고급물리:운동
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=답= {| class="wikitable" ! colspan="2" |벡터는 (값, 값2, 값3) 형태로 쓸 수도 있는데 왜 굳이 î, ĵ, k̂ 같은 문자를 사용할까? |- !답변 !선생님코멘트 |- | *물리는 전세계 공통의 언어이기 때문에 직관적으로 보기 편한 표준 기호가 필요하다고 생각해서..? *전 세계적으로 기호를 통일하려고. *통일된 방향을 사용할 때 위와 같은 문자가 좀 더 직관적으로 이해하기 쉽기 때문이라고 생각한다. |그 표준 방법이 좌표값으로 표현되는데 왜 하필 î, ĵ, k̂를 새로이 만들어 표현했느냐를 물어본거에요~! |- |성분을 나누어서 보면 편하기 때문이다. |좌표계로 봐도 성분은 나누어지지 않나요? 굳이 허수를 사용하게 된 이유가 있어요 ㅎ |- | *값의 순서로만 방향을 결정하면 햇갈릴수 있어서 단위 백터를 통해 방향성을 결정하려고 *값으로 쓰면 방향을 직관적으로 알기가 힘들고 좌표축에 나타내기 불분명하기 때문일 것이다. 또한 단위벡터를 정해야 벡터 크기의 기준을 잘 마련할 수 있기 때문에 필요하다. |오 좋은 방법이에요. |- | *2차원 복소평면을 사용하다가 축을 추가하고 싶어 처음에는 실수를 이용하여 나타내려다가 i,j,k를 사용하여 나타내면 가장 나타내기 좋고 방향을 표시할수 있기 때문에? *삼차원을 통해 표현할 수 있지만, 사원수의 개념을 도입하여 벡터를 대수적으로 표현함으로써 벡터의 곱과 같은 연산들을 용이하게 할 수 있게 되기 때문인 것 같다. |네, 위의 것보다 좋은 이해인 것 같아요! 근본적으론 기하를 대수로 전입시키기 위한 거라고 보면 될 것 같네요 ㅎ |- | *x,y,z 좌표계를 대수로 가져올때 허수를 사용해서 좌표를 표현했는데 한계가 존재해서 i,k,j로 나타내게 되었다. *허수를 나타내는 i에서 비롯되었으며, i부터 순서대로 j, k까지 나타냄 |음! 그렇다면 2차원 좌표계가 아니라 굳이 허수를 이용해 나타냈던 이유는 무엇이었을까!? |- |대수적으로 표현하기 위해서 |근본적인 대답 감사용. |- |각 값을 제곱하면은 허수처럼 -1이 나온다는 것을 직관적으로 보여주기 위해서 î, ĵ, k̂같은 문자를 사용한다고 생각한다. | |- |스칼라랑 햇갈리고 문자로 표현이 안 되어 있으면 i * i = -1을 할때 -부호를 까먹을 수도 있어서 |네, 연산에 있어 데카르트 형태보단 간편하죠. 실수할 여지도 적어지고. |- |계산을 쉽게하려고 |네, 계산을 쉽게..라기보단, 계산을 하기 위한 도구죠. |- |오일러가 그렇게 써서 대수적으로 표현하려고 복소수를 벡터로 나타내려는 것에서 유래함. |네, 2차원에서 공간을 대수적으로 다루는 걸 오일러 아저씨가 시작했죠. 좌표값이 아니라, 허수로 공간을 표현하는 이유는 좌표를 대수적으로 다루기 위해서였어요. 계산하기 편하잖아?! |- |간단해서 간단하게 표현하기 위해서 사용하는게 아닐까요? |(값, 값2, 값3) 요게 더 간편하지 않아요;;? |- |i,j,k 순서대로 가는게 아름다워요. |아멘. |- |외국인이 만들었기 때문이다. |우와. |- |오일러가 그렇게 정의했기 때문에 그렇습니다. |오일러가 기원이긴 하지만, 오일러가 만든 체계는 아닙니다;; |- ! colspan="2" |"인생은 속도가 아니라 방향이다." 이에 대해 어떻게 생각하는가? |- !답변 !선생님코멘트 |- | *모순되는 말인것 같다. 왜냐하면 속도는 방향을 포함하고 있기 때문이다. 따라서 올바르게 말하고자 하는 바를 올바르게 고치면 인생은 속력이 아니라 방향이다. 또는 인생은 빠르기가 아니라 방향이다. 로 고치는 것이 좋아보인다. *인생은 속력이 아니라 방향이다가 맞는 말이다. 속도에 방향도 포함되어 있기 때문에 속력이 이 문장에서 더 맞는 말인 것 같다. 인생은 방향도 중요하지만 속력도 중요하다고 생각한다. 아무리 방향이 잘 잡혀 있어도 속력이 느리면 꽝이라고 생각한다. 적당한 속력도 필요하다! |ㅋㅋㅋㅋㅋ 맞다. 정확하게 한다면!! |- |음ㅁ 속도가 이미 방향이 포함된 것이라고 알고있습니다. 솔직히 약간 방향성을 정하면서 쉬엄쉬엄 쉬어가라는 뜻이 아닐까 싶네요. |ㅎㅎㅎ 좋네요. 그렇게 해석할 수도 있네요. |- |?? 속도라는 것을 벡터값으로 크기와 방향을 모두 가지고 있다. 그래서 이 말이 의미하는 바가 무엇인지 모르겠다. 아마도 화자가 하려던 말은 "인생을 속력이 아니라 방향이다."라는 말이 아니었을까? 그리고 어차피 속력이 0이면 이동할 수 없는데 방향이 무슨 상관이겠는가. 나는 차라리 "인생을 속도다."라는 말에 공감이 갈 것 같다. |음, 어느 하나만 챙기긴 어렵지만, 방향보단 변화에 집중하는 것도 나쁘진 않은 방식이에요! |- | *말이 어색하고 모순인 것 같지만, 속도의 값(숫자)보다 i,j,k같은 방향이 훨씬 더 중요하다는 것을 말하고 싶었던 것 같다. *자신이 빠르든 느리든 명확한 방향성을 가졌다는 사실 그 자체가 중요하다는 말이라고 생각한다. |크으~ 이것이 인싸 화법...! |- |<ver. 따분한 물리학자> 속도는 방향을 이미 함유하고 있는 표현이다. 고로 이 표현은 옳지 않은 것이다. <ver. 따분한 철학자> 인생은 다른 사람과 비교하는 것이 아닌, 내가 만족할 수 있는 삶을 살아야 비로소 행복에 다가설 수 있다. 만약 속력(그래도 속도란 표현은 불편하네요;;;)을 인생의 기준으로 잡는다면 우리는 성과를 비교하고 자신을 자책하는 삶을 살게될 것이고, 다양한 방향에 대한 관대함이 사라짐으로써 시각의 다양성이 사라지는 문제가 생긴다. 하지만 방향을 인생의 기준으로 잡는다면 마치 생태적 다양성이 높아지듯이 우리 사회를 구성하는 사람들이 굉장히 다양해질 것이고, 이는 우리의 삶에 좋은 영향을 미칠 것이라고 생각한다. <ver. 인문학을 공부한 물리학자> (가 되고 싶네요. 사랑합니다 파인만씨) 모든 사람들이 각자의 목표를 가지고 삶을 살아간다. 그 속에서 어떤 사람은 교사의 방향으로, 어떤 사람은 연구자의 방향으로 나아가기도 하고, 20대에 교사가 되거나 30 혹은 40이 넘어서야 임용에 붙는 사람이 있다. 이처럼 모든 사람들은 저마다의 속도를 가지고 삶을 살아간다. 하지만 교사가 되는 나이가 정말 중요할까? 캡틴 아메리카처럼 오랜 시간 동안 냉동되어 있지 않은 이상 사람들은 임용에 준비하면서 저마다의 경험을 할 것이고, 이는 오히려 40대에 교사가 된 사람이 더 훌륭할 수도 있다는 것을 의미한다. 이처럼 인생에서 속력은 그렇게 중요하지 않은 것 같다는 순간이 온다. 그래서 속도에서 속력을 빼면 방향이 되므로, 인생은 속도가 아니라 방향이다 라는 말은 물리적으로 옳고, 인문학적으로도 옳을 수도 있는 말이 될 수 있다는 것이다. | |- | | |- ! colspan="2" |가속도는 수직성분과 수평성분으로 나누어 살피기도 하는데, 왜 이렇게 나누어 사용할까? 이렇게 나누어 생각하면 얻어지는 이점은?(예시 1개 써 보자.) |- !답변 !선생님코멘트 |- | |접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식. 운동을 이루는 근본을, 최소요소를 생각하면 이들의 조합으로 운동을 표현할 수 있게 되죠. 과학은 기본적으로 무언가를 쪼개며 근본적인 것을 찾아가는 과정으로 쌓여져가는 것 같아요. |- |수직 성분과 수평 성분으로 나누면 x, y축이나 내가 설정한 죄표축에 대응시킬 수 있기 때문이다. 그러면 운동을 분석하기 쉬워진다. 힘을 비스듬히 가했을 때 | |- | *수직 성분과 수평 성분은 서로 간섭하지 않아 나누어 살피면 계산하기 편해서. 포물선 운동도 나누어서 생각한다. *수직 성분과 수평 성분은 서로의 축성분에 영향을 주지 않고, 이를 이용하여 물체의 시간에 따른 위치와 속도를 직교 좌표계상으로 표현할 수 있기 때문인 것 같다. 이를 통해 물체의 포물선 운동과 같은 운동들을 그래프를 이용해 분석할 수 았다는 장점이 있다. |훌륭훌륭~ |- | *포물선 운동에서 생각하면 포물선 운동 자체로 생각하면 속도가 계속 변하기 때문에 힘들지만 수직성분과 수평성분을 나누어 생각하면 더 편하게 가속도를 알 수있기 때문이다. *포물선 궤적을 구할 때 수직과 수평을 나누면 각각의 속도가 어떻게 변하는지 알기 쉽다 *서로 수직인 성분은 서로에게 영향을 주지 않기 때문에 따로 계산할 수 있다. Ex 포물선 운동 | |- | *진자운동 같은 경우 성분을 나누지 않는다면 진자가 운동하는 과정을 알기 쉽지 않을 것 같다. 수직성분과 수평성분으로 나눈다면 각각의 운동을 알 수 있을 것 같다. * |그쵸, 운동을 쉽게 파악하는 도구가 되어주죠! |- |가속도를 수직성분과 수평성분으로 나눔으로써 두 성분을 비교하여 물체가 이동하는 방향이나 속도의 증감을 알 수 있다. 예를 들어 전자기학을 공부할 때 가속도를 삼각함수를 이용하여 문제를 풀었다. 매우 유용했다. | |- |포물선 운동하는 물체의 가속도를 수직성분과 수평성분으로 나누어 궤적을 수식화 할 수 있다. |네, 각각의 축에 대하여 기존에 사용하던 x, y로 표현할 수 있게 됩니다. |- |계산하기 편하기에 이렇게 사용할 것이다. 우리의 삶에서 이루어지는 운동이 수직, 수평 방향으로만 움직인다면 물리 문제 풀기 참 쉬울텐데, 슬프게도 그렇지 못한다. 수직 운동과 수평 운동이 동시에 일어나기 때문에, 우리는 이를 나누어 살핀다. 더 나아가서 책은 2차원이지만, 우리의 삶은 3차원이고 머나먼 우주는 몇차원일지 상상할 수 없다. 심화적인 문제에서는 수직, 수평 외의 성분이 나오기 때문에 미리 연습하는 것이다. |실제로 우주가 많은 차원으로 이루어져 있다 하더라도 우리가 다루는 3차원이 다른 차원과 독립적이라면 우리가 쌓아올린 작업들이 헛된 것은 아니라 할 수 있겠죠. 뭐, 어쩌면 아인슈타인 이후처럼 분명 다른 값을 갖지만 오차는 무시할 수 있을 수준이라든가... |- | *얻고자 하는 물리량만 빠르게 얻을 수 있다. 예를 들어 최고 높이나 운동 시간을 얻고 싶을 때는 수직 성분이 유용하지만 수평이동거리를 구할 때는 수평성분이 유용하다 *필요한 성분만 가져와서 보면 된다. 예를 들어서 포물선 운동을 할 때 수평방향으로는 등속 운동을 하기 때문에 수직성분을 가져와서 떨어질때 까지 걸리는 시간을 구한다던지... *원하는 방향의 정보를 얻기 위해서 입니다. 예를 들면 등가속도 원운동에서 원의 중심 방향 가속도와 접선 방향 가속도를 나눕니다. |오... 좋습니다. |- |왜냐하면 그것이 계산하기 편리하기 때문이다. 2차원에서 가속도의 방향은 무한대로 있다. 그러나 수직성분과 수평성분으로 나누면 모든 가속도를 두 방향의 가속도의 합으로 나타낼 수 있다. 때문에 계산하기가 편해진다. 예를 들어 "만약 가속도 n개가 서로 다른 방향으로 있다. 이 가속도의 합은?" 이라는 문제가 있다면 아마 하나하나 더 하는 것은 힘들 것이다. 그러나 수직성분과 수평성분으로 나누어서 한다면 한층 더 편리하게 계산할 수 있을 것이다. |오, 좋은 접근이네요. |- |원운동을 진행할때 그냥 가속도라고 할 수 없는 이유는 가속도를 받는 방향이 단순히 1차원적이지 않기 때문이다. 원운동에서 물체가 받는 힘은 구심력이지만 정작 회전하는 방향은 그 원주의 접선방향, 즉 힘에 수직하는 방향이므로, 작용하는 가속도를, 접선 가속도와 구심 가속도로 나누어야 한다. 만일 갑자기 원운동에서 가속도를 하나만밖에 계산할수밖에 없다면, 당장 돌고 있는 인공위성은 받는 힘이 지구 중심방향 뿐이므로 10000개 이상의 우주쓰레기들과 인공위성은 지구로 추락할 것이다. | |- |물리는 어떤 간단한 상황들이 모여 점점 복잡해진다고 생각합니다. 어떤 상황에서든 최대한 간단한 상황으로 나눠서 판단할 수 있다면 물리를 잘아는 것 아닐까! 라는 생각합니다! | |- ! colspan="2" |운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 있는가 하면 운동방향에 수직하게 작용하는 힘도 있다. 이 둘은 각각 운동에서 어떤 역할을 할까? |- !답변 !선생님코멘트 |- | *운동방향과 일치하는 힘은 운동방향에서 속도 변화를 야기하고, 수직하게 작용하는 힘은 방향을 변화시킨다. *방향이 같은 힘은 원운동의 속도를 높이고, 수직인 힘은 방향을 바꿔준다 *운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 그 운동의 속력과 속력의 변화로 인해 변하는 인자들을 변화시키고 수직하게 작용하는 힘들은 속도를 변화시킵니다 * |모범이네. |- |일치하는 힘은 속도를 바꾸고 수직하는 힘은 가속도 방향을 바꿔서 방향을 바꾼다. |운동방향과 일치하는 힘은 속력을 바꾸고, 수직하는 힘은 속도의 방향을 바꾼다..라고 하는 게 맞겠쬬? |- |운동에 속력을 올리고 내리는 역할? |운동방향과 일치하게 작용하는 힘이 그 역할을 하죠. |- |운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 운동에서 물체의 운동방향을 변화게 하지는 않지만 가속도를 변화시키는 역활을 하고 수직하게 작용하는 힘은 물체의 운동방향을 변하게 하는 역활을 한다. |가속도의 변화라기보단 속도의 크기 변화를 이야기하는 게 좋을 것 같네요. |- |운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 물체가 가속하는 역할을 해줄 것이고, 운동방향에 수직하게 작용하는 힘은 물체가 감속하는 역할 해줄 것이다. |수직하면 물체가 감속하게 한다고;;;;;;;????? |- |수직하게 작용하면 원운동이지 않을 까 생각한다. 가만히 서있는 물체에서 실험하면 정지해 있을것 같다 운동 방향과 일치하는 힘은 속도를 점점 증가 시키고 알짜힘이 증가 할 것 같다. |알짜힘과는 관련이 없을 것 같아요; 그 힘의 방향이 운동방향과 비교하여 어떠한가에 대한 물음이니까! |- |운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 운동방향으로 더 빠른 운동을 하고, 운동방향에 수직하게 작용하는 힘은 포물선을 그리며 운동을 한다. |말이 조금 다듬어져야 할 것 같아요. 일단 힘이 운동을 하는 게 아니고, 포물선운동에선 수평으로 던져진 처음에만 운동방향에 수직하지, 던져지고 난 후엔 가속도가 운동방향에 수직하진 않게 되죠. 점점 나란해지니까. |- |운동방향에 수직하게 작용하는 힘은 운동방향에 수직하는 또 다른 운동을 만들 것입니다. 물론 이 힘 외에 이 운동방향에 수직하는 힘이 없다면요. 그래서 원래의 운동방향으로 하는 운동에는 별다른 영향을 주지 않습니다. 그러나 운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 원래의 운동방향으로 하는 운동에 직접적인 영향을 줄 것입니다. | |- |운동방향과 일치하게 작용하는 힘은 운동에서 물체의 운동방향을 변화게 하지는 않지만 가속도를 변화시키는 역활을 하고 수직하게 작용하는 힘은 물체의 운동방향을 변하게 하는 역활을 한다. |역활;;;? 힘이 일정하게 가해지면 가속도는 변하지 않아요; 속도의 크기만 달라질 뿐; |- |방향을 바꾸게 되며 다른 방향의 성분으로 이동한다. |조금 더 구체적이었다면 좋았겠지만;; 네, 운동방향에 수직한 가속도가 생긴다면 다른 방향의 성분으로 이동한다고 볼 수 있습니다! |- | | |}
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