고급물리:회전운동과 운동법칙 편집하기 (부분)

===회전의 근원===
회전을 만드는 것은 무엇일까? 그리고 이로 인해 만들어지는 것들은 선변수와 어떤 차이가 있을까?
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|토크
|아르키메데스 이후, 기본적으로 회전을 만드는 원인이 힘과 축으로부터의 거리에 비례한다는 것은 알고 있다.
<math>\overrightarrow{\tau} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} </math> 로 정의된다.
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|회전관성
|원운동을 하는 경우, <math>\tau = rF =r m \frac{d^2 s}{dt^2} </math> 형태이다. 이는 <math>\tau = r m \frac{d^2 (r\theta)}{dt^2}=   r^2 m \alpha </math> 로 변형할 수 있다.

alpha는 가속을 나타내는 문자이고, 나머지 <math>mr^2 </math>은 관성에 해당하는 부분으로 볼 수 있다.

팔을 벌리거나, 외줄타기에서 봉을 들고 타는 것과 관련이 있다.
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|각운동량
|F는 운동량의 변화를 만들어낸다. 회전의 근원은 운동량의 변화에 r을 크로스곱한 형태로 만들어지는데, 다음과 같이 쓸 수 있다.
<math>\overrightarrow{\tau} = \frac{d (\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p} ) }{dt}  </math>

힘이 만드는 것이 운동량의 변화라면, 회전력이 만드는 것은 각운동량의 변화라 할 수 있고 각운동량은 운동량에 r을 크로스곱한 형태가 된다.

운동량과 동일하게 항상 보존되려는 성질이 있다.(피겨스케이팅, 태권도, 권투 등)

<math>\overrightarrow{l} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p} = I \overrightarrow{\omega}  </math>
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|한 일
|이미 <math>\overrightarrow{\tau} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} </math> 자체가 일의 단위와 차원이 같다. 회전하는 물체에 가해주는 일은 <math>\tau \Delta\theta = rF \Delta \theta </math> 로 표현한다.
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|일률
|<math>\tau \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = rF \omega = \tau \omega </math>
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|회전운동에너지
|회전하고 있는 물체의 운동에너지는 이를 구성하는 입자의 운동에너지를 모두 합하면 되리라 생각된다.
각 입자의 운동에너지는 <math>\sum \frac{1}{2}m_i v^2_i = \sum \frac{1}{2}m_i (r_i\omega_i)^2  = \sum \frac{1}{2}m_i r^2_i(\omega_i)^2  </math>

이때 모든 입자에서 omega값은 같고, <math>\sum m_i r^2_i  </math> 이 합은 물체의 회전관성과 같아 <math>K =  \frac{1}{2} I \omega^2  </math> 로 표현할 수 있다.
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