고급물리:퍼텐셜 에너지

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1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 물건을 선반 위에 올리는 등, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까?
직업적 이유	각종 이공계 학문의 기초. 화학, 지구과학, 물리, 생물 등 입자간 충돌과 발생열 등을 다루는 기초도구. 각종 무예, 무술의 기반.(유도)
학문적 이유	운동량과 힘으로 계산하기 어려운 상황에서 계산을 줄여주는 도구. 화학변화에서 나오는 열을 예측하거나, 천체들의 운동을 계산하는 데 유용한 도구.
너희들은?	인류가 에너지를 다루는 방식이 바뀌던 순간마다 문명에 혁신이 일어났으니까 퍼텐셜 에너지 공식이 유도되는 과정, 퍼텐셜 에너지의 의미
배워야 할 것	퍼텐셜 에너지의 정의와 퍼텐셜 에너지라는 개념이 필요한 이유에 대해서 배워야 한다. 이것도 뉴턴의 3개 법칙과 마찬가지로 모르면 고전역학 포기한거다. 역학뿐만 아니라 전자기학이나 다른 분야의 물리를 하려면 알아야하는 개념

학습

영상

실험	영상

수업요약

퍼텐셜 에너지

특정 계에 일을 했을 때 계 안에 저장되는 에너지.

개념	설명
중력 퍼텐셜 에너지	상황 1. 물체를 위로 들어올릴 때.(사람이 일할 때) 중력이 $-mg$인 중력장 안에서 물체를 들어 $h$만큼 올리는 상황을 생각해 보자. 사람은 중력을 거슬러 $mgh$만큼의 일을 했는데, 물체의 속도는 증가하지 않았다. 이건 어디로 갔을까...? 상황 2. 물체를 위로 던졌을 때.(물체가 일할 때) 중력이 $-mg$인 중력장 안에서 물체를 위로 던지면 $-2gh=v^{2}-v_{0}^{2}$의 형태로 속도가 감소한다. 에너지의 형태로 정리하면 $-mgh={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}$ 이다. 물체가 한 일은 $mgh$이고, 중력이 받은 일도 $mgh$이다. 즉, 물체가 일을 한 만큼 물체의 운동에너지는 감소하고, 한 일은 어디론가 사라졌다 낙하할 때 다시 나타난다. 결론. 중력 외부에서 한 일은 사라져 어딘가에 저장되었다가 다시 한 일 만큼 나타난다. 이 어딘가에 저장되는 에너지를 중력퍼텐셜 에너지라 부른다. 특징. 기준은 의미가 없다. -가 되기도 하고.. 상대적인 차이만 유의미.
탄성 퍼텐셜 에너지	용수철의 탄성을 거슬러 일을 할 경우. - $\textstyle \int _{x_{1}}^{x_{2}}dW=\textstyle \int _{x_{1}}^{x_{2}}-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\textstyle \int _{x_{1}}^{x_{2}}kdx={\frac {1}{2}}kx_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}kx_{1}^{2}$(F는 탄성력. 탄성력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.)
중력 퍼텐셜 에너지 (움직이는 거리가 클 때)	지표면 근처에선 중력을 mg로 근사할 수 있지만, 지표면에서 멀어지는 경우, 중력도 줄어든다. $G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ 꼴로. 먼 거리를 이동했을 땐 근사값을 사용할 수 없다. - 입자에 작용하는 힘은 $-G{\frac {Mm}{r^{2}}}{\widehat {r}}$ 이므로 - 중력을 거슬러 미소변위를 움직일 때 한 일은 $dW=-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 이다.(F는 중력)(중력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.) - $r_{1}$에서 $r_{2}$까지 중력을 거스를 때 한 일은 $\textstyle \int _{r_{1}}^{r_{2}}dW=\textstyle \int _{r_{1}}^{r_{2}}-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}=\textstyle \int _{r_{1}}^{r_{2}}{\tfrac {GMm}{r^{2}}}dr=GMm\left\lceil -{\frac {1}{r}}\right\rceil _{r_{1}}^{r_{2}}$ - 해준 일 만큼 중력에 저장되어 $U=-GMm\left({\frac {1}{r_{2}}}-{\frac {1}{r_{1}}}\right)$ 이다.(이 값은 나중에너지-처음에너지 형태. 해당 정보를 담은 항끼리 모아보면.... $\Delta U=U(r_{f})-U(r_{i})$) - 처음 에너지를 0으로 잡았을 때 일을 해준 만큼이 퍼텐셜 에너지가 된다. mgh와 1/2 kx^2처럼. - 그런데, 이상하다. 지금까지는 지표면을 0으로 잡았지만, 그렇게 기준을 잡으면 행성에 따라 기준이 달라지고 만다. 그렇다고 r=0일 때를 기준으로 잡으면 무한대가 되어버려, 의미가 없다. => 때문에 아주 먼 지점 $r_{2}=\infty$ 일 때의 위치에너지를 0으로 잡고 $U=-GMm{\frac {1}{r}}$ 을 위치에너지라 정한다. 재미있게도 위치에너지가 작아질수록 더욱 큰 음수가 되는 형태이다. ps. 중력과 전기력의 형태가 동일하기에, 전기장을 다룰 때에도 수학적 표현이 동일하다. ps. 이해하기 어렵다. 퍼텐셜이 -라니... 처음엔 직관적으로 맞지 않아 받아들이기 어렵다. PE = 0에서 mgh만큼의 일을 해주면 퍼텐셜이 mgh가 되었는데, 용수철에서도 해준 일 만큼 1/2 kx^2이 생겼는데.. 프레임을 달리 생각해야 한다. 현재의 상태는 중력장이 $W=GMm{\frac {1}{r}}$만큼의 일을 해서 $U=-GMm{\frac {1}{r}}$ 만큼이 저장되어 있는 상태라고.
일반화	위에서 사람이 올릴때로 접근했다면.. 일반화를 위해 중력과 탄성력 입장에서의 접근으로 바꾼다.(엄밀히 말하면 사람이 한 일은 물체의 속도를 바꾸기도 하니까..) 중력 혹은 탄성력이 ${\overrightarrow {F}}$라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 $dW={\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.) - 외부에서 한 일은 $-dW=-{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.) - 즉, 퍼텐셜에너지의 변화량 $\triangle U=-W=-\int {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {s}}$ 의 값을 갖는다. - 반대로 $\triangle U$ 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. $-{\frac {dU}{dx}}=F$ 계가 한 일의 음수를 취한다는 것은.. 계가 받은 일을 의미한다. 곧, 계가 받은 일이 계에 저장됨... 실제로 mgh, 탄성에너지, 중력퍼텐셜 미분해보면 좋을듯.

퍼텐셜 에너지 곡선

퍼텐셜 에너지 곡선 이미지 검색 중력장 안에선 이렇게 생긴 그릇이라 보아도 무방하다.

개념	설명
계 내부에서 가해지는 힘	퍼텐셜에너지 곡선의 기울기의 음수값이 힘이 된다.
안정 평형점	입자가 살짝 변위되면 다시 되돌아오는 힘이 작용하는 지점.
불안정 평형점	살짝만 움직여도 균형이 깨지는 지점.
회귀점	입자의 운동방향이 바뀌는 지점.(초기 에너지에 따라 달라짐)

ps. 다시 한 번 중력퍼텐셜에 대해 다룬다면.. 그 그래프를 그릴 때, 초기 전체 에너지가 0이라는 말은....? 무한히 멀어질 수 있다는 말. 즉, 전체 에너지가 0 이상이라는 건...

보존력과 비보존력

역학적 에너지가 뭔지 안다는 가정.

개념	설명
비보존력 non-conservative force	역학적 에너지는 기본적으로 보존된다. 보존되지 않는 경우는 마찰, 빛 등으로 인해 에너지를 잃는 경우. 이런 특수한 상황을 위해 정립된 개념.(누가 만들었는지는 모름...ㅜ) 일반적으로 계에서 특정 입자에 일을 하면 그 입자의 운동에너지에 변화가 생긴다. 특정 계가 한 전체 일(중력과 저항력이 떨어지는 물체에 일을 한다든가..)을 $W_{t}$라고 하고, 보존력이 한 일을 $W_{c}$, 비보존력이 한 일을 $W_{n}$이라고 하면 $W_{t}=W_{c}+W_{n}=\Delta K$ 중력과 같은 보존력이 일을 하면 해당 계의 위치에너지가 감소한다. $W_{c}=-\Delta U$ 다시 정리하면 $W_{t}=-\Delta U+W_{n}=\Delta K$ 인데, $W_{n}=\Delta K+\Delta U$ 이므로 비보존력이 역학적 에너지의 변화를 만든다는 것을 알 수 있다.
보존력 conservative force	비보존력을 다루면서 주목된 힘. 어떤 경로로 운동하든 처음 자리로 돌아오면 한 일이 0이 되는 힘.(중력, 탄성력, 전기력 등) 처음 위치와 최종 위치만 같으면 되므로, 임의의 경로를 따라 순환적분 한다. $\int _{A}^{B}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}+\int _{B}^{A}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=\oint {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=0$ 다음과 같은 특성이 있다.(하나를 만족하면 나머지를 무조건 만족한다. 서로에게 필요충분조건.) 보존력이 한 일의 음수값만큼 퍼텐셜에너지의 변화가 나타난다. $\Delta U=-\int _{A}^{B}{\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}$(보존력이 한 일의 음수만큼 어딘가에 저장.) 경로에 무관하다. 이 특성을 이용하여 가장 간단한 경로를 이용하여 복잡한 운동 문제를 쉽게 풀 수 있다. 시작과 끝점이 같으면 보존력이 한 일은 0. 스톡스 정리에 따라 $\oint {\overrightarrow {F}}\cdot d{\overrightarrow {r}}=\int _{s}^{}(\bigtriangledown \times {\overrightarrow {F}})\cdot d{\overrightarrow {a}}$ (근데, 이걸 배웠을까...???)

전개질문

1. 딱히.. 낼 문제가 없다. 스톡스 정리...가 뭔진 모를테지만, 임의의 경로에 따른 순환적분에 대한 증명을 시도해보세요.(검사는 따로 안함.)

도착질문

1. 중력에서 $U=-GMm{\frac {1}{r}}$이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까?

학생들의 질문

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
개념	에너지는 왜 스칼라일까?	방향성이 없고, 그 지점의 상태만 의미하기 때문에 스칼라라고 할 수 있죠. 마치 온도나 돈처럼...!!
	퍼텐셜에너지는 스칼라인데, 에너지와 벡터가 연관되는 지점은 없나요?	$\triangle U=-W$.. 자기장에서의 벡터퍼텐셜이 있군요. 자기장에 다이버전스를 취하면 컬이 되는 것을 이용하여 자기장 자체를 $B=\nabla \times A$ 형태로 표현한거죠. 양자역학 이전엔 잘 쓰이지 않는 형태입니다. 진짜 퍼텐셜...이라기보단, 전기장이 V에 다이버전스를 취하는 형태로 나오듯, 자기장도 그 근원이 있지 않을까 고민해본 결과라 보시면 될 것 같아요~
	중력이 한 일과 알짜힘이 한 일과 퍼텐셜 에너지 변화량과 내가 준 힘이 한 일은 각각 뭘 변화시키고, 뭐가 어떻게 다른가요?	음... 복잡하다. 중력이 한 일 : 물체에 중력이 하는 일. 만약 -일을 한다면, 해당 일만큼 중력에 저장됨. 알짜힘이 한 일 : 중력과 외력이 합쳐진 알짜힘이 한 일. 알짜힘이 한 일은 물체의 운동에너지로 변환되죠.(보존력에서) 퍼텐셜에너지 변화량 : 중력이 한 일 중에 -일은 퍼텐셜에너지로 저장됩니다. 만약 중력이 +일을 한다면 퍼텐셜 에너지가 줄어들겠죠. 내가 준 힘이 한 일 : 내가 준 힘의 일부는 중력에 퍼텐셜에너지를 저장하는 데 쓰이고, 이 나머지 부분이 물체의 운동에너지를 만드는 알짜힘이 되죠.
	물체가 자유낙하운동을 할 때, 바닥에 닿을 때까지 일정하게 중력이 증가해 바닥에 닿았을떄 최종적으로 "중력 500배" 가 되었다면 특정 지점에서의 속력은 시간에 관해서 어떻게 표현될까.	으아앗;;; 일반 상대론은 나도 아직;;;
	∇이 뭔가요?	다이버젼스. 음... 3차원에 대한 미분이라고 생각해..두세요. 나중에 하게 될거에요`
	물리에서 중력에서의 퍼텐셜 에너지가 음수값을 갔는데 그 이유가 궁금합니다. 퍼텐셜 에너지가 음수인게 믿기지 안ㅎ습니다 앞에서 보았던 그 역학적에너지가 음수라는 것은 무슨 의미 인지요..?	음수값은.. 단순히 생각하면 묶여 있다고 생각하면 좋아요. 특정 기준점 아래 있다라는 의미. 저도 처음엔 퍼텐셜에너지가 음수라는 게 정말 불편했어요;;;
	장력의 방향은 어디로 설정해야 하나요?	상황에 따라... 말로 하기 복잡하군요;;;
	퍼텐셜 에너지가 직관적으로 잘 받아들여 지지 않는데, 혹시 퍼텐셜 에너지가 없을 수도 있는 것 아닌가요? 퍼텐셜 에너지의 존재를 입증한 실험이 있다면 소개시켜주세요!	없을 수도 있죠. 힘이란 것도 없을 수도 있는 것 아닌가요? 단순히 표현하기 위한 것일 뿐. 퍼텐셜 에너지도 수학적 도구...인데, 그 수학적 도구가 실존하는 것 같죠. 입증은... 블렉홀에서 나오는 빛의 에너지를 분석하면 될듯. 더 큰 중력을 통과해서 나온 빛은 에너지가 많이 줄어 있어요.
	만약 물체 a가 -5m/s로 운동하고 물체 b가 5m/s로 운동하고 있는 상황에서 물체a의 좌표계에서 보았을 때 물체 b가 10m/s로 움직이는것 처럼 보이는데 그럼 정지 좌표계와 a의 좌표계에서 b의 운동에너지가 달라지는데 이 모순을 어떻게 해결하나요	달라요. 다른 게 맞아요. 물체의 운동은 상대적일 뿐, 절대적일 수 없죠. 다만, 상대의 운동이 어떻게 보일지 예상해 볼 수만 있을 뿐.
	중력장과 전기장에서의 퍼텐셜 에너지의 차이점은 무엇일까요?	근원 말고 근본적인 차이는 없습니다.
	행성의 운동같이 질량이 매우 큰 물질을 다룰때는 서로의 만유인력에 대한 퍼텐셜에너지도 다 고려하나요?	보통은 연구대상이 아닌 것들은 무시합니다만... 정밀도가 요구되는 작업에선 고려하죠. 슈퍼컴퓨터로.
	절대적인 퍼텐셜 에너지를 정할 방법이 없을까요?	없어죠. 절대적인 운동에너지를 정할 수 없듯.
	기준면에 따라서 퍼텐셜 에너지가 달라지는데, 그렇다면 이를 '에너지는 상대적인 값이다.' 는 참인가요?	네.
	퍼텐셜 에너지는 수학적으로 계산하기 편하게 하기 위해 도입된 것인지 아니면 실제로 존재하고 측정된 적 있는 물리량인지 궁금합니다.	인간이 느끼는 것만이 실존하는 것은 아니죠. 힘도 인간이 제대로 느낄 수 있는 건 아닌데, 받아들이잖아요? 힘이야말로 이런 근본적인 물음의 대상이 되어야 하리라 생각합니다. 우리가 정확하게 느낄 수 있는 건 아니지만, 마치 그게 있는 것처럼 물리세계가 작동하잖아요? 에너지나 퍼텐셜은 단순히 수학적인 도구라 치부해도 상관 없습니다. 그저 우리 세계를 잘 설명해주는 모델일 뿐이죠. $E=mc^{2}$ 또한 수학적 모델에 불과하죠. 우리가 살아가는 모든 것. 우리가 느끼는 모든 것. 우리의 존재 자체가 실존한다 말할 수는 없습니다. 공간과 시간... 그 모든 것이. 우리는 시간을 측정할 수 있는가... 그저 그 현상을 세는 것일 뿐, 시간 안에 속박된 자로서 시간 밖의 무언가를 느낄 방법은 없지 않을까요?
	역학적 에너지가 보존되지 않는 경우는 절대 어떠한 상황에서도 나올 수 없나요? 만약 역학적 에너지가 보존되지 않는다고 가정하면 어떤 상황이 일어나나요?	네. 역학적에너지가 보존되지 않는 경우는 어떠한 상황에서도 나올 수 없다고 물리는 믿고 있습니다.(마찰 등도 역학적 에너지에 포함한다면) 이게 보존되지 않는다면 우린 물질을 마음대로 없애거나 만들 수 있겠죠.
	어떠한 물체가 기준면 아래에 있을때에는 퍼텐셜에너지가 수학적으로는 음의 값을 갖게 되지만 결과적으로는 똑같이 아래방향으로 떨어지는 양의 에너지 값을 갖게 되는것 같은데, 물체가 아예 윗방향으로 올라가게 되는 경우가 존재할까여	네. 지금까지 다루었던 문제가 기준면 위에 올라가는 경우 아니었나요?
	W=-K 에서 왜 마이너스가 붙나요?	아마 변화량..이 들어가야 할 것 같은데, 외부에서 에너지가 공급되지 않는 상황에서 움직이는 물체가 한 일 만큼 운동에너지가 감소하니가요.
	역학적에너지는 왜 U인가요	역학적 에너지가 아니라, 퍼텐셜에너지 아니에요...? 정확한 기원은 찾지 못했어요. 아마 그릇을 닮아서...? 조사해 알려주면 세특 써드림.
	퍼텐셜에너지가 0인 지점을 r=무한으로 잡았다는 것은 (지구의 중력장을 예시로 했을 때) 지구의 중력장의 영향을 받지 않을 수는 없다는 것인가요?	영향을 안받을 순 없죠. 중력장은 빛의 속도로 무한히 퍼지잖아요?
	중력이 양의 일을 물체에 하게 되면 중력이 에너지를 잃는다는 것인데 그럼 중력의 주체인 지구가 에너지를 잃는 것인가요?	보통 지구와 물체를 하나의 계로 잡아서... 지구계가 에너지를 잃는다고 하는 게 좋겠네요.
	음의 값을 갖는 운동 에너지도 있나요?	질량이 음수여야 가능할듯;; 아직까진 현실세계에서 허수가 반영되는 건 못 본 것 같아요. 수학적 도구로 쓰일 순 있어도.
	우리가 음식을 먹습니다. 높은 위치에서 음식을 먹으면 우리는 에너지가 높은 상태에서 에너지가 높은 음식을 먹게 됩니다. 그러면 음식이 더 맛있거나 더 많은 열량을 얻을 수 있나요? 더 큰 에너지의 음식을 먹었잖아요.	재미난 발상이네욬ㅋㅋ 우리가 소화하는 것은 음식의 화학에너지이기 때문에 그닥 영향은 없을 것 같고.... 우리의 위치에너지가 더 커지겠죠. 질량이 늘어나니까요.
	h=0인 지점보다 높이 있는 상태에서의 퍼텐셜 에너지에서 역학적 에너지가 0보다 작다면 질량이 0보다 작다는 것이 성립이 되나요?	네. 그렇게 되겠네요.
	현실에서 에너지 보존이 안되는이유가 비보존력 때문인데, 가장 잘 발생한다고 생각하는 소리에너지를 어떻게 측정할 수 있나요?	파동의 에너지로 측정합니다. 진폭과 진동수로.
	질량이 없는 물체는 일을 할 수 없나요(물리에서 도르래, 줄 같이 질량이 없다고 정의하는 것)	네. 할 수 없습니다.
	쌍성계를 질량중심이 유의미 할정도로 변화하는 두 천체가 쌍성계를 이룰때에는 타원궤도가 아닌 다른 궤도로 도거 같은데 어떤 궤도꼴을 그리며 돌게 되는지 서술하시오(몇점으로 할까요?)	오류. 쌍성계에서 외력이 없으면 그 운동이 아무리 복잡해도 질량중심은 변하지 않아요.
	운동에너지가 음수일 수 있나요? 가능하다면 어떤 의미를 갖나요?	없을걸요...? 가능하다면... 음의 질량을 의미하고... 반탄공 쓸 수 있을듯?
	중력 퍼텐셜 에너지를 사용할 때 제가 임의로 기준면을 설정해도 되는데 탄성 퍼텐셜 에너지에서도 기준면을 임의로 정해도 되나요?	음..... 어차피 변화만 보면 되긴 하겠지만.... 굉장히 불편하죠.
	퍼텐셜 에너지를 mgh 로 표현하는 경우가 있고, -GMm/r으로 표현하는 경우가 있는 데, 이를 구분하는 기준이 따 정해져 있나요?	없습니다. 내가 잽을 날릴까 훅을 날릴까 구분하는 기준이... 따로 있나요?
	에너지라는 것이 정확하게 무엇인가요? 실제로 존재하는 것인가요? 아니면 저희가 계산을 간편히하기 위해서 만든 것입니다.	실제라는 것은 무엇인가.... 우리의 삶 자체가 실제한다고 할 수 있는 것인가.
	앞에 있는 질문을 하면서 역학적 에너지라는 것이 뭔가 와닿지 않아요 운동에너지와 퍼텐셩에너지는 각각 와닿는데 이것을 더하면 흐음..	[앞 수업페이지에서 설명함. 보존...]
	만약 정지해 있는 물체가 있을 때 중력 퍼텐셜 에너지의 기준선을 물체에 위치보다 위에 위치하게 두면 그 물체는 역학적 에너지가 -값을 가지나요? 그러면 역학적 에너지도 상대적인 값으로 계산해야 되는 것인가요?	기준선 위에 있으면 무조건 + 아닌가요;;;?
	안정평형점이 무슨 느낌인지 잘 모르겠습니다. 예를 들어서 삼차함수의 그래프에서 극솟점에 있는 물체는 어느 정도까지는 일을 해도 다시 처음 위치로 돌아오지만 일을 크게 주면 극댓점을 넘어가 떨어지게 될텐데 그러면 이 극솟점은 안정평형점인가요 불안정평형점인가요?	아니아니;;; 힘이 그렇게 까지 큰 건 반칙이지;;;;
호기심	물체를 위로 던지는 상황이 있다고 할 때 물체를 지표와 수평을 유지한 상태로 던지는 것보다 엄청난 회전을 주면서 던지면 특정 위치에 머무르고 있는 시간이 더 커지는 느낌이 있는데 회전 에너지?라는게 있고 그것도 역학적 에너지에 포함되나요?	회전에너지는 근본적으로 운동에너지의 변형입니다. 역학적에너지에 포함되죠!
	뭔가 질문하기 부끄러운 질문인데, SF영화나 만화영화를 보면 우주에서는 원하는 대로의 행동이 이루어지지 않게 묘사되곤 합니다(ex. 팔이 지구에서보다 확연히 느리게 움직임). 왜 그런건가요? 그냥 만화적인 묘사일까요?	느리다고....???? 유체가 없어서 느리진 않을텐데;;? 허우적대는 거라면 이해가 됩니다. 중력이 작으니, 추진하는 힘을 크게 줄 수가 없기 때문...이라고 할 수 있을 것 같네요.
	어떤 물체의 전체 에너지는 항상 물체의 질량중심의 에너지와 같나요?	아뇨. 질량중심의 운동에너지 외에 각 입자의 열운동이 있잖아요? 전체 에너지가 더 크죠.
	빛에너지만 질량으로 전환될 수 있나요? 이번 단원은 아니지만 그냥 궁금합니다	네, 보통 에너지라고 하면... 빛.... 빛이 순수한 에너지 덩어리니까요. 다른 무언가로 빛을 만든 다음, 그게 질량으로 전환될 수 있죠.
	열에너지, 빛에너지 등 다른 모든 에너지는 역학적 에너지로 표현할 수 있나요?	열에너지는 근본적으로 입자의 움직임이니, 운동에너지에 포함시킬 수 있을 것 같구요, 빛에너지는... 애매하지만, 굳이 포함시키자면 입자의 원자궤도 변화에서 나온다는 의미로 퍼텐셜 에너지에 포함할 수는 있겠네요.(그닥 잘 쓰이는 방식은 아니겠지만요;;) 좋은 의문입니다.
기타	다 퍼펙트 물리 풀던데 퍼펙트 물리를 풀면 좋나요?	뭐든 해보면 좋죠. 퍼텐셜 물리...가 어렵긴 해요.
	공식은 다 외웠는데 문제에 적용이 안돼요 ㅠㅠ	ㅜ. 파이팅..!
헛소리	포켓몬스터에서 6세대 까지 존재했던 '비전 머신' 중, '괴력' 이라는 기술이 존재합니다. 타입 노말, 종류 물리, 위력 80, 명중률 100, pp 15, 특이사항 가끔씩 상대에게 혼란을 건다 의 스펙으로, 무난하게 사용할 수 있는 기술이라는 평이지만 이 기술의 특이한 점은 월드를 탐험하던 중 만나게 되는 '큰 돌'을 밀어 움직일 수 있게 된다는 것입니다. 이 때, 기존 포켓몬이 낼 수 있었던 힘보다 더 큰 운동량을 돌에게 전할 수 있다는 뜻인데, 해당 현상이 사람에게도 가능할지, 또한 위력 80의 노말 기술인 '괴력' 보다 높은 120의 위력을 지닌 '메가톤 킥', '난동부리기', '이판사판 태클' 등의 경우에는 큰 돌을 밀 수 없었던 이유가 궁금합니다	이곳에서 위력이란 말의 정의는 데미지..를 의미하는 듯합니다. 데미지는 보통 에너지와 연관짓죠. 운동에너지는 질량과 속도제곱에 영향을 받는데, '괴력'이 단순 힘만 가할 수 있는 기술이라면... '메가톤 킥' 등의 기술은 여기에 속도가 더해진 느낌이라 보면 되지 않을까요?

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635

미국에서 다시 시작된 '신의 지팡이' 프로젝트 https://www.dogdrip.net/491751064

답

물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 물건을 선반 위에 올리는 등, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까?
답변	선생님코멘트
위대한 중력의 힘에게 상쇄된다. 중력이 하는 일과 중력에 반대로 해준일은 방향이 반대이므로 서로 상쇄되기 때문	상쇄!!! 상쇄라면 없어졌다는 것인가!!!
저장된다.	무엇이, 어디에?
속력을 감소하게 하였다	무엇이?? 왜? 내가 힘을 가해주었는데!
중력이 무서워서 도망갔어요 보다는 숨었다는 표현이 맞겠죠 언젠가 다시 나타날 겁니다.	낭만 있군.
물체의 운동 상태는 변하지 않았지만, 물체는 운동을 할 수 있는 능력을 가지게 되었으므로, 손을 놓으면 물체는 다시 아래로 운동을 할 것이다.	그 능력이 어디에 저장되었다고 말하면 좋을까?
물체를 움직일 수 있는 최소한의 힘이 가해지지 않았기 때문이다. 일은 물체 속으로 스며들었을 것이다.	오, 물체 자체에 저장된다는 말...도 좋지만..
물체에 저장된다. 나중에 내가 물체에 일해준 만큼 물체가 일을 할 수 있도록.	저장된다는 말, 좋습니다! 다만, 물체에 저장된다는 말보단 중력에 에너지가 저장된다는 말이 더 좋을 것 같아요!
문제의 상황을 예시로 들자면 아래에 있는 상자를 위로 들어 책상 위에 놓았을 때 일을 해주었지만 운동에너지를 변하지 않았다. 왜냐하면 내가 한 일이 퍼텐셜 에너지로 바뀌었기 때문이다. 물체의 중력퍼텐셜 에너지로 전환되었다 퍼텐셜 에너지로 저장된다	네, 정확한 용어로 하면 퍼텐셜 에너지로 바뀌었다고 하면 되죠.
중력에서 퍼텐셜 에너지가 음수이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까?
답변	선생님코멘트
수학적 방향일뿐 실제로 음의 값을 지니는 에너지는 고전역학에서 불가능하다.	잉....??? 가능...하죠;;;;
기준점보다 아래에 위치해있다.	네, 기준점을 넘어서지 못했다!!! 좋은 관점입니다!
무한대 값을 0을 기준으로 중력 퍼텐셜에너지를 설정한다... 역학적 에너지의 음수값은 잘 모르겠다.	히히히히히힛, 그럼 무한대를 넘어서지 못했다고 볼 수 있죠!
역학적 에너지가 음수이면 힘을 가한 방향과 반대 방향으로 작용하는것이다.	역학적 에너지가 양수인 상황에서도 힘은 운동방향과 반대가 될 수 있지 않나요!?
중력퍼텐셜 에너지는 기준면에 따라 달라지기 때문에 기분면 아래에 물체가 있을때 물체가 가지는 퍼텐셜 에너지를 나타내어 보면 음수가 되어 음수가 나오는 것이지 음의 에너지를 의미하는 것은 아니다	오오,, 그렇죠 기준면에 대한 거죠.
중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 항상 음수입니다. 따라서 물체가 운동하면 운동에너지가 증가하더라도 역학적 에너지는 여전히 음수가 될 수 있습니다. 이러한 경우, 역학적 에너지의 음수값은 물체의 운동 상태가 중력장에서 물체가 가지는 위치 에너지에 비해 충분히 낮은 상태에 있음을 나타냅니다. 다시 말해, 물체가 중력장에서 충분히 깊은 위치에 있다는 것을 의미합니다. 이는 물체가 중력장의 중심으로 떨어지기 위해 충분한 운동 에너지를 가지고 있지 않은 상태를 나타냅니다. 이러한 상태에서는 물체가 중력장의 중심으로 떨어질 가능성이 높아지며, 이는 중력장에서 물체의 안정성이 감소한다는 것을 의미합니다	?????
물체가 무한대로 가지못해 중력을 벗어나지 못함 탈출 속도 계산할 때도 역학적 에너지가 0이 될 때의 속도를 계산하는 것으로 보아 역학적 에너지가 음수 값일 때는 지구의 중력장을 벗어날 수 없음(영향을 받음)을 의미하는 것 같다.	정석적이군요. 낭만은 없지만 ㅋㅋㅋㅋ
열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
답변	선생님코멘트

생기부 기록 예시

	선생님코멘트
	열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.