대학물리:감쇠진동, 강제운동, 공명 - 편집 역사

2024년 8월 9일 (금) 01:43에 Sam님의 편집

2024-08-09T01:43:52Z

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	===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===		===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

	#~~진자들은 흔들리는~~ 진폭에 ~~상관 없이 주기가 일정하다고..?! 이걸~~ 어떻게 ~~알 수 있을까~~?		#일반적으로 진동에서 주기는 진폭에 영향을 받지 않았는데, 감쇠가 있는 진동에선 어떻게 될까?
	\|-		\|-
	!직업적		!직업적
19번째 줄:		19번째 줄:
	이유		이유
	\|		\|
	*~~용수철 진자는 어떤 움직임을 보일지.~~		*속도에 비례하는 저항이 있을 때 진동계는 어떻게 움직일까?
	*모든 흔들림의 수학적 표현이 같아 용수철 진자에 대해서만 알아도 모든 진동을 살필 수 있다.
	\|-		\|-
	!너희들은?		!너희들은?
	\|		\|
	* ~~역학임에도 생소한 역학이라 배우면 좋을것같다~~.		* 관련 직종(기술자, 학자 등)이 아닌 이상 해당 내용을 몰라도 잘 살 수 있을 것 같으니깐 배울 필요가 없어 보입니당. => 맞습니다. 관련 직종이 아니라면 쓸 일이 없습니다. 우리가 뭐 공명을 고려해서 설계를 할 일도 없구요.
	* ~~재미있기도 하고 물리학에서 개념을 배울 때마다 느끼지만 물리학은 알면 알수록 궁금증 같은 것들을 해결하기 쉬워지기에 배우면 좋다~~.		* 안배워도된다. 너무복잡하다. 아름답지않다. => 아름답지 않다는 말엔... 반만 동의합니다. 갑자기 등장하는 수식, 개념이 너무 많아 부수적인 게 많다 느껴지지만.. 고유각진동수, 감쇠각진동수, 공명각진동수의 수학적 관계는 감히 아름답다 말할 수 있지 않을까요??
	* 역학에서 배운 내용들을 굉장히 활용하기 때문에 심화적인 학습의 측면에서는 좋은 내용이지만, 그 외에는 딱히....?		* 많은 부분을 이해하지 못했으나 느낌적으로 이 분야는 수학 응용의 집합체라고 생각한다. 따라서 우리(1학년)들이 나중에 배울 고급수학의 활용을 연습하고 싶다면 진동에 대해 깊이 배워야한다고 생각한다. => 요런 형태의 미분방정식의.. 거의 유일한 활용예시라고 볼 수 있을 것 같습니다.
	* ~~우리가 실생활에서 진동을 이렇게 분석할 일이 얼마 없을듯 하니 굳이 배우지 않아도 된다고~~ 생각한다. => ~~맞습니다~~. ~~지식은 일정 수준 깊이 이상 들어가게 되면 직업에서의 활용 혹은 지적인 만족이 아니라면 쓸 데는 없죠~~.		* 공명이 사용되는 곳은 정말 많다. 악기에도 사용되고 병원에 있는 MRI에도 공명이 사용된다. 삶을 살다보면 이런 것들이 어떤 원리를 사용하는지 궁금해질 때가 많은데 공명에 대해 배운다면 알기 쉬워질 것이다.
	\|-		\|-
	!배워야 할 것		!배워야 할 것
	\|		\|
	* ~~여러가지 진동하는 운동의 주기와 진동수를 구하는 방법~~		* 미미미방
	* ~~다양한 진자들의 꼴이 같고 루트 안에 분모는 힘, 분자는 관성에 대한 값이 들어가는게 신기했다. => 주기의 수학적 표현에 대한 이야기죠??~~		* 진동하는 물체를 수학적으로 바라보는 시각을 키우는 것, 이전에 답한 것과 비슷할 것 같습니다
	* 물체의 진자 운동을 수식적으로 표현하는데에 필요한 아이디어. 예를 들자면 용수철의 움직임을 표현할 때, ~~원운동을 이용하거나 미분을 이용하는 것이 있다고 할 수 있다.~~		* 공명이 무엇이고 공명이 잘 일어나기 위해서는 어떤 조건이 필요한지
	* ~~진동을 미분방정식으로 표현하는 접근방법~~
	\|}		\|}
	==도입==		==도입==
55번째 줄:		53번째 줄:
	===전개질문===		===전개질문===

	#~~흔들림의 빠르기는 어떻게 표현할 수 있을까?~~		#Q인자의 의미 기억나는대로 써보세요~

	===도착질문===		===도착질문===
70번째 줄:		68번째 줄:
	\|-		\|-
	\|개념		\|개념
	\|~~지구를 밀도가 동일한 구체라 가정했을 때 무게는 몇 Mg_0 인가~~?		\|물체의 진동에 대한 발열을 계산하려면 에너지 형태로 계산하면 될까요? 전자레인지의 마이크로파가 일정한 양의 물을 일정한 온도로 올리는데 필요한 시간을 구하는 방법도 이런 식으로 접근하면 되나요?
	\|~~선생님의 유체 자료에 따로 정리하였습니다~~~!		\|네, 에너지로 계산하는 게 가장 적절하겠죠. 물과 마이크로파의 경우엔 공급된 마이크로파의 에너지와 물의 열용량을 고려해서 특정 온도로 올릴 때까지의 필요시간을 구할 수 있겠다만... 단순히 전자기파의 에너지가 특정 물체에 100% 공급되는 것은 아니기때문에 투과율, 반사율, 흡수율 따위의 개념도 고려해야 할 것 같아요!
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|~~우주공간에 정지한 로켓~~ 안에서 ~~실에 공을 매달아 돌리고~~ 있다. ~~정지상태에서의 공의 자취를 포함하는 면과 로켓의 이동 방향 사이의 각도를 θ라 하자. 우주선이 가속할 때 θ에 따른 공의 운동은~~?(~~마찰은없다~~)		\|우주선이 g의 가속도로 가속을 하고, 안에서 진자가 감쇠 진동 하고 있다. 감쇠가 안되게 하려면 우주선의 가속도를 얼마로 조정해야 하는가?(진자질량 m, 실 길이 l, 감쇠계수는 b)
	\|~~theta에 따른 공의 운동이 뭐가 달라지나;;? 내부에선 원운동이고, 외부에선 나선운동~~... ~~정도이지~~ 않나 ~~싶은데...~~?		\|감쇠가 안되게 하려면... 진자가 멈춰야 하지 않나;;;?
	우리가 이미 중력장 아래에서의 원뿔진자를 살폈는데, theta는 실의 길이 L과 내려온 높이 h를 이용하여 구할 수 있고(혹은 장력이 일정하니 <math>T \cos\theta = mg</math>로 구하든..), 원뿔진자의 주기 <math>T=2\pi \sqrt{\frac{h}{g}}</math>를 알고 있다. g 대신 우주선의 가속도를 넣으면 된다. 우주선 내부에선 가속에 해당하는 관성가속도가 생기기 때문이다.
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	\|~~줄이 용수철인 단진자는 어떻게 움직일까~~?		\|쌍성계의 진동을 수식화 할 수 있을까? 된다면, 삼체운동의 기술이 어려운 이유는 무엇일까?
	\|~~일반적인 운동방정식으론~~..~~. 나도 모름;~~; ~~라그랑지안을 이용해 접근하는 것이 일반적인 방법..!~~		\|쌍성계는 쉽습니다. 변수가 각각의 x, y에 대해 총 4개, 질량중심을 기준으로 살펴보면 변수가 2개인 독립적인 (중력)방정식 2개인데, 초기조건을 넣으면 완벽하게 구할 수 있어요.
			3체 문제가 되면 각각의 x, y, z에 대해 총 9개의 변수가 나오는데, 3개의 행성에 대한 3개의 방정식이 독립적이지 않아 감당 안되게 움직입니다;
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|~~왜 이중진자의 움직임은 복잡하게 나타나는 것일까?~~		\|빛도 공명이 일어나는가.
	~~용수철 진자 아래에 또다시 용수철 진자를 단다면, 변위는 어떤 모양을 띨까?~~		\|빛끼리는 공명하지 않고.. 레이저가 그 원리라고 볼 수 있겠습니다. 공진.
	\|하나의 진자는 장력이 축 방향으로만 작용하고 축이 변하지 않아 일종의 경로의 구속이 일어나는데, 2번째 진자는 축 자체가 변하기 때문에 복잡한 경로를 갖기 때문이죠.
	~~변위는~~... ~~단진자에선 theta를 주로 사용했는데, 이중진자의 경우엔 각도 2로 표현할 수 있겠죠~~.
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|~~질량중심과 관성 모멘트가 변하지 않는다고 가정할 때, 진자의 모양에 따라 진자 운동이 달라질까?~~		\|
	\|~~물리진자를 다룰 때 살폈지만, 진자의 질량과 회전관성, 질량중심이 달라지지 않는다면 모양과 관련 없이 주기는 일정할 거라 예상할 수 있을겁니다~!~~		\|
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	\|		\|
408번째 줄:		404번째 줄:
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	! colspan="2" \|~~흔들림의 빠르기는 어떻게 표현할 수 있을까?~~		! colspan="2" \|'''Q인자의 의미 기억나는대로 써보세요~'''
	\|-		\|-
	!답변		!답변
	!선생님코멘트		!선생님코멘트
	\|-		\|-
	\|~~흔들림~~ -~~> 일정한 구간의 반복 -> 구간의 크기를 정량화하고, 그 주기를 표현하면 될 듯 하다.~~		\|힘이 낭비되는 정도, 효율 측정기? <-이건 너무 공학적인 관점인 것 같네요;;
	\|~~굳. 언제 한 번 움직임이 반복되는지가 빠르기의 지표가 될 수 있겠죠.~~		\|공학적인 개념이니까요
	\|-		\|-
	\|~~진동수나 각속도로 표현 가능하고 w=2pif 로 변환 가능합니다~~.		\|감쇠진동에서, 에너지 손실에 의해 제동의 정도가 얼마나 나타나는지를 결정하는 인자. 값이 클수록 더 오래 진동할 수 있다.
	\|~~굳굳. 흔들림이 빨라지면 주기는 줄어들어 인간의 직관과는 반대되기에 이를 뒤집어 진동수로 표현하는 게 일반적인 방식이죠.~~		\|
	~~수학적으로 오일러함수가 각진동수를 통해 흔들림을 표현하기에 각진동수라는 개념이 익숙하게 정착되었다고 할 수 있구요.~~
	\|-		\|-
	\|		\|공진 장치의 성능 지표로 사용, 에너지의 손실률을 나타내는 척도
	\|		\| + 얼마나 흔들린 후 진동이 멈추는가.
	\|-		\|-
	\|		\|

Sam: 새 문서: {{일반물리}} ==배우는 이유== {| class="wikitable" !흥미적 이유 | * ===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)=== #진자들은 흔들리는 진폭에 상관 없이 주기가 일정하다고..?! 이걸 어떻게 알 수 있을까? |- !직업적 이유 | 전기, 광학, 건축 등 흔들림이 있는 모든 분야에서의 기초 지식. |- !학문적 이유 | 용수철 진자는 어떤 움직임을 보일지. *모든 흔들림의 수...

2024-08-09T01:09:27Z

새 문서: {{일반물리}} ==배우는 이유== {| class="wikitable" !흥미적 이유 | * ===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)=== #진자들은 흔들리는 진폭에 상관 없이 주기가 일정하다고..?! 이걸 어떻게 알 수 있을까? |- !직업적 이유 | *전기, 광학, 건축 등 흔들림이 있는 모든 분야에서의 기초 지식. |- !학문적 이유 | *용수철 진자는 어떤 움직임을 보일지. *모든 흔들림의 수...

새 문서

{{일반물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
|
*

===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#진자들은 흔들리는 진폭에 상관 없이 주기가 일정하다고..?! 이걸 어떻게 알 수 있을까?
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!직업적
이유
|
*전기, 광학, 건축 등 흔들림이 있는 모든 분야에서의 기초 지식.
|-
!학문적
이유
|
*용수철 진자는 어떤 움직임을 보일지.
*모든 흔들림의 수학적 표현이 같아 용수철 진자에 대해서만 알아도 모든 진동을 살필 수 있다.
|-
!너희들은?
|
* 역학임에도 생소한 역학이라 배우면 좋을것같다.
* 재미있기도 하고 물리학에서 개념을 배울 때마다 느끼지만 물리학은 알면 알수록 궁금증 같은 것들을 해결하기 쉬워지기에 배우면 좋다.
* 역학에서 배운 내용들을 굉장히 활용하기 때문에 심화적인 학습의 측면에서는 좋은 내용이지만, 그 외에는 딱히....?
* 우리가 실생활에서 진동을 이렇게 분석할 일이 얼마 없을듯 하니 굳이 배우지 않아도 된다고 생각한다. => 맞습니다. 지식은 일정 수준 깊이 이상 들어가게 되면 직업에서의 활용 혹은 지적인 만족이 아니라면 쓸 데는 없죠.
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!배워야 할 것
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* 여러가지 진동하는 운동의 주기와 진동수를 구하는 방법
* 다양한 진자들의 꼴이 같고 루트 안에 분모는 힘, 분자는 관성에 대한 값이 들어가는게 신기했다. => 주기의 수학적 표현에 대한 이야기죠??
* 물체의 진자 운동을 수식적으로 표현하는데에 필요한 아이디어. 예를 들자면 용수철의 움직임을 표현할 때, 원운동을 이용하거나 미분을 이용하는 것이 있다고 할 수 있다.
* 진동을 미분방정식으로 표현하는 접근방법
|}
==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=DP8Qp1sA3iI</youtube>
==학습==
===영상===
{| class="wikitable"
!수업
!영상
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|}
==수업요약==
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===전개질문===

#흔들림의 빠르기는 어떻게 표현할 수 있을까?

===도착질문===

#
#

==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|개념
|지구를 밀도가 동일한 구체라 가정했을 때 무게는 몇 Mg_0 인가?
|선생님의 유체 자료에 따로 정리하였습니다~!
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|우주공간에 정지한 로켓 안에서 실에 공을 매달아 돌리고 있다. 정지상태에서의 공의 자취를 포함하는 면과 로켓의 이동 방향 사이의 각도를 θ라 하자. 우주선이 가속할 때 θ에 따른 공의 운동은?(마찰은없다)
|theta에 따른 공의 운동이 뭐가 달라지나;;? 내부에선 원운동이고, 외부에선 나선운동... 정도이지 않나 싶은데...?
우리가 이미 중력장 아래에서의 원뿔진자를 살폈는데, theta는 실의 길이 L과 내려온 높이 h를 이용하여 구할 수 있고(혹은 장력이 일정하니 <math>T \cos\theta = mg</math>로 구하든..), 원뿔진자의 주기 <math>T=2\pi \sqrt{\frac{h}{g}}</math>를 알고 있다. g 대신 우주선의 가속도를 넣으면 된다. 우주선 내부에선 가속에 해당하는 관성가속도가 생기기 때문이다.
|-
|
|줄이 용수철인 단진자는 어떻게 움직일까?
|일반적인 운동방정식으론... 나도 모름;; 라그랑지안을 이용해 접근하는 것이 일반적인 방법..!
|-
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|왜 이중진자의 움직임은 복잡하게 나타나는 것일까?
용수철 진자 아래에 또다시 용수철 진자를 단다면, 변위는 어떤 모양을 띨까?
|하나의 진자는 장력이 축 방향으로만 작용하고 축이 변하지 않아 일종의 경로의 구속이 일어나는데, 2번째 진자는 축 자체가 변하기 때문에 복잡한 경로를 갖기 때문이죠.
변위는... 단진자에선 theta를 주로 사용했는데, 이중진자의 경우엔 각도 2로 표현할 수 있겠죠.
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|질량중심과 관성 모멘트가 변하지 않는다고 가정할 때, 진자의 모양에 따라 진자 운동이 달라질까?
|물리진자를 다룰 때 살폈지만, 진자의 질량과 회전관성, 질량중심이 달라지지 않는다면 모양과 관련 없이 주기는 일정할 거라 예상할 수 있을겁니다~!
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|헛소리
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|건의
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=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

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{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
시간이 남을 때에만 보세요~

=답=
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!답변
!선생님코멘트
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! colspan="2" |흔들림의 빠르기는 어떻게 표현할 수 있을까?
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!답변
!선생님코멘트
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|흔들림 -> 일정한 구간의 반복 -> 구간의 크기를 정량화하고, 그 주기를 표현하면 될 듯 하다.
|굳. 언제 한 번 움직임이 반복되는지가 빠르기의 지표가 될 수 있겠죠.
|-
|진동수나 각속도로 표현 가능하고 w=2*pi*f 로 변환 가능합니다.
|굳굳. 흔들림이 빨라지면 주기는 줄어들어 인간의 직관과는 반대되기에 이를 뒤집어 진동수로 표현하는 게 일반적인 방식이죠.
수학적으로 오일러함수가 각진동수를 통해 흔들림을 표현하기에 각진동수라는 개념이 익숙하게 정착되었다고 할 수 있구요.
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=생기부 기록 예시=
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!선생님코멘트
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=각주=
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