고급물리:회전운동과 운동법칙 편집하기 (부분)

==학생들의 질문==

=== 토크, 회전력 ===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|토크가 아직 정확히 이해가 안되서 질문합니다. 토크는 힘인이고 표현이 r x F 인데 r x F 를 해도 힘이 될 수 있는건가요?
|토크는 힘이 아니에요.
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|개념
|이론상 뚜껑은 클수록(물론 손에 들어갈 정도로) 쉽게 열 수 있어야 하는데 그게 잘 체감되지 않는 이유는?
|뚜껑을 닫을 때 온도와 보관할 때 온도가 달라서?
너무 크면 힘이 들어가기 어려워?
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|각도를 작게 한 상태에서 물체를 회전시키면 방향에 따라 별 차이가 없어보이는데, 벡터로 취급해도되나요? 안된다면 이유가 무엇인가요.
|미소각도라면 괜찮아요.
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|제가 회전에 대한 개념의 정리가 잘 안 되어있는 것 같습니다. 회전에 대한 개념을 잘 설명해주는 책 추천해주실 수 있나요?
|조사해서 알려주면 세특 써드림;;;
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|회전력과 선형 힘은 별개인가요
|선형 힘에 의해 회전력이 발생하죠. 연관은 되어 있습니다. 각과 관련한 변수에 회전축으로부터의 거리를 곱하면 선형 운동에 대한 정보가 나오잖아요?
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|이론적인 회전운동이 완전히 들어맞으려면 반드시 강체여야 하나요?
|ㅇ. 강체가 아니라면 입자마다 각운동량의 크기가 달라지잖아요?
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|물체의 병진운동에는 질량중심이 있어 그 입자를 물체로보고 운동을 서술하는데 회전운동에도 비슷한게 있을까요?

질량중심을 구한 것처럼 회전하는 물체에 대해 회전중심을 구할 수 있나요? 만약 회전중심이라는 개념이 존재한다면 그 위치는 질량중심의 위치와 관련성이 있나요?
|힘은 질량중심에 가해지는 것처럼 생각하구요, 공학에선 I=mk^2 꼴로 표현하여 k에 대한 표를 보고 쓰곤 해요.
아마 이런 대답을 원한 걸까요..?
질량중심으로부터 r 지점에 힘 F를 가하면 질량중심은 F를 받은 것처럼 가속하고, 물체는 rF의 토크를 받은 것처럼 회전할 겁니다.
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|힘과 달리 토크는 직관적으로 이해가 잘 되지 않습니다(물론 힘도 눈으로 볼 수는 없지만). 토크를 잘 이해할 수 있는 직관적인 예시가 있나요?
|음, 그렇지, 처음 접하는 거기도 하고, 힘과 다르게 느끼거나 눈으로 보는 것과는 조금 달라서...

가장 간단한 건 문을 여는 건데.... 어떤부분이 잘 이해가 되지 않는지 구체적으로 말해주면 좋겠어요.
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|돌림힌이라는 한국어 용어는 누가 정했나요? 왜 힘이 아닌데 힘이라고 해서 헷갈리게 하나요?
|한국 물리학회...? 아래 링크에서 용어변경신청을 할 수 있습니다..!
https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=ko&find_kw=%EB%8F%8C%EB%A6%BC%ED%9E%98
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|회전
|회전 방향이라고 하면 시계방향 반시계방향이라고 할것 같은데 왜 엄지의 방향으로 정의된거고 그것이 더 유용한 것인지 궁금합니다.
|음, 첫 시간에 이야기한건데.. 아마 오일러 이후에 그렇게 된 듯하다.
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|회전도 벡터분해 할 수 있나요?
|네. 힘과 유사하게 다룰 수 있어요.
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|지구가 서쪽에서 동쪽으로 자전하는데 특별한 이유가 있나요?
|우리가 북반구에서 살고 있는 것과 큰 관련이 있을듯. 남반구에선 다시 모든 게 반대가 되니까. 대부분의 인류가 북반구에 살고 있었다는 게 클 듯합니다.
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|회전운동과 직선운동의 공식들이 쓰이는 문자만 다르고 의미는 같아 식의 형태가 비슷한데 다른 운동들도 다 똑같은 형태인가요?
|네, 비슷한 수식으로 표현된다면 비슷한 형태가 되겠죠. 근원과 변화량에 대한 관계가 같으니, 이로부터 파생되는 관계식도 같은 형태일 수밖에요.
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|rad/s와 rev/s의 차이점은 무엇인가요?
|초당 라디안과, 초당 회전수.
차 계기판에 RPM.
|}

=== 회전관성 ===
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!분류
!질문
!대답
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|회전관성은 뭔가요? 식 말고 의미적으로 설명해주세요.
|질량과 유사한 개념. 회전시킬 때의 관성.
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|회전관성에서 왜 관성이라는 단어를 사용하나요?
|질량과 같이 크면 회전상태를 변화시키기 어려워서요~
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|회전관성은 누가 만들었고 이렇게 기발한 생각을 한 배경은 무엇인가요?
|1765년 오일러가 회전관성이라는 용어를 제시했다고 해요!
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|개념
|회전운동 방정식에서 관성모멘트 I는 계속 값이 달라지는 건가요? 뭔가 상황마다 다른 게 이해가 잘 안돼요.
|그 회전축에 따라 달라지지요.
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|회전관성은 어떻게 측정하는건가요 , 사람들은 이를 어떻게 실험적으로 알아낸건가요?
|각가속도와 토크를 측정하여.

토크는 토크랜치로 측정하고.

각가속도는 초고속카메라 따위로 관찰해서 결정하면 될듯.


혹은...

축에 고정한 실험체에 실을 매단 후 추를 이용하여 힘을 가했을 때 가속도가 얼마나 발생하는지 측정하기.

https://m.blog.naver.com/seoin915/221904365588
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|복잡한 물체 (예: 인간 몸통)의 회전관성은 어떻게 구하나요?
인간의 회전관성은 어떻게 구할 수 있을까요 ...... 머리카락이나 그런 영향도 고려해야 할것 같은데 ... 궁금해요
|실험. 부분별로 쪼개서 실험한 후 합산?
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|회전 관성을 mr^2이라 정하게 된 이유가 궁금합니다.
|이건 좀 때려도 인정...?? 수업 때 다 했는걸;;
<math>\tau = rF= rma = rm \alpha r = mr^2 \alpha</math> 로 고쳐 쓸 수 있구요, 가속의 정도를 나타내는 부분이 <math>\alpha</math>이고 나머지부분이 관성에 대한 정보가 되지요.
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|회전관성은 저희가 배운 책에있는 9가지 이외에도 더 많이 있죠?
|뭐, 끝없이 만들어낼 수 있죠.
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* 연속적인데 질량이 고르지 않은 물체의 회전관성은 어떻게 구하나요?
* 비균질한 물체에서의 회전관성을 어떻게 구하나요?
|밀도를 r에 대한 함수로 나타내서 구합니다!
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|수직축이 얇은 판에서만 적용되는데 얇은 판이 아닌 물체에서 관성모멘트를 미소값으로 취급해 일종의 얇은 판으로 보고 계산하면 안되나요?
|실제 세계에서 미소값을 다루는 건 안되고, 근사값으로서 참고할 수는 있겠죠.
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|회전 관성 구할 때 쌤 자료 그림에 원형 고리(hoop)랑 원판(disc)이랑 뭔 차이인지를 모르겠습니다
|고리는 속이 비어 있어요;;;!
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=== 각운동량 ===
{| class="wikitable"
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!질문
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|개념
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|헬기의 날개가 돌면 회전운동을 하는건데 왜 양력이 생기는거죠?
|회전운동과 양력의 직접적인 관계는 없구, 날개는 바람을 아래로 밀어내는 역할.
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|각운동량이 작용하면 작용하는 방향으로 힘이 작용하는 건가요 아니면 원심력처럼 현상을 설명하기 위해서 있는 힘인건가요? 애초에 힘이 맞나요?
|각운동량은 작용하는 게 아니라, 회전력이 작용한 결과에요. 뭔가 잘못 생각하고 있는 듯해요!
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|팽이가 왜 안 쓰러지는지 대강 이해하긴 했는데 자전거는 뭔가요.. 자전거가 원운동 할 때를 말하는 건가요?
|자전거 바퀴가 각운동량을 갖고 있을 때.
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|물병을 흔들면 물 소용돌이가 생길 때가 있는데 물이 회전하는 초기 각속도랑 소용돌이 유지시간이랑 관계가 있나요?
|각속도 뿐 아니라 마찰력과도 관련이 있죠?
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|헬리콥터의 꼬리 날개가 방향을 조절하는 이유를 바람 때문이라고만 생각했었는데, 이번 수업을 듣고 나니 각운동량보존이 영향을 줄 것 같은데 맞나요? 회전하면서 헬리콥터가 균형을 이루게 해주고, 더 빠르게 돌거나 느리게 돌면서 방향을 전환시켜주는 원리?
|네, 맞아요!
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|파쿠르를 할 때 착지하면서 도는 이유가 회전과 관련이 있을까요?
|조금 관련성은 낮을 듯해요. 구르는 건... 최대 충격력을 줄이기 위한 거라고 보면 될 것 같아요. 마치 매트리스 위에 넘어지면 안아프듯.
파쿠르를 할 땐 팔다리를 펴고 접는 것으로 회전속도를 조절하죠.
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|각운동량에 대해 위키백과를 보면서 궁금증이 일부 해결되었는데 회전운동에 대해 자세히 설명되어 있는 사이트가 있을까요?
|음;;;; 찾지 못했다면 내 자료를 보라고밖엔;;;
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|강체가 아닌 경우의 각운동량이 보존되나요.
|각운동량 보존은 강체가 아닐 때에도 보존되죠! 피겨선수들이나 각종 사례에서 볼 수 있듯!
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|자동차가 매우 큰 가속도를 가지면 바퀴의 각운동량이 급격하게 커지게 되어 이를 보존하기 위해 자동차가 회전하여 뒤집히게 될 수 있을까요?
|그래서 뒤로 뒤집어지려고 하잖아요? 오도방구 출력 센거 잘못타면 뒤로 넘어지듯!
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|자이로스코프에서 중력에 의해 각운동량이 발생하는데 각운동량이 발생하는 이유를 모르겠습니다
|각운동량이 발생하는 게 아니라, 토크에 의 각운동량의 변화가 발생하는 거죠.
|}

=== 에너지 ===
{| class="wikitable"
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!질문
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|개념
|물체가 굴림운동 할 때의 운동에너지가 병진운동에너지와 회전운동에너지의 합으로 간단하게 나타나는 이유가 뭔가요? 유도점여.
|굴림운동 하는 바퀴는 지면과 접한 지점을 축으로 회전하는 바퀴와 동일하게 생각할 수 있는데, 이를 계산해보면 질량중심을 축으로 돌 때의 회전운동에너지와 질량중심의 병진운동에너지 합의 형태가 됩니다.
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|어떤 원을 경사에서 굴릴 때, 원의 질량중심 입장에서 보면 회전 운동에너지와 운동에너지 모두 고려하고 양끝쪽(사이드)의 입장에서 보면 회전 운동에너지만 고려하나요?
|원래는 각 입자의 운동에너지를 모두 고려해야겠지만, 어렵고, 단순히 회전운동에너지와 질량중심의 운동에너지를 합하면 된다는 것을 아니까, 그냥 쓰는거에요, 편하니까.
|}

=== 가벼운 질문 ===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|개념
|프로젝트 헤일메리라는 소설에 등장하는 우주선은 우주에서 중력을 구현하기 위해 추진 연료통을 추로 이용하여 서로 마주 보고 회전하며 이동합니다. 이 우주선처럼 회전하며 날아가는 현상은 어떻게 발생하나요?

<nowiki>https://image.aladin.co.kr/product/27045/43/letslook/8925588730_t6.jpg</nowiki>
|원심력이요?

저렇게 만든 후 돌리는 걸로 보이는데?
|}
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|개념
|어떠한 물체가 있을 때, 특정 지점을 타격했을 시에 몇 퍼센트가 회전운동을 만들고, 몇 퍼센트가 직선운동을 만드는 지를 계산할 수 있나요? 그렇다면 그에 필요한 변수는 무엇인가요?
|고민해서 제시하면 세특.
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|지구도 세차운동을 하나요?
|합니다.
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|외발턴을 찰 때 상체가 기울면 안된다는게 기울어지는것보다 지면과 수직인 것이 더 안정적이기 때문인가요?
|기울어도 되지 않나요;;;??
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|어떤 변위를 미소 변위의 합이라고 나타낸다면 미소 각변위(벡터)의 합인 각변위도 벡터가 될 수 있나요? <math>x = \int dx</math>, <math>\theta = \int d \theta</math> 처럼..
|앗...? 헛? 벡터를 적분하는데, 각변위도 벡터가 될 수 없는가.... 하는 질문이죠? x에 대한 성분을 적분하여 x값을 얻는거고, theta에 대한 성분을 적분하여 theta값을 얻는 거라 벡터랑은 조금 달라보이네요;
흠... 확실히 미소 각변위는 벡터가 되니까.. 작은 벡터들의 합이 벡터가 되지 않을 수 있다는 거군요...? 이 경우는 한 방향만 살피는 것 같아 다른 예시가 필요할 것 같네요;
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|회전하는 총알이 회전하지 않는 총알보다 더 긴 거리를 갈 수 있는 이유는?
|탄두를 앞에 둘 수 있어 공기저항에서 유리함이 있죠.
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|구심가속도(a’), 각가속도(a)에 대해서 만약에 어떠한 힘을 주어 원형의 물체를 돌린다고 합시다. 이때 힘을 6N, 중심으로 부터의 거리가 2m, 1kg인 원에 대해서, 토크로 12(Nm)를 구한 다음에 해당 원의 회전관성(I) = mr^2/2를 통해 2로 구한 다음, (토크) = Ia(각가속도)로 각가속도를 구하는 번거로운 과정이 있다고 합시다. 근데 이때 구심 가속도를 그냥 이 친구가 받음 힘에대해 회전하는 w가 나온다면 구할 수 있는 구심가속도 a’에 대해서는 어떻게 운동에너지로 고려하는지 궁금합니다. (이것을 아예 고려하지 않는 것인가요?)
|구심가속도는 운동에너지에 영향을 주지 않아요. 입자의 운동방향에 수직이니, 일을 하지 않죠! 경로의 변경에만 영향을 줄 뿐!
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|수직축정리는 문제에 어떤식으로 써먹나요.
|미소 판을 쌓는 형태의 증명을 할 때!
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|수업시간에 배운 각 물체 모양 별 회전관성에서 그 모양들을 조합해 합쳐서 새로운 회전관성을 구할 수 있을까요?
|네. 단순히 더하면 됩니다.
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|일반적인 원통에서 부분이 사라지면 그런건 어떻게 구해야 할까요
|해당 부분에 해당하는 회전관성을 빼면 됩니다!
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|회전관성은 우리 실생활에 얼마나 다양하게 이용할 수 있을까?
|보통은 운동학(스포츠)에서 다루죠. 자동차나 비행기를 다루는 영역에서도. 더 다양한 분야에 대해 찾아오면 세특.
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|여러 회전이 같이 일어나는 거 같은데... 막대 모양의 진자 모빌의 운동은 어떤 방식으로 서술할 수 있을까요?
|너무....어렵겠죠. 조사해서 제시하면 세특.
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|자동차 바퀴가 바닥과 닿는 부분에서 속력이 순간적으로 0이되는 정확한 이유를 이해못했습니다...
|미끄러지지 않는다면 바닥에 대해 정지해 있어야 하니까요!
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|막대의 중심에 회전축이 존재한다. 막대가 (대충초기각속도)rad/s의 각속도로 회전하는데, 회전축은 막대를 따라 이동할 수 있어 막대가 기욺에 따라 회전축을 기준으로 막대가 이동할 수 있다. 이때 막대의 운동을 분석해주세요
|그런 경우엔 회전축을 중심이 아니라 달리 잡지 않나;;?
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|야구배트를 휘두를 때 무게중심을 잡으면 최대 1/4의 힘 절감이 발생하는데 왜 무게중심이 손잡이와 멀리 있나요?
|타격 지점이 더 두텁게 구성되어 있잖아요?
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|구가 아닌 어떤 다각형이나 입체나 평면인 물체에 회전축이 기울어져 있을 땐 관성모멘트를 어떻게 구하는가. 예를 들어 직사각형의 대각선이 회전축이라면?
|음... 대학 가서 배우면 되는데, 텐서를 이용합니다.
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|원기둥을 가로로 눕혔을때 평행축 정리를 사용해도 되나요?
|수직축 정리와 연관이 있지 않나요? 수업시간에 말했듯, 높이가 있으면 수직축 정리도 사용은 못합니다;
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|평행축 정리와 수직축 정리가 동시에 성립 안되는 강체 혹은 프로 펠러의 회전 관성을 어떤 물체로 근사해서 회전 관성을 구하는 지?
|실험 혹은 컴퓨터로 입자별 회전관성을 다 더해버림.
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|회전하는 원통 또는 구 속의 유체의 회전관성은 어떤 방식으로 구하는지, 구할 수는 있는지 궁금합니다.
|강체가 아닌 경우의 회전관성은... 선생님도 잘 모르겠네요;; 더 전문적인 분야가 될듯. 유체의 점성과도 관련 있겠죠.
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|동전을 손으로 튀길 때 가한 힘이 수직운동으로 변하기도 하고, 회전운동으로 변하기도 하는데 변한 힘의 비율이 어떻게 될지 구할 수 있나요?
|가해진 힘은 기본적으로 질량중심에 가해지는 것과 동일하고, 이때 발생한 토크만큼 각운동이 생긴다고 생각하면 될 것 같아요.
즉, 질량중심에 가까운 부분을 튕길수록 회전운동은 적겠죠.
이건 선생님도 더 생각해보면 좋을 문제일 것 같네요 
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|수업 때 평행축정리, 수직축정리를 배웠는데, 중간축정리느 무엇이고 또 어떨 때 이용하나요?
|이건... 물체가 완전 대칭이 아닌 상황에서 쓰는 건데... 대학 가서 배우고 제게 다시 알려주세요 ㅎ
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|회전방향과 다른 방향으로 힘이 가해져서 회전축이 바뀐다면 이를 어떻게 기술하나요
|단순히 순수한 회전운동에다가 질량중심의 운동을 더한 것으로 표현합니다!
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|블랙홀, 중성자별도 회전을 한다고 하는데 그렇다면 블랙홀, 중성자별의 회전관성은 어떻게 될까?
|밀도가 균일하다고 가정하면 구의 회전관성을 구하는 것과 동일하게 접근할 수 있겠죠!
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|질량이 M이고 위에서 바라보았을때 xy 평면에서 (x-1)ˆ2+(y-1)ˆ2=2와 x=-1, y=-1, x축, y축으로 둘러싸인 모형을 단면으로 하고 높이가 10인 균일한 밀도를 가진 입체 도형이 있다. 이때 회전축(rotation axis)를 위에서 바라보았을 때의 xy평면의 원점으로 잡는다면 1. 그 도형의 회전 관성이 얼마인지 구하고, 2. 회전축이 원점이 아닌 (1,1)일때의 회전 관성을 구하시오. (단, 모든 문제에서 필요한 기호는 정의하고 사용)
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|팽이가 회전운동을 하면서 중력에 대항할 때 세차운동을 하게 되는 원리가 잘 이해가 안됩니다.
|힘이 아니라 각운동량의 관점으로 보아야 합니다.
힘과 직접적인 연결은 선생님도 정성적으로밖에 설명을 못하겠네요;; 정리해 제출하면 세특.
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|꽈배기나 나사처럼 원기둥이 배배 꼬였을 때도 회전관성은 원기둥이나 원판과 같을까요?
|긴 축으로 회전시킬 때 길이가 무한하다면 면밀도가 동일하기 때문에 같다고 생각할 수 있을 것 같습니다.
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|호기심
|굴림운동에서 마찰력의 방향을 임의로 잡고 문제를 풀어도 되나요?
|네. 병진운동에서와 마찬가지로 처음 방향을 잘못 정했다면 마지막에 답이 음수가 될거에요. 아무렇게나 잡고 시작하시면 됩니다.
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|물리에서 말하는 ‘유연한’ 과 우리가 평소에 생각하는 ‘유연한’이 완전히 다른 단어인가요?
|어디에서 본거지;;;?
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|해머 던지기 선수가 100N의 해머를 들고 일정한 각가속도 0.5 rad/s^2으로 회전하다가 정확히 다섯바퀴를 도는 시점에 해머를 1m 높이에서 45도 각도로 던질경우, 날아갈 수 있는 해머의 수평 거리를 구하시오. (g = 10m/s^2, 팔의 길이 1m, 줄의 길이 0.5m)
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|원이 아닌 다른 다각형의 구름운동은 어떻게 분석할 수 있을까?
|와;; 와우;;; 바닥과 계속 충격이 발생해서 쉽진 않겠네요; 심도 깊게 탐구해 제출한다면 세특.
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|문제를 풀 때 어디를 회전축으로 잡느냐에 따라 문제가 쉬워지기도 하고 어려워지기도 하는 데 이때 회전축이 실제 회전축과 달라도 풀 수 있는 이유가 무엇인가요?
|기준점이 정해지면 해당 점에 대하여 토크를 계산하여 사용하면 되는데, 이때 계산될 토크가 쉬운 형태가 되게끔 기준점을 잡는 거죠.
회전축이 달라져도 평형을 이루려면 토크의 합이 0이 되어야 하니까요.
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|만약 어떤 물체의 회전 관성을 구할 때 그 물치가 비대칭일 때 구하는 방법은 뭔가요?
|단순 적분하면 되죠.
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|(질문)각변위, 각속도와 같은 유사 벡터들이 일반적인 벡터들과 다른 점이 또 뭐가 있을까요? 지금까지 각속도를 벡터라 하여 계산했는데 이러한 계산에서 오류는 없을까요?
|나도 유사벡터라는 개념은 이번에 처음 봤어;;;;;
그냥 외적으로 구해지는 게 유사벡터네.
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|문제를 풀 때 어디를 회전축으로 잡느냐에 따라 문제가 쉬워지기도 하고 어려워지기도 하는 데 이때 회전축이 실제 회전축과 달라도 풀 수 있는 이유가 무엇인가요?
|어;; 구체적으로 어떤 사례지;;;?
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|만약 어떤 물체의 회전 관성을 구할 때 그 물치가 비대칭일 때 구하는 방법은 뭔가요?
|단순 적분.
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|기타
|기말 범위에서 한번 창의적인 문제 풀어보고싶어요!
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|헛소리
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