고급물리:행성의 운동 편집하기 (부분)

==학생들의 질문==

=== 케플러 법칙 ===
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!분류
!질문
!대답
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|케플러 제1법칙은 관측만으로 정립된 것인가요? 아니면 증명이 되었나요?
|관측만으로 만든거죠. 후에 뉴턴이 증명했고.
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|개념
|면적 속도 일정 법칙을 통해 타원의 넓이를 유도할 수 있을까요.
|일정 시간동안 지난 면적을 안 후에, 이를 한 바퀴 주기와 비례식을 세우면...
적분?!
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|케플러 법칙이 실생활에서 어떻게 사용되나요?
|잘난척.
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|케플러 법칙으로 행성 두 개서의 운동 뿐만아니라 3개 이상의 행성들의 운동도 설명할 수 있나요? 그 방법이 궁금합니다.
|케플러법칙은 행성의 움직임을 표현한거지, 설명한거라 보긴 어렵지 않나요;;?
설명은 만유인력이 하는거지.
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|지구가 태양 주위를 도는 공전궤도는 타원형이지만, 거의 원형에 가깝다고 알고 있습니다. 그렇다면 다른 별과 행성 사이의 공전궤도도 그렇게 거의 원형에 가까운지, 공전궤도의 모양을 결정짓는 요인에 질량의 비가 들어가는 지, 만약 그렇다면 질량과 긴반지름과 짧은 반지름 사이에는 어떠한 관계가 있는 지가 궁금합니다.
|모두 원형에 가까운 타원입니다. 저도 옛날엔 거의 원형에 가깝다는 게 정말 신기했는데... 지금은 당연하게 받아들여지더라구요. 왜냐하면... 원형이 아닌 것들은 다 죽었어.
진화와 비슷하죠?

긴반지름과 짧은반지름의 직접적인 관계는 없습니다. 초기조건이 어떠했는지에 따라 달라질 뿐.
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|케플러가 법칙들을 발견했을 때는 미적분이 없었는데 면적 일정의 법칙을 어떻게 증명하였는지, 그리고 적분 외에 방법으로 증명하면 매우 엄밀하지는 못했을 것 같은데 당시 과학계에서 어떻게 받아들여졌는지 궁금합니다.
|나도 그게 굉장히 궁금해. 위에서 소개했었쬬. 조사해 알려주면 세특.
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|궤도를 케플러 법칙으로 나타내었을때 우리가 도는 행성이나 항성의 위치가 초점에 있다고 하는데, 항성의 위치에 따라 중력을 다르게 받을 것인데 어떻게 그렇게 돌 수 있는지, 그리고 만약 같은 질량의 쌍둥이의 항성이나 행성이 초점에 각각 있다면 어떻게 될 것인지 궁금합니다.
|나중에 극좌표계에 대해 배우면 알게 되고, 쌍중이 행성...에 대해선 선생님도 잘 모르겠네요. 조사해서 알려주면 세특.
|}

=== 중력, 만유인력 ===
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!분류
!질문
!대답
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|개념
|만유인력이 구심력 역활을 하지 않으면 어떻게 되나요?
|역할을 하지 않으면 날아가겠죠?
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|중력이 하루를 주기로 있다 없다 하는 상상을 해봤는데 그러면 어떤 일이 일어날 수 있을까요....?
|하루 없어지면 대기가 다 우주로 퍼져 다음날엔 다 죽어있을듯.

지구에 헬륨이 흔치 않은 게, 수소, 헬륨은 탈출속도를 넘어서거든요.

태양에서는.. 중력이 사라지면 터지겠군요.
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|중력상수 G는 어떠한 상황에서도 일정한가요?
|네. 아직까지는요.
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|G의 값은 어떻게 알게되었나요?
|케번디시가 지구의 질량을 알기 위한 단계였죠.
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|g값은 변하나요?
|네. 변하죠.
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|질량이 동일한 두 행성 사이를 팔자로 공전하는 위성의 운동을 비슷한 방법으로 분석할 수 있나요?
|뭐와 비슷한 방법??? 그냥 만유인력으로 하면 되지 않나?
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|지구는 정확히 원이 아니기에 위도에 따라 중력이 다를 것이며 지형(높이)에 따라 중력이 다를 것입니다. 그렇다면 로켓 발사대 또한 중력이 가장 낮은 곳에 위치하는 것이 유리할 터인데 실제로 그런가요??
|네. 그래서 적도 부근에 발사대가 많죠. 극지방엔 전혀 없고.(부지값도 쌀텐데 말야)
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|케플러의 법칙은 왜 태양계 밖의 다른 천체들의 운동도 설명할 수 있나요?
|만유인력은 태양계에만 작용하는 게 아니라서?
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|구각정리 처럼,, 생각을 해보면 중력을 구할때 구가 아니라면 중심사이의 거리를 사용하지 않고, 그냥 증명 과정처럼 구해서 일일이 구해야 하는 것인가요?
|네, 적분 때립니다.
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|구심력은 왜 어떨 땐 장력이 되고 어떨땐 중력이되나요
|원운동 하게 만드는 힘이 중력일 때도 있고, 줄이나 실의 장력일 때도 있으니까.
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|만유인력을 구심력으로 하여 물체가 원운동을 하는 것이 솔직히 이해가 아직 잘 되지 않았습니다....(도와주세요..!) 그리고 구심력과 만유인력의 크기가 같을 때의 속력보다 더 큰 속력을 가진 물체의 운동은 정확히 어떻게 기술해야 하는 것인지 궁금합니다(구심력이 어떻게 작용하는지, 만유인력은 어떤 역할을 하는지 등등)...!!
|구심력보다 만유인력이 크면 고꾸라지고, 만유인력이 더 작으면 붙들지 못하고 날아가든가 타원궤도 운동이 되죠.
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|행성이 일정한 방향으로 운동하고 있다면 행성의 위치에 따라 받는 힘은 달라지나요? 만약 그렇다면 지구는 자전과 공전을 같이하고 있는데 이에 따른 체감 중력은 어떻게 되나요?
|행성의 중력은... 느끼기 힘들죠. 내가 당신에게 끌리지 않는 것처럼...? ㅎ 멀어서 느껴지지 않죠.
혹여, 행성의 중력이 커서 지구가 행성으로 낙하하는 상황에서도 지구가 가속되는 만큼 그 안에 있는 우리는 관성력을 느껴서 지구 중력 외엔 아무것도 느끼지 못할 거에요. 태양으로 떨어지는 지구 위에서 태양의 중력을 느끼지 못하듯.
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|만유인력 공식과 쿨롱의 법칙이 형태가 동일한 이유가 뭘까요?
|결과의 형태가 같다면, 중력의 원인과 전기력의 원인이 비슷한 형태라고 볼 수 있지 않을까요?
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|점프를 뛰다가 밑으로 중력에 의하여 밑으로 떨어지던 상황에서 중력이 없어진다면 우리 몸은 힘을 위로 받는건가요 아래로 받는건가요 아니면 힘의 작용이 사라지는건가요.
|관성만 남죠.
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|중력의 영향으로 시공간이 휘어 빛도 휘어서 진행한다고 들었던 것 같습니다. 그런데 만유인력으로 생각해보면 빛은 질량이 없는데 중력의 영향을 받는게 신기합니다. 혹시 조금 더 구체적으로 설명해주실 수 있나요?
|ㅇㅇ 등가원리요. 중력의 작용은 공간 자체가 휘어진 것과 같죠.
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|모든 행성의 중력이 모두 같아지면 어떤 현상이 나타날까요
|그렇다는 건, 입자마다 작용하는 중력이 다르다는 건데, 이건 버그 아닌가;;
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|중력에 따른 스포츠 경기 결과 차이가 심하게 있을까요? (ex 야구홈런)
|네, 달라지겠죠 상당히. 축구도 아쉽게 윗골대 맞고 나가는 경우에서 많은 차이가 발생하지 않을지...
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|만유인력을 구할 때 r은 어디를 기준으로 해야하나요...?? 지구에 사람이 서있다고 하면 문제를 풀 때는 대부분 발바닥까지의 거리로 측정하는데 그러면 머리에 있는 입자와 발바닥까지의 입자 이 둘의 거리는 다른데 같은 물체로서 만유인력이 같다고 할 수 있나요??
|보통 질량중심 사이.
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|별도 타원체인가요?
|대부분 그렇죠.
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|지구 둘레를 돌게 하는 속도를 구할 때 지구라면 만류인력 공식(GMm/r^2) 말고 그냥 중력 가속도를 쓴 식(mg)를 써도 되나요?
|지구 표면에서라면. 지구 표면에서 멀어질수록 오차는 커지겠죠.!
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|왜 중력은 쿨롱힘보다 압도적으로 작나요? 너무 이상할정도로 작은데.
|우주의 구조.... 저도 몰라요 
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|선생님 혹시나 중력에 의한 힘을 진자로 표현할 수 있는 이유가 정확히 무엇인가요?
|???진자로...? 뭔말이지;;;?
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|중력은 왜 질량^-2에 비례할까요? 우주를 3+차원으로 기술하기도 하는데 이 경우에서 중력과 같은 힘들은 3차원으로만 방사되나요?
|빛을 방사하는 것과 유사하죠. r^-2 에 비례한다는 것 자체는 3차원에서만 퍼져나간다고 생각할 수 있지 않을까요?
만약 중력이 2차원에 대해 퍼진다면 퍼져나가는 호의 길이는 <math>r  \theta</math>이기 때문에 중력은 1/r 꼴이었을거에요. 3차원 구로 퍼질 땐 구의 면적이 <math>\Theta r^2</math>이기 때문에 <math>1/r^2</math> 꼴이라고 생각할 수 있을 것 같습니다.
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|중력의 근원은 무엇인가요? (중력의 힘의 근원…?)
두 질량을 가진 물체가 서로 당기는 이유
|몰라요;;;
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|공간의 휘어짐으로 어느 정도 설명한다면 질량이 가진 물체는 왜 공간을 휘게하는가
|모르지;;;;;;
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|쌍성의 경우는 주기를 어떻게 구해야 할까?
|질량중심을 축으로 회전할 때.
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|지구가 평평해도 중력은 둥근 지구와 같은 방식으로 작용하나요
|중심에 사는 누군가를 제외하고 많은 사람들이 산에 사는 것처럼 느끼지 않을까요;;? 그리고 거리에 따른 중력 변화가 클 것 같아요!
|}

=== 위성 ===
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|개념
|인공위성은 발사될때도 지구중심을 기준으로 원운동을 하나요..?? 그렇게 되면 역학적 에너지는 어떻게 표현해야하나요??

궤도에 띄웠을 때 운동에너지가 -GMm/2R 으로 일반화시킬 수 있는 게 있었던거같은데 기억이 안나서 유도 한번만.. 해주십시오..
|내가 나눠준 1번 문제와 같이!
<math>E_{mec}= -G \frac{Mm}{r}+ \frac{1}{2}mv^2</math>에서 원운동을 한다면 <math>G \frac{Mm}{r^2}= m \frac{v^2}{r}</math>니까, 운동에너지가 <math>G \frac{Mm}{2r}</math>이 됩니다.

때문에 <math>E_{mec}= -G \frac{Mm}{2r}</math>
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|앞에 인공위성 문제에서, 지구에서 쏠 때의 속도도 구할 수 있나요? 지구반지름 R, 지구 중심부터 인공위성 거리 r이라 했을 때, 루트[(GM/r)^2-GM(1/r - 1/R)}이 맞나요..?
|미안한데 나중에 찾아와주세용~
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|탈출속력? 아까 그 인공위성 그거 할 때 '원심력 = 중력' 이랑 위치에너지, 운동에너지 이용하는 거랑 고민했었는데 둘이 다른 값이 나와요. 루트 2 배 차이납니다. 왜 이런가요? 인공위성이 원궤도로 돌 조건 (공 던져서 원궤도로 올라갈 조건)이랑 탈출속력이랑 다른가요?
|궤도운동을 할 때보다 탈출하기 위해서 약 루트2배 만큼의 속도가 필요하기 때문이죠. 계산해보면 나올텐데?
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=== 기타 ===
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|개념
|만유인력에서 환산질량의 물리적 의미는 무엇인가요.
|실제론 지구 중심을 기준으로 돌지 않아서 사용하는 개념이죠.
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|구각정리를 육면체나 다른 다면체로 확장 해주실 수 있나요?
|너무 무리한 주문... 해서 가져오면 세특.
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|힘을 구할 때 거리를 질량중심 사이의 거리로 할 수 있는 경우가 구 말고 무엇이 있나요? 어떤 조건이 있나요?
|그건 선생님도 더 깊이 탐구해봐야 할 문제겠네요. 여러분의 세특에 기록될 만한 연구주제가 될 수도 있구요.
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|탐사선을 태양계 다양한 곳에 보냈는데, 그 멀리 보내는 것을 어떻게 계산할까요. 처음부터 완벽하게 계산해서 보내는건 무리인것 같고, 스윙바이 할 때 약간의 부스터를 쓰나요
|약간의 오차를 줄이기 위해선 지속적인 추진이 필요할 수밖에...
어차피 행성들의 운동은 수학적으로 계산할 수 없기 땜눈에 시뮬레이터로 계산을 할거에요~
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|무중력 상태에 있게 되면 심장 박동이 느려진다고 합니다. 또한 심장의 근육이 줄어든다고 하는데 그럼 심장의 근육과 심장 박동이 중력과 상관 있는건가요?
|네. 자습실에 감독이 없으면 처음엔 자기 시작합니다. 나중엔 친구들과 이야기하기 시작하겠죠. 그러다가 나중에 감독이 들어와도 여전히 졸려 자겠죠.
근손실. 굳이 피를 돌리는 데 많은 근육이 필요치 않으면 우리 몸은 근육을 없애버리죠.
|}
===분류하지 않은 질문===
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!분류
!질문
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|N체 문제가 정확하 뭔가요?
|3개 이상의 입자들이 상호작용할 때의 문제들입니다!
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|mgh나 -GMm/r는 완전히 같다고 봐도 되나?
|완전히 같진 않고, 근사값이라고 보면 좋을 것 같습니다.
<math>-GMm \frac{1}{r_b}+GMm \frac{1}{r_a}=GMm \frac{r_b  -r_a }{r_a r_b}</math>
<math>g=GM \frac{1}{r^2}</math>이므로 위 식은 <math>GMm \frac{r_b  -r_a }{r_a r_b} \thickapprox gm(r_b-r_a)</math>로 근사되겠네요.
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|뉴턴은 어떻게 그렇게 똑똑할 수 있었을까요?
|님도 한 문제에 오롯이 몰두하면 시간이 지나고 나면 엄청난 사람이 되어있을듯...!
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|기타
|회전 운동 문제를 풀때 무조건 회전하는 축을 중심으로 봐야되나요? 질량 증심을 기준으로 봐야될지 회전축을 기준으로 봐야될지 헷갈려요
|회전축이죠. 무조건. 축으로부터의 거리에 영향을 받으니까.
그런데 보통은 질량중심을 축으로 회전하니까 질량중심을 기준으로 잡아요. 질량중심이 움직인다면 질량중심의 운동도 고려해야 하고요.
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|물리풀때 실수안하는방법을 알고싶어요
|수학에서 실수하지 않는 것과 유사하지 않나...??
안다고 생각하는 상황을 인지하는 것. 그래서 자신의 논리적 공백을 매우려 노력하는 것.
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|헛소리
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|이건... 질문에 있을 만한 내용은 아니지 않나;;;;
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|강곽 탈출속도를 구하시오
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|타원의 회전관성을 구해보시오
|구해오면 세특.
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|건의
|좀 더 개념을 이해 했는 가?에 대한 질문을 많이 만들어주셨으면 좋겠어요?
|음.. 고민해보자. 구체적인 걸 들고 개인적으로 찾아오면 같이 세특 써보자.
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|질문or문제 내기도 자율로 하면 좋겠어요... 문제나 질문을 찾기가 너무 힘들어요...
|그럼 대다수가 문제도, 질문도 내지 않을듯;;
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|ksp(커벌 스페이스 프로그램)이나 Spaceflight Simulator(구글플레이에 있음. 모바일)에서 행성을 공전하는 위성의 궤도를 직관적으로 볼 수 있습니다.
|오, 좋네요. 관심 있는 친구들이 찾아서 해보길~!
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|선생님 엄장필의 우주의 팽창에 관하여라는 책에 대하여 아시나요. 유사과학의 집합체인데 리뷰하시면 재밌을 것 같네요
<nowiki>https://namu.wiki/w/%EC%9A%B0%EC%A3%BC%EC%9D%98%20%ED%8C%BD%EC%B0%BD%EC%97%90%20%EA%B4%80%ED%95%98%EC%97%AC</nowiki>
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