고급물리:행성의 운동 편집하기 (부분)

==수업요약==
===케플러 법칙===
16세기 코페르니쿠스가 금성 모양변화와 연주시차에 의문을 느껴 지동설을 주장하였으나, 당시엔 받아들여지지 않음.

티코 브라헤는 철학적 공론보다 데이터로부터 새로운 이론이 나오리란 기대로 자료를 모으기 시작. 그가 죽은 후 케플러가 이어받음.(1601년)
{| class="wikitable"
!개념
!설명
!역사
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|타원궤도법칙
1609년
|태양을 중심으로 원궤도가 아닌 타원궤도로 공전한다.
https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FbVUnzz%2Fbtrzj0lxMa6%2FgYv1vHFv9dLjxVrdFZdwjK%2Fimg.jpg
|모든 궤도가 원궤도라 생각하고 접근하였으나, 스승의 관측데이터와 아주 약간의 오차.
5년에 걸친 지루한 계산을 통해 행성궤도가 타원형이라는 것을 밝혀냄.
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|등면적법칙
1609년
|태양과 행성을 연결하는 선분은 같은 시간동안 같은 면적을 쓸고 지나간다.
https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2Fb8qmTG%2FbtrziEwRh0O%2FXi4BpRp7KkH6bQB9ADdOT1%2Fimg.png
|당시에도 궤도운동 속도가 일정치 않다는 것은 알려져 있었음.
아마 시간에 따라 대략적으로 <math>A=\frac{1}{2}rl</math> 이 일정함을 통해 알아낸 듯하다.
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|조화법칙
1618년
|<math>T^2\propto r^3 </math>
|행성의 궤도반지름과 공전주기 사이에도 수학적 관계가 있다는 믿음 아래 끈질기게 매달리다가.. 멋진 아이디어가 떠올랐다며 <math>\log </math>(공전주기) = <math>\frac{2}{3}\log </math>(긴반지름) 의 관계를 발견하였다.
|}
ps. 그냥 사실.

로그는 네이피어가 그 기초를 쌓았다고 알려져 있는데, 네이피어가 그 연구를 시작한 것은 '티코 브라헤가 큰 수의 곱과 나눗셈을 삼각함수의 가법정리를 이용해 덧셈이나 뺄셈으로 계산하고 있는 것 같다'는 소문을 들은 이후라 전해진다.<ref>오구리 히로시(2017) .『수학의 언어로 세상을 본다면』. 바다출판사 P.93</ref>
===케플러 법칙의 증명===
뉴턴이 증명해 내면서 만유인력을 확립했는데, 증명은 반대 순으로 일어났다.
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|조화법칙
|
#만유인력이 구심력 역할을 한다. <math>G \frac{Mm}{r^2} = m \omega^2 r </math>
#<math>\omega=\frac{2 \pi}{T} </math> 이므로 <math>G \frac{Mm}{r^2} = m (\frac{2 \pi}{T})^2 r </math>
#주기와 공전반지름의 관계를 볼 수 있게 정리하면 <math>T^2 = \frac{4 \pi^2}{GM} r^3 </math> 이다. 태양으로부터의 거리와 태양의 질량에 의존한다.
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|등면적법칙
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#<math>\Delta t </math> 동안 휩쓸고 지나가는 면적은 <math>\Delta A  = \frac{1}{2}r^2 \Delta \theta </math> 이다.
#일정시간동안 휩쓸고 지나가는 면적이 일정하다는 그 속도가 일정하다는 것. <math>  \frac{\Delta A}{\Delta t} =  \frac{1}{2}r^2  \frac{\Delta \theta} {\Delta t} = \frac{1}{2}r^2 \omega = \frac{L}{2m} </math> 이라는 것. 즉, 각운동량이 일정하다는 것.
#각운동량의 변화를 살펴보면 <math>  \frac{dL}{dt}=\frac{  d (\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}) }{dt} = \overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F} </math> 인데, 중력의 경우, 0이 되어 등면적법칙이 증명된다.(중심력의 경우 각운동량의 변화를 만들어내지 못한다.)
|-
|타원궤도
|이건... 어려워.
|}
===모든 것의 기준 장반경===
실제 행성의 운동은 원이 아니라 타원인데, 지금까지 사용한 공식의 기준점은 모두 장반경 a를 토대로 살피면 된다.
{| class="wikitable"
!개념
!식
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!조화법칙
|<math>T^2 = \frac{4 \pi^2}{GM} a^3 </math>
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!역학적에너지
|<math>E= -G \frac{Mm}{2a}</math>
|}<br />
===전개질문===

#인류가 살고 있는 주변에 여러 행성이 있다면 인류가 받는 중력은 어떻게 계산할까?(행성 n의 질량은 M_n, 행성 n까지의 거리는 R_n 이라고 가정할 때.)
#이체문제에서 두 물체가 영원히 부딪치지 않을 수 있는 이유를 설명하시오.(질문 겸 문제입니다)

===도착질문===

#인공위성이 지구로부터 탈출하는 것도 아니고, 다시 되돌아오는 것도 아니고 일정한 원궤도를 유지하기 위해선 최소 얼마 만큼의 거리에 얼마 만큼의 속도로 올려두어야 할까?(지구 반지름은 약 6400km, 외기권은 지상 600km부터로 분류되어 있는데, 외기권에선 마찰이 없다고 가정한다.)
#두 질량을 가진 물체가 서로 당기는 이유. 중력의 근원은 무엇일까?, 중력의 본질은 무엇일까?
#중력과 전자기력은 식이 비슷한데 그 이유가 무엇일까.
#귀신을 직접 목격했다는 이야기는 자주 나오는 이야기이다. 그렇다면 귀신은 질량이 있을까? 어떻게 귀신은 중력의 영향을 받을까.