고급물리:운동 법칙

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1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도
9. 고급물리:맥스웰방정식

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 기차 위에서 공을 위로 던져 올렸다 받으면, 기차 안 사람의 입장에선 공이 위아래로만 운동한 것처럼 보이고, 기차 밖의 관찰자에겐 공이 포물선 운동한 것처럼 보인다. 어째서 기차 밖의 관찰자는 공이 포물선 운동하는 것으로 보일까?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초.
학문적 이유	운동의 원인에 대한 탐구.
너희들은?	내가 친구와 장난을 칠 때 어느 정도의 힘으로 때려야 친구가 화나지 않을 만한 충격을 받을지 계산하기 위해서 우리가 커서 물리쪽 진로를 가지 읺는 이상 잘 쓰이지 않디고 생각한다 => 화학이나 지구과학으로 진출하게 된다면 필수. 서울대에 생물물리학과 있네요. 충돌할 때 물체가 왜 튕겨나가고, 바닥에 물체를 놓았을 때 왜 바닥 속으로 가라앉지 않는지 논리적으로 설명할 수 있다. 오늘 했던 스프링과 원운동의 관계는 추후에 양자역학에서 매우 중요하게 다뤄지는 것으로 알고 있다. w^2 과 a의 관계는 다른 주기운동에도 적용할 수 있다. 뉴턴이 코코넛 나무가 아닌 사과나무 아래 있어서 목숨을 건졌기 때문.. => ????? 전혀 관련이 없어 보이는 두 상황이 같은 위상을 가진다는 것은, 다른 내용에 대해서 공부할 때도 생각의 전환을 할 수 있게 해줄 것 같다.
배워야 할 것	뉴턴 1,2,3법칙 원의 운동을 나타내는 법으로 각속도와 cos, sin을 이용하는 법, 스프링과 원운동의 관계와 가속도가 수직인 이유

학습

영상

실험	영상

수업요약

기준계. Frame.

개념	설명
관성기준계. 관성계.	관성의 법칙이 성립하는 좌표계. 가속이 없는 경우.
비관성기준계. 비관성계.	관성의 법칙이 성립하지 않는 좌표계.(가속하는 기차) 가속하는 경우. 가속이 있는 계에선 뭔가 다른 일이 일어난다.(비행기가 이륙할 때 비행기가 뜨지 않았음에도 앞부분이 높아진 것처럼 보인다.)

뉴턴의 법칙

개념	설명	비고
1법칙. 관성의 법칙.	갈릴레이의 생각을 체계화 한 것.(갈릴레이의 사고실험) 물체에 작용하는 힘의 합이 0일 때, 물체는 원래의 속도를 바꾸지 않고 일정한 속도로 움직인다. (물체는 기존의 상태를 유지하려는 성질=관성이 있다. 질량에 비례.) https://www.dogdrip.net/365043664	양자적 시점에서 보면 힘이 가해지지 않아도 입자는 흔들린다.
2법칙. 가속도의 법칙.	가속도는 힘에 비례하고, 질량에 반비례한다. $F=m{\tfrac {dv}{dt}}={\tfrac {d(mv)}{dt}}$ 힘은 운동의 양을 변화시킨다.	상대론적 관점에서 보면 질량도 변함.
3법칙. 작용-반작용의 법칙.	특정 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 동시에 크기가 같고 방향이 반대인 반작용을 받는다. 뉴턴의 논증. 어떤 물체가 지구 위에 있을 때 물체가 누르는 힘만큼 지구가 받쳐주지 않는다면 어느 한쪽으로 무한히 가속될 것이다. 그러나, 물체가 정지해 있다는 점에서 작용력과 크기가 같고 반대 방향인 힘이 함께 작용해야 한다.	상대론적 관점에선 성립하지 않음.(동시성의 무너짐)

원운동과 탄성력의 관계

개념	설명
구심가속도의 크기	$a={\frac {v^{2}}{r}}=\omega v=\omega ^{2}r$
각속도	$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
주기	$T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}$

기본 힘

힘의 크기 순으로 나누어본다.

개념	설명
강력. strong forces.	양성자와 중성자를 묶어주는 핵력(nuclear force)으로, 원자핵 안에서만 작용하며, 여전히 근사식밖에 알지 못한다. 테이프와 같이, 아주 짧은 거리에서만 작용한다는 것이 알려져 있다.
전자기력. electromagnetic force.	맥스웰의 전자기 법칙을 설명하는 힘.
약력. weak forces.	물질의 방사성 붕괴, 입자의 붕괴를 일으키는 힘으로, 전자기력보다 훨씬 약하다.
중력. gravitational force.	뉴턴의 만유인력을 설명하는 힘.

ps. 힘은 실재하는 걸까?

허수는 실재하는 걸까? 어쩌면 더 근본적인 무언가가 밝혀질지 모른다.

실제로 나타나는 힘

개념	설명
마찰력	마찰력의 원인은? 요철? 응착? 정지마찰력 $f_{s}=\mu _{s}F_{N}$(외력에 저항, 일반적으로 최대정지마찰력을 의미한다.), 운동마찰력 $f_{k}=\mu _{k}F_{N}$ (속력에 무관) 교과서적인 마찰력이 작용하려면 속도가 아주 빠르지 않고, 단단한 강체에 대해 건조한 상황이 필요하다. ps. 정지마찰력이 운동마찰력보다 큼. abs. 비행기나 스포츠카에서 사용.
탄성력	훅의 법칙. $F=-kx$ 탄성력은 변형과 비례한 힘으로 나타난다. 기본적으로 모두 변형과 비례하는 형태인데, 원자 입장에선 큰 변형이 없어 위처럼 나타나나, 변형이 커지면 성립하지 않는다.
장력	줄의 질량이 없을 때 줄의 어느 지점에서나 장력이 같다.
끌림항력	개념 비례형저항 제곱형저항 종단속력 ${\tfrac {mg}{c}}$ ${\sqrt {(}}{\tfrac {mg}{c}})$ 시간에 따른 속력 $v=v_{t}(1-e^{-t/\tau })+v_{0}e^{-t/\tau }$ $v=v_{t}{\tfrac {e^{2gt}-1}{e^{2gt}+1}}$ 하이퍼블릭은 안배웠을테니.. 유도는 못할듯. 시간에 따른 낙하량 $y=v_{t}(t+\tau e^{-t/\tau })-v_{0}{\frac {1}{\tau }}e^{-t/\tau }+v_{0}{\frac {1}{\tau }}-v_{t}\tau +y_{0}$ $y=v_{t}({\frac {\ln(e^{2gt}+1)}{g}}-t)+y_{0}-v_{t}({\frac {\ln 2}{g}})$

전개질문

1. 가속하는 기차에선 왜 공을 위로 던졌는데 바로 아래로 떨어지지 않는 걸까?

도착질문

1. 여러분이 알고 있는 비관성계의 예를 하나씩만 들어보세요~

학생들의 질문

힘, 뉴턴의 법칙

분류	질문	대답
개념	뉴턴의 법칙들이 성립하지 않는 관성계도 있나요?	상대론이나 양자역학의 세계에선 뉴턴의 법칙이 성립하지 않죠.
	속도가 0이 아닌 등속운동을 하려면 처음 힘을 가해야 합니다, 그런데 그 순간에는 가속도 운동을 하겠죠. 그러면 이 세상 모든 등속 운동은 처음에는 가속 운동을 거치나요?	네, 문제상황에선 이걸 생략해 표현하지만... 가속이 없을 수 없죠.
	가속도를 가속하는 가가속도가 가능한가요??	단순히 변위를 3번 미분하면 되지만... 그닥 의미있는 값이라 보진 않습니다.

탄성력 관련

분류	질문	대답
개념
	k가 음수이면 어떻게 될까요?	어;;;?? 어;;;??? 무한 팽창.

마찰력 관련

분류	질문	대답
개념	자동차 관련 영상들을 찾아보다보면 스포츠카들은 바퀴면이 최대한으로 바닥과 만나게 해 바닥과의 마찰력을 증가시켜 출력을 효과적으로 전달하려고 하는데, 마찰력 공식에는 면적에 관련된 변수가 없는 이유가 궁금합니다.	첫번째로.. 교과에서 배우는 마찰력은 1. 물체가 파손되지 않고, 2. 건조한 상황에서의 마찰력입니다. 뉴턴의 법칙을 배울 때 저항따위는 일단 배제하듯, 가장 간단한 요소를 살펴보기 위해서 이렇게 배우는 거구요, 두번째로... 공학 쪽으로 가게 된다면 마찰력에 대한 더 상세한 연구가 있겠지만, 아직도 마찰력에 대해선 실험이 아닌, 수식으론 정확히 표현되지 않고 있다 알고 있어요. 때문에 이정도 수준까지만 배우는거죠. 실험식은 너무 실무에 가까우니까.

구심력 관련

분류	질문	대답
개념	쥐불놀이를 할때 원을 그리면서 돌리는데, 나무가 빠지지 않는 이유와 어느정도로 힘을 조절해야 나무가 빠질까요?	조은질문. 등속원운동을 유지하기 위한 힘 만큼은 가해져야 나무가 떨어지지 않고 잘 돌겠쬬.

관성력 관련

분류	질문	대답
	관성력'이 가상의 힘이라는 점. 어떻게 해서 그 개념이 만들어졌는지 설명해주셨으면 좋겠습니다	어...? 내가 말 안했던가...? 가속하는 계에선 뉴턴의 관성법칙이 성립하지 않아서, 뉴턴법칙을 지키기 위해서 도입된 개념입니다!
개념	지구는 자전과 공전을 한다. 더 나아가 지구를 품은 태양계도 은하를 공전한다. 은하역시 우주에서 움직인다. 그 모든 움직임들의 가속도가 0이지는 않을 것이다. 그럴때 공이 가속하는 기차 안에서 바로 아래로 떨어지지 않듯이 천체들의 가속운동이 인간에게 미치는 영향을 서술하시오.(공을 인간, 지구를 기차라고 생각해보자)	야, 이 악랄한 녀석아;;ㅋㅋㅋㅋ 근데, 의외로 영향은 없어요. 우리는 애시당초 비관성계 위에 있고, 비관성계 위에선 관성력을 받으니까. 마치, 우주정거장에선 아무런 힘도 없는 것처럼 느끼듯.(실제론 중력이 있는데, 우린 무중력이라 느끼잖아?)
	관성계 안의 비관성계 안의 관성계는 운동법칙에서 서로 연관이 없는 건가요? (예를 들어 팽창하는 우주 안의 공전하는 지구 등) 규모에 따른 차이가 있나요?	위의 답이 원하는 답이었길.
	완벽한 관성계는 있을 수 있나요?	현실에서 완벽을 찾을 순 없을 것 같아요. 지구에서 삼각형을 그릴 수 있나요?
	우리 은하가 알 수 없는 이유로 운동 방향을 바꾼다면 우리는 관성력 때문에 다 튕겨져 나가나요	네. 다 쥬굼.
	관성력을 추가한것은 뉴턴 법칙을 이어나가고 싶은 과학자들에 욕심이였나요??	네. 뉴턴 체계를 무너뜨릴 순 없으니까!
	물 속에 물보다 밀도가 낮은 공을 넣고 바닥과 실로 연결한 다음 물이 든 통을 가속하면 공이 앞으로 쏠리는데 왜 그런지 알려주세요	밀도가 낮은 공은 물 위에 뜨죠. 물 위에 뜨는 이유는? 물의 부력 때문에. 부력은 물의 무게 때문이지. 물통이 가속되면 관성력이 발생하여 바닥으로 인식되는 지점이 달라집니다. 그 바닥과 멀어지는 방향으로 공이 뜨려 하겠죠.
	왜 가속하는 버스에 매달린 공을 끊었을때 일직선으로 떨어지는가	가속하는 버스에 매달린 공을 끊으면 일직선으로 떨어질리가...!?!??
	우주 (outer space)가 관성계인지 비관성계인지 알 수 있는 방법은 없나요?	단순히 가속하지 않으면(관성력이 없으면) 관성계입니다. 운동을 설명하는 데 있어 관성력이 필요치 않으면 관성계입니다. 우주 전체에 대해선 잡을 순 없겠지만... 관심 영역에 대해선 알 수 있죠.
	지구는 태양을 중심으로 공전하고 있어서 구심가속도가 존재할 것입니다. 하지만 그럼에도 우리가 지구에서 공을 위로 던지면 공은 바로 아래로 떨어지게 됩니다. 그렇다면 좌표계가 구심가속도를 가지고 있더라도 공을 위로 던져도 같은 위치로 돌아오게 되는 것인가요? 아니면 지구가 구심가속도를 가지고 있지 않은 것인가요?	구심가속도가(원심력이?) 중력을 이길 만큼 크지 않기 때문이죠. 지구가...엄청나게 빨리 돈다면 중력을 이기고 날아가겠지??
	관성력이나 원심력 같은 친구들은 뉴턴법칙을 적용하기 위해 도입된 가상의 힘이라고 하잖아요? 근데 "가상"이라는게 실제로는 없는 힘이라는 뜻 인가요? 가상의 힘들도 측정할 수 있나요?	네. 실제론 없지만, 비관성계에서만 관찰되는 힘. 측정할 순 있죠. 엘레베이터가 아래로 가속할 때 무게에서 빠진 힘이 관성력이 됩니다.
	원심력이 가상의 힘이긴 한데 왜 관성력인가요	회전하는 계 내부에서 느끼는 힘이 원심력(멀 원!)인데, 원심력은 계 내부에서 느끼는, 구심가속도로 인해 나타나는 가상의 힘이기 때문에 관성력입니다!
	관성력이나 원심력을 가상의 힘이라고 말씀해주셨는데, 결국엔 그 힘들이 작용했기때문에 특정 현상이 발생하는 것일텐데, 왜 ‘가상의’ 힘이라고 부르는 것인가요?	그 힘이 없는데, 그 힘이 있는 것과 같은 현상이 나타났기 때문에 관성력을 도입한 거에요~
	가속도가 계속 변하면 관성력을 어떻게 넣어야 하나요	변하는 가속도에 따라 달라지는 힘으로 보아야겠죠!
	줄에 묶인 풍선같은 경우는 관성력을 정상적으로 받지 아니하는 것 같은데 정확히 어떤지 궁금합니다.	헬륨풍선의 경우겠지요? 관성력으로 인해 부력의 방향이 바뀌어 관성력과 반대 방향으로 튀어나가는 것처럼 보입니다.
	관성력도 상대속도?랑 비슷한 느낌으로 이해하는건가요?	상대가속도와 깊이 관여되어 있지요. 제 PDF에 수식으로 증명해두기도 했어요.

힘의 평형

분류	질문	대답
	퍼텐셜에너지가 y=x^3같은 함수라면 그 변곡점부분은 어떤 평형점인가요.	툭 치면 안정이 깨진다는 점에서 불안정 평형점이라 보는 게 좋을 것 같아요! 좋은 질문이네요!

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
	md²x/dt² + kx = 0의 해는 삼각함수가 유일한가요?	흠... 맞지만, 지수함수라고도 말할 수 있죠. 지수함수가 더 포괄적인 느낌일듯.
	상대성 이론에서 사용하는 좌표계는 관성좌표계일까 아니면 가속좌표계일까? 혹은 그 외의 새로운 좌표계알까? 느낌상으로는 특수는 관성, 일반은 가속일거 같지만 둘다 특별한 보정 특히 일반상대성 이론은 중력장을 고려하기 위해 텐서를 사용하는 만큼 뭔가 다를거 같기도 해서 궁금합니다.	특수 상대론에선 관성좌표계, 일반 상대론에선 비관성계입니다. 그래서 일반상대론에서 중력을 다루죠. 중력이 무려 공간의 휘어짐 때문에 나타나는 현상이라는 것을...!
	도르래 문제(고급 물리학 문제)에서 도르래 양쪽의 질량이 같은데 그 중 어느쪽으로 움직일지 직관적으로 생각할 수 있나요?	문제상황에 따라 다르겠지만, 작은 질량이 여러 개 달린 곳이 끌려올라오겠죠.
	마찰력이 왜 수직항력에 비례하나요?	아..... 내가 요철설과 응착설로 설명하지 않았었나;;;?
	실제로는 위로 올라갈수록 중력은 약해진다. 하지만 문제에서는 이 효과는 무시한다. 과연 이 효과는 무시할만큼 작은 것인가?	로켓을 쏘거나 포탄을 날리는 상황이 아닌 이상 거의 무시할만 합니다. 당신의 키는 아침에 가장 크고, 저녁에 가장 작을 수 있지만, 일반적으로 말하는 키가 있잖아요?
	위치에너지를 정의할때 중력과 같은 크기의 함으로끌어올렸던 기억이 있다. 왜일까?	중력을 거슬러 일을 한 만큼 중력장에 저장된 것으로 볼 수 있어서.
	좌표계는 무한정대로 늘려서 볼 수가 있을까? 아니면 관성계, 비관성계 이외의 계가 존재할 수가 있나?	인간이 임의로 True, False 2가지로만 정의했기 때문에 계는 두 정의 안에 포함될 수밖에 없겠죠.
	도르래 문제를 풀 때 어떤 힘이 어디에 작용하고 알짜힘이 얼마인지 구하는 등, 전반적인 도르래와 관련된 문제의 해석이 어려운데 어떻게 접근하는것이 좋을까요? 도르래 문제를 풀 때 어느 방향으로 운동을 하는지 알 수 있는 방법을 잘 모르겠습니다. 상대가속도와 도르래 문제에서 가속도의 관계가 이해가 잘 안됩니다.	자유물체도를 그리고 차근차근 접근해가는 방법부터 시작해봐요!
	등속 원운동에서 v1과 v2는 무조건 각을 만드나요? 평행한 경우는 없나요?	아, 미소 시간만큼 차이 나는 두 속도에 대한 건가? 미소 시간에선 평행하기 때문에 가속도의 방향이 90도가 되는 거겠죠.
	정지 마찰력은 두 물체거 서로 움직이지 않기만 하면 작용하나요? 작용하는 힘이 최대 정지마찰력보다 큼에도 불구하고 최대정지 마찰력이 작용할 수도 있나요? 두 나무도막이 포개져 있고 두 도막 사이에 마찰력이 작용할 때 위에 있는 도막에 힘을 가해 도막 사이에 운동 마찰력이 작용할 지 정지 마찰력이 작용할 지 어떻게 판단하나요..?	네, 움직이는 '순간'엔 최대정지마찰력이 작용합니다. 그러나 그 작용 시간이 무척 짧죠. 가해진 힘이 최대정지마찰력과 같거나 클 경우 운동마찰력을 사용하는 게 옳다 생각합니다.
	등속 원운동이 아닌 일반적인 원운동에서 구심가속도는 등속 원운동에서와 똑같이 v^2/r 인가요?	넹.
	지구가 공전하듯이 원운동하고 있는 곳의 관성계는 어떻게 나타나나요? 등속 원운동과 속력이 일정하지 않은 원운동 둘다 궁금합니다.	구심가속도의 크기는 오롯이 v의 크기에 영향을 받으니, 속력에만 좌우됩니다.
	수직인 방향의 운동이 서로 독립적인 이유가 무엇인가요?	가속도는 속도의 미분이고, 속도는 변위의 미분이고, 변위는 벡터이기 때문이죠.
	원심력은 회전하는 물체에 작용하는 관성력이라면, 실 끝에 물체를 매달아서 돌릴때 왜 당기는 힘이 느껴지나요?	내가 물체를 원운동하게끔 당기잖아요? 그럼 물체도 나를 당겨요.
	계가 바뀌어도 장력이 비뀌나요?	아니요. 장력이 바뀌진 않죠. 계가 바뀐다고 몸에 가해지는 힘 자체가 달라지진 않지요. ex) 상욱이가 인기가 많아, 좌측에선 태현이가 10N으로 당기고, 우측에선 주헌이가 10N으로 당길 때, 속도가 다른 관찰자가 관찰한다고 해서 상욱이의 팔이 뜯어지진 않습니다.
	가속하는 배 위에서 가속하는 말을 타고 있는 사람이 골프채를 가속하여 공을 치는 경우 관성력을 두번 적용시켜야 하나요? 만약 성립한다면 관성력이 여러 번 작용하는 경우에서는 어떻기 풀어야 할까요?	네, 아니면 지면에 대한 가속도를 구해서 한번에 처리하든가.
	물체가 위아래로 같이 있을 때 아래 물체가 가속도가 있는 운동을 하면 위에 물체는 관성력을 받게 된다. 이렇게 되면 위에 물체는 마찰력을 받게 되고, 그 마찰력의 반작용 힘으로 아래 물체에 힘이 작용한다. 이때 아래에 마찰력으로 위에 물체에 또 관성이 생기게 된다고 볼수는 없는 건가요 궁금합니다. 추가적으로 이게 반복되면 결국 물체는 정지하는 건 아닌가요?	가속은 모든 힘의 최종적인 효과라서 그렇게 for문처럼 반복해서 적용하면 안될 것 같은데요;;;
	지구도 자전하기 때문에 비관성계인가요?	네, 그렇습니다만, 무시할만한 수준입니다. 구해보세요.
	아폴로 11호(새턴 V 로켓) 이 지구를 탈출하기 위해 냈던 추력은 110 톤에 달하는 몸체를 띄워내었다. 중력가 속도 를 10 (m/s2) 이라고 하였을때 아폴로 11 호가 받은 총 알짜힘은?	얼마만큼 가속하는지에 대한 조건이 필요하지 않을까?
	문제: 수평인 실험대로부터 높이가 h인 곡면 위에 물체 A를 가만히 놓았더니, 실험대 끝에 정지해 있던 물체 B와 정면으로 탄성 충돌하였다. 수평인 지면에서 실험대까지의 높이는 h이고, 충돌 직후 B는 수평 방향으로 운동하며, 지면에 도달할 때까지 변위의 수평 성분의 크기는 3h이다. A, B의 질량을 각각 mA, mB라고 할 때, mA / mB는? (단, 물체의 크기, 모든 마찰과 공기 저항은 무시함.) (풀다가 막혀서 질문해봅니다)
	문제 : 대니가 속력 v로 등속운동하는 기차밖에서 기차 내에서 애런이 위 방향으로 V로 던진 공을 바라보고 있다. A. 공은 어떤 형태의 경로로 운동 궤적을 그리는가? B. 공이 다시 원래 높이로 돌아오는데 걸리는 시간 t는 얼마나 걸리는가? (단, 중력 가속도는 g이다) - 출처: 강곽24 2학년 진명준
	h미터 위에 있는 헬리콥터에서 2초동안 자유낙하한 주헌이가 떨어지면서 수평방향으로 각 0(세타), 속력을 V0로 질량이 m인 껌을 뱉었을 때, 이 껌의 도달 거리는?(주헌이는 공기저항을 받지 않고, 껌은 모든 방향으로 일정한 공기저항력 f를 받는다) (단, 중력가속도는 g이다.)
	가속도 a로 가속하고 있는 기차 안에서 물체를 처음속력 v로 위로 던졌을 때, 물체는 던져진 지점으로부터 몇 m 뒤에서 발견되는가?(단 기차 천장의 높이와 공기 저항은 무시한다.)
	도형에섵 질량중심과 무게중심이 같다고 하는데 그러면 굳이 두 개념을 나눠서 사용하는ㅈ,가 궁금합니다. 둘이 정확히 어떤 차이가 있는지도 알 수 있습니다.	일상에선 둘이 다르지 않지만, 크기가 커서 물체를 구성하는 입자들에 작용하는 중력가속도의 크기가 달라졌을 경우 질량중심과 무게중심이 달라집니다.
	선생님이 주신 자료만 풀어도 시험보는데 문제가 없을까요?	충분히 많은 자료를 배부하고 있다고 생각해요. 근본 원리를 명확하게 이해하고 있다면 괜찮지 않을까?? 의견 들어보죠.
	구속조건이 뭔가요 구속 조건이 무엇인가요?	롤러코스터의 길은 물체의 속도를 늘리거나 줄이는 등 영향을 주지 않지만, 방향에 영향을 미치죠?? 입자의 경로를 제약하는 조건이라 보면 될 것 같아요. 이 구속력은 물체의 운동방향에 항상 수직이라서 에너지에 영향을 주지 않습니다.(마찰이 없는 경우)
	원운동과 용수철 운동 관계에서 왜 주기가 원운동의 x좌표에 곱해져있나요.	?????
	아까 기차에서 던진 공 문제에서 제가 푼 것처럼 정지 좌표계에서의 운동과 관성 좌표계에서의 운동을 같게 기술할 수 있다고 말해도 되는 건가요?	맞아요 맞아요. 완벽하게 등속운동하는 기차, 배 내부는 정지해 있는 것과 다를 바 없죠. 정지한 상황이라 가정하고 풀어도 괜찮아요.
	지구에서 질량이 굉장히 큰 물체는 관성력을 무시하기 힘든가요^_____^?	네. 물체가 움직일 때 지구 자전에 의한 관성력도 고려해야 해요.
	포탄을 쏘는 걸로 달의 공전을 설명하는 것에선 지구를 원으로 가정하는걸로 알고 있습니다. 하지만 지구는 실제로 타원 모양인데, 상관 없는건가요?	지구의 이심률은 0.016 708 6 정도로 원으로 가정해도 상관없을 정도로 작아요.(물론 실무에선 아니겠지만...) 실무에선 지오이드나 지구타원체를 이용하는 듯해요. 조사해서 알려주면 세특.
	중력은 한방향으로만 작용하니 위 아래의 운동은 모두 가속도가 같다고 볼 수 있으니 지구에서는 연직운동을 모두 관성좌표계로 볼 수 있을까요?	???? 연직방향으로 가속되기 때문에 연직운동을 비관성계 안에서의 운동으로 봐야 할 것 같은데요? 우리가 살고 있는 지구는 속도가 빨라지는 로켓 안에 있다고 생각해도 무방해요.
호기심	줄의 질량이 없을 때 어디에서나 장력은 같다고 하셨는데, 줄의 질량이 존재한다면 장력이 다르다는 것인데 특정 지점마다의 장력을 알 수 있는 방법이 있나요?	네. 다음에 문제 풀어봅시당.
	판타지 창작물을 보면 방패나 무기에 "좌표고정형" 특성을 넣어 절대로 밀려나지 않는다고 합니다. 그러면 이런 능력이 실존한다면 어떤 일이 벌어지나요?	좌표 고정이 어디에 대한 기준이냐에 따라 다르겠지요. 지구 기준이냐, 태양 기준이냐. 좌표를 태양을 기준으로 잘못 잡으면 그 기술을 쓰는 순간 시전자가 죽을듯. 나라면... 흠... 막대좌표에 고정시킨 다음 흔들고 다니면 최강일듯?
	마찰력이 작용하는 상황에서의 용수철 운동을 어떻게 수학적으로 기술할 수 있는지 궁금합니다. 전에 미분방정식으로 풀어보려고 했는데 잘 안 되더라구요.	일단 힘이 한 방향으로 가해지는 경우는 이렇게 쓸 수 있어요. $m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+kx+F_{f}=0$ 일반해와 특수해를 구해서 합치면 되는데... 문제는 마찰력의 방향이 그때그때 달라지죠;; 이건 선생님도 잘;;; 찾아오면 세특 써드림.
	비행기가 착륙할 때 생기는 바퀴가 마찰력을 상쇄?하는 정도가 바퀴에 반지름과 어떤 관계가 있나요	이론적으론 반지름과 상관 없습니다. 오로지 수직항력과 마찰계수만 영향을 주죠. 이론상으론...
	원운동을 용수철의 운동으로 볼 수 있듯이 타원운동을 다른 운동으로 해석할 수 있을까요?	오, 좋은 관점이네요. 아마... F=-kx 꼴이 아니라 비선형 방정식은 타원으로도 가능하지 않을까요? 조사해서 알려주면 세특.ㅓ
	밀도가 균일한 원판이 질량중심을 축으로 회전하였을 때, 질량중심의 관점에서만 봤을 때 이 물체는 회전 중인가요?	네. 질량중심이란 건 한 점을 의미하잖아요?
	공이 원운동을 하는데 묶여있는 줄이 용수철일 때, 용수철을 늘이면서 공을 줄에 묶여있는것처럼 등속 원운동 시키면 공이 어띃게 움직일까요	완벽한 균형을 맞추고 있다면 -kx = v^2/r 의 원운동을 합니다. 초기 조건에 따라 달라지겠는데?? 조사해서 알려주면 세특.
	자신이 관측할때 어떤 물건이 가속할때, 무엇에 의해 가속했는지 알 수 없나요?	????
	비관성계에서의 회전 운동은 어떻게 기술되나요?	오... 관성력을 포함하여 설명합니다. 코리올리력이 대표적이죠. 그래서 태풍, 용오름의 방향이 그런 모양이에요.
	비관성계에서의 가속도는 운동좌표계에서 본 가속도에 계 자체의 가속도를 더한 건가요?	계 자체의 가속도를 빼주어야 하지 않나요??
	엘리베이터가 추락할 때 바닥에 부딪히기 직전 점프하면 다리 안 부러지나요? 그러니까, 살포시 착륙할 수 있나요?	만약, 5층 높이에서 떨어질 때 완전히 충격이 없으려면... 뛰어서 5층 높이만큼 올라갈 수 있을 도약이면 되요.
	용수철 상수 k값에 영향을 주는 것은 무엇이 있나요?	어.... 온도, 재료의 초기 길이... 등등? 조사해 알려주면 세특.
	(수업 시간에 한 질문?) 타원 궤도에서 등속 운동을 하게 될 조건은 무엇인가요?	굉장히 복잡한 힘이 가해져야 할 것 같아요. 중심력이 아닌... 조사해서 알려주면 세특.
	물리를 잘하려면 어떻게 해야하나요 물리를 하다보면 생활속 현상들을 수학적으로 기술해난다는게 믿기지 않고 그래서 인지 물리에 대한 반항심만 들고 공부하기 어렵습니다. 중학교때 까지만 해도 단순한 공식 정도여서 그렇구나 하고 넘어갔는데 점점 구체화되면서 제 뇌가 물리를 수용하지 못해요. 교과서 혹은 수업시간에 배우는 물리를 반항심 없이 이해하는 방법은 무엇일까여?	문법을 잘하려면 어떻게 해야하나요 문법을 하다보면 글을 잘 쓸 수 있다는 게 믿기지 않고 그래서인지 문법에 대한 반항심만 들고 공부하기 어렵습니다. 중학교때 까지만 해도 단순한 암기 정도여서 그렇구나 하고 넘어갔는데 점점 구체화되면서 제 뇌가 문법을 수용하지 못해요. ㅋㅋㅋ.. 희망적인 이야기를 하자면...? 물리를 잘하는 사람은 없어요. 파인만도 양자역학을 쓰는 사람은 있어도, 이해하는 사람은 없다고 했어요. 시험을 안보고, 오로지 학문적 논의만 한다면... 너무 재미난데..
	장작을 태울 때 보는 불은 질량이 있을까요? 그렇다면 로켓이 추진을 얻는 것은 연소되는 불의 질량 때문일까요? 아니면 불의 힘으로 공기를 밀어내서 그 밀려난 공기의 질량으로 추진력을 얻는 것일까요?	불은 물질이 아니라 현상입니다. 로켓이 추진을 얻는 건 연소되면서 열로 인한 상태변화로 인해 팽창하는 힘으로 질량을 쏴주기 때문이죠. 밀려난 물질의 질량으로 추진력을 얻는 겁니다.
	로켓을 발사할 때 관성력, 저항력 등을 모두 고려해서 이론적으로 예상한 값과 실제 실험값이 달라질 수 밖에 없을 것 같은데 어떤 식으로 보정하나요? 그냥 조금씩 바꿔가면서 계속 실험하는건가요?	그쵸. 그래서 로켓을 발사한 경험이 있다는 것 자체를 그렇게 귀하게 생각하는거죠.
	물체 a가 있고 b가 있는데 서로가 서로를 중심으로 등속원운동하고 있다고 할 때 밖의 관성계에서 운동을 관찰하면 어떻게 나타나나요?	???? 그냥 두 물체가 등속원운동 하는 것처럼...??
	원운동에서 V는 왜 수직 방향인가요?	음?? 얼척이가 없군. 반성해라.
	힐버트 공간이 뭔가요 그게 왜 생겼고 물리에서는 왜 쓰나요?	이야아아;; 다까먹었따;
기타	마자용이 상대 포켓몬의 기술을 받을때 운동량을 받는데 마자용의 에너지 한계를 넘어가면 마자용은 터지나요?	마자용이 에너지를 저장하는 방법에 대해 알아야 할텐데.... 마자용이 공격을 받을 때 질량중심은 크게 변하지 않는 것으로 보아... 일단 바닥과의 마찰이 엄청 크든가 질량이 엄청 클 것 같구... 에너지를 축적하는 방법으론... 분자간 거리에 축적하거나 원자간 거리에 축적할 텐데... 아니면 충격을 받을 때 전류가 발생하는 방식으로 할지도 모르겠네요; 가설 1. 분자 혹은 원자간 거리가 넓어지며 에너지를 축적하는 경우. 한계를 넘어서면.... 마자용의 상태가 액체, 혹은 기체로 변하며 원형을 잃어버릴 것 같네요. 가설 2. PVDF같은 압전소자로 축적하는 경우. 한계를 넘어서면 과전류로 너무 많은 열이 발생해 탈 것 같습니다;;;
	귀신은 하늘을 떠다니는데 어떻게 지평좌표계에 고정할 수 있나요	그들이 천상계에 따로 살지 않고 사람이 사는 곳에 모여 사는 것으로 보아, 중력으로부터 완전히 자유롭진 못하다 예상해 볼 수 있겠네요. 아니면, 일반 물질적인 영향이 아니라, 영을 이루는 입자 사이에 인력이 작용할 수 있겠군요.
	테오키스는 폼을 자유 자재로 변환할 수 있는데, 테오키스의 질량이 일정하다 하면 부피가 가장 큰 디펜스폼이 가장 밀도가 약해서 잘 부서지지 않을까요?	훌륭한 추론입니다. 질량이 같다면 분명 밀도가 낮아지겠죠. 이렇게 생각하면 될 것 같아요. 근육과 지방. 같은 무게일 때 근육보단 지방이 더 말랑푹신하죠. 외부의 물리력을 받을 때 푹신한 지방이 범퍼 역할을 해주어 물리방어력이 늘어날 것 같아요. + 외피가 두꺼워지니, 열저항, 냉기저항도 커지고, 신경이 외피의 더 안쪽에 위치하게 되니, 전기저항에서도 유리할 것 같아요.
	교과서는 왜 불친절한가요?	음... 거꾸로 생각해 보면... 너무 고수들에겐 당연한 걸...가르치려니 힘들지 않았을까..? 아니면.. 돈을 덜줘서...? 하핫.
헛소리	포켓몬 만화를 보면 포켓몬이 들어있는 몬스터볼을 던져 포켓몬을 소환합니다. 이때 몬스터볼이 멈추면서 포켓몬이 나오는데 그럼 몬스터볼이 가지고 있던 에너지는 어디로 간 것인가요?	몬스터볼의 질량은 굉장히 작아서 회전운동량이 그렇게 크지 않아 영향이 적은 듯합니다.
	모든 것의 이론'을 지지하시나요?	아멘.
	만약에 "마력"이나 "신성력"이 실존한다면 어떠한 단위에 어떠한 형태일까요? 4대 힘처럼 근본적인 힘이 될까요? 아니면 에너지의 한 형태가 될까요?	horse power은 일률의 개념인데 마력이라는 이름이 붙었죠. 에너지의 형태라 가정한 건 굉장히 좋은 접근으로 보입니다. 근데, 에너지의 한 형태라 해도 에너지인 동시에 힘으로 다룰 수 있지 않나요...?? 현실에 간섭한다는 점에서 손쉽게 치환 가능한 에너지의 형태로 접근하는 게 적절해 보입니다. 강력 약력 등도 결국엔 에너지 안에 있으니까요. 새로운 5, 6대 힘이 만들어질 수도 있겠네요.
	포켓몬기술 중에 반동기라는 기술이 있는데 브레이브 버드나 돌진으로 상대에게 데미지를 입힌 후 자신도 일정 데미지를 입습니다. 기술 묘사를 보면 브레이브 버드나 돌진은 음속을 돌파하고 상대에게 충돌하면서 반작용으로 자신도 데미지를 입는 것 같은데 음속을 돌파하면서 데미지를 입는 것도 있지 않나요?	공기입자가 치는 정도는 무시할 수 있나보죠??
	??? : 넌 베를린이야 ??? : 치명적인 독일 수도	허허... 아주 약간 재미있어서 살았다.

미분류

	왜 질량중심이라는 용어만 책에서 사용하죠? 왜 무게중심 차별하죠?	질량중심이 더 근본적인 원인이기 때문입니다. 무게라는 건 질량 곱하기 중력가속도니까. 물리는 일단 하나하나 요소를 해체하는 게 기본이니까요.
	사람이 빛보다 빠르면 그 사람은 어떻게 되고 주변에서 보는 사람은 어떻게 보이나요	일단 빛보다 빠른 게 불가능하겠지만... 빛의 속도에 도달한다면... 그 사람의 시간은 멈추고, 주변에선 그 사람이 정지한 채 빛의 속도로 나아가는 것처럼 보이겠지요.
	제가 특수상대성이론을 처음 배웠을때 진짜 큰 충격이였고 너무 재밌었거든요. 그것처럼 사고 방식의 전환을 불러일으키는 물리개념이 있을까요?	양자역학이요? 에너지가... 보존안돼?? 이런 느낌? 막혔는데, 통과가 돼...? 이런 느낌?
	행성의 자전 방향과 관계없이 위성이 공전하기도 하나요? (세로로 가능한가요?)	태양계 내부에서 생성된 게 아니라, 외계에서 온 거라면 가능할 수 있지요오~ 행성도 누워서 공전하는 녀석이 있는걸.
	저희 문제풀 때 마찰력 탄성력 장력 끌림항력 다 고려하는 문제를 낼 확률도 있으신가요? 끌림항력의 정의가 뭔지 잘 모르겠어요.	공기저항 같은 걸 끌림항력이라고 합니다. 끌림에서 나타나는 저항력.
	교과서에서 식(1-27)에서 식(1-28)로 넘어갈 때 식(1-27)에서 dm = 0(질량은 변치 않으므로)이므로 (1-28)로 식이 나오는데 상대성이론에서는 상대질량이 존재하는데 이렇게 질량이 변하면 식(1-28)은 틀리게 되나요?	네. 상대론에선 질량도 변하니까요!
	물리를 거꾸로 하면?? => 불리.	호호호호호호호호호.

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답

	등속 운동하는 기차 위에서 공을 위로 던져 올렸다 받으면, 기차 안 사람의 입장에선 공이 위아래로만 운동한 것처럼 보이고, 기차 밖의 관찰자에겐 공이 포물선 운동한 것처럼 보인다. 어째서 기차 밖의 관찰자는 공이 포물선 운동하는 것으로 보일까?
	답변	선생님코멘트
	기차의 움직이는 계를 바라보고 있기 때문이다.	조금 더 구체적이면 좋겠어요~
	다른 계에 있기 때문(기차라는 계가 움직인다고 생각하면 기차의 운동과 공의 운동을 합성한 채로 생각해야 한다.) 기차 안에 사람과 밖의 사람의 좌표계가 다르기 때문이다.	네, 다른 계에 있기 때문에 상대속도를 고려해주어야 하죠.
다른 계를 구체적 언급	기차 안 사람의 관성계와 기차 밖 사람의 관성계가 다르기 때문이다. 기차 안 사람은 기차와 같은 관성계를 가지므로 기차의 속력 성분은 보지 않는다 - 따라서 기차 안 사람은 공이 위아래로만 움직이는 것으로 본다. 기차 밖의 사람은 기차와 다른 관성계를 가지므로 기차의 속력 성분도 함께 보게 된다 - 따라서 기차 밖 사람은 기차의 속력의 수평 속력까지 반영된 포물선 운동을 보게 된다.
	기차안에서는 수평방향 속도가 같아 수평방향 상대속도가 없고 밖에서는 기차의 수평방향 속도가 더해지기 때문 기차 안에서는 공의 수평방향 상대속도가 0이고 밖에서는 아니기 때문이다 밖의 관찰자가 봤을 땐 기차와 같이 공과 사람 모두 일정한 속도로 운동하고 있었을 것이다. 따라서 관성좌표계 안에서 뉴턴법칙이 성립하므로 기차 안 사람은 공이 수직운동으로 보이지만 밖 사람은 x성분으로 속도가 있기 때문에 포물선 운동으로 보인다. 공이 손 안에 있을 때 공도 기차와 같은 속도로 나아가고 있다. 기차 속 사람이 공을 바로 위로 던져도 기차 밖의 관찰자가 보면 공은 수평 방향으로 기차와 같은 속도를 계속 유지한다. 따라서 관찰자가 보는 공은 비스듬이 올라가 포물선 운동을 하는 것으로 보이는 것이다. 기차 안의 사람의 입장에선 본인이 정지좌표계에 위치해있는 것이기 때문에 공에 수평 방향 속도가 없고 그저 상하운동을 하는 것처럼 보이지만 기차 밖 관찰자의 입장에선 관찰자의 좌표계가 정지이고 기차의 좌표계가 운동이기 때문에 기차 안 사람과 공에게도 기차와 같은 수평 방향 속도가 존재하여 공은 포물선 운동을 하는 것처럼 보인다.	아주 훌륭합니다.
	공은 기차의 좌표계에 고정되어있기 때문이다.	고정;;;? 그건 움직이지 못한다는 뜻;;;
물리법칙의 오개념	기차 안의 공간과 밖의 공간은 같은 계가 아니므로 같은 물리법칙을 적용받지 않기 때문에 같은 운동이라도 다르게 보일 수 있다.	등속운동하는 계에선 같은 물리법칙의 적용을 받습니다.
관성력의 오개념	공에 관성력이 작용하기 때문에 밖에서는 포물선 운동을 하는 것으로 보인다.	관성력은 가속하는 계에서만 생깁니다!
	가속하는 기차에선 왜 공을 위로 던졌는데 바로 아래로 떨어지지 않는 걸까?
	답변	선생님코멘트
운동 자체로 설명한 경우	공은 처음 던져졌을 때의 에너지만을 가지고 있다. 속도가 일정한 기차 안에서는 바로 아래로 떨어지겠지만, 가속할 경우에는 공의 입장에서 공이 공중에 떠 있을 때 기차는 앞으로 이동하므로 바로 아래가 아니라 약간 뒤로 떨어진다. 공이 손은 떠나는 순간 공에게 가해지는 힘은(공기저항이 없을 때) 중력 밖에 없지만 사람은 기차와 함께 가속하므로 힘을 받아 앞으로 움직이기 때문이다 공이 던져질때의 속력보다 던진이후의 기차의 속력이 더 빠르기 때문에 상대적으로 공의 속력은 기차의 속력보다 느리므로 기차 좌표계 관점으로 공은 살짝 뒤로 가게 된다. 가속할때 사람은 바닥에 의한 마찰력으로 인해 기차와 같이 가속할수 있다. 하지만 공중에 있는 공은 공기저항만 존재하며 이는 기차와 사람의 가속도정도로 만들기에는 부족한힘이다. 그러기에 상대벅인 가속도는 더 작아서 뒤로 밀려나게 된다.
관성력으로 바르게 설명한 경우	가속하는 계에서는 계가 운동하는 방향의 반대로 관성력이 작용하기 때문에 수직하게 던지면 계가 가속하는 방향의 반대방향으로 움직이며 포물선으로 떨어진다. 기속하는 계에서는 가속하는 방향의 반대 방향으로 관성력을 적용시킴으로써 계를 설명할 수 있으므로 기차 안의 사람은 기차 가속의 반대 방향으로 공이 힘을 받아 움직인다고 해석한다.
		네, 좋은 사고실험입니다.
	관성력을 운동방향의 반대로 받기 때문이다	정확히 말하면, 계의 가속방향의 반대로 받는다는 게 맞을 것 같아요;
	기차가 달리기 시작한 그 순간에는 물리 법칙이 깨지면서 특수한 상황이 발생한다.	어떤 특수한 상황인지...
	진공 상태인 경우 공은 관성에 의해 멈춰있으려 하기 때문에	맥락에 맞지 않는듯;
	바로라는 것은 dt가 매우 작을 때를 뜻하므로 바로 던졌을 때는 알짜힘이 위 방향으로 작용하기 때문에 아래로 떨어지지 않습니다	와... 질문의 헛점을 이렇게 파다니;;
	공의 수평속도는 일정한데 우리는 가속됐기 때문이다.	굳
	관성이라는 가상의 가속도를 받기 때문에 바로 아래가 아닌 뒤쪽으로 떨어진다.	용어가 조금 잘못되었어. 관성은 현재의 운동상태를 유지하려는 성질이에요.
	위로 던진 만큼의 운동에너지가 위치에너지로 모두 변환되기 까지의 시간이 걸리기 때문이다	???????????????????
	여러분이 알고 있는 비관성계의 예를 하나씩만 들어보세요~
	답변	선생님코멘트
	로켓	'가속하는'이란 말이 달려 있으면 완벽할듯.
	달리기 버스 안 급가속하는 버스	달리기 중에서도 가속할 때가 되겠죠. busan?
	기어 1단에 넣고 풀악셀 밟는 Ferrari	굳.
	팽창하는 우주	오... 먼 거리일수록 팽창속도가 빨라지기 때문에!?!? 애매하긴 한데;; 공간 자체가 커지는거라;;
	태양계부터 은하가 비관성계이고 우주의 팽창속도도 점점 느려지고 있으므로 온세상이 전부 비관성계이다	오, 훌륭합니다. 팽창속도 느려지냐??
	온 우주	모르겠어;;; 우주 자체가 운동하고 있는건진 잘;;;
	지구	오오. 관성력을 무시하긴 하지만.. 포탄을 멀리 쏘게 되면 관성력을 무시할 수 없게 되죠.
	비행기가 이륙할 때 이륙할 때의 비행기	우앗, 뉴턴의 법칙이 무너져~
	엘레베이터가 움직이는 직후 엘레베이터가 멈춰있다가 움직일 때 비관성계가 된다 엘베! 올라갈 때 몸이 무거워지는 느낌이 든다. 엘리베이터	일상에서 가장 쉽게 볼 수 있는 비관성계네요!
	롤러코스터	우우우~
	회전바구니	오...? 근데, 그게 뭐야? 아, 그 커피잔?? ㅇㅋㅇㅋ
	회전목마
핀트	버스 손잡이가 출발하는 순간 움직이는 것. 버스 안에 타고 있었는데 버스가 출발하니까 손잡이가 갑자기 혼자 뒤로 움직여요! 지하철이 출발할 때에 몸이 뒤로 쏠리는 것.	이건 현상이고, 가속하는 버스 내부가 관성계가 되겠지요오~
	등속도로 달리는 기차, 안정된 상태로 비행하는 비행기	이건 관성계의 예인데요?
	급커브 하는 자동차 안.(단순 원동도 포함)

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	뉴턴의 운동법칙에 대한 교사의 설명을 듣고 뉴턴의 2법칙 안에 1법칙이 내포되어 있다고 볼 수 있지 않은지 묻는 등 조금이라도 이해가 되지 않는 부분이 있으면 적극적으로 묻고 의문을 해결하려는 태도를 보임.
	수직항력에 대해 배우고 송곳이나 직각 모서리와 같이 표면이 없다 생각되는 물체에서의 힘은 어떻게 다루는지 묻는 등
	용수철의 운동이 원운동을 사영한 것과 같다는 교사의 설명을 듣고 마찰로 속도가 느려지는 용수철 운동은 원운동에서 반지름이 점차 작아지는 것과 같은지 묻는 등 개념의 확장능력이 뛰어남.