고급물리:질량중심 편집하기

{{현재 교육과정:고급물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#지금까진 물체를 하나의 입자처럼 다루어 왔는데, 부피를 가진 실제 세계에서도 지금까지 배운 방식을 그대로 적용할 수 있을까?

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!직업적
이유
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*각종 이공계 학문의 기초.
*로켓의 추진을 설명하는 간편한 도구.
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!학문적
이유
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*입자의 충돌을 설명하는 간편한 도구.
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!너희들은?
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!배워야 할 것
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|}
==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=MsOXAuW8fXA</youtube>
==학습==
===영상===
{| class="wikitable"
!실험
!영상
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==수업요약==
===질량중심===
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{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|질량중심
|물체의 모든 질량이 모인 것처럼 보이는 한 점.
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|1차원에서 질량중심 찾기
|입자 1이 원점에, 입자 2가 d 지점에 있다면 질량중심은 어디에 있을까?
시소와 균형의 경험으로부터...

*만약 두 입자의 질량이 같다면?
*두 입자의 질량비가 n:m이라면?

질량중심으로부터의 거리를 각각 <math>d_1, d_2</math>라고 하면 <math>m_1 d_1 =m_2 d_2</math>의 관계가 있을 것이다.

<math>d_1 +d_2    =d</math> 임을 이용하여 <math>d_2</math>를 소거해 정리하면 질량중심은 <math>d_1 = \frac{m_2}{m_1+m_2}d</math> 이다.
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|1차원에서의 일반화
|입자 1이 항상 원점에 있는 건 아닐테니, 입자 1이 <math>x_1</math>에 있다고 가정하면...?

<math>x_{com} = \frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}</math> 어디서 많이 본 형태인데... 수학에서 내분점 식과 동일한 형태이다.
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|3차원에서의 일반화
|직선에서 내분점을 구하듯, 자연스럽게 3차원으로 확장된다.
<math>x_{com} = \frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}</math>, <math>y_{com} = \frac{m_1y_1+m_2y_2}{m_1+m_2}</math>, <math>z_{com} = \frac{m_1z_1+m_2z_2}{m_1+m_2}</math>
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|여러 입자에 대한 일반화
|다른 입자를 추가한다면..?
기준 두 입자를 하나의 입자로 취급할 수 있다. <math>x_{3com} = \frac{Mx_{com}+m_3x_3}{M+m_3}</math>

<math>x_{3com} = \frac{m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}</math>

n개 입자들의 질량중심은 <math>x_{com} = \frac{m_1x_1+m_2x_2+\cdots+m_nx_n}{m_1+m_2+\cdots+m_n}= \frac{1}{M}\sum_{i=1}^n m_i x_i</math>
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|수많은 연속 입자들에 대한 일반화
|수많은 미소질량들의 질량중심.
<math>x_{com} = \frac{\Delta m_1x_1+\Delta m_2x_2+\cdots+\Delta m_nx_n}{\Delta m_1+\Delta m_2+\cdots+\Delta m_n}= \frac{\sum_{i=1}^n \Delta m_i x_i}{\sum_{i=1}^n \Delta m_i}</math>

<math>\frac{\sum_{i=1}^n \Delta m_i x_i}{\sum_{i=1}^n \Delta m_i} = \frac{\int xdm}{\int dm} = \frac{1}{M}\int xdm</math>

이걸 적분하려면 dm과 x의 관계를 알아야 하는데, 이를 위하여 밀도가 일정하다 가정하여 다음과 같이 쓴다.

<math>\frac{1}{M}\int xdm = \frac{1}{M}\int x dV \frac{M}{V}</math> 보통 dV는 위치변수의 영향을 받아, <math>A(x)dx</math> 로 쓴다.

<math>x_{com} = \frac{1}{V}\int x A(x) dx</math>
|}
===질량중심과 뉴턴의 법칙===
물체를 하나의 점으로 취급했을 때 뉴턴의 법칙이 그대로 적용될까??
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|관성의 법칙
|두 입자가 충돌할 때 질량중심의 변화.
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|가속도의 법칙
|질량중심 자체의 미분.
가속도의 법칙을 다루는 중에 입자 사이의 운동량 보존법칙을 얻을 수도 있다.
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|작용-반작용의 법칙
|위 법칙의 적용으로 그대로 적용됨을 알 수 있다.
|}
<nowiki>############</nowiki> 2차시로 나누어 진행.

=== 여러 강체들의 질량중심 ===
{| class="wikitable"
!구분
!설명
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|이등변삼각형
|모든 도형의 기초는 삼각형...
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|반구
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|반구껍질
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|반원고리
|일반적인 순서라면 1,2,3차원 순으로 올라가는 게 맞지만.. 여긴 적분이 어려워서 뒤에 배치했다.
|-
|반원반
|
|}
===전개질문===

#각각의 회전관성을 증명하는 연습을 해보세요.(따로 검사는 안함. 설문엔 아무말이나 쓰세요.)

===도착질문===

#또 어떤 물체의 질량중심을 알아보면 좋을까??
#

==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|호기심
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=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

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{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635
=답=
{| class="wikitable"
! colspan="2" |기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
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!답변
!선생님코멘트
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! colspan="2" |온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
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!답변
!선생님코멘트
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|접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
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! colspan="2" |열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
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!답변
!선생님코멘트
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=생기부 기록 예시=
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!선생님코멘트
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|열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.
|}
=각주=
<references />