고급물리:운동 편집하기 (부분)

==학생들의 질문==

===벡터===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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!개념
|벡터와 스칼라의 차이가 무엇입니까!
|벡터는 방향성이 있는 것, 스칼라는 방향성이 없이 크기만 있는 것.
벡터의 예) 힘, 무게, 전류, 

스칼라 예) 질량, 온도, 에너지, 전압, 압력, 
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!
|사람들이 백터와 스칼라에 대하여 처음 생각하고 정의한 것은 무엇을 위하여 였나요?
|물리적 스펙(무게, 밀도)과 물리적 현상(힘, 전류)을 구분하기 위해 필요한 논리적 토대가 아니었을까요? 그냥 느낌만으로, 엄밀한 검증 없이 썼다간 이후에 만들어진 개념들을 다 폐기해야 할 수도 있으니까요.(수학사에서 그런 일이 한 번 벌어졌던 것으로 기억하는데, 정확하겐 기억이 안나네요;;)


헤밀턴이 만든 4원수의 곱셈에 대해 다루다가 요상한 형태의 항 a_xb_x + a_yb_y 처럼 내적의 성분, 외적의 성분항을 발견했는데, 이에 대한 의미를 찾다가 내적과 외적이 만들어졌어요.
그리고 마침 이게 물리적인 현상을 잘 설명해줘서 물리 안에 받아들여졌구요.
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|왜 하필 i, j, k이고 ^(햇)을 붙일까? 허수랑 햇갈려서 그런가?
|이자식아;; 문자랑 구분하기 위해서, 방향만 나타내는 것을 표현하기 위해서라고 하지 않았느냐;;
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|외적과 내적을 쓸때 기호가 점하고 엑스인데 그렇게 정한 이유가 무엇인가요.
|ㅜ.ㅜ... 그건 기호학을 봐야 할텐데.. 수학선생님도 모르시더라구요; 알아오면 세특.
선생님 생각엔 이미 숫자의 곱셈에서 X와 . 을 쓰고 있었는데, 내적하면 방향성이 사라지고, 외적하면 방향성이 그대로 살아있기 때문에 기존의 기호 중 이를 활용한 게 아닐지.
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!
|백터의 외적, 내적은 계산을 위해 만들어낸건가요?

물체의 운동과 현상을 계산하기 위해 외적과 내적을 만든 것인가, 아니면 현상에서 이런 공식을 유도한 것인가?
|계산을 위해 일부러 만들었다기보단 사원수의 곱에서 그 의미를 찾아내려다 정착된 개념이죠.
그런 수학적 의미가 물리적 현상을 설명하기 적절해서 가져다 쓰는 거라고 보시면 되겠습니다.
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!
|외적은 새로운 방향의 힘을 찾기 위함이라고 봐도 될까?
|회전력을 표현하는 데 적절한 도구입니다. 회전력의 방향을 찾게 도와주는 도구라 보면 좋을 것 같네요!
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|스칼라 곱이 벡터의 내적이고 벡터곱이 벡터의 외적인가요? 증명과정이 이해하기가 어려웠는데 참고할 만한 책이 있을까요?
|네. 혹시 제 pdf 파일로 봐도 어려웠나요;;;?
증명과정은... 수리물리 책에도 있긴 할거에요.
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|<nowiki>외적을 나타내는 방법이 (AyBz-AzBy)i+(AzBx-AxBz)j+(AxBy-AyBx)k와 |A||B|sino 두 가지가 있는데 그러면 이 값이 같은지, 그리고 어떻게 같은지 궁금합니다.</nowiki>
|두 값은 같구요, 증명은 혹시 제 pdf 파일로 봐도 어려웠나요;;;?
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|외적으로 정의한 물리량이 있는데 왜 외적으로 정의를 한 건 가요.
|처음부터 외적으로 정의한 게 아니고, 물리에 대해 연구하다 보니, 거기에 걸맞는 표현방식이 마침 수학에 있어서 가져다 쓴...느낌이 강하죠.
초끈이론이 만들어질 당시... 물리학자와 수학자가 논의하다가... 물리학자가 하는 말을 듣곤, 수학자가 '어? 이거 끈방정식이랑 똑같이 생겼는데?' 라는 느낌으로.
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|벡터의 연산(이라고 하는진 모르겠습니다)이 내적과 외적 단 두개 뿐인가요?? 더 존재하지는 않는지, 존재하지 않는다면 왜 2개면 충분한지?

벡터는 내적과 외적처럼 다른 분야에서는 볼 수 없는 계산 방식을 사용하는데, 내적과 외적 말고도 벡터만의 특이하거나 신기한 계산 방식이 있는지 궁금합니다.
|연산자는 만들고자 한다면 필요에 따라 무수히 만들 수 있겠죠. 만약 교과서에서 다루지 않은 내용에 대해 조사해 알려준다면 세특 써드림.

이렇게 2개가 만들어진 이유는... 4원수의 곱셈에 대한 연구에서 나온거에요. 4원수의 곱에서 2개의 항이 나오는데, 이에 대한 의미를 찾다가.
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|벡터의 내적이나 외적이 선형대수학에서 많이 봤는데 물리와 선형대수학의 접점이 많나요(물리에 선형대수학이 많이 쓰이나요)?
|무지 많습니다. 양자역학에선 행렬이 엄청 많아요.

물체의 회전에서도 행렬으로 표현하구요.
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|우리는 3차원까지만 볼 수 있는데, 그렇다면 한 벡터를 표현하는 데에 성분 벡터는 3개까지만 사용할 수 있나요? 만약 더 사용이 가능하다면 어떻게 바라봐야 하고 이해해야 하나요?
|필요에 따라 더 늘릴 수 있습니다. (x, y, z, t) 처럼 시간축에 대한 정보를 더한다든가, 우리가 인지하지 못할 뿐, 우리가 살아가는 차원은 더 깊으니까요.
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|4차원이라는 표현을 쓰는 경우가 많이 있는데 그것의 의미가 어떻든 4차원 혹은 고차원을 표현하는 벡터는 어떻게 표현하고 있다면 어떤 연산규칙이 적용되나요?
|또 다른 허수를 도입해서 표현하면 됩니다.
연산규칙은 벡터공간 안에 있다면 2, 3차원 벡터를 다루는 것과 동일합니다.
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|외적과 내적은 식을 풀었을 때, 식의 모양이 외적과 내적이 같을 때 이를 외적과 내적을 사용하는데, 이렇게 외적과 내적으로 나타내는 것이 어떠한 의미를 가지나요?
|내적은 일과 에너지를 구할 때, 외적은 회적력을 구할 때 사용되는 기초도구입니다.
단순하게 생각하면 물리에서 쓰던 개념들이 적절한 수학적 표현을 만나 오늘날의 표현방식으로 굳어지게 되었습니다.
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|외적에서 그니까 회전에서 생기는 방향은 무슨 의미가 있는 것인가요, 그쪽 방향으로 힘이 작용 한다던지 뭐 그런 게 있는 건가요 아니면 그냥 상징? 비슷한 건가요?
|회전의 방향을 알려주죠. 단순히 말하면 반시계인가, 시계방향인가.
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|aㆍb x c 와 같이 내적 외적이 혼합된 계산은 어떻게 하나요.
|삼중곱이라는 개념이 있어요. 지금 다룰 만한 내용은 아니라.. 혼자 탐구....하시길. ㅎㅎ 제 PDF에도 있을거에요.
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!연산
|벡터와 스칼라를 연산할 수 있나요?
|네, 벡터 덧셈이 성립하잖아요? 때문에 스칼라 곱연산이 가능합니다. 단순히 성분들을 스칼라배 하면 되요.
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|i, j, k의 연산을 알려주세요 ex) i x j or j x i
|i x j = k, j x i = -k 입니당. 분명 수업 때 하지 않았던가...?
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|내적과 외적 중 먼저 계산해야 하는 것이 무엇인지 궁금합니다.
|아, 덧셈과 곱셈이 있을 때 연산 우선순위가 있듯, 내적과 외적외서의 우선순위를 묻는 건가요? 어떤 걸 먼저 하든 상관 없어요. 둘 다 곱셈에 해당하는 물리량이고 연산순서가 바뀌어도 답은 일치합니다.
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|벡터를 세 개 곱할 때 두 개를 먼저 곱하고 다른 하나를 곱해서 행렬식을 사용하는 것이 아니라 세개를 한번에 행렬식으로 계산할 수는 없나요?
|성분들 살펴서 행렬식으로 표현해 보면 알지 않을까?

3중곱이라는 개념이 있는데 여기에 대해 공부해서 보고해주면 세특 써드림.
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|스칼라 곱에서 두 벡터의 x성분, y성분, z성분이 반대면 곱했을 때 무조건 음수의 값이 나올텐데 그러면 좌표계를 바꾸었을 때에도 그 각 성분의 곱이 같아지면 결론적으로 다른 좌표계에서 같은 곱이 나온 것인데 같다고 볼 수 있나요?(그냥 정의가 그런 건가요)
|양 벡터 모두 반대성분을 갖는다면 '-' 곱하기 '-'이니까, 결국 +가 나오죠.

내적이 음수가 나온다면 좌표계를 바꾼다 하더라도 두 벡터는 여전히 서로 다른 방향을 보고 있겠죠.
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!활용
|a벡터를 (x,y,z)라고 하면, 1/(a벡터) 는 어떻게 정의되나요? 역수라는 개념 자체가 스칼라에 한정되어 정의된 것이라서 벡터의 역수라는 개념 자체를 정의할 수 없을까요?
|선생님 PDF 파일에 이에 대해 다루고 있긴 해요. 벡터 곱셈의 역원은 다룰 수가 없죠;;
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|전류는 벡터인가요?
|방향성과 크기가 있으니 벡터라고 할 수 있죠.
그런데 사실은... 전류는 벡터가 아니에요; 전류는 <math>I = \frac{dq}{dt}</math>로, 전하량과 시간에 의해 정의되는데, 둘 다 스칼라니까요.
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!기타
|벡터의 개념은 알지만 문제를 마주했을때 저게 뭔말인가 싶습니다
|차차 적응될 거에요... 파이팅; 뭐라 도움을 주기엔 추상적인 질문이네요;;
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|3차원에서의 운동을 표현하기 위해 사원수를 만들었는데 4차원 더 나아가 n차원의 운동도 이와 같은 방식으로 표현할 수 있을까요?
|내적은 n차원에서도 성립하는 연산방식이지만, 외적은 살펴보았듯 i j k 안에서만 돌기 때문에 3차원에서만 정의됩니다.
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|압력은 단위 면적 당 힘이라는 정의를 가지고 있는데, 왜 스칼라 양인가요? 찾아봤는데 너무 어려운 내용이라서요.
|단위면적당 힘. F=PA 형태죠??
면적에 방향성이 있기 때문이죠! 그리고 압력은 해당 '점'에 대한 정보잖아요?

압력은 방향성이 없는, 공간에 대한 특성이기 때문입니다.
|}

===포물선 운동===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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!개념
|포물선 운동을 할 때 최고점을 지날 때, 중력가속도의 방향을 최고점을 지나는 시점을 기준으로 부호를 바꿔줘야 하나요..?
|아뇨, 처음에 정한 방향이 끝까지 일정해야 하는데?? 윗쪽방향을 -로 잡았다면 중력가속도의 방향은 끝까지 +방향이 되겠죠. 최고점은 가장 값이 작은 지점이 될 것이고.
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!
|Vcos세타를 적분하면 왜 x에 관한 식이 나오나요?
|속도를 적분하면 변위가 나와서요;
x축에 대한 속도를 적분했으니 x에 대한 정보가 나오겠지요오~
|}

===원운동===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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!개념
|원운동 중 속도를 변화시키는 힘이 구심력보다 더 커지게 되면 물체는 어떠한 궤적으로 운동하게 되나요?
|원운동 중 속도를 변화시키는 힘이 조금이라도 있다면....(더 큰 것, 작은 것과 상관 없이.)
나선을 그리며 운동합니다! (등속 원운동에선 속도를 변화시키는 힘이 없으니까요.)
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|원운동은 운동 방향과 힘이 수직한데

등가속 원운동에서 일은 존재하지 않나요?
|네. 일은 존재하지 않습니다. 물체의 운동에너지를 바꾸지 못하잖아요?
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|원운동을 하는 물체가 직선적인 가속운동도 하고있다면 물체의 가속도를 표현할 때에 어떻게 표현하나요? 구심가속도와 다른 가속도는 한번에 표현할 수 있나요?
|두 가속도의 방향이 수직이기때문에 피타고라스의 원리로 합쳐진 가속도의 크기를 구할 수 있어요!
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|이건 원운동 질문이긴 한데 원운동의 마찰력이 구심력 작용을 하는것이 이해되지 않습니너, 마찰력과 원심력이 같아서 원운동을 한다고 햤는데 애초에 처음에 움직일려면 어떤 힘이 잘용해서 ‘움직’여야 하늠대 그럼 이때는 정지 마찰력에서 운동마찰력아 됐다거 다시 정지 마찰력이 작용하는 건가요? 만약 등속 운동이여서 합력이 0이라고 하면 그래도 마찰력은 작용하지 않나요? 마찰력이 있는 부분에선 등속운동을 하려면 앞으로 나아가려는 힘과 마찰력의 크기가 같아야 하나요? 근데 그러면 정지하고 또한 처음에 최대 정지 마찰력을 넘을 수 없지 않나요?
|원운동을 하기 위해선 구심방향의 가속도를 만들어야 하는데, 그 가속도의 근원이 마찰력이 되는거죠. 마찰력이 없다면 그냥 미끄러져서 원운동을 할 수 없잖아요?
정지마찰력을 쓰는 이유는 바닥과 바퀴 사이에서 미끄러짐이 없기 때문입니다.
|}

===연관된 기타 호기심===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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!개념
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|회전력의 방향으로 회전체의 운동을 설명할 수 있나요?
|네. 회전력의 방향으로 회전운동을 설명하죠. 기존 회전의 방향과 같은 방향의 회전력이 가해지면 회전이 더 빨라지니까요.
선형 운동과 비슷한 점이 많습니다.
|}

===기타 무관 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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!개념
|피카츄가 아이언테일을 쓸 때 꼬리가 단단해지는 것은 어떠한 원리이고 돌면서 아이언테일을 쓰는데 이러면 무게중심이 변하나요?
|가설 1. 꼬리가 금속으로 되어있다.

꼬리에 전류를 흘려 반응성을 높여서...? 알루미늄 같은 소재는 산화하면 더 단단해지나?

가설 2. 전류가 흐르면 물체의 성질이 변하는 것...?

전류가 흐르면 단단해지는 물체가 있을 듯한데! 조사해서 알려주면 세특.명준이의 가설 3. 피가 쏠리는 거다!!! 해면체의 단단해지기..

물체가 회전한다고 해서 무게중심이 변하는 게 아니라, 질량배치가 달라지기 때문에 변합니다. => 변하죠. 왜? 꼬리를 펴니까.
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|저희보다 훨씬 작은 전자나 원자들은 우리와는 다르게 양자역학을 따른다고 들었습니다. 그렇다면 저희보다 훨씬 큰 거인들이 존재한다고 가정할 때, 그 거인들이 우리를 보면 우리가 양자역학을 따르는 것 처럼 보일까요? 아니면 거인들이 따르는 또다른 역학이 존재하나요?
|아뇨. 양자역학은 절대적인 크기와만 관련이 있죠. 관찰 대상자에 따라 다르게 보인다는 건 이상하구요.
키가 큰 사람이라고 다른 시간을 사는 건 아니잖아요? 앗;; 혹시 차별주의자..?
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|거인이 움직일 때 느리게 보이는 이유는....?
|실제 속도가 빠르더라도 거리가 멀리 때문에 시각이 크게 바뀌지 않아서요. 비행기는 느리게 가는 것처럼 보이잖아요??

쓰나미도 멀리 있는 것처럼 관망하다가 한번에 덮치는 것처럼.
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|물리 잘하는 법이요!
|.....음...... 막히면 물어보기? 그때그때 물어보기??

물리나 수학이나 골프나 태권도가 비슷한듯...? 훈련의 영역.... 센스의 영역?? 센스를 키우는 과정?

문제를 풀고 거기에 대해 논의하는 게 가장 최고???

잘하지 않아서 모르겠다...(세한)
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|저는 지금까지 어떤 좌표계에서 보느냐에 따라 물체는 '운동하거나, 운동하지 않는다'의 두 가지 상태만 있다고 생각해왔습니다. 제가 모르는 세 번째 운동 상태가 존재할 가능성이 있나요?
|운동이란 건 사람이 정의한 개념으로, 운동하는 상황과 운동하지 않는 상황으로 정의해버렸죠. 언젠가 이 틀을 깨게 될지 모르지만, 지금까지는 개념의 정의 상 두 상태만 있다고 보면 좋을 것 같네요.
물론 열운동을 고려하면 물체는 운동하지 않지만, 물체를 이루는 입자는 운동할 수 있죠. 이런 상황에 다른 개념을 만들어 붙인다면 3번째 운동 상태를 말할 수 있지 않을까요?(물리적으로 크게 의미는 없을 듯합니다;)
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|델타를 대문자와 소문자로 나눠서 사용하는 이유가 무엇인가요?
|보통 대문자는 일반적인 변화량을 의미하고, 소문자 델타는 극소 변화량을 의미하죠.
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|질량이 일정하지 않을때도 F=ma를 이용할수 있나요?
|질량이 일정하지 않을 땐 m을 특정한 함수라 보고 연산하면 됩니다.
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|물리에서 공식이나 공식 활용이 잘 안 외어지면 어떻게 해야 하나요. 문제를 많이 풀어봐야 되나요...
|수학과 근본적으로 유사하다고 생각해요. 많이 써보거나... 따로 정리를 해서 외워두거나.
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|시험에서 개념유도등이 나올 수도 있나요?
|이 세상엔 어떤 일이 벌어져도 이상하지 않지않지않아요?
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|고급물리 교과서에 있는 문제가 다른 문제집들과는 차원이 다른 문제 형식이라 접근 하기 어렵습니다. 문제집은 한 단원에서 나오는 몇 개념만 사용하면 됐다면, 교과서의 문제는 여러 개념을 한꺼번에 적용해야해서 어려워요. 만약 문제 풀이를 해주신다면 어떤식으로 접근해야하는지, 어떤 개념을 사용해야하는지 천천히 설명해주시면 좋을 것 같습니다. 그리고 문제가 너무 어려워서 생각보다 풀 수 있는 문제가.... 많지 않습니다.
|ㅜㅜ....... 여러분들에게 줄 문제를 따로 준비하긴 했는데... 4월이 되니, 교과서 문제 푸는 것만으로도 시간이 촉박해지네요;;;
다음 내용 나갈 땐 그렇게 합시다! 건의 고마워요~! 
|}
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|이론적으로는 운동 방향과 수직이면 운동에 영향을 주지 않을 것 같지만 실제로도 그럴지는 잘 와닿지 않습니다. 어떻게 이해해야 좋을까요?
|ㅜ... 원운동에 대해 문제를 푸는 등 이해를 심화해야 할 것 같아요.
일상에서 물통 돌리기, 포탄 던지기.
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|개념
|물리공부할때 이해가 잘 안된다면 개념, 공식을 많이 봐야할까요 문제를 먼저 많이 풀어야 하나요.
|내공을 먼저 키우느냐, 외공을 먼저 키우느냐. 내공을 담기 위해선 육체의 체질개선이 먼저 필요하기도 하죠.
마법사라도 신체운동을 열심히 하지 않으면 마나를 담는 심장에 무리가 오지 않나요?
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|직교 좌표계나 원통좌표계, 구좌표계 등에서 각 축 방향 요소가 다른 축 방향 요소에 영향을 주지 않나요? 그렇다면, 그 이유는 무엇인가요?
|다른 축 방향에 영향을 주지 않을 때 해당 좌표계를 사용합니다. 그러면 엄청 편해지거든요!
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|수능 문제풀이가 과연 도움이 될까요.
|어떤 것을 풀든 도움 자체는 되지 않을까요?
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|물리 책은 어떤걸 공부하고, 어느부분을 중점으로 공부해야하나요?
|교과서에 나온 개념을 중심으로 학습하되, 세부내용은 선생님의 PDF나 할리데이를 참고하시는 게 좋을 것 같습니다.
문제는 퍼펙트 물리나 할리데이의 연습문제를 권합니다만, 할리데이는 숫자도 더럽고, 해답지도 불친절해서.. 함께 공부할 친구가 없다면 권하지 않습니다.
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|호박벌은 몸집이 큰데 잘 날아 다닙니다. 제가 알기로는 호박벌은 초당 날개짓 횟수가 60회정도의 넘는 횟수의 속도로 엄청나게 빠르게 훠이 훠이해서 날 수 있다고 하는데 이게 어떻게 가능한지 궁금합니다. 물리법칙적으로 설명해주세요 ++ 멈추지만 않으면 느린것은 아무런 문제가 안된다. 를 물리학 적으로 설명이 가능한가요?
|뭐야 이게;; 무서워;;;;
수영하는 것과 같은 맥락 아니에요? 날개를 위로 쳐올릴 때보다 아래로 내릴 때 유효단면적이 커져서 양력을 얻을 수 있는 거 아닌가?
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|운동에너지를 가지고 움직이지 않을 수 있나요? 간단히 말하자면 멈춰있는 총알이 가능한가요?
|굳이 말하자면 총알을 이루고 있는 입자들이 운동하고 있기 때문에 운동에너지가 있는데 정지한 상태라 볼 수 있겠죠. 아니면 회전하는 구!?
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|모든 좌표계(ex.극 좌표계, 구면 좌표계 등등) 들은 다른 좌표계로 1대 1대응이 가능할까?
|표현만 달라지는 것이지, 핵심이 되는 물리 현상은 그대로이죠. 1대1 대응이라고 보긴 어려울 것 같습니다. 1대 다 대응이 가능하죠. 표현방식은 수도없이 많잖아요?
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|다차원 공간에서 벡터는 어떤 방식으로 정의되어야 수학적 타당성을 잃지 않나요?
|AI하는 친구들 중에 텐서를 다뤄본 친구들이 많이 있겠지만.. 4차원 이상의 다차원에선 벡터보단 텐서로 다루는 게 일반적입니다.
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|1. 문제 더주세요!!!! ㅠㅠㅠㅠㅠ 뭘풀어야할지 모르겠어용 .......... 2. 쌤처럼 웹에 대해 잘 알려면 뭘 어떻게 공부해야하나요
|ㅜ;; 내가 만드는 속도에도 한계가 있어서;;;;;

웹은.... 은우가 잘하는듯.
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|물리를 공부할때 공식이 잘 기억이 안나는데 따로 암기를 하는게 좋을까요? 아니면 문제르루다양하개 풀어보면서 익혀가는게 좋을까요? 또 물리는 개념공부보다 문제풀이가 중요하다고 생각하시나요?
|기본적으로 암기 후에 센스가 길러져야 한다고 생각합니다.
물리는... 문제풀이가 더 중요하다고 생각해요.
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|자유낙하운동에 대해 좀 더 심화적으로 알려주세요!
|혜진쌤이 하셨던 것에서 더 크게 다룰 만한 내용은 없을 것 같은데;;;
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|목성이 태양만큼의 질량을 가지게 되면 지구와 화성이 태양계 밖으로 튕겨 나간다고 하는데 태양과 목성의 중력을 동시에 받게 되면 궤도가 불규칙적으로 변할 순 있어도 튕겨 나갈 것 같지 않은데 왜 튕겨나가게 되는지가 궁금합니다
|아마 현재의 위치에서 목성의 중력이 커지는 상황을 말한 거겠죠..?

지구의 운동에너지가 적절해서 태양 주변을 타원궤도 운동 하는데, 운동에너지가 커지면 포물선을 그립니다.

스윙바이나 이런저런 걸 고려해서 튕겨져나간다고 생각할 수 있지 않을지.... (목성이랑 너무 가까워서)
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|호기심
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|기타
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|헛소리
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