고급물리:운동 법칙 편집하기

{{현재 교육과정:고급물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#기차 위에서 공을 위로 던져 올렸다 받으면, 기차 안 사람의 입장에선 공이 위아래로만 운동한 것처럼 보이고, 기차 밖의 관찰자에겐 공이 포물선 운동한 것처럼 보인다. 어째서 기차 밖의 관찰자는 공이 포물선 운동하는 것으로 보일까?

#
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!직업적
이유
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*각종 이공계 학문의 기초.
*
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!학문적
이유
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*운동의 원인에 대한 탐구.
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!너희들은?
|내가 친구와 장난을 칠 때 어느 정도의 힘으로 때려야 친구가 화나지 않을 만한 충격을 받을지 계산하기 위해서

우리가 커서 물리쪽 진로를 가지 읺는 이상 잘 쓰이지 않디고 생각한다 => 화학이나 지구과학으로 진출하게 된다면 필수. 서울대에 생물물리학과 있네요.

충돌할 때 물체가 왜 튕겨나가고, 바닥에 물체를 놓았을 때 왜 바닥 속으로 가라앉지 않는지 논리적으로 설명할 수 있다.
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!배워야 할 것
|뉴턴 1,2,3법칙
|}
==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=FqQaImaItTU</youtube>
==학습==
===영상===
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!실험
!영상
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==수업요약==
===기준계. Frame.===
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!개념
!설명
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|관성기준계. 관성계.
|관성의 법칙이 성립하는 좌표계.
가속이 없는 경우.
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|비관성기준계. 비관성계.
|관성의 법칙이 성립하지 않는 좌표계.(가속하는 기차)
가속하는 경우.

가속이 있는 계에선 뭔가 다른 일이 일어난다.(비행기가 이륙할 때 비행기가 뜨지 않았음에도 앞부분이 높아진 것처럼 보인다.)
|}
===뉴턴의 법칙===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
!비고
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|1법칙. 관성의 법칙.
|갈릴레이의 생각을 체계화 한 것.(갈릴레이의 사고실험)
물체에 작용하는 힘의 합이 0일 때, 물체는 원래의 속도를 바꾸지 않고 일정한 속도로 움직인다.

(물체는 기존의 상태를 유지하려는 성질=관성이 있다. 질량에 비례.)

https://www.dogdrip.net/365043664
|양자적 시점에서 보면 힘이 가해지지 않아도 입자는 흔들린다.
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|2법칙. 가속도의 법칙.
|가속도는 힘에 비례하고, 질량에 반비례한다.
<math>F=m\tfrac{dv}{dt}=\tfrac{d(mv)}{dt}</math> 힘은 운동의 양을 변화시킨다.
|상대론적 관점에서 보면 질량도 변함.
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|3법칙. 작용-반작용의 법칙.
|특정 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 동시에 크기가 같고 방향이 반대인 반작용을 받는다.
'''뉴턴의 논증.'''

어떤 물체가 지구 위에 있을 때 물체가 누르는 힘만큼 지구가 받쳐주지 않는다면 어느 한쪽으로 무한히 가속될 것이다. 그러나, 물체가 정지해 있다는 점에서 작용력과 크기가 같고 반대 방향인 힘이 함께 작용해야 한다.
|상대론적 관점에선 성립하지 않음.(동시성의 무너짐)
|}
원운동과 탄성력의 관계
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!개념
!설명
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|구심가속도의 크기
|<math>a=\frac{v^2}{r}=\omega v=\omega^2 r</math>
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|각속도
|<math>\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>
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|주기
|<math>T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}</math>
|}

===기본 힘===
힘의 크기 순으로 나누어본다.
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|강력. strong forces.
|양성자와 중성자를 묶어주는 핵력(nuclear force)으로, 원자핵 안에서만 작용하며, 여전히 근사식밖에 알지 못한다. 테이프와 같이, 아주 짧은 거리에서만 작용한다는 것이 알려져 있다.
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|전자기력. electromagnetic force.
|맥스웰의 전자기 법칙을 설명하는 힘.
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|약력. weak forces.
|물질의 방사성 붕괴, 입자의 붕괴를 일으키는 힘으로, 전자기력보다 훨씬 약하다.
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|중력. gravitational force.
|뉴턴의 만유인력을 설명하는 힘.
|}
ps. 힘은 실재하는 걸까?

허수는 실재하는 걸까? 어쩌면 더 근본적인 무언가가 밝혀질지 모른다.

===실제로 나타나는 힘===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|마찰력
|마찰력의 원인은? 요철? 응착?

정지마찰력 <math>f_s = \mu_s  F_N</math>(외력에 저항, 일반적으로 최대정지마찰력을 의미한다.), 운동마찰력 <math>f_k = \mu_k  F_N</math> (속력에 무관)

교과서적인 마찰력이 작용하려면 속도가 아주 빠르지 않고, 단단한 강체에 대해 건조한 상황이 필요하다.

ps. 정지마찰력이 운동마찰력보다 큼. abs. 비행기나 스포츠카에서 사용.
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|탄성력
|훅의 법칙. <math>F=-kx</math> 탄성력은 변형과 비례한 힘으로 나타난다.

기본적으로 모두 변형과 비례하는 형태인데, 원자 입장에선 큰 변형이 없어 위처럼 나타나나, 변형이 커지면 성립하지 않는다.
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|장력
|줄의 질량이 없을 때 줄의 어느 지점에서나 장력이 같다.
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|끌림항력
|
{| class="wikitable"
!개념
!비례형저항
!제곱형저항
|-
|종단속력
|<math>\tfrac{mg}{c}</math>
|<math>\sqrt( \tfrac{mg}{c})</math>
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|시간에 따른 속력
|<math>v=v  _{t} ( 1-e  ^{-t/\tau}  ) +v  _{0} e  ^{-t/ \tau }</math>
|<math>v=v  _{t}\tfrac {e  ^{2gt} -1}{e  ^{2gt} +1}</math> 하이퍼블릭은 안배웠을테니.. 유도는 못할듯.
|-
|시간에 따른 낙하량
|<math>y=v _{t}( t+ \tau  e ^{-t/ \tau } ) -v _{0} \frac{1}{\tau } e ^{-t/ \tau } +v _{0} \frac{1}{\tau } -v _{t} \tau  +y _{0}</math>
|<math>y=v _{t}  ( \frac {\ln  ( e ^{2gt} +1  )} {g} -t ) +y _{0} -v _{t} (  \frac{\ln2}  {g}  )</math>
|}
|}<br />
===전개질문===

#가속하는 기차에선 왜 공을 위로 던졌는데 바로 아래로 떨어지지 않는 걸까?

===도착질문===

#여러분이 알고 있는 비관성계의 예를 하나씩만 들어보세요~
#

==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|개념
|자동차 관련 영상들을 찾아보다보면 스포츠카들은 바퀴면이 최대한으로 바닥과 만나게 해 바닥과의 마찰력을 증가시켜 출력을 효과적으로 전달하려고 하는데, 마찰력 공식에는 면적에 관련된 변수가 없는 이유가 궁금합니다.
|첫번째로.. 교과에서 배우는 마찰력은 1. 물체가 파손되지 않고, 2. 건조한 상황에서의 마찰력입니다.
뉴턴의 법칙을 배울 때 저항따위는 일단 배제하듯, 가장 간단한 요소를 살펴보기 위해서 이렇게 배우는 거구요,

두번째로... 공학 쪽으로 가게 된다면 마찰력에 대한 더 상세한 연구가 있겠지만, 아직도 마찰력에 대해선 실험이 아닌, 수식으론 정확히 표현되지 않고 있다 알고 있어요. 때문에 이정도 수준까지만 배우는거죠. 실험식은 너무 실무에 가까우니까.
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|지구는 자전과 공전을 한다. 더 나아가 지구를 품은 태양계도 은하를 공전한다. 은하역시 우주에서 움직인다. 그 모든 움직임들의 가속도가 0이지는 않을 것이다. 그럴때 공이 가속하는 기차 안에서 바로 아래로 떨어지지 않듯이 천체들의 가속운동이 인간에게 미치는 영향을 서술하시오(공을 인간, 지구를 기차라고 생각해보자)
|야, 이 악랄한 녀석아;;ㅋㅋㅋㅋ
근데, 의외로 영향은 없어요. 우리는 애시당초 비관성계 위에 있고, 비관성계 위에선 관성력을 받으니까.

마치, 우주정거장에선 아무런 힘도 없는 것처럼 느끼듯.(실제론 중력이 있는데, 우린 무중력이라 느끼잖아?)
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|관성계 안의 비관성계 안의 관성계는 운동법칙에서 서로 연관이 없는 건가요? (예를 들어 팽창하는 우주 안의 공전하는 지구 등) 규모에 따른 차이가 있나요?
|위의 답이 원하는 답이었길.
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|완벽한 관성계는 있을 수 있나요?
|현실에서 완벽을 찾을 순 없을 것 같아요. 지구에서 삼각형을 그릴 수 있나요?
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|속도가 0이 아닌 등속운동을 하려면 처음 힘을 가해야 합니다, 그런데 그 순간에는 가속도 운동을 하겠죠. 그러면 이 세상 모든 등속 운동은 처음에는 가속 운동을 거치나요?
|네, 문제상황에선 이걸 생략해 표현하지만... 가속이 없을 수 없죠.
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|가속도를 가속하는 가가속도가 가능한가요??
|단순히 변위를 3번 미분하면 되지만... 그닥 의미있는 값이라 보진 않습니다.
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|우리 은하가 알 수 없는 이유로 운동 방향을 바꾼다면 우리는 관성력 때문에 다 튕겨져 나가나요
|네. 다 쥬굼.
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|관성력을 추가한것은 뉴턴 법칙을 이어나가고 싶은 과학자들에 욕심이였나요??
|네. 뉴턴 체계를 무너뜨릴 순 없으니까!
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|쥐불놀이를 할때 원을 그리면서 돌리는데, 나무가 빠지지 않는 이유와 어느정도로 힘을 조절해야 나무가 빠질까요?
|등속원운동을 유지하기 위한 힘 만큼은 가해져야 나무가 떨어지지 않고 잘 돌겠쬬.
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|물 속에 물보다 밀도가 낮은 공을 넣고 바닥과 실로 연결한 다음 물이 든 통을 가속하면 공이 앞으로 쏠리는데 왜 그런지 알려주세요
|밀도가 낮은 공은 물 위에 뜨죠. 물 위에 뜨는 이유는? 물의 부력 때문에. 부력은 물의 무게 때문이지.

물통이 가속되면 관성력이 발생하여 바닥으로 인식되는 지점이 달라집니다. 그 바닥과 멀어지는 방향으로 공이 뜨려 하겠죠.
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|왜 가속하는 버스에 매달린 공을 끊었을때 일직선으로 떨어지는가
|가속하는 버스에 매달린 공을 끊으면 일직선으로 떨어질리가...!?!??
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|구속조건이 뭔가요
|롤러코스터의 경로는 물체의 속도에 영향을 주지 않지만, 방향에 영향을 미치죠?? 입자의 경로를 제약하는 조건이라 보면 될 것 같아요. 이 구속력은 물체의 운동방향에 항상 수직이라서 에너지에 영향을 주지 않습니다.(마찰이 없는 경우)
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|왜 질량중심이라는 용어만 책에서 사용하죠? 왜 무게중심 차별하죠?
|질량중심이 더 근본적인 원인이기 때문입니다. 무게라는 건 질량 곱하기 중력가속도니까. 물리는 일단 하나하나 요소를 해체하는 게 기본이니까요.
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|뉴턴의 법칙들이 성립하지 않는 관성계도 있나요?
|상대론이나 양자역학의 세계에선 뉴턴의 법칙이 성립하지 않죠.
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|사람이 빛보다 빠르면 그 사람은 어떻게 되고 주변에서 보는 사람은 어떻게 보이나요
|일단 빛보다 빠른 게 불가능하겠지만... 빛의 속도에 도달한다면... 그 사람의 시간은 멈추고, 
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|호기심
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|기타
|마자용이 상대 포켓몬의 기술을 받을때 운동량을 받는데 마자용의 에너지 한계를 넘어가면 마자용은 터지나요?
|마자용이 에너지를 저장하는 방법에 대해 알아야 할텐데.... 마자용이 공격을 받을 때 질량중심은 크게 변하지 않는 것으로 보아... 일단 바닥과의 마찰이 엄청 크든가 질량이 엄청 클 것 같구...
에너지를 축적하는 방법으론... 분자간 거리에 축적하거나 원자간 거리에 축적할 텐데... 아니면 충격을 받을 때 전류가 발생하는 방식으로 할지도 모르겠네요;

가설 1. 분자 혹은 원자간 거리가 넓어지며 에너지를 축적하는 경우.

한계를 넘어서면.... 마자용의 상태가 액체, 혹은 기체로 변하며 원형을 잃어버릴 것 같네요.

가설 2. PVDF같은 압전소자로 축적하는 경우.

한계를 넘어서면 과전류로 너무 많은 열이 발생해 탈 것 같습니다;;;
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|귀신은 하늘을 떠다니는데 어떻게 지평좌표계에 고정할 수 있나요
|그들이 천상계에 따로 살지 않고 사람이 사는 곳에 모여 사는 것으로 보아, 중력으로부터 완전히 자유롭진 못하다 예상해 볼 수 있겠네요.
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|테오키스는 폼을 자유 자재로 변환할 수 있는데, 테오키스의 질량이 일정하다 하면 부피가 가장 큰 디펜스폼이 가장 밀도가 약해서 잘 부서지지 않을까요?
|훌륭한 추론입니다. 질량이 같다면 분명 밀도가 낮아지겠죠.
이렇게 생각하면 될 것 같아요. 근육과 지방. 같은 무게일 때 근육보단 지방이 더 말랑푹신하죠. 외부의 물리력을 받을 때 푹신한 지방이 범퍼 역할을 해주어 물리방어력이 늘어날 것 같아요. + 외피가 두꺼워지니, 열저항, 냉기저항도 커지고, 신경이 외피의 더 안쪽에 위치하게 되니, 전기저항에서도 유리할 것 같아요.
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|헛소리
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=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

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{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
호버보드가 사고 싶다면? 구매 전 봐야 할 영상.

<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=9zZ3QZDIT3c&t=2s</youtube>

급제동이 위험한 이유

<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=dobGGs5PZf0</youtube>

=답=
{| class="wikitable"
! colspan="2" |기차 위에서 공을 위로 던져 올렸다 받으면, 기차 안 사람의 입장에선 공이 위아래로만 운동한 것처럼 보이고, 기차 밖의 관찰자에겐 공이 포물선 운동한 것처럼 보인다. 어째서 기차 밖의 관찰자는 공이 포물선 운동하는 것으로 보일까?
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!답변
!선생님코멘트
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|다른 계에 있기 때문(기차라는 계가 움직인다고 생각하면 기차의 운동과 공의 운동을 합성한 채로 생각해야 한다.)

기차 안 사람의 관성계와 기차 밖 사람의 관성계가 다르기 때문이다.

기차 안에 사람과 밖의 사람의 좌표계가 다르기 때문이다.
|네, 다른 계에 있기 때문에 상대속도를 고려해주어야 하죠.
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|기차안에서는 수평방향 속도가 같아 수평방향 상대속도가 없고 밖에서는 기차의 수평방향 속도가 더해지기 때문

기차 안에서는 공의 수평방향 상대속도가 0이고 밖에서는 아니기 때문이다

밖의 관찰자가 봤을 땐 기차와 같이 공과 사람 모두 일정한 속도로 운동하고 있었을 것이다. 따라서 관성좌표계 안에서 뉴턴법칙이 성립하므로 기차 안 사람은 공이 수직운동으로 보이지만 밖 사람은 x성분으로 속도가 있기 때문에 포물선 운동으로 보인다.
|아주 훌륭합니다.
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|공은 기차의 좌표계에 고정되어있기 때문이다.
|고정;;;?
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! colspan="2" |가속하는 기차에선 왜 공을 위로 던졌는데 바로 아래로 떨어지지 않는 걸까?
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!답변
!선생님코멘트
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|공은 처음 던져졌을 때의 에너지만을 가지고 있다. 속도가 일정한 기차 안에서는 바로 아래로 떨어지겠지만, 가속할 경우에는 공의 입장에서 공이 공중에 떠 있을 때 기차는 앞으로 이동하므로 바로 아래가 아니라 약간 뒤로 떨어진다.

공이 손은 떠나는 순간 공에게 가해지는 힘은(공기저항이 없을 때) 중력 밖에 없지만 사람은 기차와 함께 가속하므로 힘을 받아 앞으로 움직이기 때문이다

공이 던져질때의 속력보다 던진이후의 기차의 속력이 더 빠르기 때문에 상대적으로 공의 속력은 기차의 속력보다 느리므로 기차 좌표계 관점으로 공은 살짝 뒤로 가게 된다.
|네, 좋은 사고실험입니다.
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|관성력을 운동방향의 반대로 받기 때문이다
|정확히 말하면, 계의 가속방향의 반대로 받는다는 게 맞을 것 같아요;
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|진공 상태인 경우 공은 관성에 의해 멈춰있으려 하기 때문에
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|바로라는 것은 dt가 매우 작을 때를 뜻하므로 바로 던졌을 때는 알짜힘이 위 방향으로 작용하기 때문에 아래로 떨어지지 않습니다
|와... 질문의 헛점을 이렇게 파다니;;
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! colspan="2" |여러분이 알고 있는 비관성계의 예를 하나씩만 들어보세요~
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!답변
!선생님코멘트
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|로켓
|'가속하는'이란 말이 달려 있으면 완벽할듯.
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|달리기
|달리기 중에서도 가속할 때가 되겠죠.
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|팽창하는 우주
|오... 먼 거리일수록 팽창속도가 빨라지기 때문에!?!?
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|지구
|오오. 관성력을 무시하긴 하지만.. 포탄을 멀리 쏘게 되면 관성력을 무시할 수 없게 되죠.
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|비행기가 이륙할 때

이륙할 때의 비행기
|우앗, 뉴턴의 법칙이 무너져~
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|엘레베이터가 움직이는 직후

엘레베이터가 멈춰있다가 움직일 때 비관성계가 된다

엘베! 올라갈 때 몸이 무거워지는 느낌이 든다.
|일상에서 가장 쉽게 볼 수 있는 비관성계네요!
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|롤러코스터
|우우우~
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|태양계부터 은하가 비관성계이고 우주의 팽창속도도 점점 느려지고 있으므로 온세상이 전부 비관성계이다
|오, 훌륭합니다.
팽창속도 느려지냐??
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|}
=생기부 기록 예시=
{| class="wikitable"
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!선생님코멘트
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|열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.
|}
=각주=
<references />