고급물리:충돌과 추진 편집하기

{{현재 교육과정:고급물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
|
*

===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#지금까진 물체를 하나의 입자처럼 다루어 왔는데, 부피를 가진 실제 세계에서도 지금까지 배운 방식을 그대로 적용할 수 있을까?

#

#
|-
!직업적
이유
|
*각종 이공계 학문의 기초.
*항공우주의 기초.
*원자간 충돌을 다루는 기초.
*
|-
!학문적
이유
|
*입자의 충돌을 설명하는 간편한 도구.
|-
!너희들은?
|
|-
!배워야 할 것
|
|}
==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=MsOXAuW8fXA</youtube>
==학습==
===영상===
{| class="wikitable"
!실험
!영상
|-
|
|
|}
==수업요약==
===반발계수===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
|-
|기원
|1687년 뉴턴이 제안. 물체마다 튕겨나가는 정도가 다름을 관찰하고 제안하였다 전해진다.


운동에서 두 보존량. 운동량과 운동에너지.

<math>m_1v_{1i}+m_2 v_{2i} = m_1v_{1f}+m_2 v_{2f} </math>와 <math>\frac{1}{2} m_1v_{1i}^2+\frac{1}{2}m_2 v_{2i}^2 =\frac{1}{2} m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2 </math>를 연립하여 정리한다.

<math>m_1v_{1i}-m_1v_{1f} = m_2 v_{2f} -m_2 v_{2i} </math>, <math> m_1v_{1i}^2 - m_1v_{1f}^2 =  m_2 v_{2f}^2 - m_2 v_{2i}^2 </math> 를 잘 건들면..

<math>v_{1i} + v_{1f} = v_{2f} + v_{2i} </math> 가 남는다. <math>v_{1i} - v_{2i} = v_{2f}-  v_{1f} </math> 로, 처음 속도차와 나중 속도차의 비가 항상 1로 일정함을 알 수 있다.
|-
|다듬기
|그런데, 운동량의 보존은 작용-반작용 법칙으로 지켜지지만, 운동에너지는 사라지기도 한다.
충돌의 결과, 에너지의 손실이 일어나기도 하는데, 그런 경우 식이 다음과 같이 바뀐다.

<math>m_1v_{1i}+m_2 v_{2i} = m_1v_{1f}+m_2 v_{2f} </math>와 <math>\frac{1}{2} m_1v_{1i}^2+\frac{1}{2}m_2 v_{2i}^2 > \frac{1}{2} m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2 </math>

같은 방법으로 <math>v_{1i} - v_{2i} > v_{2f}-  v_{1f} </math> 가 되는데, 에너지 손실이 클수록 충돌이 잘 안되는 것으로  판단하여, 충돌의 정도를 판단하기 위해 <math>1 > \frac{v_{2f} - v_{2i}}{v_{1i} - v_{1f}} = e </math>로 쓴다.

즉, 에너지가 보존될수록 1에 가깝고, 그렇지 않을수록 0에 가까워진다. 얼마나 충돌이 잘 일어났는가의 지표로 볼 수 있다.
|}

===충돌의 구분===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
|-
|탄성충돌
|충돌 전후 운동에너지가 보존되어 <math>e=1 </math> 인 상황.
|-
|비탄성충돌
|충돌 전후 운동에너지가 보존되지 않는, <math>0<e<1 </math> 인 상황.

<math>\frac{1}{2} m_1v_{1i}^2+\frac{1}{2}m_2 v_{2i}^2 > \frac{1}{2} m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2 </math> 인데, 손실에너지 Q를 사용하여 <math>\frac{1}{2} m_1v_{1i}^2+\frac{1}{2}m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2 +Q </math> 라 쓰기도 한다.

Q가 양수이면 발열, 음수이면 흡열충돌이라 부른다. Q가 음수가 되면 e>1이 된다.
|}

===2차원에서의 충돌===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
|-
|실험실 관측자 기준
(입자2 기준)
|입자 2가 멈춰있고, 입자 1이 다가오는 상황.
운동량 보존식 <math>m_1\overrightarrow{v_{1i}} = m_1\overrightarrow{v_{1f}}+m_2 \overrightarrow{v_{2f}} </math> 각 변을 내적. <math>m_1^2 v_{1i}^2 = m_1^2 v_{1f}^2+ m_2^2 v_{2f}^2 +2m_1m_2 \overrightarrow{v_1f}\cdot\overrightarrow{v_2f} </math>

에너지 보존식 <math>\frac{1}{2} m_1v_{1i}^2 =\frac{1}{2} m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2f}^2 </math> 과 연립하면...

<math>\overrightarrow{v_{1f}} \cdot \overrightarrow{v_{2f}} =\frac{1}{2} \left ( 1- \frac{m_2}{m_1} \right )v^2_{2f} </math> 이 얻어진다. 재미있게도, 질량이 같으면 90도의 각을 이루며 멀어진다.
|}

===질량중심 관점에서의 충돌===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
|-
|두 입자의 충돌
|핵물리학에서 쓰이는 방식. 애석하게도... 선생님도 잘 쓰지 못해본 방식.

#<math>m_1v_{1i}+m_2 v_{2i} = m_1v_{1f}+m_2 v_{2f} </math> 인데, 질량중심계에서 바라본 총 운동량은 <math>\frac{m_1v_{1i}+m_2 v_{2i}}{m_1+m_2}  = \frac{m_1v_{1f}+m_2 v_{2f}}{m_1+m_2} =0 </math> 이다.
#위 식에서 <math>m_1, m_2 </math>가 항상 같진 않으므로, 이를 만족하려면 <math>v_{1i} = v_{1f} </math>, <math>v_{2i} = v_{2f} </math> 이어야 한다.
#<math>m_1v_{1i} \cos\theta_1  +m_2 v_{2i} \cos\theta_2 = 0 </math> 이고, <math>m_1v_{1i} \sin\theta_1  +m_2 v_{2i} \sin\theta_2 = 0 </math> 이므로 <math>\tan\theta_1 = \tan\theta_2 </math>가 된다. 즉, 하나의 산란각으로 나타낼 수 있다.
|-
|내부 에너지
|질량중심의 운동에너지는 충돌 전후로 바뀌지 않는 반면, 입자들의 전체 에너지는 충돌 전후로 변한다.

때문에 총 에너지는 질량중심의 운동에너지에 더해 여분의 에너지로 구성된다. 여분의 에너지를 Q라 하면 다음과 같다.

<math>Q = \frac{1}{2}m_1v^2_{1i}+\frac{1}{2}m_2v^2_{2i} - \frac{1}{2}M v^2_{com}</math> 이걸 풀어서 정리하면.. 계산이 드럽다.

<math>Q = \frac{1}{2} \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_{1i}-v_{2i})^2</math> 환산질량과 상대속도로 아래처럼 표현하곤 한다.

<math>E_i = \frac{1}{2}M v^2_{com}+ \frac{1}{2}\mu v^2_{rel}</math>

손실되는 에너지는 반발계수를 이용해 <math>E_f = \frac{1}{2}M v^2_{com}+ \frac{1}{2}\mu e^2 v^2_{rel}</math>

손실되는 에너지의 크기는 <math>\frac{1}{2}\mu v^2_{rel}(1-e^2)</math> 이다. 이게 양수이면 발열, 음수이면 흡열.
|}

===추진===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
|-
|초기조건
|
{| class="wikitable"
|
|초기값
|시간이     만큼 흐른 후
|-
|로켓의 질량
|m
|m+dm
|-
|로켓의 속도
|v
|v+dv
|-
|배출된 가스의 질량
|0
| -dm (dm이 음수라서 '-'를 붙였다.)
|-
|배출된 가스의 속도
|<math>\mu = v - v_{rel}</math>
|<math>v+ dv - v_{rel}</math>
|}
|-
|추진력
|<math>F=Rv_{rel}</math>
|-
|속력과 질량 관계
|<math>v-v_0   = v_{rel} (\ln \frac{M_f}{M_i})</math>
|-
|중력이 있는 경우
|<math>v-v_0   = v_{rel} (\ln \frac{M_f}{M_i}) - \frac{g}{v_{rel}}t</math>
|-
|활용
|다단로켓을 사용하는 이유 : 커다란 질량을 버릴 수 있다.
화학 로켓 : 일반적인 로켓.

이온 로켓 : 적은 질량으로 가속.
|}
===전개질문===

#각각의 회전관성을 증명하는 연습을 해보세요.(따로 검사는 안함. 설문엔 아무말이나 쓰세요.)

===도착질문===

#또 어떤 물체의 질량중심을 알아보면 좋을까??
#

==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
|-
|개념
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|호기심
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|기타
|
|
|-
|
|
|
|-
|헛소리
|
|
|-
|
|
|
|}

:#

=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

*

#

#

#

#
{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635
=답=
{| class="wikitable"
! colspan="2" |기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
|-
!답변
!선생님코멘트
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
! colspan="2" |온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
|-
!답변
!선생님코멘트
|-
|
|접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
! colspan="2" |열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
|-
!답변
!선생님코멘트
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|}
=생기부 기록 예시=
{| class="wikitable"
|-
!
!선생님코멘트
|-
|
|열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.
|}
=각주=
<references />