고급물리:행성의 운동

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1. 역학

1. 고급물리:운동
2. 고급물리:운동 법칙
3. 고급물리:일과 에너지
4. 고급물리:퍼텐셜 에너지
5. 고급물리:에너지 보존
6. 고급물리:질량중심
7. 고급물리:충돌과 추진
8. 고급물리:회전운동과 운동법칙
9. 고급물리:행성의 운동

2. 전자기학

1. 고급물리:가우스의 법칙
2. 고급물리:전위
3. 고급물리:전기 용량
4. 고급물리:전류와 저항
5. 고급물리:키르히호프
6. 고급물리:자기장
7. 고급물리:전류가 만드는 자기장
8. 고급물리:유도

3. 광학

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 지표면에서 마찰이 없다면 내가 던진 공이 지구를 한 바퀴 돌아 나에게 오게 하려면 얼마 만큼의 빠르기로 공을 던져야 할까?
직업적 이유	인공위성을 이용한 통신, 우주연구 등의 기초지식. 같은 형태의 중심력을 받는 원자에 대한 연구 등에 대한 기초지식.
학문적 이유	행성은 왜 이런 방식으로 운동할까?
너희들은?	케플러 법칙을 역사와 함께 배우다 보면 케플러의 도전정신과 끈기에 대해 깊이 감탄하게 된다. 미래의 연구자가 될 나는 정말 진한 공감을 했는데...절대 잃지 말아야 할 마음에 대해 알 수 있게 되는 것 같다. 이번 만큼은 안배워도 될것같은.... 전 개인적으로 지구과학엔 크게 관심이 없습니다. (완전 없는건 아니고...) 근데 인공위성같은걸 궤도에 올리는건 멋진것 같아서 재밋습니다. 근데 과연 다른 친구들도 그렇게 생각할까? 항공우주, 인공위성 분야에서 중요하게 쓰이기 때문 안배워도됨. 실제로 쓰이지 않으며 이를 이해하기 위해서는 수학적 능력이 필요하며, 중력의 본질을 모르는 상황에서 생기는 현상을 이해하는 것이 와닿지 않기 때문이다. ==> 본질을 모른다 하여 이해하려는 노력이 없다면 아무런 진전도 없겠지요. 사람에 대해 이해가 없다 하여 사회생활을 하지 않고 갇혀 지낸다면... 그 어떤 관계고 맺지 못하고 생을 끝내려는 것인가..! 탈출 속도를 아는 것으로 우주에 수소가 많은 이유를 알 수 있었다. 재밌는 이야기였기 때문에 탈출 속도에 대한 개념을 아는 것이 좋을 것 같다. 중력은 다른 + 힘들과 달리 -인 힘으로 다소 생소할 수 있지만 전기력과도 큰 연관이 있기 때문에 배워야한다. 언젠가 인간은 다행성 종족으로 발전할 것이기 때문에 궤도에서의 에너지, 탈출 속도와 같은 개념은 기본 상식이 될 것이다
배워야 할 것	지구는 돈다! 타원으로. 그리고 그 주기의 제곱은 장반지름의 세제곱에 비례한다.... 여러가지 공식들을 외워야해요. 중력 = 구심력, 궤도방정식 이런거 중력의 영향을 받으며 살기 때문에 안해도 돼요, 쓸데가 없을 듯? => 인생에 있어서 도대체 쓸모가 있는 건 무엇일까... 인생이란 참 어려워. 구각정리! 원의 각 점에 작용하는 중력이 있어서 다를것 같지만 아무리 큰 원이라도 한 점으로 생각해도 된다!!!! 중력에의한 퍼텐셜을 구할 때에는 놀랍게도 그저 지표에서의 R->0이 아닌 R-> (무한)이란다.

학습

영상

수업	영상

수업요약

케플러 법칙

16세기 코페르니쿠스가 금성 모양변화와 연주시차에 의문을 느껴 지동설을 주장하였으나, 당시엔 받아들여지지 않음.

티코 브라헤는 철학적 공론보다 데이터로부터 새로운 이론이 나오리란 기대로 자료를 모으기 시작. 그가 죽은 후 케플러가 이어받음.(1601년)

개념	설명	역사
타원궤도법칙 1609년	태양을 중심으로 원궤도가 아닌 타원궤도로 공전한다.	모든 궤도가 원궤도라 생각하고 접근하였으나, 스승의 관측데이터와 아주 약간의 오차. 5년에 걸친 지루한 계산을 통해 행성궤도가 타원형이라는 것을 밝혀냄.
등면적법칙 1609년	태양과 행성을 연결하는 선분은 같은 시간동안 같은 면적을 쓸고 지나간다.	당시에도 궤도운동 속도가 일정치 않다는 것은 알려져 있었음. 아마 시간에 따라 대략적으로 $A={\frac {1}{2}}rl$ 이 일정함을 통해 알아낸 듯하다.
조화법칙 1618년	$T^{2}\propto r^{3}$	행성의 궤도반지름과 공전주기 사이에도 수학적 관계가 있다는 믿음 아래 끈질기게 매달리다가.. 멋진 아이디어가 떠올랐다며 $\log$(공전주기) = ${\frac {2}{3}}\log$(긴반지름) 의 관계를 발견하였다.

ps. 그냥 사실.

로그는 네이피어가 그 기초를 쌓았다고 알려져 있는데, 네이피어가 그 연구를 시작한 것은 '티코 브라헤가 큰 수의 곱과 나눗셈을 삼각함수의 가법정리를 이용해 덧셈이나 뺄셈으로 계산하고 있는 것 같다'는 소문을 들은 이후라 전해진다.

케플러 법칙의 증명

뉴턴이 증명해 내면서 만유인력을 확립했는데, 증명은 반대 순으로 일어났다.

개념	설명
조화법칙	만유인력이 구심력 역할을 한다. $G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m\omega ^{2}r$ $\omega ={\frac {2\pi }{T}}$ 이므로 $G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m({\frac {2\pi }{T}})^{2}r$ 주기와 공전반지름의 관계를 볼 수 있게 정리하면 $T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}r^{3}$ 이다. 태양으로부터의 거리와 태양의 질량에 의존한다.
등면적법칙	$\Delta t$ 동안 휩쓸고 지나가는 면적은 $\Delta A={\frac {1}{2}}r^{2}\Delta \theta$ 이다. 일정시간동안 휩쓸고 지나가는 면적이 일정하다는 그 속도가 일정하다는 것. ${\frac {\Delta A}{\Delta t}}={\frac {1}{2}}r^{2}{\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}={\frac {1}{2}}r^{2}\omega ={\frac {L}{2m}}$ 이라는 것. 즉, 각운동량이 일정하다는 것. 각운동량의 변화를 살펴보면 ${\frac {dL}{dt}}={\frac {d({\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {p}})}{dt}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}$ 인데, 중력의 경우, 0이 되어 등면적법칙이 증명된다.(중심력의 경우 각운동량의 변화를 만들어내지 못한다.)
타원궤도	이건... 어려워.

모든 것의 기준 장반경

실제 행성의 운동은 원이 아니라 타원인데, 지금까지 사용한 공식의 기준점은 모두 장반경 a를 토대로 살피면 된다.

개념	식
조화법칙	$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}a^{3}$
역학적에너지	$E=-G{\frac {Mm}{2a}}$

전개질문

1. 인류가 살고 있는 주변에 여러 행성이 있다면 인류가 받는 중력은 어떻게 계산할까?(행성 n의 질량은 M_n, 행성 n까지의 거리는 R_n 이라고 가정할 때.)
2. 이체문제에서 두 물체가 영원히 부딪치지 않을 수 있는 이유를 설명하시오.(질문 겸 문제입니다)

도착질문

1. 인공위성이 지구로부터 탈출하는 것도 아니고, 다시 되돌아오는 것도 아니고 일정한 원궤도를 유지하기 위해선 최소 얼마 만큼의 거리에 얼마 만큼의 속도로 올려두어야 할까?(지구 반지름은 약 6400km, 외기권은 지상 600km부터로 분류되어 있는데, 외기권에선 마찰이 없다고 가정한다.)
2. 두 질량을 가진 물체가 서로 당기는 이유. 중력의 근원은 무엇일까?, 중력의 본질은 무엇일까?
3. 중력과 전자기력은 식이 비슷한데 그 이유가 무엇일까.
4. 귀신을 직접 목격했다는 이야기는 자주 나오는 이야기이다. 그렇다면 귀신은 질량이 있을까? 어떻게 귀신은 중력의 영향을 받을까.

학생들의 질문

케플러 법칙

분류	질문	대답
	케플러 제1법칙은 관측만으로 정립된 것인가요? 아니면 증명이 되었나요?	관측만으로 만든거죠. 후에 뉴턴이 증명했고.
개념	면적 속도 일정 법칙을 통해 타원의 넓이를 유도할 수 있을까요.	일정 시간동안 지난 면적을 안 후에, 이를 한 바퀴 주기와 비례식을 세우면... 적분?!
	케플러 법칙이 실생활에서 어떻게 사용되나요?	잘난척.
	케플러 법칙으로 행성 두 개서의 운동 뿐만아니라 3개 이상의 행성들의 운동도 설명할 수 있나요? 그 방법이 궁금합니다.	케플러법칙은 행성의 움직임을 표현한거지, 설명한거라 보긴 어렵지 않나요;;? 설명은 만유인력이 하는거지.
	지구가 태양 주위를 도는 공전궤도는 타원형이지만, 거의 원형에 가깝다고 알고 있습니다. 그렇다면 다른 별과 행성 사이의 공전궤도도 그렇게 거의 원형에 가까운지, 공전궤도의 모양을 결정짓는 요인에 질량의 비가 들어가는 지, 만약 그렇다면 질량과 긴반지름과 짧은 반지름 사이에는 어떠한 관계가 있는 지가 궁금합니다.	모두 원형에 가까운 타원입니다. 저도 옛날엔 거의 원형에 가깝다는 게 정말 신기했는데... 지금은 당연하게 받아들여지더라구요. 왜냐하면... 원형이 아닌 것들은 다 죽었어. 진화와 비슷하죠? 긴반지름과 짧은반지름의 직접적인 관계는 없습니다. 초기조건이 어떠했는지에 따라 달라질 뿐.
	케플러가 법칙들을 발견했을 때는 미적분이 없었는데 면적 일정의 법칙을 어떻게 증명하였는지, 그리고 적분 외에 방법으로 증명하면 매우 엄밀하지는 못했을 것 같은데 당시 과학계에서 어떻게 받아들여졌는지 궁금합니다.	나도 그게 굉장히 궁금해. 위에서 소개했었쬬. 조사해 알려주면 세특.
	궤도를 케플러 법칙으로 나타내었을때 우리가 도는 행성이나 항성의 위치가 초점에 있다고 하는데, 항성의 위치에 따라 중력을 다르게 받을 것인데 어떻게 그렇게 돌 수 있는지, 그리고 만약 같은 질량의 쌍둥이의 항성이나 행성이 초점에 각각 있다면 어떻게 될 것인지 궁금합니다.	나중에 극좌표계에 대해 배우면 알게 되고, 쌍중이 행성...에 대해선 선생님도 잘 모르겠네요. 조사해서 알려주면 세특.

중력, 만유인력

분류	질문	대답
개념	만유인력이 구심력 역활을 하지 않으면 어떻게 되나요?	역할을 하지 않으면 날아가겠죠?
	중력이 하루를 주기로 있다 없다 하는 상상을 해봤는데 그러면 어떤 일이 일어날 수 있을까요....?	하루 없어지면 대기가 다 우주로 퍼져 다음날엔 다 죽어있을듯. 지구에 헬륨이 흔치 않은 게, 수소, 헬륨은 탈출속도를 넘어서거든요. 태양에서는.. 중력이 사라지면 터지겠군요.
	중력상수 G는 어떠한 상황에서도 일정한가요?	네. 아직까지는요.
	G의 값은 어떻게 알게되었나요?	케번디시가 지구의 질량을 알기 위한 단계였죠.
	g값은 변하나요?	네. 변하죠.
	질량이 동일한 두 행성 사이를 팔자로 공전하는 위성의 운동을 비슷한 방법으로 분석할 수 있나요?	뭐와 비슷한 방법??? 그냥 만유인력으로 하면 되지 않나?
	지구는 정확히 원이 아니기에 위도에 따라 중력이 다를 것이며 지형(높이)에 따라 중력이 다를 것입니다. 그렇다면 로켓 발사대 또한 중력이 가장 낮은 곳에 위치하는 것이 유리할 터인데 실제로 그런가요??	네. 그래서 적도 부근에 발사대가 많죠. 극지방엔 전혀 없고.(부지값도 쌀텐데 말야)
	케플러의 법칙은 왜 태양계 밖의 다른 천체들의 운동도 설명할 수 있나요?	만유인력은 태양계에만 작용하는 게 아니라서?
	구각정리 처럼,, 생각을 해보면 중력을 구할때 구가 아니라면 중심사이의 거리를 사용하지 않고, 그냥 증명 과정처럼 구해서 일일이 구해야 하는 것인가요?	네, 적분 때립니다.
	구심력은 왜 어떨 땐 장력이 되고 어떨땐 중력이되나요	원운동 하게 만드는 힘이 중력일 때도 있고, 줄이나 실의 장력일 때도 있으니까.
	만유인력을 구심력으로 하여 물체가 원운동을 하는 것이 솔직히 이해가 아직 잘 되지 않았습니다....(도와주세요..!) 그리고 구심력과 만유인력의 크기가 같을 때의 속력보다 더 큰 속력을 가진 물체의 운동은 정확히 어떻게 기술해야 하는 것인지 궁금합니다(구심력이 어떻게 작용하는지, 만유인력은 어떤 역할을 하는지 등등)...!!	구심력보다 만유인력이 크면 고꾸라지고, 만유인력이 더 작으면 붙들지 못하고 날아가든가 타원궤도 운동이 되죠.
	행성이 일정한 방향으로 운동하고 있다면 행성의 위치에 따라 받는 힘은 달라지나요? 만약 그렇다면 지구는 자전과 공전을 같이하고 있는데 이에 따른 체감 중력은 어떻게 되나요?	행성의 중력은... 느끼기 힘들죠. 내가 당신에게 끌리지 않는 것처럼...? ㅎ 멀어서 느껴지지 않죠. 혹여, 행성의 중력이 커서 지구가 행성으로 낙하하는 상황에서도 지구가 가속되는 만큼 그 안에 있는 우리는 관성력을 느껴서 지구 중력 외엔 아무것도 느끼지 못할 거에요. 태양으로 떨어지는 지구 위에서 태양의 중력을 느끼지 못하듯.
	만유인력 공식과 쿨롱의 법칙이 형태가 동일한 이유가 뭘까요?	결과의 형태가 같다면, 중력의 원인과 전기력의 원인이 비슷한 형태라고 볼 수 있지 않을까요?
	점프를 뛰다가 밑으로 중력에 의하여 밑으로 떨어지던 상황에서 중력이 없어진다면 우리 몸은 힘을 위로 받는건가요 아래로 받는건가요 아니면 힘의 작용이 사라지는건가요.	관성만 남죠.
	중력의 영향으로 시공간이 휘어 빛도 휘어서 진행한다고 들었던 것 같습니다. 그런데 만유인력으로 생각해보면 빛은 질량이 없는데 중력의 영향을 받는게 신기합니다. 혹시 조금 더 구체적으로 설명해주실 수 있나요?	ㅇㅇ 등가원리요. 중력의 작용은 공간 자체가 휘어진 것과 같죠.
	모든 행성의 중력이 모두 같아지면 어떤 현상이 나타날까요	그렇다는 건, 입자마다 작용하는 중력이 다르다는 건데, 이건 버그 아닌가;;
	중력에 따른 스포츠 경기 결과 차이가 심하게 있을까요? (ex 야구홈런)	네, 달라지겠죠 상당히. 축구도 아쉽게 윗골대 맞고 나가는 경우에서 많은 차이가 발생하지 않을지...
	만유인력을 구할 때 r은 어디를 기준으로 해야하나요...?? 지구에 사람이 서있다고 하면 문제를 풀 때는 대부분 발바닥까지의 거리로 측정하는데 그러면 머리에 있는 입자와 발바닥까지의 입자 이 둘의 거리는 다른데 같은 물체로서 만유인력이 같다고 할 수 있나요??	보통 질량중심 사이.
	별도 타원체인가요?	대부분 그렇죠.
	지구 둘레를 돌게 하는 속도를 구할 때 지구라면 만류인력 공식(GMm/r^2) 말고 그냥 중력 가속도를 쓴 식(mg)를 써도 되나요?	지구 표면에서라면. 지구 표면에서 멀어질수록 오차는 커지겠죠.!
	왜 중력은 쿨롱힘보다 압도적으로 작나요? 너무 이상할정도로 작은데.	우주의 구조.... 저도 몰라요
	선생님 혹시나 중력에 의한 힘을 진자로 표현할 수 있는 이유가 정확히 무엇인가요?	???진자로...? 뭔말이지;;;?
	중력은 왜 질량^-2에 비례할까요? 우주를 3+차원으로 기술하기도 하는데 이 경우에서 중력과 같은 힘들은 3차원으로만 방사되나요?	빛을 방사하는 것과 유사하죠. r^-2 에 비례한다는 것 자체는 3차원에서만 퍼져나간다고 생각할 수 있지 않을까요? 만약 중력이 2차원에 대해 퍼진다면 퍼져나가는 호의 길이는 $r\theta$이기 때문에 중력은 1/r 꼴이었을거에요. 3차원 구로 퍼질 땐 구의 면적이 $\Theta r^{2}$이기 때문에 $1/r^{2}$ 꼴이라고 생각할 수 있을 것 같습니다.
	중력의 근원은 무엇인가요? (중력의 힘의 근원…?) 두 질량을 가진 물체가 서로 당기는 이유	몰라요;;;
	공간의 휘어짐으로 어느 정도 설명한다면 질량이 가진 물체는 왜 공간을 휘게하는가	모르지;;;;;;
	쌍성의 경우는 주기를 어떻게 구해야 할까?	질량중심을 축으로 회전할 때.
	지구가 평평해도 중력은 둥근 지구와 같은 방식으로 작용하나요	중심에 사는 누군가를 제외하고 많은 사람들이 산에 사는 것처럼 느끼지 않을까요;;? 그리고 거리에 따른 중력 변화가 클 것 같아요!

위성

분류	질문	대답
개념	인공위성은 발사될때도 지구중심을 기준으로 원운동을 하나요..?? 그렇게 되면 역학적 에너지는 어떻게 표현해야하나요?? 궤도에 띄웠을 때 운동에너지가 -GMm/2R 으로 일반화시킬 수 있는 게 있었던거같은데 기억이 안나서 유도 한번만.. 해주십시오..	내가 나눠준 1번 문제와 같이! $E_{mec}=-G{\frac {Mm}{r}}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$에서 원운동을 한다면 $G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r}}$니까, 운동에너지가 $G{\frac {Mm}{2r}}$이 됩니다. 때문에 $E_{mec}=-G{\frac {Mm}{2r}}$
	앞에 인공위성 문제에서, 지구에서 쏠 때의 속도도 구할 수 있나요? 지구반지름 R, 지구 중심부터 인공위성 거리 r이라 했을 때, 루트[(GM/r)^2-GM(1/r - 1/R)}이 맞나요..?	미안한데 나중에 찾아와주세용~
	탈출속력? 아까 그 인공위성 그거 할 때 '원심력 = 중력' 이랑 위치에너지, 운동에너지 이용하는 거랑 고민했었는데 둘이 다른 값이 나와요. 루트 2 배 차이납니다. 왜 이런가요? 인공위성이 원궤도로 돌 조건 (공 던져서 원궤도로 올라갈 조건)이랑 탈출속력이랑 다른가요?	궤도운동을 할 때보다 탈출하기 위해서 약 루트2배 만큼의 속도가 필요하기 때문이죠. 계산해보면 나올텐데?

기타

분류	질문	대답
개념	만유인력에서 환산질량의 물리적 의미는 무엇인가요.	실제론 지구 중심을 기준으로 돌지 않아서 사용하는 개념이죠.
	구각정리를 육면체나 다른 다면체로 확장 해주실 수 있나요?	너무 무리한 주문... 해서 가져오면 세특.
	힘을 구할 때 거리를 질량중심 사이의 거리로 할 수 있는 경우가 구 말고 무엇이 있나요? 어떤 조건이 있나요?	그건 선생님도 더 깊이 탐구해봐야 할 문제겠네요. 여러분의 세특에 기록될 만한 연구주제가 될 수도 있구요.
	탐사선을 태양계 다양한 곳에 보냈는데, 그 멀리 보내는 것을 어떻게 계산할까요. 처음부터 완벽하게 계산해서 보내는건 무리인것 같고, 스윙바이 할 때 약간의 부스터를 쓰나요	약간의 오차를 줄이기 위해선 지속적인 추진이 필요할 수밖에... 어차피 행성들의 운동은 수학적으로 계산할 수 없기 땜눈에 시뮬레이터로 계산을 할거에요~
	무중력 상태에 있게 되면 심장 박동이 느려진다고 합니다. 또한 심장의 근육이 줄어든다고 하는데 그럼 심장의 근육과 심장 박동이 중력과 상관 있는건가요?	네. 자습실에 감독이 없으면 처음엔 자기 시작합니다. 나중엔 친구들과 이야기하기 시작하겠죠. 그러다가 나중에 감독이 들어와도 여전히 졸려 자겠죠. 근손실. 굳이 피를 돌리는 데 많은 근육이 필요치 않으면 우리 몸은 근육을 없애버리죠.

분류하지 않은 질문

분류	질문	대답
	N체 문제가 정확하 뭔가요?	3개 이상의 입자들이 상호작용할 때의 문제들입니다!
	mgh나 -GMm/r는 완전히 같다고 봐도 되나?	완전히 같진 않고, 근사값이라고 보면 좋을 것 같습니다. $-GMm{\frac {1}{r_{b}}}+GMm{\frac {1}{r_{a}}}=GMm{\frac {r_{b}-r_{a}}{r_{a}r_{b}}}$ $g=GM{\frac {1}{r^{2}}}$이므로 위 식은 $GMm{\frac {r_{b}-r_{a}}{r_{a}r_{b}}}\thickapprox gm(r_{b}-r_{a})$로 근사되겠네요.
	뉴턴은 어떻게 그렇게 똑똑할 수 있었을까요?	님도 한 문제에 오롯이 몰두하면 시간이 지나고 나면 엄청난 사람이 되어있을듯...!
기타	회전 운동 문제를 풀때 무조건 회전하는 축을 중심으로 봐야되나요? 질량 증심을 기준으로 봐야될지 회전축을 기준으로 봐야될지 헷갈려요	회전축이죠. 무조건. 축으로부터의 거리에 영향을 받으니까. 그런데 보통은 질량중심을 축으로 회전하니까 질량중심을 기준으로 잡아요. 질량중심이 움직인다면 질량중심의 운동도 고려해야 하고요.
	물리풀때 실수안하는방법을 알고싶어요	수학에서 실수하지 않는 것과 유사하지 않나...?? 안다고 생각하는 상황을 인지하는 것. 그래서 자신의 논리적 공백을 매우려 노력하는 것.
헛소리		이건... 질문에 있을 만한 내용은 아니지 않나;;;;
	강곽 탈출속도를 구하시오
	타원의 회전관성을 구해보시오	구해오면 세특.
건의	좀 더 개념을 이해 했는 가?에 대한 질문을 많이 만들어주셨으면 좋겠어요?	음.. 고민해보자. 구체적인 걸 들고 개인적으로 찾아오면 같이 세특 써보자.
	질문or문제 내기도 자율로 하면 좋겠어요... 문제나 질문을 찾기가 너무 힘들어요...	그럼 대다수가 문제도, 질문도 내지 않을듯;;
	ksp(커벌 스페이스 프로그램)이나 Spaceflight Simulator(구글플레이에 있음. 모바일)에서 행성을 공전하는 위성의 궤도를 직관적으로 볼 수 있습니다.	오, 좋네요. 관심 있는 친구들이 찾아서 해보길~!
	선생님 엄장필의 우주의 팽창에 관하여라는 책에 대하여 아시나요. 유사과학의 집합체인데 리뷰하시면 재밌을 것 같네요 https://namu.wiki/w/%EC%9A%B0%EC%A3%BC%EC%9D%98%20%ED%8C%BD%EC%B0%BD%EC%97%90%20%EA%B4%80%ED%95%98%EC%97%AC

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

보기 전에 먼저 생각해보세요~

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

남녀 걸음걸이의 차이. 여성은 골반의 폭이 커 다리의 회전력을 더 크게 받는다.

답

지표면에서 마찰이 없다면 내가 던진 공이 지구를 한 바퀴 돌아 나에게 오게 하려면 얼마 만큼의 빠르기로 공을 던져야 할까?
답변	선생님코멘트
지구 탈출 속도보다 조금 느리게 지구 회전 속력보다 빠르게 던져야한다.	뭐, 틀린 말은 아닌데;;;
지구가 완전 구형이라면 아주 작은 속력으로 굴려도 다시 굴러서 돌아올 수 있겠지만 실제지형이라면 충분히 높은 곳에서 초속 9.8미터로 던지면 되는거로 알고 있습니다	초속 9.8미터라는 걸 어떻게 구할 수 있을까???
초속 5~6km 정도면 된다. 공이 던져져서 이동한 거리가 있고, 그 시간 동안 공이 연직방향으로 떨어진 거리가 있는데 그 수평 이동 높이에서 떨어진 거리가 지구가 구면이라는 성질에 의해서 처음 높이와 같아질 정도의 빠른 속도면 된다.	오호, 위랑 좀 다르네?
7.911km/s	오호, 위랑 또 다르네?
중력을 상쇄할 수 있을 만큼의 빠르기	상쇄..라기보단 극복이란 단어가 더 어울릴듯??
원운동할 속도로. GM/r^2=mv^2/r을 만족하는 속도 GMm/R² = mv²/r -> v = (GM)^½ / R^½	굳
내가 던진 공이 등속원운동을 한다고 보면, 구심력 = mv^2/R = mg = 물체의 무게로 계산할 수 있으므로 v=루트RG 이다.	R로 나누기가 되지 않나;;?
v=√(rg)	지구의 질량은 왜 빠졌지''? 민수가설. g는 표면에서의 중력가속도이다.
지구의 중력과 원심력의 크기가 같아지도록의 속도로 던진다.	간단하고 훌륭한 대답이다.
mg = mrw^2 이라고 하고 구하거나 v로 움직일때 낙하한 거리와 지구의 곡률로 인한 높이 차이가 같다고 하고 계산하면 된다. 지구는 구 이므로 x성분 y성분으로 봤을때 x성분마다 떨어지는 y성분을 계산하여 지구의 곡률(?)과 같게 y성분이 떨어지는 정도의 빠르기	오, 내가 가르쳐주지 않은 표현. 좋네요.
탈출속도와 같은 속도 제1종 탈출속도만큼 빠르게	그럼 탈출해버리지 않니;;;?? 원이랑 타원, 쌍곡선을 원뿔곡선이라 하던가...?
내가 들고 있는 공이 받고 있는 중력과 구심력의 크기가 같다고 놓았을 때의 속력,탈출속도로 던진다	맞았는데 틀린말이군.
인류가 살고 있는 주변에 여러 행성이 있다면 인류가 받는 중력은 어떻게 계산할까?(행성 n의 질량은 M_n, 행성 n 중심까지의 거리는 R_n 이라고 가정할 때.)
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인류가 지구 위에서 타 행성의 중력에 유의미한 영향을 받을 정도면 지구와 그 행성은 이미 서로 부딪혀서 하나의 행성을 이루었을 것	아니;; 현재 인류가 받는 중력;;
중력영향권 에 있는 행성의 중력만 생각하면 되지 않나요	음..
중력 = ∑(G*M_n*m / R_n²) 각 행성의 인력을 구한 후 힘의 벡터들을 합하여 구한다. 만유인력 공식으로 힘을 구한다음 이루는 각을 이용해 x,y축 성분으로 분해해서 합력을 구한다 다 계산해서 벡터합을 한다	굳.
인공위성이 지구로부터 탈출하는 것도 아니고, 다시 되돌아오는 것도 아니고 일정한 원궤도를 유지하기 위해선 최소 얼마 만큼의 거리에 얼마 만큼의 속도로 올려두어야 할까?(지구 반지름은 약 6400km, 외기권은 지상 600km부터로 분류되어 있는데, 외기권에선 마찰이 없다고 가정한다.)
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v = (GM)½/(R+r)½	숫자만 제대로 대입하면 끝나는군요 굿.
지표면에서 떨어진 거리를 r이라고 할때 GM/(R+r)^=v^/(R+r)에서 M과 r이 주어지면 계산할 수 있다.	굿, 원리를 잘 썼어요.
7000km 상에서 던지다면 루트 (GM/7000km)으로 던지면 된다 7000km, 루트(GM/7000)의 속도로 인공위성이 돌아야 한다. G * Mm /49000000 = m * (v 제곱) / 7000 해서 v를 구하면 루트 G*M/7000	굿.
인공위성은 최소 200~300km의 높이에서 돌 수 있으며 이때의 속도는 초속 7.5km이다.	오, 실제로는 200~300km 높이에서 도는 것도 있나봐요?? 출처를 알려줄 수 있어요?? 미세한 마찰로 인한 에너지 손상은 어떻게 처리하나요?
600km 거리에 sqrt(GM)	그 거리면 지구 내핵을 헤엄치고 있겠군요.

생기부 기록 예시

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