고급물리:가우스의 법칙 편집하기 (부분)

==수업요약==
전자기학이 어려운 이유.. 수학과 달리 보수공사가 많이 된 분야라.. 앞의 내용을 이해하려면 뒤의 내용을 알아야 하는 불상사가 발생함;; 때문에 역사적인 맥락을 알면 혼동을 줄일 수 있다.

===역사===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
!비고
|-
|용어
1752년
|번개의 전기성을 연구하던 중 전기의 두 가지 형태를 구분하기 위해 임의로 +, - 라는 이름을 붙임.
|
|-
|쿨롱의 법칙
1784년
|두 점전하 사이에 작용하는 힘은 어떤 형태이며 어떤 크기일까?
캐번디시가 중력상수를 알아내기 위해 수행한 실험을 흉내내어 수행함.


<math>F=k \frac{q_1 q_2}{r^2}= k \frac{q_1 q_2}{r^3}\overrightarrow{r} = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\widehat{r}</math>

같은 전하면 +가 되어 척력, 다른 전하면 인력.
|[[파일:쿨롱의 법칙.jpg|섬네일]]
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|전기장
1831??
|패러데이가 생각한 개념. 전하 주변엔 어떤 장이 형성되어 다른 전하가 들어오면 영향을 받는다.
그 크기는 전하가 받는 힘에서 전하의 크기만큼 나눈 값이다. 전하의 크기에 따라 받는 힘이 달라지므로, 공간 자체에 대해 보기 위해.

<math>E = \frac{F}{q}</math>
|
|-
|전기장선
|전기장을 눈에 보이게 표현한 것.
+전하에서 나와 -전하로 들어가는 형태라 생각하였다.

쿨롱의 법칙에 의해 전기장은 <math>E=k \frac{q}{r^2}</math> 형태였고, 전기장에 매칭시키면 전기장선이 빽빽할 때 전기력을 크게 받는다는 것을 알게 된다. 표현에 있어 꽤 쓸만한 도구가 된다.
|성질

#+에서 시작해 -에서 끝난다.
#서로 교차하지 않는다.
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|유전체
|패러데이가 유전체(전기가 유도되는 물체) 안에 전기를 저장하며 물체에 따라 유전율이라는 개념이 발생함. 전기장과의 관계는 가우스 이후에 명확해짐.
|
|-
|가우스 법칙<br />1835??
|
#전기장선 자체로 이미 편리한 도구였지만, 크기가 1인 전하의 전기장선은 어떻게 그려야 할까? 전기장선의 밀도 또한 수학적으로 표현할 수 있을 것이다.
#전기장을 만드는 전하를 둘러싼 면을 생각해 보면 이 면을 통과하는 전기장 다발은 일정할 것이다. 전기장은 겹쳐지거나 늘어나거나 줄어들지 않으므로.
#따라서 전기선속을 <math>\Phi = E A</math> 로 정의한다.(유체와 같이 생각하게 된 것)
#미소 면적을 통과하는 전기선속은 <math>d\Phi = \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A}</math> 이다.
#한 전하가 만드는 전기장은 구형 대칭이므로 구형으로 둘러싸면 <math>\Phi = \oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A}= E  \oint dA = k \frac{q}{r^2} (4 \pi r^2)</math>이 된다. 이 복잡성을 줄이기 위해 <math>k = \frac{1}{ 4 \pi}</math>를 처음에 사용하다가, 훗날 유전체 안에서의 전기장까지 고려하게 되면서 <math>k = \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_0}</math> 형태로 쓰게 된 듯하다.
#따라서 하나의 전하가 만드는 전기선속은 <math>\Phi =  \frac{q}{\epsilon_0}</math> 가 된다.(유전체 안에선 전하가 줄어드는 효과)
|특정 곡면 안에 전하가 없으면 곡면 전체를 통과하는 전기선속은 0이다.
|}
이렇게 얻은 가우스 법칙은... 대칭적 전하분포 상황에서 굉장히 강력한 도구가 된다.

가우스법칙의 힘은... 가우스법칙 이전에 전기장을 어떻게 계산했을지 생각해 보면.. 알 수 있지.

===선생님이 궁금한 것===

#가우스법칙은 언제 만들어진 걸까?
#

===전개질문===

#가우스 법칙을 써먹을 수 없는 상황은 어떤 상황일까?

===도착질문===

#가우스의 법칙이 중력장에도 적용될까? 그 이유는 무엇일까?

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