할?	운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 그 역할을 하죠.
운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 운동에서 물체의 운동방향을 변화게 하지는 않지만 가속도를 변화시키는 역활을 하고 수직하게 작용하는 힘은 물체의 운동방향을 변하게 하는 역활을 한다.	가속도의 변화라기보단 속도의 크기 변화를 이야기하는 게 좋을 것 같네요.
운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 물체가 가속하는 역할을 해줄 것이고, 운동방향에 수직하게 작용하는 힘은 물체가 감속하는 역할 해줄 것이다.	수직하면 물체가 감속하게 한다고;;;;;;;?????
수직하게 작용하면 원운동이지 않을 까 생각한다. 가만히 서있는 물체에서 실험하면 정지해 있을것 같다 운동 방향과 일치하는 힘은 속도를 점점 증가 시키고 알짜힘이 증가 할 것 같다.	알짜힘과는 관련이 없을 것 같아요; 그 힘의 방향이 운동방향과 비교하여 어떠한가에 대한 물음이니까!
운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 운동방향으로 더 빠른 운동을 하고, 운동방향에 수직하게 작용하는 힘은 포물선을 그리며 운동을 한다.	말이 조금 다듬어져야 할 것 같아요. 일단 힘이 운동을 하는 게 아니고, 포물선운동에선 수평으로 던져진 처음에만 운동방향에 수직하지, 던져지고 난 후엔 가속도가 운동방향에 수직하진 않게 되죠. 점점 나란해지니까.
운동방향에 수직하게 작용하는 힘은 운동방향에 수직하는 또 다른 운동을 만들 것입니다. 물론 이 힘 외에 이 운동방향에 수직하는 힘이 없다면요. 그래서 원래의 운동방향으로 하는 운동에는 별다른 영향을 주지 않습니다. 그러나 운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 원래의 운동방향으로 하는 운동에 직접적인 영향을 줄 것입니다.
운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 운동에서 물체의 운동방향을 변화게 하지는 않지만 가속도를 변화시키는 역활을 하고 수직하게 작용하는 힘은 물체의 운동방향을 변하게 하는 역활을 한다.	역활;;;? 힘이 일정하게 가해지면 가속도는 변하지 않아요; 속도의 크기만 달라질 뿐;
방향을 바꾸게 되며 다른 방향의 성분으로 이동한다.	조금 더 구체적이었다면 좋았겠지만;; 네, 운동방향에 수직한 가속도가 생긴다면 다른 방향의 성분으로 이동한다고 볼 수 있습니다!

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
벡터	벡터의 크기를 구하는 것이 복소수의 절대값을 구하는 것과 같다는 교사의 설명에 사원수의 실수부도 나중에 크기를 구할 때 활용되는지 묻는 등 기존의 개념과 새 개념을 적극적으로 통합하려는 열의를 보임.
	물리에서 사용하는 좌표계와 공학에서 사용하는 좌표계의 방향이 다르다는 교사의 언급에 두 좌표계가 다른 이유를 추론해보는 등 교사의 말을 놓치지 않고 수업에 집중하는 열의를 보임.
	흔히들 실수하는 '인생은 속도가 아니라 방향이다'라는 말에 대해 어떻게 생각하는지 간단하게 작성해보게 하였을 때 단순한 물리적 관점, 철학적 관점, 인문학을 곁들인 관점으로 나누어 분석하며 인생에서 무언가를 이루는 것에 대해 속력은 그렇게 중요치 않은 것일 수 있다는 글을 작성하는 등 예상치 못한 성실함과 깊은 생각으로 감동을 주는 학생임.
원운동	원운동 수업에서 운동방향에 수직한 가속도가 생기면 새로운 축으로의 속도가 새로 발생함을 지적하며 수업을 기계적으로 받아들이는 것을 넘어 적극적으로 분석하는 태도를 보임.
	원운동 수업에서 교사가 가르친 방법 외에 x^2+y^2=r^2를 시간에 대해 미분해보는 등 이해를 위해 남다른 시도를 수행하는 모습을 보임.