고급물리:퍼텐셜 에너지 편집하기

{{현재 교육과정:고급물리}}
==배우는 이유==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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===출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~)===

#물체에 일을 해주면 결과적으로 물체의 속력이 변해야 한다. 그런데, 중력과 반대되게 일을 해주면 일을 해주었음에도 물체의 운동 상태가 변하지는 않는다. 내가 한 일은 어디로 갔을까?

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!직업적
이유
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*각종 이공계 학문의 기초.
*화학, 지구과학, 물리, 생물 등 입자간 충돌과 발생열 등을 다루는 기초도구.
*각종 무예, 무술의 기반.(유도)
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!학문적
이유
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*운동량과 힘으로 계산하기 어려운 상황에서 계산을 줄여주는 도구.
*화학변화에서 나오는 열을 예측하거나, 천체들의 운동을 계산하는 데 유용한 도구.
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!너희들은?
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!배워야 할 것
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==도입==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=Cz3-5Z2hxU0</youtube>
==학습==
===영상===
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!실험
!영상
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==수업요약==

===퍼텐셜 에너지===
특정 계에 일을 했을 때 계 안에 저장되는 에너지.
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|중력 퍼텐셜 에너지
|'''상황 1. 물체를 위로 들어올릴 때.(사람이 일할 때)'''
중력이 <math>-mg</math>인 중력장 안에서 물체를 들어 <math>h</math>만큼 올리는 상황을 생각해 보자. 사람은 중력을 거슬러 <math>mgh</math>만큼의 일을 했는데, 물체의 속도는 증가하지 않았다.

이건 어디로 갔을까...?

'''상황 2. 물체를 위로 던졌을 때.(물체가 일할 때)'''

중력이 <math>-mg</math>인 중력장 안에서 물체를 위로 던지면 <math>-2gh = v^2 - v^2_0</math>의 형태로 속도가 감소한다.

에너지의 형태로 정리하면 <math>-mgh =\frac{1}{2}m v^2 - \frac{1}{2}mv^2_0</math> 이다. 물체가 한 일은 <math>mgh</math>이고, 중력이 받은 일도 <math>mgh</math>이다.

즉, 물체가 일을 한 만큼 물체의 운동에너지는 감소하고, 한 일은 어디론가 사라졌다 낙하할 때 다시 나타난다.

'''결론.'''

중력 외부에서 한 일은 사라져 어딘가에 저장되었다가 다시 한 일 만큼 나타난다. 이 어딘가에 저장되는 에너지를 중력퍼텐셜 에너지라 부른다.

'''특징.'''

기준은 의미가 없다. -가 되기도 하고.. 상대적인 차이만 유의미.
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|중력 퍼텐셜 에너지
(움직이는 거리가 클 때)
|지표면 근처에선 중력을 mg로 근사할 수 있지만, 지표면에서 멀어지는 경우, 중력도 줄어든다. <math>G \frac  {m_1m_2}{r^2}</math> 꼴로.

먼 거리를 이동했을 땐 근사값을 사용할 수 없다.

- 입자에 작용하는 힘은 <math>-G \frac{Mm}{r^2}\widehat{r}</math> 이므로

- 중력을 거슬러 미소변위를 움직일 때 한 일은 <math>dW =  -\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 이다.(F는 중력)(중력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.)

- <math>r_1</math>에서 <math>r_2</math>까지 중력을 거스를 때 한 일은 <math>\textstyle \int_{r_1}^{r_2} dW =  \textstyle \int_{r_1}^{r_2} -\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}
=\textstyle \int_{r_1}^{r_2} \tfrac{GMm}{r^2}dr = GMm\left \lceil  -\frac{1}{r} \right \rceil^{r_2}_{r_1}</math>

- 해준 일 만큼 중력에 저장되어 <math>U = -GMm\left ( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right )</math> 이다.

- 이상하다. 지금까지는 지표면을 0으로 잡았지만, 그렇게 기준을 잡으면 행성에 따라 기준이 달라지고 만다. 그렇다고 r=0일 때를 기준으로 잡으면 무한대가 되어버려, 의미가 없다.

=> 때문에 아주 먼 지점 <math>r_2 = \infty</math> 일 때의 위치에너지를 0으로 잡고 <math>U = -GMm \frac{1}{r}</math> 을 위치에너지라 정한다. 재미있게도 위치에너지가 작아질수록 더욱 큰 음수가 되는 형태이다.

ps. 중력과 전기력의 형태가 동일하기에, 전기장을 다룰 때에도 수학적 표현이 동일하다.
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|탄성 퍼텐셜 에너지
|용수철의 탄성을 거슬러 일을 할 경우.

- <math>\textstyle \int_{x_1}^{x_2} dW =  \textstyle \int_{x_1}^{x_2} -\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}
=\textstyle \int_{x_1}^{x_2} k dx = \frac{1}{2}kx^2_2-\frac{1}{2}kx^2_1</math>(F는 탄성력. 탄성력의 반대반향으로 가해주는 일이 저장된다.)
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|일반화
|중력 혹은 탄성력이 <math>\overrightarrow{F}</math>라고 하면, 외력이 주어질 때 중력장 혹은 용수철은 <math>dW = \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 만큼의 일을 한다고 하자.(내적하면 음수값이 나온다.)

- 외부에서 한 일은 <math>-dW =- \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 이고. 이 값이 해당 계에 저장된다.(위에선 일을 가하는 사람 기준, 이번엔 일을 받는 계 기준. 왜냐하면 중력과 탄성력을 기준으로 하기 위해.)

- 즉, 퍼텐셜에너지의 변화량 <math>\triangle U = -W =- \int \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}</math> 의 값을 갖는다.

- 반대로 <math>\triangle U</math> 를 변위에 대해 미분하여 음수를 씌우면 해당 계에서 받는 힘을 알 수 있다. <math>- \frac{dU}{dx} = F</math>
|}

=== 퍼텐셜 에너지 곡선 ===
[https://www.google.co.kr/search?q=%EC%9E%84%EC%9D%98%EC%9D%98+%ED%8D%BC%ED%85%90%EC%85%9C+%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80+%EA%B3%A1%EC%84%A0&tbm=isch&ved=2ahUKEwj94tTAy839AhXttlYBHeNxCxcQ2-cCegQIABAA&oq=%EC%9E%84%EC%9D%98%EC%9D%98+%ED%8D%BC%ED%85%90%EC%85%9C+%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80+%EA%B3%A1%EC%84%A0&gs_lcp=CgNpbWcQAzoECCMQJ1C8B1iPDGDCDWgBcAB4AYABbYgBwwiSAQM3LjSYAQCgAQGqAQtnd3Mtd2l6LWltZ8ABAQ&sclient=img&ei=GCgJZP32M-3t2roP4-OtuAE&bih=938&biw=1874#imgrc=ViDvOeMc5bu-vM 퍼텐셜 에너지 곡선 이미지 검색]
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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|가해지는 힘
|퍼텐셜에너지 곡선의 기울기의 음수값이 힘이 된다.
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|안정 평형점
|입자가 살짝 변위되면 다시 되돌아오는 힘이 작용하는 지점.
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|불안정 평형점
|살짝만 움직여도 균형이 깨지는 지점.
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|회귀점
|입자의 운동방향이 바뀌는 지점.(초기 에너지에 따라 달라짐)
|}
===전개질문===

#<math>dW = \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{s} </math> 이 양의 값일 수도, 음의 값일 수도 있다. 양의 값일 때 일어나는 일과 음의 값일 때 일어나는 일을 서술하시오.

===도착질문===

#수업에서 설명한 것 외에 '일'을 적용해 탐구할 수 있는 것은 무엇이 있을까?
#

==학생들의 질문==
===분류하지 않은 질문===
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!분류
!질문
!대답
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=더 나아가기=
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들은 보세요~

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{{접기

|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~

|내용=
|형태=mw-collapsed toccolours}}
===수업 후, 흥미로운 것===
시간이 남을 때에만 보세요~

위치에너지의 위력. https://i.imgur.com/MvtTE8w.mp4

남자 다수가 모이면 하는 병신짓. https://www.dogdrip.net/435829635
=답=
{| class="wikitable"
! colspan="2" |기차를 타고 가다 보면 주기적으로 덜컹거리는 소리가 난다. 선로를 죽 이으면 덜컹거리는 소리 없이 달릴 수 있을텐데, 왜 선로의 일부를 띄어두었을까?
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!답변
!선생님코멘트
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! colspan="2" |온도가 높아지면 왜 물체의 부피가 커질까?
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!답변
!선생님코멘트
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|접선 성분과 지름 성분으로 나누어 생각하되, 지름성분의 작용은 무시하거나, 경사면에서 중력의 영향을 살피는 등 강제력에 의한 경로운동에서 유용한 접근방식.
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! colspan="2" |열팽창(혹은 열수축)을 볼 수 있는 예시 1개. 무엇이 있을까?(위에서 소개된 것 제외)
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!답변
!선생님코멘트
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=생기부 기록 예시=
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!선생님코멘트
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|열팽창의 예시를 찾아보라 지시했을 때 여타 학생들이 교과서에서 안내되는 예시를 답하는 반면, 독자적인 조사로 참신한 답을 찾아내는 의욕과 성실함을 갖춤.
|}
=각주=
<references />