공통과학:등가속 운동, 원운동 편집하기


== 배우는 이유 ==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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=== 출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) ===

# 단위가 필요한가? 굳이?
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!직업적
이유
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* 각종 이공계 학문의 기초.
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!학문적
이유
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* 운동을 표현하는 방식과,
* 가장 간단한 운동들에 대하여
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!너희들은?
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*이걸 모르면 당장 일상생활을 사는데에는 지장 없겠지만 계속 모르면 무지한 사람이 될수도 있기 때문이다
*물리의 기본 중 기본인 운동이라고 생각한다. 다른 운동을 마스터하기 위해선 기본부터 알아야 한다고 생각한다.
*어떤 물체의 속도나 가속도, 또는 심지어 변위까지 계산할 수 있어 실생활에 아주 필요한 내용이다. 대표적인 예시로, [옥토버 스카이]의 주인공이 등가속도 공식을 통해 쏘아올린 소형 로켓이 날아간 거리를 구하는 것이 있다.
*이 내용은 우리학교에 오는게 아니라면 안배워도 된다고 생각한다. 왜냐하면 일상생활에서 필요한 개념이 아니고 이부분에 대해 전혀 몰라도 사는데에는 지장이 없다.
*솔직히 엄청 복잡복잡복잡복잡한 경로방정식 유도과정까지는 안배워도 될것같다고 생각할것 같긴 해요.....^_^
*물리의 기초, 초석이 되는 내용이다. 1,2,3차원 운동을 제대로 이해하지 못한다면 물리라는 학문 자체를 배우는데 큰 어려움을 겪는다. 수학도 덧셈 배우고 곱셈 배우고 이렇게 순서가 있듯이 물리도 운동을 먼저 배우고 전자기학을 배우든 에너지를 배우든 해야한다.
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!배워야 할 것
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* 등가속운동, 원운동.
* 물체의 운동을 방정식으로 나타내는 경로 방정식.
* 오늘 수업의 핵심은 운동을 분석하기 위해 위치, 속도, 가속도와 같은 물리량을 이해하고 이를 이용해 등가속도 운동이나 원운동 같은 다양한 운동을 설명하는 방법을 배우는 것이다.
|}

== 도입 ==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=eGvb-u5DH_E</youtube>

== 학습 ==

=== 영상 ===
{| class="wikitable"
!수업
!영상
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== 수업요약 ==

=== 핵심개념 ===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|등가속도 직선운동
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|등속원운동
|<math>a=r \omega^2 = \frac{v^2}{r} = \omega v</math>

<math>\overrightarrow{a} = - \omega^2 \overrightarrow{r}</math>

ex) 물통 돌리기!
|}

=== 전개질문 ===

# 운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 있는가 하면 운동방향에 수직하게 작용하는 힘도 있다. 이 둘은 각각 운동에서 어떤 역할을 할까?

=== 도착질문 ===

# 가속도는 수직성분과 수평성분으로 나누어 살피기도 하는데, 왜 이렇게 나누어 사용할까? 이렇게 나누어 생각하면 얻어지는 이점은?(예시 1개 써 보자.)
# 등속 원운동에서 가속도의 크기를 알면 f=ma를 이용해서 어떤 다른 것들을 구할 수 있을까?

=== 생각해볼 만한 질문 ===

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== 학생들의 질문 ==
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|개념
|등속 원운동에서 가속도의 크기를 알면 f=ma를 이용해서 어떤 다른 것들을 구할 수 있나요?
|행성의 공전에서 어느 정도 주기를 가질지, 도로의 곡선을 디자인 할 때 안전 기준을 정한다든지, 각종 기계의 한계를 알려준다든지 등등등?
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|각속도라는 개념이 pdf에 있었는데 어떤 개념인지 이해해보고 싶고, 등속원운동의 가속도를 좀 더 쉽게 이해할 수 있는 방법이 뭐가 있을지 궁금하다
|각도가 얼마나 빠르게 변하는지의 지표가 각속도입니다. 속력은 '이동거리/시간'으로 빠르기를 나타내듯, '각/시간'으로 각이 얼마나 빠르게 변하는지 나타냅니다.
등속원운동을 이해하기 위해 4가지 방법을 제시했는데, 여기서도 적절한 게 없었다면... 나도 어렵네;; 생각해봐야 할 것 같아요;;!
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|속도가 일정하지 않고 운동 방향이 계속 바뀌어도 원운동을 할까요?
|원운동 할 수 있죠. 속도 변화에 맞춰 구심방향의 가속도 크기가 변한다면 말이죠.
그리고 늘어나지 않는 실에 물체를 묶고 돌리면 속도가 어떻든 원운동을 하잖아요??
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|수평방향의 운동이 수직방향의 가속도 운동에 영향을 주지 않는 이유는 무엇일까?
|과학에선 이유를 찾기가 정말 어렵습니다; 그런 성질이 있다는 것을 알아내고, 우린 그걸 이용할 뿐이죠...!
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|현실에서 공을 던지게 될 때 공기 저항이 작용할 수 밖에 없는데 그래도 수평 방향으로 등속 운동이 적용되나요?
|아뇨. 간단한 운동부터 배우고 점차 복잡한 개념들을 덧붙여 현실의 현상과 비슷하게 맞춰가는거죠~
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|원운동에서의 원심력을 사용하여 발전을 할순 없을까??
|스프링 달아서 진동하게끔 할 수 있겠네요. 그런데, 터빈 돌리는 것만큼 효율이 안나올걸;
|}

=== 상위개념 ===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|투사체가 회전하면 궤적이 달라질 수 있다고 들었는데 왜그럴까?
|이건 유체에서 해당하는 내용이에요. 유체의 영향이 없다면 궤적과 투사체의 회전은 별 연관이 없습니다.
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|테일러 급수?가 뭔지 알고 싶다.
|ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 수학 시간에 배우세욬ㅋㅋㅋㅋ 너무 자주 쓰는 개념이라 금방 배울거에요~
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|90-θ 로 물체를 발사했을 때와 θ로 물체를 발사했을 때 같은 거리를 간다는 것을 물리적으로 어떻게 알 수 있을까요
|수학에서 삼각함수의 합차공식을 배우면 수식으로 증명 가능하고, 물리적으론 실험해보면 되겠지!?
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|포물선 운동에서 대각선에서 발사하면 중력의 방향이 변하는데 그때는 어떻게 계산하나요
|다들 열정이 엄청나네욬ㅋㅋㅋ 그땐 중력을 빗면에 수평한 것, 수직한 것으로 분해하여 둘 다 등가속운동으로 다룹니다.
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|미분 조금 알려주시고 다양한 각도에서 보면 더 재밌을 것 같아요 .. ( 아마도?)
|그러려면 삼각함수 합차공식도 해야 하고;;; 너무 오래걸려;; 수학시간을 기다리세욬ㅋㅋㅋ
|}

=== 별로인 질문 ===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|a=-v^2÷r 공식유도 해보세요. 이해하셨으면 ^^
|수업시간에 하잖아;
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|포물선 운동과 등속 원운동 중 어떤게 더 흥미로운가요
|난 원운동.
|}

=== 해결하지 못한 질문 ===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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* 공기저항을 고려한 포물선 운동은 어떻게 계산하나요
* 공기 저항이 있으면 포물선 운동의 궤적은 어떻게 되나요?
|굉장히... 복잡합니다. 2학년 때 공기저항을 배우면 한 번 재미로 도전해볼만 하죠!
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|}

=== 코멘트 ===
{| class="wikitable"
!질문
!대답
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|마지막에 주요 공식만 딱 정리해서 모으면 외우기 좋을 것 같다.
|그게 개인의 몫인거죠..!
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|원운동을 풀때에는 에너지 보존 법칙을 써야하나요
|우리 에너지 보존 전혀 안쓰고 원운동 다뤘는데;;
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|풀이같은고 새로 해서 드리면 넣어주나요?
|ㅇ
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* 각속도 개념이 제대로 이해가 안가요. 뭔가 잘 체감이 안된다고 해야하나
* 각속도(w)는 시험에 안나오겠죠…?
|당연히; 익숙지 않으니까..!
|}

= 더 나아가기 =
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들을 위하여.

*

#

=== 수업 후, 흥미로운 것 ===
시간이 남을 때에만 보세요~

= 답 =
{| class="wikitable"
!
! colspan="2" |운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 있는가 하면 운동방향에 수직하게 작용하는 힘도 있다. 이 둘은 각각 운동에서 어떤 역할을 할까?
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!답변
!선생님코멘트
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* 운동방향과 일치하게 힘이 작용하면 물체의 속도와 가속도의 크기가 커지고, 방향은 달라지지 않는다. 운동방향과 수직하게 힘이 작용하면 속도와 가속도의 방향은 바뀌지만 크기가 바뀌지 않는다.
* 같은 방향으로 작용하는 힘은 물체를 가속화 시키고 수직으로 작용하는 힘은 물체의 운동 방향을 바꿀 수 있다.
* 나란한 힘: 물체의 속력을 빠르게 하거나 느리게 변화시키는 역할을 합니다. 수직인 힘: 물체의 속력에는 영향을 주지 않고, 오직 물체의 운동 방향만을 변화시키는 역할을 합니다.
|굳 정석.
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|운동 방향과 같은 방향으로 힘이 작용하면 물체의 속력이 커진다. 이는 가속도의 방향과 속도의 방향이 일치하기 때문에 나타나는 현상으로, 물체는 점점 더 빠르게 움직이게 된다. 반대로 운동 방향에 수직으로 힘이 작용하면 속력의 크기는 변하지 않고 방향만 바뀐다. 이때 힘은 궤적을 곡선으로 만드는 역할을 하며, 속력은 일정하게 유지되면서 운동의 형태가 달라진다. 결국 운동 방향과 같은 힘은 속력을 변화시키는 원인이 되고 운동 방향에 수직인 힘은 운동의 방향을 변화시키는 원인이 된다.
|정성 가득하군요!!
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* 운동 방향에 수직으로 작용하는 힘은 운동하는 물체가 갑자기 위로 솓구치거나 아래로 꺼지는 일이 발생하지 않게 할 것입니다. 또한 운동 방향과 일치하는 힘은 운동방향으로 물체가 운동할 수 있도록 도울 것 입니다.
|뭐야 이 AI 말투;;;
그리고 문맥을 이해하지 못한 듯한데;;;
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! colspan="3" |가속도는 수직성분과 수평성분으로 나누어 살피기도 하는데, 왜 이렇게 나누어 사용할까? 이렇게 나누어 생각하면 얻어지는 이점은?(예시 1개 써 보자.)
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!답변
!선생님코멘트
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* 가속도를 수직성분과 수평성분으로 나누어 살피면 여러 계산을 쉽게 할 수 있다. 예를 들어 포물선운동을 수직성분과 수평성분으로 나누면 수평성분은 등속운동이기 때문에 가속도가 0이고, 수직성분은 가속도가 중력가속도(g)인 등가속도 운동이기 때문에 등속운동과 등가속도운동의 공식에 쉽게 대입할 수 있기 때문이다.
* 포물선 운동과 같이 운동 방향이 변하는 운동에서는 수직성분과 수평성분으로 나눌 때 가속도를 찾기가 편하고. 속도도 구하기 쉽다.
* 더 세부적으로 계산할 수 있기 때문입니다. 예를 들어 운동 방향과 가속도가 30°의 각도를 나타낸다면 단순한 계산으로 물체의 운동 방향을 예측할 수 없게 되지만 수직 성분과 수평 성분으로 나눈다면 비교적 쉽게 예측 및 계산이 가능할 것 입니다.
* 계산이 편리해진다. 등가속도 운동에서 변위는 시간에 대한 2차식으로 나오는데 이를 나누지 않고 하면 루트가 씌워진 4차식이 나타나기 때문이다.
* 우리 세상에는 한방 향 으로만 작용하는운동은없다 거의. 따라서X축과 y축 성분 으로 분해하여 2가지운동을한번에 보면좋다. 물리 문제를해결할때 힘의 분해를잘하면 문제를잘풀수가있다.
* 빗면에서 작용하는 중력을 예로 들어보자, 빗면 위를 운동하는 물체의 가속도나 수직항력, 마찰력과 같은 힘은 중력과 방향이 다르다. 이 경우 중력을 빗변 방향과 그 수작헌 방향으로 나누어 운동을 분석하면 운동을 이해하기 훨씬 수월하다.
* 가속도를 수직 성분과 수평 성분으로 나누어 분석하는 이유는 각 방향에 작용하는 힘이 서로 독립적이기 때문입니다 이를 복잡한 분석하기 어려운 운동을 두 개의 단순한 운동으로 분리하여 훨씬 쉽게 계산할수 있습니다. 예시로는 포물선 운동이 있습니다 서로 힘을 분리하여 풀지 않는다면 풀기가 어렵지만 분해하면 상대적으로 쉬워집니다
|굳. 편의상 압도적!
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* 나누어서 각각 생각해야하는 상황이 있기 때문이다. 예를 들어 수평투사운동에서는 연직아래 방향으로는 등가속도 운동을 하지만 수평방향으로는 등속운동을 한다. 이러한 경우에 수직,수평 성분을 각각 따로 나누어서 구한 뒤 벡터합을 해야 물체의 속력을 제대로 알 수 있다.
|나누면 편해지는 경우가 많죠!
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|가속도를 수직 성분과 수평 성분으로 나누어 살피는 이유는 물체의 운동을 보다 명확하게 분석하기 위해서다. 실제 운동은 여러 방향으로 동시에 이루어지기 때문에 전체 가속도를 그대로 다루면 복잡해진다. 하지만 이를 좌표축에 따라 성분으로 나누면 각 방향의 운동을 독립적으로 이해할 수 있고, 이후 다시 합성하여 전체 운동을 파악할 수 있다. 이렇게 나누어 생각하면 문제 해결 과정이 단순해지고, 계산 또한 훨씬 용이해진다. 예를 들어 포물체 운동을 분석할 때 수평 방향은 등속운동으로, 수직 방향은 등가속도 운동으로 나누어 살피면 궤적을 쉽게 설명할 수 있으며 최종적으로 두 성분을 합쳐 포물선 궤적을 얻을 수 있다.
|정성 장난 아닌데, 이렇게까지 쓰지 않아도 돼;;;
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!선생님코멘트
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!선생님코멘트
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! colspan="3" |후배들에게 제시해볼 만한 질문
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!선생님코멘트
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= 생기부 기록 예시 =
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!선생님코멘트
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= 각주 =
{{접기|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~|내용=|형태=mw-collapsed toccolours}}{{22개정 공통과학1}}
<references />