공통과학:기본량과 단위

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1단원. 과학의 기초

1. 공통과학:기본량과 단위

3단원. 시스템과 상호작용

1. 공통과학:등가속 운동, 원운동
2. 공통과학:관성, 운동량, 충격량

배우는 이유

흥미적 이유	출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) 단위가 필요한가? 굳이?
직업적 이유	숫자와 규격을 다루는 직업이라면 누구라도 사용할 수밖에 없는 개념.
학문적 이유	실제의 현상을 다루기 위한 논리의 기반이 필요하다.
너희들은?	물리량을 동일한 기준으로 측정하고 비교하기 위한 표준을 만들기 위함입니다. 사람마다 감각이 달라 크기와 양을 객관적으로 비교하고 정확히 소통하기 위해 단위가 필요하다. 모든 사람이 같은 단위를 사용해야 사회적 혼란을 방지하고 과학적 발전이 가능하기때문이다 필요하다고 생각합니다. 세계화 사회에서 과학 프로젝트 같은 것을 다른 나라 사람과 함께하며 계산이 필요하거나 할 때 서로 오류 없이 소통하기 위해서 입니다. 물리학에서는 다양한 물리량을 정확하게 비교하고 계산해야 하므로 공통된 단위 체계를 이해하는 것이 중요합니다. 단위와 차원을 이해하면 식의 타당성을 확인하거나 물리 법칙을 분석하는 데 큰 도움이 되기 때문에 이러한 내용을 배우는 것이 필요합니다. 단위는 소통을 원활하게 하기 위한 규칙이기 때문이다. 이 규칙이 없다면, 사람마다 주관적으로 느끼는 크기가 다르기에, 개인에 따라, 기준에 따라 이야기하는 크기의 정도가 달라지기 때문이다. 차원을 알면 식의 오류를 찾을 수 있고, 물리적 현상을 논리적으로 해석할 수 있어.
배워야 할 것	SI 기본단위 7개 유도단위 10의 자리 숫자 표현법 유효숫자 물리량을 표현하기 위한 단위의 필요성과 기본 단위와 유도 단위의 차이, 그리고 무차원량과 같은 특수한 물리량의 개념을 이해하는 것이 핵심입니다. SI 기본단위의 정의와 차원의 역할을 이해하는 것일 것 같다. 단위에는 기본 단위 7가지가 있으며 이를 이용하여 여러 단위들을 만들 수 있다.

학습

영상

수업	영상

수업요약

핵심개념

개념	설명
단위	측정값의 의미를 결정하는 약속
차원	물리량의 구조
기본단위	더 이상 쪼갤 수 없는 기준
유도단위	기본단위의 조합
무차원량	단위가 약분되어 사라진 양

전개질문

1. 단위 중 가장 중요하고 생각하는 단위는 무엇이며 그 이유는 무엇인가?

도착질문

1. 전하는 왜 기본 단위가 아닐까?
2. 각도는 왜 기본 단위가 아닐까?
3. 단위가 없는 단위의 차원은 어떻게 될까?

생각해볼 만한 질문(교사가 아직 답을 찾아보진 않음)

• 왜 미국은 아직도 mile을 쓸까?
• 왜 우리는 60Hz일까?

• 왜 과거 정격 전압을 230V로 통일하려고 했을까?

학생들의 질문

분류	질문	대답
개념	왜 기본단위는 7개로 정해졌고 앞으로 새로운 기본단위가 추가될 가능성은 없는가? 7가지 기본 단위만을 이용하면 모든 단위를 정의할수 있기에 7가지 단위만 있나요?? 이 기본 단위에서 더 추가한다면 무엇을 추가하면 좋을까? 기본 단위를 더 쪼갤 수는 없을까? 기본 단위는 사람들이 합의하여 정한 단위이다. 만약 사람들이 합의하면 현재의 기본 단위가 유도 단위였다고 말할 수 있을지 궁금해졌다.	현재 사용하는 단위들을 줄이고 줄여, 핵심 논리적 토대만 남겨놓은 게 오늘날의 토대라고 할 수 있겠습니다. 만약, 새로운 물리현상이 발견되어 (예를 들면 영적 현상) 현재 사용하는 단위로 표현이 안된다면 새로운 기본단위를 추가해야 하지 않을까요!?
	기본 단위의 기준을 어떻게 정한 것일까요?	가장 직관적인 키, 손의 크기 등으로 사용을 해온 게 시초가 아닐지요?! 1엄북동. 이런 식으로. 엄북동 단위 만든 사람은 진짜 천재 같아;;;
	다른 나라에서 si단위를 사용하지 않는 곳이 있다고 알고 있는데 그들은 어떤 기준으로 사용하고 있는지	피트, 야드, 아르, 헥타르 등 각자의 기준대로 사용하고 있죠.
	우리가 사는 3차원 이상에는 어떤 단위가 존재할까	3차원 이상이라고 해서 특별해지진 않을 듯해요. 왜냐하면 논리적 토대는 1차원에서 사용하는 단위들이고, 3차원은 이들의 곱으로 표현되는 경우가 많으니까요~
	여기 무차원단위에서 입체각이 무엇인지 잘 모르겠고, 질량의 개념에서 플로지스톤 이론으로 설명했다는데 이것이 뭔지 잘 모르겠다.	입체각은 단순히 반지름 대 면적의 비율이라고 생각하면 됨. 과거의 플로지스톤으로 연소를 설명할 때 나무를 태우면 가벼워지는 것과 엮어서 질량이 플로지스톤 안에 담겨 있다고 생각했던 듯합니다~
	예전에 정한 단위들도 당연히 있죠. 그렇다면 지금 시대에 그때 정한 단위를 여려 방면으로 보았을때 즉 그 단위를 정한 방법이나 그 단위가 나타내고자 하는 것들을 보았을때 현대 시대에서도 필요한가? 사용된 방법들은 타당한가를 다시 검토하는 것도 좋지 않을까? 라는 생각이 들었습니다.	그래서 주기적인 회의로 계속 개정을 해오고 있죠~
	만약 음수 차원이나 4차원 이상의 차원이 있다면 그곳의 단위는 우리의 기준에서 무엇을 측정할 수 있을까?	생각보다 새로울 것은 없어요. 음수 차원은 생각보다 많이 쓰죠. 속도. 가속도. 등등.
	기초광학이였나 그 책에서 스테라디안을 이용한 방정식을 본적이 있는데 스테라디안은 어떤 곳에서 어떻게 쓰이나요?	보통 기초광학처럼 구 형태의 무언가를 다루는 분야에서 사용합니다~
	유도단위와 기본단위는 사용될때 다른 특이한 차별점은 없을지 궁금했습니다.	동일하게 사용하면 됩니다. 특별히 다른 방식으로 다룬다든가 하는 일은 없습니다.
	왜 몸무게는 질량의 단위를 쓰면서 몸질량이아닌 몸무게라고 부를까	일상의 용어를 과학의 용어가 대체하지 못한 거죠. 몸무게라는 언어가 너무 익숙해서 몸질량이 밀려난 사례. 비슷한 오류로 '인생은 속도가 아니라 방향이다!'
발전 관련	어떤 단위이든 약간의 오차는 생길 수밖에 없는 데 왜 그렇게까지 오차를 줄이려고 할까?	더 적은 오차, 더 많은 정확도, 더 쉬운 조립, 더 좋은 내구성!
	학생마다 배우는 속도는 모두 다르겠지만, 수업 중간중간에도 이해하고 있는지 자가진단 할 수 있게 종종 질문해주시거나 문제내주시면 좋을 것 같아요!!	그래서, 수업 후에 설문 시간을 마련하였습니당~ 다른 친구들이 어떻게 언어로 표현하는지, 나의 오개념이 어떤 것이었는지 파악하기 위하여~
	통합과학 1,2,물리학 시간에 구분없이 차례대로 쭉 진도나가신다고 하셨던것 같은데, 그럼 시험과목도 하나로 묶어서 보는건가요?	시험과목은 3개가 됩니다. 공통과학을 4명의 선생님이 내셔요. 물리학 따로 봐요~ + 제 수업에서의 시험범위는 누적입니다~
	질문: 계산과정에서 유효숫자 적은걸로 맞추고 버림하라 하셨는데 반올림 해야 정밀도가 높아지는것 아닌가요? 할 말: 쌤 목소리 너무 좋으세요!	골때리게도 반올림을 하면서 유효숫자를 찾아나가는데 오차가 커져버리는 경우도 있어서;; 상황에 따라 잘;;; 시험의 경우엔 힌트로 주실 듯.
	단위의 기호는 어디서 비롯되었을까? 이 많은 단위들을 누가 만들었을까?	기호들은 어떤 회의에서 어떻게 지정되었다고 손쉽게 찾아볼 수 있을거에요~
	360분법을 이용한 각도도 무차원 단위인건가요?	무차원이라고 봅니다. 360분법이란 것도 한 바퀴에 대한 비율로 정해진 거니까 무차원이라고 봐야 할 것 같습니다.

해결하지 못한 질문

분류	질문	대답
개념	크기를 나타내는 접두어의 어원은 무엇일까?	오, 궁금하다. 저도 아직 찾아보진 못했어요. 아마 과거에 찾아보려다 못찾았을듯; 고대 그리스??? 혹은 아랍.
	미국이나 영국은 다른 단위(마일, 파운드 등)를 쓰는데 그 단위들의 기준은 뭘까? 표준원기가 있는걸까?	오, 재미난 발상이다. 아마 처음엔 사람의 신체로 표현했다가 SI 단위 이후에 이들과 관계를 맺어서 명확한 수치가 되지 않았을까요?
	시간의 단위를 정의할 때 많은 원소들 중 세슘을 기준으로 설정한 이유는?	어;;;;? 찾아줘.

더 나아가기

교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들을 위하여.

수업 후, 흥미로운 것

시간이 남을 때에만 보세요~

NASA 화성 탐사선 사고(뉴스기사)

답

	전하는 왜 기본 단위가 아닐까?
	답변	선생님코멘트
	전하는 전류와 시간의 곱으로 정의되며, 1암페어의 전류가 1초 동안 흐를 때의 전하량으로 정의됩니다. 따라서 전하는 전류와 시간으로 표현되는 유도량이기 때문에 기본 단위가 아닙니다. 전하는 전류와 시간의 곱으로 정의되어 다른 기본단위들로 표현할 수 있기 때문이다. 전하의 단위 C(쿨롱) 은 1A의 전류가 1초동안 흐를 때 이동하는 전하의 양으로, 기본단위들의 조합이기 때문에 기본단위가 될 수 없다.	정석. 훌륭~ 그러나, 결과론적인 이야기죠;
	과거에는 전하를 정확히 측정할 수 없었다. 과거에는 전류에 비해 전하를 정밀하게 측정할 수 없었고 현재 전류를 통해 전하를 표현할 수 있기 때문이다.	오, 이게 가장 큰 이유라고 할 수 있을 것 같아요! 그냥 논리만으로 생각하면 전하량을 기본 단위로 두고 이로부터 전류를 유도하는 게 맞겠지만, 일상에서 명확하게 인식할 수 있는 것은 전하량보다 전류이기 때문에 이렇게 쓴다고 봅니다. + 계속 써왔기 때문에.
	전하는 전류와 시간의 곱으로 표현되는 물리량(Q = I × t)이기 때문에 독립적인 기본 단위가 아니라 기본 단위인 전류(A)와 시간(s)으로부터 만들어지는 유도 단위이다.	전류가 전하와 시간의 곱으로 표현되는 거랍니다~!
각도는 왜 기본 단위가 아닐까?
	답변	선생님코멘트
	각도(라디안)는 원의 호의 길이를 반지름으로 나눈 비율로 정의되는 값이기 때문에, 길이의 비로 표현되는 무차원량이며, 따라서 기본 단위가 아니라 유도적으로 정의됩니다. 길이를 이용하여 나타낼 수 있기 때문이다. 각도를 표현할 때 쓰이는 기준인 라디안은 호의 길이를 반지름의 길이로 나눈 것으로, 길이를 길이로 나눈 무차원 단위의 유도 단위이기 때문이다. 평면각은 호의 길이/반지름의 길이고, 입체각은 면적/반지름의 길이의 제곱이다. 이는 각각 길이/길이, 면적/길이의 제곱이므로 약분되어 단위가 없다.(대신 각각 라디안과 스테라디안이라는 이름을 붙여 구분한다.) 따라서 각도는 기본 단위가 아닌 유도 단위이다. 비율로써 정의된 것이며, 호도법의 정의 반지름에 대한 호의 길이에 대해 길이를 길이로 나누므로 차원이 없고, 길이에서 유도된 유도단위이다.	정석. 훌륭합니다.
	각도는 길이 단위를 길이 단위로 나눈 값이라 차원이 없는 무차원량이기 때문이다.	그쵸, 무차원량을 기본 단위로 놓는 것도 이상하죠;
	각도는 길이와 시간을 통해 나타낼 수 있기 때문이다. 직각삼각형에서 나타나는 sin,cos,tan 뿐만 아니라 rad, str 등을 예로 들 수 있다.	각도에 시간이 끼는 건 조금 이상해요;;; 그리고 sin, cos, tan은 개념이지, 단위라고 보기엔 문제가 있을 듯합니다~
	단위가 없는 단위의 차원은 어떻게 될까?
	답변	선생님코멘트
	m와 같이 일차원 단위의 경우에는 지수에 1이 들어감을 알 수 있다. 반면 단위가 없는 단위는 n의 0승 꼴이 되기 때문에 지수가 0이므로 0차원이라고 할 수 있을 것 같다. 단위가 없는 양은 길이, 질량, 시간 등의 차원이 서로 약분되어 모두 없어지므로 무차원(?)이 된다.	정석. 훌륭합니다~
	단위가 없는 차원의 단위는 서로 같은 차원을 가진 물리량의 비로 나타날 때 생긴다. 일반적으로 물리량은 길이, 시간, 질량과 같은 기본 물리량을 바탕으로 정의되며 이를 차원이라고 한다. 예를 들어 속도는 길이를 시간으로 나눈 것이고, 힘은 질량과 가속도의 관계로 정의되기 때문에 질량, 길이, 시간의 차원을 함께 가진다. 하지만 어떤 물리량은 같은 종류의 물리량을 서로 나누어 나타내기도 한다. 이 경우 분자와 분모의 단위가 같아 계산 과정에서 서로 약분되어 단위가 사라진다. 예를 들어 원에서 각도는 호의 길이를 반지름의 길이로 나눈 값이므로 두 값이 모두 길이여서 단위가 없어지고, 따라서 각도는 무차원량이 된다. 이처럼 단위가 없더라도 물리적인 의미는 존재하므로 구분을 위해 이름을 붙여 사용하기도 한다. 예를 들어 평면각은 라디안, 입체각은 스테라디안이라는 이름을 사용한다. 이 단위들은 계산상으로는 단위가 없지만 의미를 명확하게 하기 위해 사용된다.	엌ㅋㅋㅋ 이렇게까지 열심히!?
	M⁰L⁰T⁰=1이므로 1차원이 될것이다?????? 단위가 없다는 것은 시간, 길이, 질랑의 0제곱의 곱이므로 1이다. 시간 길이 질량의 지수가 모두 0이 되어서 1차원일것같다. 무차원 단위는 차원이 상쇄되었기 때문에 1일 것이다. 예를 들어 각도의 경우 M/M =1 이다. 차원은 시간과 질량과 길이 등으로 나타낼 수 있는데, 단위가 없다면 차원이 없는 0이되고, 단위를 나타내기 위해 이용되는 기본 단위의 지수가 0이 되므로 단위의 차원은 1이다. 단위가 없는 단위의 차원은 1(무차원)이다. 같은 차원을 가진 두 물리량의 비율로 정의되어 단위가 상쇄된 상태로 차원 분석 시 지수가 모두 0이 된다. 단위의 차원은 예를 들어 T^n 이렇게 지수 꼴로 나타나니까 단위가 없으면 차원의 지수가 0, 즉 무차원이므로 차원이 1이 될 것이다.	오, 아쉽넼ㅋㅋㅋㅋ
	단위가 없는 물리량은 크기만 있고 기준단위가 없어 의미가 모호해질 수 있다.	그냥 차원이 없다고 간략하게 말하는 게 좋을 듯해요~
	단위가 없는 물리량은 서로 같은 차원의 물리량을 나누게 되어 정의됩니다. 예시로 마찰계수 등이 있습니다.	일단 무차원 단위는 라디안과 스테라디안. 계수랑은 구분이 좀 되어야 할 것 같아요. 계수랑 단위는 아주 약간 뉘앙스가 다르죠. 계수는 물리량 앞에 곱하는 상수...?
	답변	선생님코멘트

후배들에게 제시해볼 만한 질문
답변		선생님코멘트

생기부 기록 예시

	선생님코멘트

각주

보기 전에 먼저 생각해보세요~