고급물리:퍼텐셜 에너지 - 편집 역사

2023년 7월 10일 (월) 02:09에 Sam님의 편집

2023-07-10T02:09:24Z

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378번째 줄:		378번째 줄:
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|		\|열에너지, 빛에너지 등 다른 모든 에너지는 역학적 에너지로 표현할 수 있나요?
	\|		\|열에너지는 근본적으로 입자의 움직임이니, 운동에너지에 포함시킬 수 있을 것 같구요, 빛에너지는... 애매하지만, 굳이 포함시키자면 입자의 원자궤도 변화에서 나온다는 의미로 퍼텐셜 에너지에 포함할 수는 있겠네요.(그닥 잘 쓰이는 방식은 아니겠지만요;;) 좋은 의문입니다.
	\|-		\|-
	\|		\|

2023년 7월 3일 (월) 02:43에 Sam님의 편집

2023-07-03T02:43:41Z

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512번째 줄:		512번째 줄:

	남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635		남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635

			미국에서 다시 시작된 '신의 지팡이' 프로젝트 https://www.dogdrip.net/491751064
	=답=		=답=
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Sam: /* 분류하지 않은 질문 */

2023-04-11T07:36:57Z

분류하지 않은 질문

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30번째 줄:		30번째 줄:
	\|-		\|-
	!너희들은?		!너희들은?
	\|		\|인류가 에너지를 다루는 방식이 바뀌던 순간마다 문명에 혁신이 일어났으니까

			퍼텐셜 에너지 공식이 유도되는 과정, 퍼텐셜 에너지의 의미
	\|-		\|-
	!배워야 할 것		!배워야 할 것
	\|		\|퍼텐셜 에너지의 정의와 퍼텐셜 에너지라는 개념이 필요한 이유에 대해서 배워야 한다.

			이것도 뉴턴의 3개 법칙과 마찬가지로 모르면 고전역학 포기한거다.

			역학뿐만 아니라 전자기학이나 다른 분야의 물리를 하려면 알아야하는 개념
	\|}		\|}
	==도입==		==도입==
364번째 줄:		370번째 줄:
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|		\|어떤 물체의 전체 에너지는 항상 물체의 질량중심의 에너지와 같나요?
	\|		\|아뇨. 질량중심의 운동에너지 외에 각 입자의 열운동이 있잖아요? 전체 에너지가 더 크죠.
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|		\|빛에너지만 질량으로 전환될 수 있나요? 이번 단원은 아니지만 그냥 궁금합니다
	\|		\|네, 보통 에너지라고 하면... 빛.... 빛이 순수한 에너지 덩어리니까요. 다른 무언가로 빛을 만든 다음, 그게 질량으로 전환될 수 있죠.
	\|-		\|-
	\|		\|

2023년 4월 11일 (화) 07:32에 Sam님의 편집

2023-04-11T07:32:10Z

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211번째 줄:		211번째 줄:
	\|음... 복잡하다.		\|음... 복잡하다.

	# 중력이 한 일 : 물체에 중력이 하는 일. 만약 -일을 한다면, 해당 일만큼 중력에 저장됨.		#중력이 한 일 : 물체에 중력이 하는 일. 만약 -일을 한다면, 해당 일만큼 중력에 저장됨.
	# 알짜힘이 한 일 : 중력과 외력이 합쳐진 알짜힘이 한 일. 알짜힘이 한 일은 물체의 운동에너지로 변환되죠.(보존력에서)		#알짜힘이 한 일 : 중력과 외력이 합쳐진 알짜힘이 한 일. 알짜힘이 한 일은 물체의 운동에너지로 변환되죠.(보존력에서)
	# 퍼텐셜에너지 변화량 : 중력이 한 일 중에 -일은 퍼텐셜에너지로 저장됩니다. 만약 중력이 +일을 한다면 퍼텐셜 에너지가 줄어들겠죠.		#퍼텐셜에너지 변화량 : 중력이 한 일 중에 -일은 퍼텐셜에너지로 저장됩니다. 만약 중력이 +일을 한다면 퍼텐셜 에너지가 줄어들겠죠.
	# 내가 준 힘이 한 일 : 내가 준 힘의 일부는 중력에 퍼텐셜에너지를 저장하는 데 쓰이고, 이 나머지 부분이 물체의 운동에너지를 만드는 알짜힘이 되죠.		#내가 준 힘이 한 일 : 내가 준 힘의 일부는 중력에 퍼텐셜에너지를 저장하는 데 쓰이고, 이 나머지 부분이 물체의 운동에너지를 만드는 알짜힘이 되죠.
	\|-		\|-
	\|		\|
336번째 줄:		336번째 줄:
	\|-		\|-
	\|		\|
			\|에너지라는 것이 정확하게 무엇인가요? 실제로 존재하는 것인가요? 아니면 저희가 계산을 간편히하기 위해서 만든 것입니다.
			\|실제라는 것은 무엇인가.... 우리의 삶 자체가 실제한다고 할 수 있는 것인가.
			\|-
	\|		\|
			\|앞에 있는 질문을 하면서 역학적 에너지라는 것이 뭔가 와닿지 않아요 운동에너지와 퍼텐셩에너지는 각각 와닿는데 이것을 더하면 흐음..
			\|[앞 수업페이지에서 설명함. 보존...]
			\|-
	\|		\|
			\|만약 정지해 있는 물체가 있을 때 중력 퍼텐셜 에너지의 기준선을 물체에 위치보다 위에 위치하게 두면 그 물체는 역학적 에너지가 -값을 가지나요? 그러면 역학적 에너지도 상대적인 값으로 계산해야 되는 것인가요?
			\|기준선 위에 있으면 무조건 + 아닌가요;;;?
			\|-
			\|
			\|안정평형점이 무슨 느낌인지 잘 모르겠습니다. 예를 들어서 삼차함수의 그래프에서 극솟점에 있는 물체는 어느 정도까지는 일을 해도 다시 처음 위치로 돌아오지만 일을 크게 주면 극댓점을 넘어가 떨어지게 될텐데 그러면 이 극솟점은 안정평형점인가요 불안정평형점인가요?
			\|아니아니;;; 힘이 그렇게 까지 큰 건 반칙이지;;;;
	\|-		\|-
	\|		\|
348번째 줄:		360번째 줄:
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|		\|뭔가 질문하기 부끄러운 질문인데, SF영화나 만화영화를 보면 우주에서는 원하는 대로의 행동이 이루어지지 않게 묘사되곤 합니다(ex. 팔이 지구에서보다 확연히 느리게 움직임). 왜 그런건가요? 그냥 만화적인 묘사일까요?
	\|		\|느리다고....???? 유체가 없어서 느리진 않을텐데;;? 허우적대는 거라면 이해가 됩니다. 중력이 작으니, 추진하는 힘을 크게 줄 수가 없기 때문...이라고 할 수 있을 것 같네요.
	\|-		\|-
	\|		\|
452번째 줄:		464번째 줄:
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|		\|공식은 다 외웠는데 문제에 적용이 안돼요 ㅠㅠ
	\|		\|ㅜ. 파이팅..!
	\|-		\|-
	\|헛소리		\|헛소리
	\|		\|포켓몬스터에서 6세대 까지 존재했던 '비전 머신' 중, '괴력' 이라는 기술이 존재합니다.
	\|		타입 노말, 종류 물리, 위력 80, 명중률 100, pp 15, 특이사항 가끔씩 상대에게 혼란을 건다
			의 스펙으로, 무난하게 사용할 수 있는 기술이라는 평이지만 이 기술의 특이한 점은 월드를 탐험하던 중 만나게 되는 '큰 돌'을 밀어 움직일 수 있게 된다는 것입니다.
			이 때, 기존 포켓몬이 낼 수 있었던 힘보다 더 큰 운동량을 돌에게 전할 수 있다는 뜻인데, 해당 현상이 사람에게도 가능할지, 또한 위력 80의 노말 기술인 '괴력' 보다 높은 120의 위력을 지닌
			'메가톤 킥', '난동부리기', '이판사판 태클' 등의 경우에는 큰 돌을 밀 수 없었던 이유가 궁금합니다
			\|이곳에서 위력이란 말의 정의는 데미지..를 의미하는 듯합니다. 데미지는 보통 에너지와 연관짓죠. 운동에너지는 질량과 속도제곱에 영향을 받는데, '괴력'이 단순 힘만 가할 수 있는 기술이라면... '메가톤 킥' 등의 기술은 여기에 속도가 더해진 느낌이라 보면 되지 않을까요?
	\|-		\|-
	\|		\|

2023년 4월 11일 (화) 06:37에 Sam님의 편집

2023-04-11T06:37:01Z

차이 보기

2023년 4월 10일 (월) 00:47에 Sam님의 편집

2023-04-10T00:47:16Z

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118번째 줄:		118번째 줄:

	- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>		- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>

			계가 한 일의 음수를 취한다는 것은.. 계가 받은 일을 의미한다. 곧, 계가 받은 일이 계에 저장됨...

	실제로 mgh, 탄성에너지, 중력퍼텐셜 미분해보면 좋을듯.		실제로 mgh, 탄성에너지, 중력퍼텐셜 미분해보면 좋을듯.

Sam: /* 더 나아가기 */

2023-04-07T00:39:16Z

더 나아가기

← 이전 판		2023년 4월 7일 (금) 00:39 판
9번째 줄:		9번째 줄:
	===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===		===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

	#물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까?		#물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 물건을 선반 위에 올리는 등, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까?

	#		#
194번째 줄:		194번째 줄:
	\|-		\|-
	\|개념		\|개념
	\|		\|에너지는 왜 스칼라일까?
	\|		\|방향성이 없고, 그 지점의 상태만 의미하기 때문에 스칼라라고 할 수 있죠. 마치 온도나 돈처럼...!!
	\|-		\|-
	\|		\|
	\|		\|퍼텐셜에너지는 스칼라인데, 에너지와 벡터가 연관되는 지점은 없나요?
	\|		\|<math>\triangle U= -W</math>..

			자기장에서의 벡터퍼텐셜이 있군요. 제가 공부가 부족하여... 더 공부하고 알려줄게요 ㅜ.
	\|-		\|-
	\|		\|
466번째 줄:		468번째 줄:
	=답=		=답=
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	! colspan="2" \|~~기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다~~. ~~선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데~~, ~~왜 선로의 일부를 띄어두었을까~~?		! colspan="2" \|물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 물건을 선반 위에 올리는 등, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까?
	\|-		\|-
	!답변		!답변
	!선생님코멘트		!선생님코멘트
	\|-		\|-
	\|		\|위대한 중력의 힘에게 상쇄된다.
	\|
			중력이 하는 일과 중력에 반대로 해준일은 방향이 반대이므로 서로 상쇄되기 때문
			\|상쇄!!! 상쇄라면 없어졌다는 것인가!!!
			\|-
			\|저장된다.
			\|무엇이, 어디에?
			\|-
			\|속력을 감소하게 하였다
			\|무엇이?? 왜? 내가 힘을 가해주었는데!
			\|-
			\|중력이 무서워서 도망갔어요 보다는 숨었다는 표현이 맞겠죠 언젠가 다시 나타날 겁니다.
			\|낭만 있군.
			\|-
			\|물체의 운동 상태는 변하지 않았지만, 물체는 운동을 할 수 있는 능력을 가지게 되었으므로, 손을 놓으면 물체는 다시 아래로 운동을 할 것이다.
			\|그 능력이 어디에 저장되었다고 말하면 좋을까?
	\|-		\|-
	\|		\|물체를 움직일 수 있는 최소한의 힘이 가해지지 않았기 때문이다. 일은 물체 속으로 스며들었을 것이다.
	\|		\|오, 물체 자체에 저장된다는 말...도 좋지만..
	\|-		\|-
	\|		\|물체에 저장된다. 나중에 내가 물체에 일해준 만큼 물체가 일을 할 수 있도록.
	\|		\|저장된다는 말, 좋습니다!
			다만, 물체에 저장된다는 말보단 중력에 에너지가 저장된다는 말이 더 좋을 것 같아요!
	\|-		\|-
	\|		\|문제의 상황을 예시로 들자면 아래에 있는 상자를 위로 들어 책상 위에 놓았을 때 일을 해주었지만 운동에너지를 변하지 않았다. 왜냐하면 내가 한 일이 퍼텐셜 에너지로 바뀌었기 때문이다.
	\|
			물체의 중력퍼텐셜 에너지로 전환되었다

			퍼텐셜 에너지로 저장된다
			\|네, 정확한 용어로 하면 퍼텐셜 에너지로 바뀌었다고 하면 되죠.
	\|-		\|-
	\|		\|
492번째 줄:		513번째 줄:
	\|		\|
	\|-		\|-
	! colspan="2" \|~~온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까~~?		! colspan="2" \|중력에서 퍼텐셜 에너지가 음수이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까?
	\|-		\|-
	!답변		!답변
	!선생님코멘트		!선생님코멘트
	\|-		\|-
	\|		\|수학적 방향일뿐 실제로 음의 값을 지니는 에너지는 고전역학에서 불가능하다.
	\|~~접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나~~, ~~경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.~~		\|잉....??? 가능...하죠;;;;
			\|-
			\|기준점보다 아래에 위치해있다.
			\|네, 기준점을 넘어서지 못했다!!! 좋은 관점입니다!
	\|-		\|-
	\|		\|무한대 값을 0을 기준으로 중력 퍼텐셜에너지를 설정한다... 역학적 에너지의 음수값은 잘 모르겠다.
	\|		\|히히히히히힛, 그럼 무한대를 넘어서지 못했다고 볼 수 있죠!
	\|-		\|-
	\|		\|역학적 에너지가 음수이면 힘을 가한 방향과 반대 방향으로 작용하는것이다.
	\|		\|역학적 에너지가 양수인 상황에서도 힘은 운동방향과 반대가 될 수 있지 않나요!?
	\|-		\|-
	\|		\|중력퍼텐셜 에너지는 기준면에 따라 달라지기 때문에 기분면 아래에 물체가 있을때 물체가 가지는 퍼텐셜 에너지를 나타내어 보면 음수가 되어 음수가 나오는 것이지 음의 에너지를 의미하는 것은 아니다
	\|		\|오오,, 그렇죠 기준면에 대한 거죠.
	\|-		\|-
	\|		\|중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 항상 음수입니다. 따라서 물체가 운동하면 운동에너지가 증가하더라도 역학적 에너지는 여전히 음수가 될 수 있습니다. 이러한 경우, 역학적 에너지의 음수값은 물체의 운동 상태가 중력장에서 물체가 가지는 위치 에너지에 비해 충분히 낮은 상태에 있음을 나타냅니다. 다시 말해, 물체가 중력장에서 충분히 깊은 위치에 있다는 것을 의미합니다. 이는 물체가 중력장의 중심으로 떨어지기 위해 충분한 운동 에너지를 가지고 있지 않은 상태를 나타냅니다. 이러한 상태에서는 물체가 중력장의 중심으로 떨어질 가능성이 높아지며, 이는 중력장에서 물체의 안정성이 감소한다는 것을 의미합니다
	\|		\|?????
	\|-		\|-
	\|		\|물체가 무한대로 가지못해 중력을 벗어나지 못함
	\|
			탈출 속도 계산할 때도 역학적 에너지가 0이 될 때의 속도를 계산하는 것으로 보아 역학적 에너지가 음수 값일 때는 지구의 중력장을 벗어날 수 없음(영향을 받음)을 의미하는 것 같다.
			\|정석적이군요. 낭만은 없지만 ㅋㅋㅋㅋ
	\|-		\|-
	! colspan="2" \|열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)		! colspan="2" \|열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)

Sam: /* 퍼텐셜 에너지 곡선 */

2023-03-14T09:53:49Z

퍼텐셜 에너지 곡선

← 이전 판		2023년 3월 14일 (화) 09:53 판
118번째 줄:		118번째 줄:

	- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>		- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>

			실제로 mgh, 탄성에너지, 중력퍼텐셜 미분해보면 좋을듯.
	\|}<br />		\|}<br />
	===퍼텐셜 에너지 곡선===		===퍼텐셜 에너지 곡선===

2023년 3월 14일 (화) 09:44에 Sam님의 편집

2023-03-14T09:44:36Z

← 이전 판		2023년 3월 14일 (화) 09:44 판
110번째 줄:		110번째 줄:
	\|-		\|-
	\|일반화		\|일반화
	\|중력 혹은 탄성력이 <math>\overrightarrow{F}</math>라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 <math>dW = \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.)		\|위에서 사람이 올릴때로 접근했다면.. 일반화를 위해 중력과 탄성력 입장에서의 접근으로 바꾼다.(엄밀히 말하면 사람이 한 일은 물체의 속도를 바꾸기도 하니까..)
			중력 혹은 탄성력이 <math>\overrightarrow{F}</math>라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 <math>dW = \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.)

	- 외부에서 한 일은 <math>-dW =- \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.)		- 외부에서 한 일은 <math>-dW =- \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.)

Sam: /* 보존력과 비보존력 */

2023-03-14T03:22:19Z

보존력과 비보존력

← 이전 판		2023년 3월 14일 (화) 03:22 판
75번째 줄:		75번째 줄:

	기준은 의미가 없다. -가 되기도 하고.. 상대적인 차이만 유의미.		기준은 의미가 없다. -가 되기도 하고.. 상대적인 차이만 유의미.
			\|-
			\|탄성 퍼텐셜 에너지
			\|용수철의 탄성을 거슬러 일을 할 경우.

			- <math>\textstyle \int_{x_1}^{x_2} dW = \textstyle \int_{x_1}^{x_2} -\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}
			=\textstyle \int_{x_1}^{x_2} k dx = \frac{1}{2}kx^2_2-\frac{1}{2}kx^2_1</math>(F는 탄성력. 탄성력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.)
	\|-		\|-
	\|중력 퍼텐셜 에너지		\|중력 퍼텐셜 에너지
89번째 줄:		95번째 줄:
	=\textstyle \int_{r_1}^{r_2} \tfrac{GMm}{r^2}dr = GMm\left \lceil -\frac{1}{r} \right \rceil^{r_2}_{r_1}</math>		=\textstyle \int_{r_1}^{r_2} \tfrac{GMm}{r^2}dr = GMm\left \lceil -\frac{1}{r} \right \rceil^{r_2}_{r_1}</math>

	- 해준 일 만큼 중력에 저장되어 <math>U = -GMm \left ( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right )</math> 이다.		- 해준 일 만큼 중력에 저장되어 <math>U = -GMm \left ( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right )</math> 이다.(이 값은 나중에너지-처음에너지 형태. 해당 정보를 담은 항끼리 모아보면.... <math>\Delta U = U(r_f)-U(r_i)</math>)

			- 처음 에너지를 0으로 잡았을 때 일을 해준 만큼이 퍼텐셜 에너지가 된다. mgh와 1/2 kx^2처럼.

	- 이상하다. 지금까지는 지표면을 0으로 잡았지만, 그렇게 기준을 잡으면 행성에 따라 기준이 달라지고 만다. 그렇다고 r=0일 때를 기준으로 잡으면 무한대가 되어버려, 의미가 없다.		- 그런데, 이상하다. 지금까지는 지표면을 0으로 잡았지만, 그렇게 기준을 잡으면 행성에 따라 기준이 달라지고 만다. 그렇다고 r=0일 때를 기준으로 잡으면 무한대가 되어버려, 의미가 없다.

	=> 때문에 아주 먼 지점 <math>r_2 = \infty</math> 일 때의 위치에너지를 0으로 잡고 <math>U = -GMm \frac{1}{r}</math> 을 위치에너지라 정한다. 재미있게도 위치에너지가 작아질수록 더욱 큰 음수가 되는 형태이다.		=> 때문에 아주 먼 지점 <math>r_2 = \infty</math> 일 때의 위치에너지를 0으로 잡고 <math>U = -GMm \frac{1}{r}</math> 을 위치에너지라 정한다. 재미있게도 위치에너지가 작아질수록 더욱 큰 음수가 되는 형태이다.

	ps. 중력과 전기력의 형태가 동일하기에, 전기장을 다룰 때에도 수학적 표현이 동일하다.		ps. 중력과 전기력의 형태가 동일하기에, 전기장을 다룰 때에도 수학적 표현이 동일하다.
	\|-
	~~\|탄성 퍼텐셜 에너지~~
	~~\|용수철의 탄성을 거슬러 일을 할 경우.~~

	- <math>~~\textstyle \int_{x_1}^{x_2} dW = \textstyle \int_{x_1}^{x_2} -\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}~~		ps. 이해하기 어렵다. 퍼텐셜이 -라니... 처음엔 직관적으로 맞지 않아 받아들이기 어렵다.
	~~=\textstyle \int_{x_1}^{x_2} k dx~~ = \frac{1}{2}~~kx^2_2~~-\frac{1}{2}~~kx^2_1~~</math>~~(F는 탄성력. 탄성력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다~~.)
			PE = 0에서 mgh만큼의 일을 해주면 퍼텐셜이 mgh가 되었는데, 용수철에서도 해준 일 만큼 1/2 kx^2이 생겼는데.. 프레임을 달리 생각해야 한다. 현재의 상태는 중력장이 <math>W = GMm \frac{1}{r}</math>만큼의 일을 해서 <math>U = -GMm \frac{1}{r}</math> 만큼이 저장되어 있는 상태라고.
	\|-		\|-
	\|일반화		\|일반화
111번째 줄:		117번째 줄:

	- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>		- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>
	\|}		\|}<br />

	===퍼텐셜 에너지 곡선===		===퍼텐셜 에너지 곡선===
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