고급물리:질량중심 편집하기

{{현재 교육과정:고급물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#지금까진 물체를 하나의 입자처럼 다루어 왔는데, 부피를 가진 실제 세계에서도 지금까지 배운 방식을 그대로 적용할 수 있을까?

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!직업적
이유
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*각종 이공계 학문의 기초.
*로켓의 추진을 설명하는 간편한 도구.
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!학문적
이유
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*입자의 충돌을 설명하는 간편한 도구.
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!너희들은?
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!배워야 할 것
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|}
==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=MsOXAuW8fXA</youtube>
==학습==
===영상===
{| class="wikitable"
!실험
!영상
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==수업요약==
===질량중심===
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{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|질량중심
|물체의 모든 질량이 모인 것처럼 보이는 한 점.
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|1차원에서 질량중심 찾기
|입자 1이 원점에, 입자 2가 d 지점에 있다면 질량중심은 어디에 있을까?
시소와 균형의 경험으로부터...

* 만약 두 입자의 질량이 같다면?
* 두 입자의 질량비가 n:m이라면?

질량중심으로부터의 거리를 각각 <math>d_1, d_2</math>라고 하면 <math>m_1 d_1 =m_2 d_2</math>의 관계가 있을 것이다.

<math>d_1 +d_2    =d</math> 임을 이용하여 <math>d_2</math>를 소거해 정리하면 질량중심은 <math>d_1 = \frac{m_2}{m_1+m_2}d</math> 이다.
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|1차원에서의 일반화
|입자 1이 항상 원점에 있는 건 아닐테니, 입자 1이 <math>x_1</math>에 있다고 가정하면...?
<math>x_{com} = \frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}</math> 어디서 많이 본 형태인데... 수학에서 내분점 식과 동일한 형태이다.
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|3차원에서의 일반화
|중력 혹은 탄성력이 <math>\overrightarrow{F}</math>라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 <math>dW = \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.)
- 외부에서 한 일은 <math>-dW =- \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.)

- 즉, 퍼텐셜에너지의 변화량 <math>\triangle U = -W =- \int \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 의 값을 갖는다.

- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>
|}
===퍼텐셜 에너지 곡선===
[https://www.google.co.kr/search?q=%EC%9E%84%EC%9D%98%EC%9D%98+%ED%8D%BC%ED%85%90%EC%85%9C+%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80+%EA%B3%A1%EC%84%A0&tbm=isch&ved=2ahUKEwj94tTAy839AhXttlYBHeNxCxcQ2-cCegQIABAA&oq=%EC%9E%84%EC%9D%98%EC%9D%98+%ED%8D%BC%ED%85%90%EC%85%9C+%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80+%EA%B3%A1%EC%84%A0&gs_lcp=CgNpbWcQAzoECCMQJ1C8B1iPDGDCDWgBcAB4AYABbYgBwwiSAQM3LjSYAQCgAQGqAQtnd3Mtd2l6LWltZ8ABAQ&sclient=img&ei=GCgJZP32M-3t2roP4-OtuAE&bih=938&biw=1874#imgrc=ViDvOeMc5bu-vM 퍼텐셜 에너지 곡선 이미지 검색]
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|계 내부에서 가해지는 힘
|퍼텐셜에너지 곡선의 기울기의 음수값이 힘이 된다.
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|안정 평형점
|입자가 살짝 변위되면 다시 되돌아오는 힘이 작용하는 지점.
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|불안정 평형점
|살짝만 움직여도 균형이 깨지는 지점.
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|회귀점
|입자의 운동방향이 바뀌는 지점.(초기 에너지에 따라 달라짐)
|}
===보존력과 비보존력===
역학적 에너지가 뭔지 안다는 가정.
{| class="wikitable"
!개념
!설명
|-
|비보존력
non-conservative force
|역학적 에너지는 기본적으로 보존된다. 보존되지 않는 경우는 마찰, 빛 등으로 인해 에너지를 잃는 경우.
이런 특수한 상황을 위해 정립된 개념.(누가 만들었는지는 모름...ㅜ)

일반적으로 계에서 특정 입자에 일을 하면 그 입자의 운동에너지에 변화가 생긴다.

#특정 계가 한 전체 일(중력이 떨어지는 물체에 일을 한다든가..)을 <math>W_t</math>라고 하고, 보존력이 한 일을 <math>W_c</math>, 비보존력이 한 일을 <math>W_n</math>이라고 하면 <math>W_t=W_c+W_n=\Delta K</math>
#중력과 같은 보존력이 일을 하면 해당 계의 위치에너지가 감소한다.   <math>W_c= -\Delta U</math>
#다시 정리하면 <math>W_t=-\Delta U + W_n=\Delta K</math> 인데,
#<math>W_n=\Delta K +\Delta U</math> 이므로
#비보존력이 역학적 에너지의 변화를 만든다는 것을 알 수 있다.
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|보존력
conservative force
|비보존력을 다루면서 주목된 힘.
어떤 경로로 운동하든 처음 자리로 돌아오면 한 일이 0이 되는 힘.(중력, 탄성력, 전기력 등)

처음 위치와 최종 위치만 같으면 되므로, 임의의 경로를 따라 순환적분 한다.

<math>\int_{A}^{B} \overrightarrow{F}\cdot d \overrightarrow{r} + \int_{B}^{A} \overrightarrow{F}\cdot d \overrightarrow{r}
= \oint \overrightarrow{F}\cdot d \overrightarrow{r} =0</math>

다음과 같은 특성이 있다.

#보존력이 한 일의 음수값만큼 퍼텐셜에너지의 변화가 나타난다. <math>\Delta U =-\int_{A}^{B} \overrightarrow{F} \cdot d \overrightarrow{r} </math>
#경로에 무관하다. 이 특성을 이용하여 가장 간단한 경로를 이용하여 복잡한 운동 문제를 쉽게 풀 수 있다.
#시작과 끝점이 같으면 보존력이 한 일은 0
#스톡스 정리에 따라 <math>\oint \overrightarrow{F}\cdot d \overrightarrow{r} = \int_{s}^{} (\bigtriangledown \times \overrightarrow{F})\cdot d\overrightarrow{a}</math> (근데, 이걸 배웠을까...???)
|}
===전개질문===

#딱히.. 낼 문제가 없다. 스톡스 정리...가 뭔진 모를테지만, 임의의 경로에 따른 순환적분에 대한 증명을 시도해보세요.(검사는 따로 안함.)

===도착질문===

#중력에서 <math>U = -GMm \frac{1}{r}</math>이기 때문에 운동에너지를 더해도 역학적 에너지가 음수가 되는 경우가 있다. 역학적 에너지의 음수값이 의미하는 것은 뭘까?
#

==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
{| class="wikitable"
!분류
!질문
!대답
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|헛소리
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=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

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{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635
=답=
{| class="wikitable"
! colspan="2" |기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
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!답변
!선생님코멘트
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! colspan="2" |온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
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!답변
!선생님코멘트
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|접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
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! colspan="2" |열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
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!답변
!선생님코멘트
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=생기부 기록 예시=
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!선생님코멘트
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|열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.
|}
=각주=
<references />