고급물리:전위 편집하기

{{현재 교육과정:고급물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#우리가 일상적으로 사용하는 전압의 역할은 무엇인가?
#전압은 전기장과 어떻게 연관되는가?
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!직업적
이유
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*전기기사, 전자기사 등 기사가 되기 위해. 기사는 간지나니까.
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!학문적
이유
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*전기를 흐르게 하는 것을 전압이라고 생각했으나, 실제로 전하에 힘을 가하는 것은 전기장이었다. 전기장과 전위는 어떤 관계가 있을까?
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!너희들은?
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* 전자기학에서 가장 중요한 내용이니까 ,,,!! 축전기나 그런걸 배우려면 필수적인것 같아요
* 안 배워도 된다. 중학교 때 배운 전압에 의해서 전류가 흐른다는 사실이 중요하다고 생각한다. 따라서 더 심화적인 내용은 더 안배워도 된다. => ㅇㅇ 필요에 따라 다르죠. 물리학부터는 직업인을 키우기 위한 거니까.
* 우리가 실생활에서 없으면 못사는 전기와 관련된 내용이기 때문이다.
* 앞으로 전자기학에 대해 배워야할 텐데 그 과정들을 배우기 위한 기초를 다지는 것이기에 전자기학을 공부하고 싶다면 필수적으로 배워야한다.
* 적어도 건전지에 왜 5v와 1.5v가 있는지는 알수 있을것이다.
* 일은 중학교 때부터 배우는 것이다. 일은 운동에너지의 변화량, 위치에너지의 변화량, 탄성퍼텐셜 에너지, 전기퍼텐셜 에너지, 마찰로 인한 일 등등 정말 많은 힘에 의한 에너지들이 존재한다. 하지만 여기서 하나라도 배우지 않으면 정확한 일을 계산하는 데에 한계가 있기 때문에 배워야 한다고 생각한다.
* 지식은 곧 힘이 된다. => ㅇㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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!배워야 할 것
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* 분모에 제곱근 꼴이 있는 함수의 적분.
* 전위의 정의가 중요하다. 전위는 단위 양전하가 가지는 퍼텐셜에너지로 거리가 무한대부터 특정거리까지 전기장을 적분하여 구한다. 이때 적분식에 - 또는 + 가 붙는지 정확히 알아야한다.
* 전압이 전위의 차이라는 점! 오직 전위차에 의해 발생하기 때문에 전위가 아무리 높아도 차이가 없다면 전압은 존재하지 않는다.
* 다양한 전하 분포(구형, 전기쌍극자, 선전하, 면전하)가 만드는 전기장 / 다양한 전하 분포(전기쌍극자, 고리, 원판 등)가 만드는 퍼텐셜.
* W=1/2 qV이다. W는 전하를 이동시키는 데 필요한 일, q는 전하량, V는 전위차를 의미하며, W = qV/2의 식이 성립된다. 이를 통해 전하q를 전위V로 이동시키는 데 필요한 에너지를 알 수 있다. 이는 전하를 축적하는 과정에서 필요한 에너지를 계산할 때도 사용된다.
|}
==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=sr4sjje1c08</youtube>
==학습==
===영상===
{| class="wikitable"
!수업
!영상
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==수업요약==
===핵심개념===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|전위
|전기장으로 인한 전기력은 중력과 그 형태가 굉장히 유사하다. 중력에서와 유사하게 전하의 배치를 위해 일을 해주어야 하고, 이로 인해 전하가 갖게 되는 위치에너지가 있다.
중력에서와 다른 점이라면, 한 전하가 만드는 퍼텐셜에너지의 근원에 대해 다루고, 이 근원을 전위라 부른다.(전기 퍼텐셜이라고도 부른다.)

<math>\textstyle \int_{x_1}^{x_2} dW =  \textstyle \int_{x_1}^{x_2} -\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 였다면 양 변을 q로 나누어주어 <math>\textstyle \int_{x_1}^{x_2} dV =  \textstyle \int_{x_1}^{x_2} -\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 의 관계가 있다.

점전하에 의해 만들어지는 주변 전위는 <math>V= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r}</math> 이다.

이것이 전류에서 다루던 전압의 정체. 전압의 실체는 전기를 밀어내는 압력이 아니라 퍼텐셜이었다!

ps. 도선이 2배 길어지면, 양 끝의 전위는 일정하므로 도선 내의 전기장이 약해진다.

ps. 사람마다 다르지만.. 퍼텐셜 에너지와 구분하여 '퍼텐셜'이라 부르기도 한다.
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|정전 차폐
|정전기적 평형상태인 도체 내부에서 전기장은 없다. 만약 전기장이 있다면 도체 내부의 자유전자가 움직일 것이고, 이는 처음 가정인 정전기적 평형상태에서 벗어난다. 귀류법.
예시) 오래된 금속 엘리베이터에서 통화가 잘 안됨, 전자레인지의 전파가 밖으로 빠져나오지 못함.(구멍이 파장보다 작아서. 가시광선은 빠져나옴.), 번개칠 땐 비행기, 차 안에 있기. 고급형 영상 라인은 차폐실드가 있음. 안테나 전선, 전자기기 케이스(플라스틱으로 된 본체는 보지 못했을걸...?), 전자 실험실, 정전차폐 가방(민감한 부품이나 EMP 대응)

ps. 피뢰침이 번개를 잘 유도하는 이유.(feat. 나무 아래도 위험해;;, 평지에서 우산을 들고 있다면...?)
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|등전위면
|중력 위치 에너지는 높이에 따라 달라진다. 지도에서 산을 표현할 때 등고선을 이용하듯, 퍼텐셜을 표현하기 위해 등전위면을 사용한다.
복잡한 전기장 내부를 관찰하거나 특정 전하가 어떤 형태인지 알기 위해. 간접적으로 전기장이 어느 방향으로, 어느 정도 크기일지 알 수 있다.(등전위면의 간격, 모양)

특징 : 등전위면을 따라 전하를 이동시키는 데엔 일이 필요하지 않다.(등전위면과 나란한 성분으론 전기장 없음. 즉, 전기장은 등전위면에 수직함. 중력이 등고선에 수직한 것과 유사함.)
|}
===전개질문===

#가우스 법칙을 써먹을 수 없는 상황은 어떤 상황일까?

===도착질문===

#가우스의 법칙이 중력장에도 적용될까? 그 이유는 무엇일까?

==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|등전위면이 정확히 뭐에여
|전위가 같은 지점을 연결한 면.
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|왜 전압을 적분을 통해 구할 때 내적으로 구하나요?
|위치에너지니까요...?
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|개념
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|전위는 전기장으로 인한 퍼텐셜 에너지입니다. 퍼텐셜 에너지가 변화하는 방향으로 전기장이 형성된다고 할 수 있는데,(혹은 전기장의 방향으로 퍼텐셜의 변화가 일어난다.) 퍼텐셜의 변화방향은 등퍼텐셜면에 수직하기 때문이죠.
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|전기장과 자기장은 왜 수직인가요?
|전기장과 자기장이 수직이 아닐 수 있습니다. 다만, 외부의 영향이 없이 빛이 나아가는 상황에서 멕스웰방정식을 통해 전기장과 자기장이 수직임을 살필 수 있습니다.
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|작년에 혜진쌤과 해결하지 못함 궁금증이 있는데요, 전기장과 자기장은 왜 항상 공존하나요? 이걸 증명할 수 있나요? 작년에는 로렌츠힘 공식 안에 전기장과 자기장이 들어가서 전류가 흐르면 둘 다 존재한다라는 결론을 내렸는데, 이거 말고 좀 더 엄밀하게 증명할 수 있나요?
|오, 멋진 질문이네요. 자기장은 전기장의 상대론적 효과입니다. 근본적으로는 전기장 하나 뿐이라 할 수 있겠죠.
전기장과 자기장은 항상 공존하지 않습니다. 자기장이 상대론적인 효과이기 때문에 전기를 띤 입자가 운동하지 않으면 자기장도 발생하지 않아요.
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|회로 등에서도 적분을 사용하여 전위를 구하는 방법이 있나요?
|곧 축전기에서 적분을 사용하여 전위차를 구하게 될거에요.
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|전위라는 개념을 전하의 밀도에 의한 에너지 차이라고 이해해도 될까요?
|밀도에 의한 차이...? 물론 전하의 밀도가 커지면 전위의 절대값도 커지겠지만, 밀도에 의한 차이라기보단, 단순 퍼텐셜이라고 보는 게 좋지 않을까요;;?
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|총정전에너지를 구할 때 적분식의 적분범위는 뭔가요??
|무한대. 전기장의 영향은 무한한 공간으로 퍼지니까요.
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|점전하 이외의 특정 형태의 물질이 형성되는 전위를 적분을 통해 구할 수 있다고 알고 있습니다. (전기장을 구한 이후에 이에 따른 퍼텐셜을 구함) 그렇다면 불균일한 전기장에 따른 퍼텐셜을 구하는 방법은 무엇인가요? (구간에 따라 크기가 점차 달라지는 전기장의 경우)
|단순 적분. 애초에 점전하도 거리에 따라 전기장의 크기가 달라지지 않나요?
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|전압이 커져도 전기장의 세기가 작아지는 경우 예시를 들어주세요.
|도체 구 사이의 전위차가 커지는 상황에서 두 구의 거리를 벌리면 전기장의 세기가 작아질 수 있습니다.
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|쿼크도 작지만 크기가 있을텐데 한 쿼크안에서도 전기력이 작용하니 쿼크가 붕괴되어야 하는 것 아닌지 궁금합니다.
|제 지식 범위를 벗어난 질문입니다. ㅈㅅ;
양자역학의 범위에선 우리의 상식을 버려야 한다는 것은 익히 알고 있으리라 생각합니다. 쿼크를 입자처럼 생각하는 모델을 버려야 합니다.
당장 원자만 해도 전자와 핵이 합쳐지지 않는 이유는 입자 모델로 설명할 수가 없습니다.
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|고전압 발생기에서 방전이 일어나면 이를 다시 되돌릴 수는 없나요?
|잉;;? 역전압을 일으켜서 전하를 반대로 다시 쌓아주어야 하지 않을지;;;
위에서 아래로 흘러버린 물은 펌프로 주어담을 수 있잖아요? 고런 방식으로 해야 하지 않을까? 전지를 연결하는 등 방법으로 전압차를 다시 유지하게끔 구성하면 될듯.
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|전기장을 다양한 물체에 접목했을 때, 구각정리를 활용하여 증명한 바 있다. 구각정리를 활용하면 아주 다방면에서 점을 정의할 때에 사용할 수 있었는데, 전기라는 미시적인 분야에서 이러한 증명으로 대신할 수 있을지 궁금하다.
|구각정리의 증명 자체도 미시 입자들을 대상으로 진행한 증명이기 때문에 상관 없으리라 생각됩니다.
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|구형 도체를 대전시킬 때 가해준 에너지와 같은 크기의 열에너지가 발생한다고 하는데 우연인건가요?
|ㄴㄴㄴ 계산된 사실. 추후 축전기에 대해 다루며 살펴볼겁니다. 근데, 이런 건 어디서 찾는거냐;;? 대단해;
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|전기에너지, 전기퍼텐셜에너지, 퍼텐셜에너지 의 정확한 차이점이 궁금합니다!
|미묘....합니다;

* 전기에너지는 자기 제외하고, 전기장에 담긴 에너지라고 할 수 있겠고(추후 다룸), 
* 전기퍼텐셜에너지는 전위에 전하량 곱한 값이겠고, 
* 퍼텐셜에너지는 보통 위치에너지에 해당하는 모든 것을 의미한다고 하면 되지 않을까요?
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|전기 퍼텐셜 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지의 공통점과 차이점?
|근원이 되는 것과 상수 빼고는 동일합니다.
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|전기장에서는 위치에너지가 있는데 자기장에서는 없나요? 없으면 이유가 뭘까요?
|놀랍게도 자기 퍼텐셜도 있습니다; 일반적인 퍼텐셜과 다르게 스칼라장이 아니라 벡터장인데... 처음 발견된 당시엔 별 의미 없다 생각되었으나.. 나중에 양자역학에서 그게 의미가 있다고 알려졌습니다.
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|“균일한 전기장”에서 전하의 운동이라는 것은 외력이 작용하지 않는다는 이야기인가요?
|균일한 중력장에서 입자의 운동은 중력이라는 외력을 받지 않나요;;?
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|전기가 유체로서 여러 공식들이 고안되었는데, 액체나 기체는 어느정도 밀도에 대한 범위가 나와있지만, 전기에 관해선 그게 아닌데 유체의 메커니즘을 이용함으로서 오차는 없는지 궁금하다.
|실제 오차는 제가 실무에 있는 게 아니라서 명확하게는 모르겠습니다;;; 알아오면 세특..! 근데 거의 없을걸? 공간에 대한 평균 밀도를 활용하는 거라서.
액체, 기체도 근본은 입자인데, 공간에 대한 평균 밀도를 이용해서 다루고 있는데, 별 문제가 없잖아요?
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|전하의 흐름은 전류라고 하는데 전자의 흐름을 정의하는 말을 만들어지지 않은 것인가요? 아니면 만들어졌는데 사용되지 않는 것인가요? 전위는 이름만 보면 위치와 관련이 있는 것처럼 보이는데 벡터가 아닌 스칼라로 정의되는 이유가 있나요?
|네, 전자의 흐름을 정의하는 말은 딱히 들어본 적이 없는듯;;;? '전류의 반대방향'이라고 할 수는 있겠다만..
전위라는 이름을 통해 알 수 있듯, 위치와 관련 있습니다. 즉, 방향이 아니라 위치에 대한 정보만으로 표현이 되죠. 수학적으로는 벡터의 내적으로 정의된 개념이기에 스칼라라고 할 수도 있겠네요.
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|Van de Graff 발전기가 전하를 축적하는 능력을 달라지게 하는 요인에는 무엇이 있는가?
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# 둘러싼 기체
# 마찰시키는 물질의 대전열
# ..?
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* 전기장에서 발생하는 힘은 전자기력에 의한 것이다. 전자기력의 매개보손은 광자인데 그렇다면 광자를 이용해서 어떻게 전기장 내에서 상호작용이 발생하는 것일까?
* 전자기력은 광자로 매개되는데 전하를 가지지 않는 광자가 어떻게 전자기력을 매개하나요?
|뭐야; 이런 건 어떻게 알아오는 거야;; 무서워;;;
광자 안에 전기장이 포함되어 있어요.
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|나눠주신 프린트에 대전된 원판의 전기장을 구하는 문제가 있는데요, 원판이 아니라 사각판처럼 다양한 도형에서의 전기장을 구하려면 어떤 식으로 계산해야할까요..?
|적분 전략을 잘 세워야겠죠. 우리가 지금껏 질량중심, 회전관성을 다뤄온 것처럼요. 사각판의 경우, 미소막대의 조합으로 생각할 수 있지 않을까요? 삼각판도 마찬가지구요.
삼각판에 대한 정보를 얻으면... 대부분 시뮬레이션에서 3차원 물질은 3각 폴리곤으로 처리하니까, 시뮬레이션에서 전기장 따위를 얻어낼 수도 있겠네요.
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|여러 점전하에 의한 전기퍼텐셜을 구하는 문제를 풀다가 궁금해졌습니다. 점전하가 없는 위치에서 다른 전하에ㅐ 의한 전위를 구할 때 왜 그 위치에 1C만큼 전하량이 존재한다고 하고 문제를 풀어야하나요?
|공간에 대한 것은 개념적인 것으로, 실제 작용하는 게 아니니까요. 실제 영향력이 있으려면 해당 공간 안에 전하가 있어야 하는데, 이를 일반화하기 위해서 그 전하를 1이라고 하는거죠. 그럼 임의의 크기를 가진 전하가 들어올 때 단순히 곱하면 되니까요.
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|호기심
|전자기를 잘하는법은 뭘까요~¿¿¿
|역학으로 다져진 기초...?
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|도채 구 껍질에 전하 넣으면 내부 도체 변에 유도된 전하량은 균일하지 않던데 이는 껍질정리에 유도과정에 포함된 떨어진 거리에 따른 넓이비에 의한 작용이 성립하지 않다는 것인가요?
|전하를 넣으면 전하량이 커지겠죠. 처음엔 균일하지 않더라도 시간이 지나면 균일하게 배치될텐데요?
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|전자기력과 중력은 형태가 매우 비슷한 수준을 넘어서 거의 똑같으며 구각정리와 연속체에서 힘을 구하는 방법등도 공유할정도로 유사하다. 또한 중력장과 비슷하게 전기장도 존재한다. 그런데 중력장에서는 상대성이론에 의해 매우 강할경우 시간등이 느려지며 매우매우 강할경우는 특이점이 존재할것으로 예측되었고 실제로 관측되었다. 그러면 아주 강한 전하를 가진 입자에서도 특이점이 나타날 수 있을까?
|블랙홀을 말하는 건가..? 중력의 경우엔 공간이 엮여서 그런 특이한 일들이 나타나는 듯한데, 전기력은 공간과 별개인 것으로 생각되어 그런 방식의 특이점이 나타날 것 같진 않아요;
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|그래디언트는 무었이고 전기장과 관련된것 말고 다른 것에 이용가능한가?
|3차원에 대한 미분이라고 생각하면 됩니다. 중력, 전기장 뿐 아니라 유체에서 이용할 수 있죠. 열이나 전류, 심지어 파동 따위도 유체처럼 다룰 수 있으니, 3차원 공간을 다루는 모든 곳에서 나타나게 됩니다.
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|현실 세계에서 전압의 상한선이 있는가? 가장 크게 전압을 발생시킨 건 언제였는지?
|오, 님 조사해서 제출하면 세특.
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|역학에서 운동하는 물체를 방해하는 힘으로 마찰력이나 공기 저항 등이 존재하는데, 전자기학에서는 이와 같은 역할을 하는 것이 오직 전하 부호가 같을 때 척력을 이용하는 것 밖에 없나요?
|마찰, 공기저항도 전기적 척력에 기초한 입자들의 운동의 결과인데, 전자기학에서의 마찰은 전자들이 도선 내에서 충돌하며 만드는 열이라고 할 수 있겠네요. 이는 광학에서의 마찰과도 연결될 것 같습니다.
빛이 어떤 물체에 충돌하면 일부는 흡수되는데, 이는 빛이 물질에 닿을 때 전자들을 움직이고, 그 전자들은 그 움직임을 통해 주변 입자들과 충돌하며 에너지를 잃는 것이라 보면 되겠습니다.
반사율 100%인 물질이 있다면 해당 물질 속의 전자는 빛을 받아 움직인 후 그대로 그 빛을 다시 방출하는 것이라 보면 되겠습니다.(전자기파는 전기장의 흔들림으로 발생하는 거니까요)
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|힘이 역제곱비례형이 아니라 역수비례형이였다면 전위와 같이 표현하고자 하는 것들의 식 형태는 어떻게 변할까?
|오, 적분하면 ln 형태가 되었겠네요. 그럼 기준을 잡기가 참 애매하겠어요; r=0인 지점은 -inf가 되어버리고, r=inf인 지점은 +inf가 되어버려서;;
퍼텐셜의 절대적인 기준이 생겨버리겠네요. V=1이 되는 어떤 지점이. 퍼텐셜의 개념적 기반이 무너지고, 극단적으로 보면 양자역학의 기반 자체가 무너져 우리의 물리와는 전혀 다른 물리가 탄생하게 될 것 같네요.
힘이 역제곱비례형인 것은 공간이 3차원이기 때문이라고도 할 수 있을텐데, 역수비례형이라면... 2차원 공간에서의 물리학이 이런 형태이지 않을까요?
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|전기장이 정방향으로 감소하는 공간에서 전압이 증가한다고 할 때, 전기장과 전압의 관계를 설명하고, 전기장이 감소하는 방향과 전압이 증가하는 방향 사이의 관계를 어떻게 이해할 수 있습니까
|???????
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|전기적 상호작용은 약한 상호작용과 강한 상호작용과 통합되어 양자적 특성을 가지고 있는 것으로 알고 있습니다. 그러면 전기적 상호작용을 양자적인 관점에서 볼 때 전기장은 어떻게 표현될까요?
|모;;;몰라;;;; 약,강 상호작용과 통합된다고;;;? 전혀 별개의 힘일텐데;;;?
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|전압 측정 기기의 원리가 전부터 궁금했습니다.
|아; 생각보다 별 거 없습니다;;; 전자기력이에요. 추후 다루게 됩니다.
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|전기쌍극자 식 유도 할때 일반화시켜서 증명해주세요
|힘;;;들어;;;;; 가져오세요. 세특에 반영해드리겠습니다~!
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|자기장을 통해 원자의 핵과 전자를 분리할 수 있을까?
|빠른 속도로 자기장 안으로 통과시키면 가능할듯. 로렌츠힘에 의해.
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* 전기 퍼텐셜을 전하밀도가 고르다고 가정했을때 대칭성을 이용해 전하중심(역학에서 질량중심에 대응 되는 지점)에 전하가 모여있다고 가정해 구할수일을까요?
* 대전된 원판이나 다른 기타 등등의 전하량을 한 곳의 점전하로 치환할 수 있나요?
* 불규칙한 모양의 대전된 물체가 가지는 전위를 간단히 구할 수 있을까?
|구형이 아닌 이상 그렇게 간단하게는 안 될 것 같은데...?
질량중심은 m_1 * x_1 형태의 곱이지만.. 전기장은 식의 형태가 달라서...
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|원판이나 도넛 모양 말고 3차원에서의 전기장은 어떻게 구하면 되나요?
|보통은 시뮬레이션을 하게 될텐데, 아니면 그냥 판들을 쌓아 적분해서.
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|전기 에너지를 구할 때 힘의 r은 상대적 거리이고 dr의 r은 절대적 위치 아닌가요?
|절대적... 위치를 어떻게 정의할 수 있죠;;;;? dr은 r의 변화를 말하는 거라 이것도 상대적인 건데.
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|전위는 임의의 기준점으로 설정되는데(예를들어 무한대) 만약 같은 어떤 전기적 현상을 두 관찰자가 보고 있다고 했을 때, 전위의 기준을 다르게 잡으면 각각 현상을 다르게 해석할 수 있을까?
|네. 다르게 해석할 수 있죠. 하지만 이러한 문제들을 해결하기 위해 기준을 무한대로 잡은 거라고 보면 될 것 같습니다.
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|전기에너지가 전자의 운동에너지와 어떤 관련이 있을까요?
|해당 공간을 지났을 때 그 공간이 가졌던 퍼텐셜에 비례해서 전자의 운동에너지가 증가할거에요.
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|왜 전압이랑 전위랑 퍼텐셜이라는 유사한, 혹은 동일한 개념이 이렇게 많나요??
|전위와 퍼텐셜은 동일하지 않나요;;;?
전압은 전류의 흐름을 만드는 전위차를 의미한다 보면 되고... 정리해놓고 보면... 그닥 없지 않나??
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|기타
|q1=2마이크로C인 점 전하가 원점에 놓여있고, q2=-6마이크로C의 전하가 y축 위의 (0,3)에 놓여있다. q3=3마이크로C의 전하를 무한대에서 점P까지 가져옴에 따라 세 전하로 이루어지는 계의 전체 위치 에너지 변화를 구하라.
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|전하량이 1인 두 입자가 존재한다. 이 두 입자를 2:1로 내분하는 점에 전하량이 1인 입자를 두는 것과 2:1로 외분하는 점에 전하량이 1인 입자를 두는 것 중 어느 것이 다 많은 에너지를 필요로 하는가?
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|Q의 전하가 균일하게 분포된 막대를 구부려서 반지름이 R이고 중심각이 90인 원호가 있다. 무한대에서 V=0일 때, 원호의 전체 원의 중심 O에서 전기퍼텐셜을 구하여라.
|와.. 재미난 질문;
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|바로 식을 사용해서만 푸는 문제가 아닌 생각을 많이 해서 식을 이끌어내는 문제를 주세요!
|위 친구들이 참 잘 내준듯...!
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|1) 긴 직선인 도선의 선전하밀도는 -3.6nC/m이다. 직선 도선과 축이 같은 반지름 1.5m의 얇은 부도체 원통 껍질이 있다. 껍질은 바깥쪽 표면에 면전하밀도 시그마를 갖고 있어서 원통 바깥에서의 알짜전기장이 0이다. 시그마를 구하여라. 2) Ernest Rutherford는 1911년의 논문에서 "알파 입자가 큰 각도로 비껴나가는 데 필요한 힘에 관한 개념을 정립하기 위하여 원자의 중심에 양의 점전하 Ze가 있고, 그 주위에는 -Ze의 전하가 균일하게 분포되어 있는 반지름이 R인 공이라고 생각해 보자. 그러면 원자의 중심으로부터 거리 r인 원자 내부의 지점에서의 전기장 E는 E=Ze(1/r^2-r/R^3)/4파이입실론0 이다." 라고 하였다. 이것을 증명하라.
|뭐;; 뭐야 이게;;;
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|반지름이 R인 원 안에 균일하게 분포된 n개의 점전하가 있습니다. 이 점전하들이 원 중심으로부터 거리 r만큼 떨어져 있다고 할 때, 이 점전하들이 받는 총 전기장의 크기 를 구하시오.
|네;;;? ;;;???? 0이요?
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|반지름이 R인 구 껍질이 전체 전하 Q로 대전되기 위해 필요한 일은? 답 : (Q^2) / (8 pi epsilon_zero R)
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|만약에 시험에 적분을 통해 전기장 구하는 문제가 나온다면, 적분 공식같은 걸 알려주실건가요??
|그래야겠죠??
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* 1. 일본인이 성이 노씨면?
* 2. 그 일본인이 레몬을 먹으면?
* 3. 그 일본인이 씻는데 물이 따뜻하면?1) 와따시 노, 2) 와따, 시노, 3) 와 따시노
|와; 좋앜ㅋㅋㅋㅋ
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|헛소리
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|건의
|수업 자료 만드실 때 목차를 미리 써놓아주셨으면 좋겠어요!! 목차 옆에 페이지 수도 적어서 해당 범위를 찾기 편하게요! 참고하고자 하는 범위를 찾는데에 너무 시간이 오래 걸린적이 많아서 건의드려요!
|오호, 반영해 볼게요!
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|친구들이 설문에서 낸 문제들을 풀어볼 수 있으면 좋겠습니다
|네, 시간적 부담에 정리를 못하고 있는데; 정리해볼게요~!
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|}

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=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

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{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
시간이 남을 때에만 보세요~

번개 맞았을 대 가장 안전한 복장은?

<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=cC3I0b5AuR4</youtube>

<br />
=답=
{| class="wikitable"
! colspan="3" |우리가 일상적으로 사용하는 전압의 역할은 무엇인가?
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!분류
!답변
!선생님코멘트
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|전류가 흐르게 하고, 전력을 높일수 있다.
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|정의
|전압은 전기장 내의 두 점 사이에 존재하는 전위차이를 나타내는 것이다. 이는 전하가 한 점에서 이동할 때 얼만큼의 에너지가 필요한지를 나타낸다. 전압이 있으면 회로 내에서 전류가 발생한다. 전류는 전압의 차이에 의해 발생하고 전압에 따라 더 큰 전류가 흐른다. 전압과 전류의 곱으로 정의되는 전력 또한 전압에 따라 더 크게 전달된다. 이러한 요소들은 전기 장치를 작동하기 위해 필요하다. 에너지를 저장하고 방출하거나 일정한 전압으로 전기장치를 구동시킨다.
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|근원
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* 전기를 흐를 수 있게 하는 능력을 준다.
* 전기(전자)를 밀어내서 흐르게 하는 역할
* 전압이란 전기 퍼텐셜 에너지의 차이로, 전류가 흐르가 하는 원인이다.
* 전위차를 만들어 전류가 흐르게 합니다. 또한 전류를 흐르게 함으로써 전기제품을 가동시킬 수 있게 합니다.
|조금 더 명확하게 하자면... 전기를 흐르게 하는 것은 전기장이고, 전위는 전기장의 형태, 크기를 결정한다고 할 수 있죠..!
물을 흐르게 하는 것은 중력sin이지만, 중력sin을 만드는 것은 산의 배치...인 것처럼 이해하면 될 것 같아요!
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|전기에너지를 한 지역에서 다른 지역으로 전달하는 힘을 줌.
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|전압의 종류
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* 전류를 흐르게 하는 힘의 근원이 전압으로, 가정에서는 220v만큼의 전압이 적용됩니다. 가전제품에 그만큼의 에너지를 공급한다고 보면 될 것 같습니다.. 옆나라 일본은 110V를 사용합니다!!
* 실생활 속에서는 220v의 전압을 사용하고 있고, 다양한 국가에서는 110v의 전압을 사용하기도 한다. 전압은 전기적 위치 에너지의 차이로 인해 발생하는 것이며 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 전압에 의해 전류가 흐르게 되는 것이다. 전압은 크게 공칭전압과 선간전압, 정격전압으로 나눌 수 있다.
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|실례
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* 기본적으로 다양한 전자기기들을 작동시키는데 사용된다. 예를 들자면 지금 이를 작성하고 있는 컴퓨터도 전압에 의해 작동되고 있다. 이 외에는..... 살상의 목적? 이전에 읽은 책에서는 강에 일정한 전류를 흘렸을 때, 크기가 더 큰 물고기들이 더 큰 전류를 흐르게 함으로써 생태계를 위협하는 외래종을 죽인다는 내용이 있었고, 사형방법 중 하나가 전기의자형이 있으니깐....
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! colspan="3" |전압은 전기장과 어떻게 연관되는가?
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!답변
!선생님코멘트
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|정의
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* 전기장은 전위를 공간에 대해 미분한 뒤 마이너스를 붙인 값이고, 전압은 전위의 차이다.
* 전기장은 전하 주변에 형성되는 힘의 범위를 의미한다. 전기장이 있는 공간에 놓인 전하는 힘을 받게 되며, 전압은 전기장에 의해 형성된 전위차를 의미한다. 전압은 특정한 위치에서 다른 위치로 전하를 이동시키는 데 필요한 에너지를 나타낸다.
*
|오... 내가 언급하지 않았던 전압에 대한 이야기까지, 완벽한 정의입니다.
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|간단한 관계
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* 보통은 전압이 커지면 전기장이 커진다.
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* 전압 미분 -> 전기장
|부호도 놓치지 마세요~!
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|수학적 특성
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* 전압은 에너지 개념이고 전기장은 힘의 개념이므로 전압을 미분하면 전기장의 크기가 된다.
* 전압은 전위차이기도 하다. 전기장 안에서 두 지점에서 단위 전하가 갖는 전위의 차이인 것이다. 점전하 Q가 일정한 전기력 E에 의해 S만큼 이동할 경우, 전위 U의 변화량과 전압 V는 델타U=F·S=(Q·E)·S, V=델타U/Q이므로 V=E·S이다.
* E = -∇V의 관계가 있다; 이를 통해 하나를 알면 다른 하나를 알 수 있게 된다
* 전압은 전기장 내에서 단위 전하를 이동시킬 때 필요한 에너지이므로 전기장을 거리에 대해 적분하면 전압이 나오게 된다(-붙음). 이에 대한 역연산으로 전압을 미분하면 전기장이 나오게 된는데(-부호 붙음) 이는 전기장의 방향이 전압이 높은 곳에서 낮은 곳, 즉 감소하는 방향으로 이동한다는 의미를 가진다.
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|전기장의 차이가 전압이다.
|네;;;?
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|전압에 의해 전기장이 발생한다고 볼 수 있지 않을까? 전기장이 생성되려면 전기력이 존재해야한다. 그리고 전기력은 전하가 존재해야한다. 현재의 기술에서는 전하를 만드려면 전자를 이동시키는 방법이 효과적이고, 이는 전압의 발생에 의해 일어나는 현상이라고 생각했기 때문이다.
|전기장과 전기력은 별개라고 봐야 할 것 같아요. 전기장은 공간에 대한 정보고, 전기력은 실제로 나타나는 힘이니까.
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! colspan="3" |전하를 한 공간에 모으는 데 필요한 에너지는 어떻게 표현할 수 있는가?
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!답변
!선생님코멘트
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* 전하를 모으기 전을 각각 서로 무한대에 있어 전압이 0이라고 한 다음 모을 때 즉 그 공간에 있을 때에 대해 전기 퍼텐셜을 사용하여 표현할 수 있다.
* 가장 직관적인 내용으로는 무한히 멀리 떨어져 있는 전자를 모이게 하는데 필요한 퍼텐셜 에너지의 합이라 할수 있다.
* 점전하 q를 무한히 먼 곳으로부터 천천히 가져온다고 하면 점전하 q에 작용하는 전기력 Fe와 내가 점전하에게 작용하는 힘 F를 합한 합력이 0이 되도록 유지하면서 이동시켰다는 의미가 된다. 그러면 점전하 q를 무한히 먼 곳으로부터 위치벡터가 r인 곳까지 가지고 오면서 내가 점전하 q에 한 일 W는 전기력 퍼텐셜 에너지로 저장될 것이다. 따라서 저장되는 퍼텐셜 에너지 W는 kqq1/r이 될 것이다.
|방법 좋습니다..!
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|전기장의 에너지로 표현할 수 있을 것 같다.
|아직 명확하게 다루진 않았지만, 전기장에 저장된 에너지로 표현할 수도 있기는 합니다..!
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* 1/2QV입니다.
* 전하 하나를 공간에 둘때는 전기장이 존재하지 않음으로 w1=0 이다. 이후에 전하를 하나씩 계속 둔다면 이전에 있었던 전하가 만든 전기장 때문에 공간에 전하에 다른 전하를 가까이 놓기 위해선 일이 필요하게 된다. 이때 전기장에 전하가 가까이 가게 되면 전하끼리 만든 퍼텐셜이 생김으로 ΔU=Wapplied 가 된다. 따라서 이런 규칙에 따라 전하를 하나씩 늘려가면서 필요한 에너지를 구하고 규칙성을 찾아 일반화 시키면 다음과 같은 식이 성립한다. Wapplied=QV/2
|결과적으로 그렇게 되죠!
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* 전하를 한 공간에 모은다는 것은 점점 작은 공간에 모을수록 서로에 대한 반발력의 힘이 커지게 된다. 이를 구하기 위해 간단히 다른 입자들과의 전기력의 합력으로 구할 수 있다고 생각한다. 하지만 공간의 정의를 적절히 바꿔준다면 0J이 될 것 같다. ex)우주 단위로 공간을 확장하면 전하는 항상 우주 안에 있기에 굳이 옮길 필요가 없기에 0J
* 이는 공간을 바라보는 관점에 따라 달라질 것이라고 생각된다. 1세제곱미터처럼 일정하게 정해진 공간 내에서는 전하들 간의 전기력을 고려하면 전하를 한 공간에 모으는 데 필요한 에너지를 구할 수 있을 것이다. 그러나 우주적 관점에서 본다면, 빅뱅이론에 의해 전세계의 전하들의 전기력의 합은 0일 것이기 때문에 전기력은 고려하지 않는다. 다만 물질들을 이동시키기 위해 필요한 에너지를 고려해야하고, 이는 아마 빅뱅 초기에 발생한 폭발의 에너지이지 않을까 생각한다.
|우주 계 내부의 총 에너지는 변하지 않지만... 전하계를 중심으로 본다면 에너지에 변화가 생기지 않나;;?
그리고, 우주에 작용하는 총 전기력의 합은 벡터합으로 0이 되겠지만, 전위는 스칼라 합으로, 조금 다른 결과가 나타날텐데요...?
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|초기 지점을 무한대로 설정해서 한 점으로 끌어오는 일의 양을 W라고 하면, 이 때 필요한 에너지는 -w/q로 표현 할 수 있다.
|부호가 조금 헷갈릴 수 있는데.. 전하를 모으는 주체가 한 일 W가 그대로 해당 계에 저장되고, 전기장 관점에선 전기장이 한 일이 -W가 되지요.
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=생기부 기록 예시=
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|중력장에서는 상대성이론에 의해 매우 강할 경우 시간이 느려지거나 블랙홀같은 현상을 만드는 것처럼 전기력과 중력의 형태가 유사함으로부터 전기장도 커지면 특수한 상황을 만들어낼 수 있는지 묻는 등 개념을 확장하여 의문을 떠올리는 모습을 보임.
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|다양한 물체 주변의 전위를 구하는 학습 자료에서 비어 있는 부분을 지적하고 이에 대해 증명하여 제출하며, 학습 자료의 오타, 교사의 논리적 허점을 섬세하게 파고들어 건의하는 등 수업의 참여도가 높고 적극적인 건의를 통해 탄탄한 개념적 기초지식, 지적 능력을 보여줌. 섬세한 시선을 가진 학생으로, 수업을 피드백하여 발전시키는 데 많은 도움을 주는 학생임.
|}
=각주=
<references />