고급물리:운동 편집하기 (부분)

==수업요약==
===벡터===
크기와 동시에 방향을 가진 물리량. 삼차원의 대상을 표현하기 위해 데카르트는 (a, b, c) 형식의 표기를 사용하였는데, 대수적으로 위치를 표현하기 위한 도구이다.
{| class="wikitable"
!개념
!설명
!비고
|-
|벡터
|<math>\overrightarrow{A } = (a, b, c) = a \hat{i} + b \hat{j}+ c \hat{k}</math>
|허수를 이용한 기하의 대수로화.
|-
|벡터의 크기
|<math>\mid A \mid = \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)}</math>
|피타고라스 정리에 의해.
|-
|벡터 덧셈
|같은 성분끼리 더한다.
|방향을 더하거나 합력의 방향을 구할 수 있다.
|-
|벡터 뺄셈
|같은 성분끼리 뺀다.
|단순히 뺄 벡터에 -1을 곱하여 더한 것과 같아, 덧셈과 근본적으로 동일.
|-
|스칼라 곱(내적)
|<math>\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = {a_x b_x} + {a_y b_y} + {a_z b_z}  </math>
같은 성분끼리 곱한 후 모두 더한다.
|벡터의 사이각 파악.(<math>ab \cos \theta</math>)

벡터의 수직여부 파악.

일과 에너지 계산에서 주로 사용.
|-
|벡터곱(외적)
|<math>\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} = (a_y b_z - a_z b_y) \hat{i} +(a_z b_x - a_x b_z) \hat{j} + (a_x b_y - a_y b_x) \hat{k} </math>어려우니 행렬식으로 외우는 게 정석. <math>\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix} </math>
|연산하는 두 벡터에 수직인, 오른손법칙을 따른다.(비가환)(회전. 행렬의 성질을 따른다.)
벡터의 사이각 파악.(<math>ab \sin \theta</math>)

토크 계산에서 주로 사용.
|-
|벡터 나누기
|진정한 의미의 역원은 없음.
|
|-
|벡터 미적분
|보통의 대수와 동일하여 특기하지 않음.
|벡터를 사용하여 표현한 속도, 가속도 또한 특기하지 않음.
|}

===가속도===
운동을 수학적으로 분석하기 시작하면서 나타난 개념. 운동의 정도를 정량화하기 위하여.

시간당 속도의 변화량. 벡터이기 때문에 필요한 성분만 나누어 살필 수 있다.

î, ĵ, k̂ 도 미분의 대상이 된다.

가속도는 다음과 같이 나누어 살피기도 한다. <math>\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a_t}+\overrightarrow{a_r}</math>

===포물선 운동===
연구의 기원은 탄도학. 갈릴레이의 연구를 기반으로 한다. -> 포물선운동으로부터 힘의 방향에 대한 의문이 태동했을듯.

연직방향의 식과 수평방향의 식. 시간에 대한 2개의 식이 얻어졌고, 변수는 3개이기 때문에 하나의 변수는 지울 수 있다. 보통 t를 지워 경로방정식을 얻는다.
{| class="wikitable"
!개념
!설명
|-
|수평도달거리
|<math>R = \tfrac{v^2_0 \sin 2\theta}{g}</math>  -> 가장 멀리 날릴 수 있는 각도는??
|-
|최고점에 이르는 시간
|<math>R = \tfrac{v_0 \sin \theta}{g}</math>
|}

===등속원운동===
<math>a=r \omega^2 = \frac{v^2}{r} = \omega v</math>

<math>\overrightarrow{a} = - \omega^2 \overrightarrow{r}</math>

ex) 물통 돌리기!

===전개질문===

#가속도는 수직성분과 수평성분으로 나누어 살피기도 하는데, 왜 이렇게 나누어 사용할까? 이렇게 나누어 생각하면 얻어지는 이점은?(예시 1개 써 보자.)

===도착질문===

#운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 있는가 하면 운동방향에 수직하게 작용하는 힘도 있다. 이 둘은 각각 운동에서 어떤 역할을 할까?

{| class="wikitable"
!
!아이들이 만듦
|-
|
|1. 레이저에 수직한 경로로 레이저를 쏘았을 때 바뀌는 것은 무엇인가
2. 위의 답을 물체의 운동방향의 수직한 힘을 가할 때와 비교하여 공통점과 차이점을 서술하시오
|}

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