고급물리:행성의 운동 편집하기

{{현재 교육과정:고급물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#인공위성이 지구로부터 탈출하는 것도 아니고, 다시 되돌아오는 것도 아니고 일정한 궤도를 유지하기 위해선 어떻게 해야 할까?(지구 반지름은 약 6400km, 외기권은 지상 600km부터로 분류되어 있는데, 외기권에선 마찰이 없다고 가정한다.)

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!직업적
이유
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*인공위성을 이용한 통신, 우주연구 등의 기초지식.
*같은 형태의 중심력을 받는 원자에 대한 연구 등에 대한 기초지식.
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!학문적
이유
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*행성은 왜 이런 방식으로 운동할까?
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!너희들은?
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!배워야 할 것
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==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=FJQvavutjvQ</youtube>
==학습==
===영상===
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!수업
!영상
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==수업요약==
===케플러 법칙===
16세기 코페르니쿠스가 금성 모양변화와 연주시차에 의문을 느껴 지동설을 주장하였으나, 당시엔 받아들여지지 않음.

티코 브라헤는 철학적 공론보다 데이터로부터 새로운 이론이 나오리란 기대로 자료를 모으기 시작. 그가 죽은 후 케플러가 이어받음.(1601년)
{| class="wikitable"
!개념
!설명
!역사
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|타원궤도법칙
1609년
|태양을 중심으로 원궤도가 아닌 타원궤도로 공전한다.
https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FbVUnzz%2Fbtrzj0lxMa6%2FgYv1vHFv9dLjxVrdFZdwjK%2Fimg.jpg
|모든 궤도가 원궤도라 생각하고 접근하였으나, 스승의 관측데이터와 아주 약간의 오차.
5년에 걸친 지루한 계산을 통해 행성궤도가 타원형이라는 것을 밝혀냄.
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|등면적법칙
1609년
|태양과 행성을 연결하는 선분은 같은 시간동안 같은 면적을 쓸고 지나간다.
https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2Fb8qmTG%2FbtrziEwRh0O%2FXi4BpRp7KkH6bQB9ADdOT1%2Fimg.png
|당시에도 궤도운동 속도가 일정치 않다는 것은 알려져 있었음.
아마 시간에 따라 대략적으로 <math>A=\frac{1}{2}rl</math> 이 일정함을 통해 알아낸 듯하다.
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|조화법칙
1618년
|<math>T^2\propto r^3 </math>
|행성의 궤도반지름과 공전주기 사이에도 수학적 관계가 있다는 믿음 아래 끈질기게 매달리다가.. 멋진 아이디어가 떠올랐다며 <math>\log </math>(공전주기) = <math>\frac{2}{3}\log </math>(긴반지름) 의 관계를 발견하였다.
|}
ps. 그냥 사실.

로그는 네이피어가 그 기초를 쌓았다고 알려져 있는데, 네이피어가 그 연구를 시작한 것은 '티코 브라헤가 큰 수의 곱과 나눗셈을 삼각함수의 가법정리를 이용해 덧셈이나 뺄셈으로 계산하고 있는 것 같다'는 소문을 들은 이후라 전해진다.<!-- 오구리 히로시(2017) .『수학의 언어로 세상을 본다면』. 바다출판사 P.93 -->

===케플러 법칙의 증명===
뉴턴이 증명해 내면서 만유인력을 확립했는데, 증명은 반대순으로 일어났다.
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|조화법칙
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#만유인력이 구심력 역할을 한다. <math>G \frac{Mm}{r^2} = m \omega^2 r </math>
#<math>\omega=\frac{2 \pi}{T} </math> 이므로 <math>G \frac{Mm}{r^2} = m (\frac{2 \pi}{T})^2 r </math>
#주기와 공전반지름의 관계를 볼 수 있게 정리하면 <math>T^2 = \frac{4 \pi^2}{GM} r^3 </math> 이다. 태양으로부터의 거리와 태양의 질량에 의존한다.
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|등면적법칙
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#<math>\Delta t </math> 동안 휩쓸고 지나가는 면적은 <math>\Delta A  = \frac{1}{2}r^2 \Delta \theta </math> 이다.
#일정시간동안 휩쓸고 지나가는 면적이 일정하다는 그 속도가 일정하다는 것. <math>  \frac{\Delta A}{\Delta t} =  \frac{1}{2}r^2  \frac{\Delta \theta} {\Delta t} = \frac{1}{2}r^2 \omega = \frac{L}{2m} </math> 이라는 것. 즉, 각운동량이 일정하다는 것.
#각운동량의 변화를 살펴보면 <math>  \frac{dL}{dt}=\frac{  d (\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}) }{dt} = \overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F} </math> 인데, 중력의 경우, 0이 되어 등면적법칙이 증명된다.(중심력의 경우 각운동량의 변화를 만들어내지 못한다.)
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|타원궤도
|이건... 어려워.
|}
===모든 것의 기준 장반경===
실제 행성의 운동은 원이 아니라 타원인데, 지금까지 사용한 공식의 기준점은 모두 장반경 a를 토대로 살피면 된다.
{| class="wikitable"
!개념
! colspan="2" |식
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!조화법칙
| colspan="2" |<math>T^2 = \frac{4 \pi^2}{GM} a^3 </math>
|}<br />
===전개질문===

#지표면에서도 마찰이 없다면 내가 던진 공이 지구를 한 바퀴 돌아 나에게 오게 하려면 얼마만큼의 빠르기로 공을 던져야 할까?

===도착질문===

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==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|호기심
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=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

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{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
시간이 남을 때에만 보세요~

남녀 걸음걸이의 차이. 여성은 골반의 폭이 커 다리의 회전력을 더 크게 받는다.

<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=gh4RJn5ZNqs</youtube>

달리는 치타의 꼬리 움직임(회전관성 보존을 위해)

https://www.dogdrip.net/dvs/c/19/02/15/6f096b13143466303a11b754825c7ad7.gif

[https://www.dogdrip.net/dogdrip/483269075?_filter=search&search_target=comment&search_keyword=%ED%9A%8C%EC%A0%84+%EA%B4%80%EC%84%B1&page=1 소련이 10년간 숨긴 물리현상(개드립)]
=답=
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=생기부 기록 예시=
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!선생님코멘트
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=각주=
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