고급물리:전기장 편집하기

{{22개정 물리학}}

== 배우는 이유 ==
{| class="wikitable"
!흥미적
이유
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*

=== 출발질문(마지막까지 학습한 후에 대답해보세요~) ===

#
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!직업적
이유
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*GPS 등 시간과 관련한 정밀 장비에서 반드시 필요한 지식.
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!학문적
이유
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*우주의 비밀을 파헤친다...!
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!너희들은?
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*상공에서 생성된 불안정한 입자인 뮤온이 지표면에 도달하는 현상에 대해, 정지계의 관찰자는 시간 팽창으로, 운동계의 관찰자는 길이 수축으로 설명한다. 두 다른 방식으로 하나의 현상을 모순 없이 설명해 내기에 두 관점으로 바라보는 논리를 볼 수 있기에 배워야한다고 생각한다.
*GPS의 시간 보정, 입자가속기에서 빠르게 움직이는 입자의 운동, 우주 탐사 등 실제 기술과 현대 물리학의 여러 분야에서 상대론적 효과가 중요하게 사용된다. 또한 우리가 당연하게 생각했던 시간과 공간이 관찰자의 운동 상태에 따라 달라질 수 있다는 점을 이해하는 것은 물리학의 사고방식을 배우는 데 의미가 있다고 생각한다.
*과거 맥스웰 방정식에서 도출된 광속의 절대성과 마이켈슨-몰리 실험의 에테르 검출 실패 과정을 살펴보면, 인간이 가진 상식이나 기존 관념 절대공간과 절대시간이 틀릴 수 있음을 알게 된다. 이 내용을 배우면 관측자의 상태에 따라 시간 지연이나 길이 수축이 일어난다는 현대 물리학적 사고를 트이게 해주며, 고정관념을 깨고 상대적인 관점에서 현상을 바라보는 고차원적 사고력을 키울 수 있기 때문에 반드시 배워야 한다.
*우리가 당연하다고 믿는 시간과 동시에라는 개념이 사실은 절대적인 것이 아니라는 걸 알려주기 때문이다.
*사고실험을 통해서 개념을 다루는 방식은 다른 수학, 물리학에서 수식을 다루는 것과는 다른 종류의 이해력과 창의력이 필요하기 때문이다.
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!배워야 할 것
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*시간 팽창, 길이 수축, 질량 증가.
|}

== 도입 ==
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=FCn8MFtcRkA</youtube>

== 학습 ==

=== 영상 ===
{| class="wikitable"
!수업
!영상
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== 수업요약 ==

=== 핵심개념 ===
{| class="wikitable"
!개념
!설명
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=== 전개질문 ===

# 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜면 빛은 내게서 얼마나 빠르게 멀어질까?

=== 도착질문 ===

# 태양이 갑자기 사라지면 지구에선 언제 그 사실을 알게 될까?

=== 생각해볼 만한 질문 ===

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== 학생들의 질문 ==

=== 수업 중 떠오른 질문 ===

{| class="wikitable"
!학생 질문
!교사 코멘트
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* 정지한 계의 관찰자, 이동하는 계의 관찰자가 서로를 관측할 때 서로 시간이 수축하는 것으로 보는데 이때 누구의 시간이 수축한다고 판단할 수 있는 것인가

* 시간이 만약에 느려지는 상황이라고 하면 그 계 안에 있는 세포호흡 속도나 화학반응식의 속도, 전자의 이동 속도, 뉴런에서 전기신호가 이동하는 속도 모두 영향을 미치는 건가요?

* 지구는 왜 상대론적 효과를 못 느낄까

* 비행기를 자주 타는 사람은 한 번도 안 탄 사람과 비교할 때 몸의 체감 시간이 다를까?
|'''시간 팽창의 의미를 묻는 질문들.'''

먼저 “시간이 수축한다”기보다는 시간 간격이 늘어난다, 즉 움직이는 시계가 느리게 가는 것으로 관찰된다는 게 정확함.

한 기준계 안에서는 세포호흡, 화학반응, 전기 신호, 시계, 사고 과정이 모두 평소와 똑같이 진행됨. 자기 시간이 느려졌다고 직접 체감하지 않음. 다른 기준계에서 전체 과정이 느리게 관측되는 것임.
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* 시간 지연과 길이 수축은 서로 독립적인 현상인가, 하나의 원리에서 동시에 나타나는가?

* 시간 팽창과 길이 수축이 같은 로렌츠 인자에 의해 나타난다면 왜 현상과 관찰자의 기준계에 따라 어떤 경우에는 시간팽창으로 어떤 경우에는 길이 수축으로 설명되는 것인가? 하나로 설명할 수는 없을까?

* 부분적으로 길이가 수축하거나 시간이 느리게 흐를수 있다면 그 물체는 어떤 새로운 성질을 가지게 될까? 예를 들어, 한쪽 끝은 정상적인 시간 흐름을 따르지만 다른 쪽 끝은 느려진다면, 에너지 전달,정보의 흐름,구조적 안정성에 어떤 변화가 생길까
|'''시간 팽창과 길이 수축의 관계를 묻는 질문들.'''

시간 팽창과 길이 수축은 서로 무관한 두 현상이 아니라, 서로 다른 관성계의 시간 좌표와 공간 좌표가 로렌츠 변환에 따라 연결되면서 나타나는 현상임.

같은 뮤온 현상도 지상 기준계에서는 “뮤온의 시간이 팽창한다”고 설명하고, 뮤온 기준계에서는 “대기의 길이가 수축한다”고 설명할 수 있음. 설명 방식은 다르지만 두 기준계는 뮤온이 지표면에 도달한다는 같은 결과를 얻음.
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* 우주에서 절대적인 "순간" 이라는 것은 존재할까?

* 진짜 시간은 무엇일까?
|동시성과 절대적인 시간의 존재를 묻는 질문들.
일단, 물리의 역할은 아니라 생각됩니다; 물리에선 명료하게 정의된 용어와 현상 사이의 관계를 파악하려는 노력을 할 뿐...

절대적인 순간은 없고, 상대적인 것만이 남음.

다만 원인과 결과가 빛보다 느린 신호로 연결될 수 있는 두 사건의 순서는 모든 관성계에서 같음. 원인과 결과의 순서까지 마음대로 뒤바뀌는 것은 아님.
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|한 관성계에서 동시에 발생한 두 사건이 다른 관성계에서는 순서가 뒤바뀔 수 있다면, 우주 전체에 공통적으로 적용되는 절대적인 현재(or 절대적인 시간)이 존재할 수 있을까?라는 질문을 제시하고 싶다. 특수 상대성 이론은 단순한 시간 지연을 넘어 관찰자의 운동 상태에 따라 동시성의 기준이 완전히 달라진다. 만약 정보 전파 속도가 광속을 초과하게 된다면, 상대론적 좌표 변환에 의해 특정 관성계에서는 원인보다 결과가 먼저 일어나는 시간의 역전이 발생할 수도 있겠다는 생각이 들었다.
|빛보다 빠르게 정보를 보낼 수 있다고 가정하면 어떤 관성계에서는 정보가 보내지기 전에 도착한 것처럼 해석되는 인과율 문제가 발생할 수 있음. 이 때문에 광속 제한은 단순한 속력 제한뿐 아니라 원인과 결과의 질서를 지키는 것과도 연결됨.
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* 빛의 속도처럼 절대적인 것은 또 무엇이 있을까?
|빛의 속도도 절대적인 것은 아닐 수 있음.
일단, 제가 알기로 모든 관성계에서 일정한 것은 빛의 속도나 유전율, 자화율 같은 물질의 특성 말곤 떠오르지 않네요;;
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* 관찰자의 입장에서도 뮤온 입자는 빛의 속도로 다가올텐데 왜 길이 수축으로 해석하지 않을까?
|관찰자 입장에서 뮤온의 부피를 측정한다면 찌그러지는 것처럼 보일 것.(근데 뮤온은 점입자로 취급되어서 크기 없음)
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* 우주여행을 하고 돌아온 쌍둥이 동생은 지구에 남아있던 형보다 젊어진다. 그렇다면 동생 입장에서 볼 때는 형이 움직인 셈인데, 왜 형이 더 늙어졌을까?

* 쌍둥이 어쩌고에서 둘다 서로가 운동한다고 느끼고 서로의 시간이 팽창되었다 느끼는 것에서 관측시에만 시간팽창이 느껴지는 줄 알았는데 왜 결국 실제로 시간이 다르게 흘러가는걸까? 실제로 둘중 하나의 시간이 팽창되는건가?
* 400만 광년이 빛의 속도로 이동하는 사람 입장에서는 짧게 느껴진다고 한다. 그러면 이동하는 사람은 늙지 않는걸까? 그 사람이 출발한지 1초 뒤에 똑같이 이동한다면 젊은 상태로 둘은 만날 수 있을까?
|지구에 남은 쌍둥이는 하나의 관성계에 계속 머물 수 있지만, 여행한 쌍둥이는 출발, 방향 전환, 귀환을 거치며 관성계를 바꿈.

두 사람이 다시 만났을 때 나이 차이가 실제로 나타나는 이유는 단순히 “누가 누구를 바라보았는가” 때문이 아니라, 두 사람이 시공간에서 서로 다른 경로를 이동하여 경험한 고유시간이 다르기 때문임.
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* 만약 자신이 빛의 속도로 움직일수 있다면 무엇을 하고 싶나요.

* 상대론의 내용이 빛에 가까운 속도로 운동함을 전제로 하는건데 실제로 빛의 속도에 가깝게 운동할 수 있는 방법은 없을까?
|질량이 있는 사람이나 우주선은 정확히 빛의 속력에 도달할 수 없음. 속력이 c 에 가까워질수록 질량이 커져서 가속에 필요한 에너지가 계속 커지기 때문임.
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|빛의 속도로 달릴 수 있다면 영원히 살 수 있을까?
|남들 보기에 영원하지만, 나에게는 찰나이리라.
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* 빛의 속도로 달리면 우주의 끝이 도착할 수 있을까?
|우주 자체가 빛의 속도보다 크게 팽창하게 있어서 우주의 끝에 도달할 수는 없음;ㅜ
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* 광속은 넘을 수 없다고 배웠는데, 우주 팽창으로 멀어지는 은하는 광속보다 빠르게 멀어진다. 이 둘은 모순되지 않을까?
|우주는 물질이 아니라 공간임. 공간이 빛의 속도보다 빠르게 팽창하는 말든 특수상대론에선 알바 아님.
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* 과거로의 시간여행을 할 수 있는 방법이 더 이상은 없을까?

* 시간여행은 실제로 가능할까?
|과거로 돌아가는 시간여행은 인과율 문제를 일으킴. 특수 상대성 이론의 단순한 시간 팽창만으로 과거로 갈 수 있는 것은 아님.
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* 빛은 왜 항상 초속 300,000km/s 의 속도로 움직이는가?

* 빛의 속도는 왜 안느려지나요

* 빛의 속도가 지금보다 더 낮은 속도에서 일정하다면 어떻게 될까?

* 빛의 속력을 일정하다고 두지 않았다면 속도의 한계도 빛으로 두지 않았을까?

* 광속불변의 원리의 증명을 더 자세히 알고 싶다

* 빛의속도보다 빠른 물체는 진짜 없을까
|맥스웰 방정식에서 얻어진 결론.
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* 빛의 속도에 가깝게 이동하면 왜 시간이 멈춘 것처럼 보일까?
|“시간이 멈춘다”와 “시간이 멈춘 것처럼 보인다”를 구분해야 함.

움직이는 물체의 속력이 빛의 속력에 가까워질수록 정지한 관찰자가 측정한 그 물체의 시간 간격은 크게 팽창함. 따라서 움직이는 시계가 매우 느리게 가는 것으로 측정됨.

하지만 움직이는 물체와 함께 가는 관찰자는 자신의 시간이 멈췄다고 느끼지 않고 외부의 길이가 수축되었다고 느낌.
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* 만약의 두 물체가 반대쪽 방향으로 빛에 속도에 가깝게 운동한다면 한 물체의 관점으로 다른 물체를 볼때 시간이 얼마나 지연되는지 궁금하다. (단순 상대운동으로 하면 0.9c여도 1.8c가 되어서 빛의 속도를 넘는 문제 발생) 움직이는 물체를 실제로 관측할 때 거리 변화에 따른 빛이 관찰자에게 도달하는 시간도 달라지는데 이 효과도 고려해야 하는 것이 아닌지 궁금하다.

* 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜면 빛은 내게서 빛 속도로 멀어진다면 외부 관측자는 로켓 속도 + 빛 속도 일까?
|'''상대론적 속도 합성과 실제 관측을 구분한 좋은 질문들.'''

속력은 단순히 더하지 않고 상대론적 속도 합성식을 사용함.

<math>
u=\frac{u'+v}{1+\frac{u'v}{c^2}}
</math>

따라서 서로 반대 방향으로 각각 <math>0.9c</math>로 움직이는 물체가 있어도, 한 물체가 측정한 다른 물체의 속력은 <math>1.8c</math>가 되지 않음.

또 우주선 안에서 쏜 빛은 우주선 안에서도 <math>c</math>, 외부 기준계에서도 <math>c</math>로 측정됨. 외부 관찰자가 <math>v+c</math>로 측정하지 않음.

실제로 눈에 들어오는 영상은 빛의 전달 시간과 도플러 효과의 영향도 받음. 따라서 좌표를 이용해 계산한 속력과 망원경으로 직접 보이는 변화율은 구분해야 함.
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* 관찰자가 직진하는 빛의 관성계에 존재한다면 그때의 빛의 진동수나 파장, 또는 광자는 어떻게 존재할까?
* 도플러 효과에서 광원이 멀어질때는 v에 -v만 대입하면 되는건가요?
|빛과 함께 움직이면서 빛을 정지시킬 수 있는 관성계는 정의할 수 없음. 질량이 있는 관찰자는 빛의 속력에 도달할 수 없기 때문임.

빛의 속도에 가깝다면.. 도플러 효과로 접근하면 됨.
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* 빛이 서로 다른 매질을 통과할 때 나타나는 빛의 굴절은 매질을 통과하는 빛의 속도가 달라지며 발생한다. 이 때 빛의 속도 변화를 특수상대성이론으로 설명할 수 있을까?
|광속 불변의 원리에서 말하는 <math>c</math>는 '''진공에서의 빛의 속력'''임. 물질 속에서는 빛과 물질을 구성하는 입자들의 상호작용 때문에 빛의 전파 속도가 진공에서보다 작게 나타날 수 있음. 이것은 진공에서의 광속 불변과 모순되지 않음.

물 속에선 빛보다 빠를 수 있고 이때 나타나는 빛이 체렌코프 광.
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* 앞의 질문에서 태양이 사라지더라도 빛은 약 8분 후에 도착한다. 이때 광속불변의 원리를 보면 태양의 중력 변화 또한 빛의 속력을 넘어서 전달될 수 없으므로 그 전까지 지구는 기존과 같은 태양빛과 중력의 영향을 받고, 약 8분이 지난 뒤에야 튕겨져 나가는 걸까?

* 태양이 사라진 8분 20초 동안 지구는 무엇을 중심으로 돌고 있는 걸까?

* 자전은 유지되고 지구의 공전이 멈추면 (살 수 있다는 가정 하에) 밤하늘을 더 오래 볼 수 있는가?
|태양이 사라졌다는 중력장의 변화도 지구에 즉시 전달되지 않음. 따라서 약 8분 20초 동안 지구는 태양빛을 계속 받을 뿐 아니라 기존과 거의 같은 공전 운동을 이어감.

이를 “사라진 태양을 지금도 중심으로 돈다”고 해석하기보다는, 태양이 사라졌다는 정보가 아직 지구에 도달하지 않아 지구 주변의 중력장 상태가 곧바로 바뀌지 않았다고 이해하는 것이 좋음.
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* 만약 태양이 지구를 기준으로 양쪽에 있고 ( 한 직선위 에 지구, 태양2개 다 있음 ) 1초 차이로 태양이 각 각. 사라진다면 우리 입장에서는 어떤 일이 일어날까?
|두 태양이 지구에서 같은 거리에 있다면, 두 태양이 사라진 시간의 1초 차이도 지구에서 원칙적으로 1초 차이로 관측됨.
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* 만약 지구에서 태양까지 잇는 1억 5천만km 짜리 막대기가 있을 때, 지구에서 막대기를 태양 쪽으로 밀면 바로 밀릴까 아니면 약 500초 후에 밀릴까?

* 약 30만 km 긴 단단한 막대의 한쪽 끝을 밀면 반대쪽 끝은 언제 움직일까? 그렇다면 완전 강체라는 개념은 상대성 이론과 함께 존재할 수 있을까?
|'''상대론에서 정보와 힘이 전달되는 방식을 묻는 매우 좋은 질문들.'''

막대의 한쪽 끝을 밀어도 반대쪽 끝이 즉시 움직이지는 않음. 미는 힘은 막대를 구성하는 입자 사이의 전자기적 상호작용을 통해 압축 변형의 형태로 전달됨.

그 전달 속력은 빛의 속력이 아니라 막대 내부의 종파 속력, 즉 대략적인 음속과 관련됨. 따라서 실제 막대에서는 태양까지 전달되는 시간이 500초보다 훨씬 오래 걸릴 수 있음.

한쪽 끝의 움직임이 반대쪽 끝에 즉시 전달되는 완전 강체가 있다면 정보를 빛보다 빠르게 전달할 수 있음. 따라서 상대성 이론에서는 완전 강체를 물리적으로 허용하기 어려움.

“고체는 단단하니까 전체가 동시에 움직인다”는 일상적 직관의 한계가 있음.
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* 특수상대성과 일반상대성이론은 뭐가 다를까? 아인슈타인이 처음에 가진 질문에 대해 특수상대성이론을 기반으로 답을 준다면?????
|?? 등속이냐 가속이냐.
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|중력에 따라서도 시간이 바뀐다고 들었는데 그럼 지구 고층건물에 사는 사람들의 시간도 우리와 다를까??
|ㅇㅇ
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|블랙홀에서 떨어진 사람은 밖에서 어떻게 보일까?
|순간순간의 중력 크기가 달라서 찢어지는 것처럼 보일듯.
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* 지구 상공의 GPS 위성이 겪는 특수 상대성 이론에 의한 시간 지연 현상은 각각 얼마의 값을 가지는가? 또 현재 이 효과의 오차를 어떻게 해결하고 있는가? (수업 중 떠오른 질문 입니다)

* 시간팽창이나 길이수축을 직접 측정하려면 어떻게 할까

* 일상생활에서 상대성 이론을 직접 경험할 수 있는 방법이 있나요?
|'''상대론을 실제 측정과 기술에 연결한 질문들.'''

GPS 위성에서는 위성의 빠른 운동에 따른 특수 상대론적 시간 지연과, 지표면보다 약한 중력에 따른 일반 상대론적 시간 차이를 모두 고려해야 함. 두 효과의 방향도 서로 다름.

시간 팽창은 빠르게 움직이는 불안정 입자의 수명, 비행기나 위성에 실은 정밀한 원자시계, 입자가속기 등의 측정을 통해 확인할 수 있음.

길이 수축은 일상적인 물체를 직접 자로 재어 확인하기에는 효과가 너무 작음. 대신 고에너지 입자의 충돌이나 뮤온 현상처럼 상대론적 예측이 실제 관측 결과와 일치하는지를 통해 간접적으로 확인할 수 있음.

일상생활에서 몸으로 직접 체감하기는 어렵지만, GPS와 같은 정밀 기술에서는 상대론적 보정을 실제로 적용함.
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* 어떻게 이걸 알게 되었는가?

* 만약 마이컬슨–몰리 실험에서 에테르의 존재가 실제로 발견되었다면, 아인슈타인의 특수상대성이론은 어떻게 달라졌을까?

* 상대성 이론을 최대한 쉽게 이해할 수 있는 다른 방법은 없을까? 더 직관적이고 쉬운 헷갈리지 않는 방법을 고안하면 더 좋지 않을까?

* 시간 식 하나 가지고 다 설명하면 이해가 잘 돼
|'''이론의 발견 과정과 학습 방법을 묻는 질문들.'''

상대성 이론은 한 번의 기발한 생각만으로 만들어진 것이 아님. 전자기학과 고전역학 사이의 충돌, 빛의 속력 측정, 에테르 검출 실패, 시계 동기화에 관한 사고실험 등이 연결되어 형성됨.

마이컬슨·몰리 실험에서 에테르에 대한 명확한 증거가 발견되었다면, 모든 관성계에서 물리 법칙이 동일하다는 상대성 원리와 광속 불변 원리를 지금과 같은 형태로 받아들이기 어려웠을 것임.
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* e=mc²이라면 뜨거운 물체가 차가운 물체보다 무거울까?
|일단은 저 식이 아니라, 질량 증가식을 써야 함;;;
뜨거운 물체는 차가운 물체보다 내부에너지가 더 큼. 계 전체의 질량을 매우 정밀하게 비교하면 그 에너지 차이에 해당하는 만큼 질량 차이가 있을 수 있음. 다만 일상적인 온도 차이에서는 그 값이 매우 작음.
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|운동할 때에는 관성의 양(?)인 질량이 갑자기 왜 증가하나요? 그렇다면 이 질량 증가는 영구적인 현상인가요?
|현대적인 설명에서는 물체의 질량이 속력에 따라 증가한다고 말하기보다, 질량은 불변이고 속력이 증가할수록 에너지와 운동량이 상대론적으로 증가한다고 설명하는 편이 적절함. 따라서 물체가 멈추면 “증가했던 질량이 남는가?”와 같은 문제도 생기지 않음.
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* 빛의 속도에 가까운 입자가 원자와 충돌하면 전자는 어떻게 될까? 입자가 빛의 속도에 가까워질수록 상대론적 운동에너지가 매우 커진다. 이런 입자가 원자와 충돌하면 전자에게 큰 에너지를 전달해 전자를 더 높은 에너지 준위로 들뜨게 하거나, 원자 밖으로 완전히 떼어내 이온화시킬 수 있다. 에너지가 매우 높으면 단순한 화학 반응의 범위를 넘어 원자핵에도 영향을 줄 수 있다.
|'''고에너지 입자의 충돌을 생각한 질문이면서 답까지 상당 부분 제시했음.'''

상대론적 입자가 원자와 충돌하면 전자를 들뜨게 하거나 이온화할 수 있고, 에너지가 더 크면 원자핵과의 상호작용이나 새로운 입자의 생성까지 일어날 수 있음.

다만 충돌 결과는 입자의 종류, 에너지, 충돌 거리, 충돌 각도 등에 따라 달라짐. 모든 충돌에서 전자가 같은 방식으로 튀어나오는 것은 아님.

입자가속기와 우주선 입자 연구로 연결할 수 있는 좋은 확장 질문임.
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* 예전에 도서에서 양자얽힘을 본적이 있다 양자 얽힘에서는 결정되는 시간이 빛보다 빠르다고 들었다. 이것이 모순되지 않는 이유는 무엇인가?
|얽힌 두 입자의 측정 결과에는 강한 상관관계가 나타날 수 있음. 하지만 한쪽에서 원하는 정보를 임의로 정하여 다른 쪽으로 즉시 보낼 수 있는 것은 아님.

각 관찰자는 자신의 측정 결과만으로 상대편이 어떤 측정을 했는지 알 수 없음. 두 결과의 상관관계를 확인하려면 결국 일반적인 통신을 통해 결과를 비교해야 함.

따라서 양자 얽힘의 상관관계가 매우 비국소적으로 보이더라도, 이를 이용해 빛보다 빠르게 의미 있는 정보를 전달할 수는 없으므로 상대론의 인과율과 직접 충돌하지 않음.

EPR 역설. 어떻게 해결했더라;;?
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=== 별로인 질문 ===
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!분류
!질문
!대답
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=== 해결하지 못한 질문 ===
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!분류
!질문
!대답
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|빛을 광자의 흐름이라고 생각한다면, 질량이 있는 물체들이 질량이 없는 광자에 비해 절대로 더 빨라질수 없기 때문에 광속 도달이 불가능하다고 생각할 수 있다. 그렇다면, 음의 질량을 가진 물질이 있다면 이 물질은 빛보다 빨라야만 할까?
|음의 질량을 가진 물체를 물체라고 보아야 할지....부터 의문; 있다면 음의 정지 에너지를 가질텐데, 모순이 생김; 속도가 없는데, 운동에너지가 있는 이상한 상황이 생길듯; 다른 틀의 물리학이 필요할 듯함;
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=== 코멘트 및 후배들에게 ===
{| class="wikitable"
!질문
!대답
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|시간 팽창 4p에 감마는 =어쩌구에서 =이 아니라 ≡로 되어 있어요
|≡는 정의한다는 의미에요~
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|시간 팽창, 길이 수축, 동시성의 상대성을 하나의 기차 또는 우주선 상황으로 계속 연결한 요약 그림이 있으면 좋겠다. 식을 보기 전에 각 기준틀에서 무엇을 측정하는지 표로 정리하면 고유시간과 고유길이를 구분하기 더 쉬울 것 같다.
|본인이 만들어본다면...?!?
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|이런 고등학교 교육과정외의 내용들은 뭘로 공부해야할까요?
|우리학교에서 과거에 쓰던 할리데이나, 지금 쓰고 있는 서웨이의 대학물리학.
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|지상에서 관측할 때 수명이 매우 짧은 뮤온 입자가 지표면까지 도달할 수 있는 이유를 설명할 때, 지상 관측자의 기준틀 시간 지연과 뮤온 자체의 기준틀 길이 수축에서 각각 어떻게 모순 없이 현상이 해석되는지 후배들에게 질문해보고 싶다.
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|}

= 더 나아가기 =
교과 내용이 너무 쉬워서 더 공부하고 싶은 사람들을 위하여.{{접기|제목=보기 전에 먼저 생각해보세요~|내용=|형태=mw-collapsed toccolours}}

=== 수업 후, 흥미로운 것 ===
시간이 남을 때에만 보세요~

= 답 =

=== 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜면 빛은 내게서 얼마나 빠르게 멀어질까? ===

{| class="wikitable"
!학생 답변
!교사 코멘트
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* 관측자의 운동 상태와 관계없이 빛의 속도는 <math>c</math>로 동일하기 때문에 나에게서 <math>c</math>의 속도로 멀어진다.
* 광속 불변의 원리로 관찰자(우주선 안에 타고 있는 사람) 또한 초속 30만 km로 멀어지는 것처럼 보일 것이다.
* 광속 불변의 원리에 따라 외부에서 보든 내부에서 보든 똑같이 <math>c</math>로 멀어질 것이다.
* 광속은 어떤 관측자에 대해서도 일정하기 때문에 똑같이 광속으로 멀어진다.
* 우주선 안에 있는 내가 측정해도 빛은 항상 초속 약 3억 m의 빛의 속력 <math>c</math>로 멀어진다.
* 광속 불변의 원리에 의해 빛은 내게서 항상 빛의 속도, 즉 초속 약 30만 km로 멀어진다.
* 빛의 속도 <math>c</math>는 모든 관성계에서 불변이기 때문이다.
* 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 똑같이 빛의 속도로 멀어진다.
* 초속 약 30만 km, 즉 광속 <math>c</math> 그대로 멀어진다. 우주선이 아무리 빨라도 빛의 속도는 관찰자와 상관없이 항상 일정하기 때문이다.
* 특수 상대성 이론의 광속 불변 원리에 의해 운동 상태에 관계없이 똑같이 빛의 속도 <math>c</math>로 멀어질 것이다.
* 우주선이 빛의 속도에 매우 가깝게 달려도 우주선 안에서 손전등을 켜면 빛은 나에게서 항상 초당 약 30만 km, 즉 빛의 속도로 멀어진다. 상대성 이론에서는 누가 움직이든 빛의 속도가 같기 때문이다.

* 현재 빛을 관측하는 관찰자는 나이므로 내가 정지해 있다고 생각하면 빛은 일정한 속도로 빠르게 멀어진다. 빛의 속도는 일정하다는 것을 전제로 하기에 빛의 속도는 변하지 않는다고 볼 수 있다.
* 빛의 속도에 가깝게 달리더라도 내부 관찰자인 나의 관점에서는 우주선의 운동이 아무런 의미가 없으므로 빛이 나에게서 빛의 속도로 멀어진다.
* 빛의 속도는 일정하고 나도 우주선에 타 있으며 손전등을 내가 들고 있어서 우주선의 속도와 관계가 없다.
|'''완벽한 답변. 굳!'''

우주선 안의 관찰자가 측정한 빛의 속력은 우주선의 속력과 관계없이 항상

<center><math>c=299\,792\,458\ \mathrm{m/s}\approx 3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}</math></center>

이다.

핵심은 빛의 속력에 우주선의 속력을 단순히 더하거나 빼지 않는다는 것임.

고전역학의 속도 합성이라면 빛의 속력을 <math>c-v</math> 또는 <math>c+v</math>처럼 생각할 수 있지만, 특수 상대성 이론에서는 로렌츠 속도 변환을 사용함. 따라서 우주선 안에서도, 우주선 밖에서도 진공 속 빛의 속력은 똑같이 <math>c</math>로 측정됨.
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* 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 똑같이 빛의 속도로 멀어진다. 로렌츠 인자를 이용해 계산하면 <math>c</math>인 것을 증명할 수 있다.
|빛의 속도가 일정하기 때문에 시간 팽창과 길이 수축을 말할 수 있고, 동시에 결과 때문에 빛의 속력이 일정하게 관찰된다고 해석하는 것도 맞음!!
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* 똑같이 빛의 속도.
* 속도는 안 변한다.
* 빛의 속도로 멀어진다.
* 원래 빛의 속도만큼 빠르게 나에게서 멀어진다.
* 빛의 속도는 항상 일정하기 때문에 광속으로 멀어진다.
* 광속.
* 광속 불변의 원리에 의해 빛의 속도로 멀어진다.
|'''결론은 맞음!'''

우주선 안의 내가 측정한 빛의 속력은 <math>c</math>임.

다만 답변이 짧아서 “왜 그런가?”에 대한 설명이 부족한 경우.
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* 빛의 속도에 가깝게 달리는 우주선 안에서 손전등을 켜더라도 빛의 속도는 변하지 않고 약 초속 30만 km로 멀어진다. 광속 불변의 원리 때문이다. 빛의 속도는 우주선의 속도와 더해지지 않으며, 이를 유지하기 위해 우주선 내부의 시간이 천천히 흐르고 공간이 줄어드는 현상이 일어난다.
|우주선 내부의 관찰자에게는 자신의 시간과 공간이 평소와 똑같이 측정됨. 우주선 내부의 시간이 스스로 느리게 흐르거나 우주선 내부의 모든 공간이 스스로 줄어드는 것은 아님.

다만, 우주선 밖의 관찰자가 우주선의 시계를 측정하면 시간 지연을 관측하고, 우주선의 운동 방향 길이를 측정하면 길이 수축을 관측함. 그래서 '저 녀석도 빛은 빛의 속도로 관찰하겠구나'를 생각하는거지.(그리고, 단순히 시간팽창과 길이수축만으로는 설명이 어려움. 로렌츠변환이 필요함.)
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* 빛의 속도는 절대적이기 때문에 똑같이 빛의 속도로 멀어질 것이다.
|'절대적'이라는 말이 좀 걸림. 선생님도 일반상대론을 제대로 공부하진 못했지만, 거기선 달라질 여지도 있지 않을지!?
물 속에서 물 속도에 따라 빛의 속도 달라지기도 함;
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* 우주선 내부에서의 관찰자에게 빛은 기존과 같은 초속 300,000 km로 멀어지지만, 우주선 외부의 관찰자에게는 빛의 속도에서 우주선의 속도를 뺀 만큼의 속도로 빛이 멀어진다.
|오개념;;;;;
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* 초속 30만 m/s로 멀어진다. 빛의 속도는 어디에서나 항상 같다는 광속 불변의 법칙이 적용되기 때문이다.
|단위가 틀림. 초속 30만 km라고 해야 함.
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* 빛 속도를 멀어진다.
|국어 이슈;;;
|}

=== 태양이 갑자기 사라지면 지구에선 언제 그 사실을 알게 될까? ===

{| class="wikitable"
!학생 답변
!교사 코멘트
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* 8분 뒤. 태양에서 지구까지 광속으로 8분이기 때문에 태양이 사라진 후 사라지기 전 마지막에 나온 빛이 약 8분 정도 뒤에 지구에 도착한 후 더이상 빛이 도달하지 않아서 알게 될 것이다.
* 태양에서 나온 빛이 지구에 도착하는 데 약 8분 20초가 걸린다. 그래서 태양이 갑자기 사라진다면, 지구에서는 그동안 평소처럼 태양빛을 보다 약 8분 20초 후에야 태양이 사라졌다는 사실을 알게 된다.
* 태양과 지구 사이의 거리는 약 1억 5천만 km 이므로 초속 30만 키로미터인 빛은 약 8분 20초 후에 지구에 도달하여 그 사실을 알게 될 것이다.
* 태양과 지구 사이 거리가 약 1억 5000만 km이고 빛은 약30만 km/s 이기에 나누면 500초로 8분 20초 정도 후에 알게될 것이다.
* 태양에서 지구까지 빛이 오는 데 약 8분 20초가 걸리므로 지구에서는 약 8분 20초 뒤에야 태양이 사라진 사실을 알 수 있다
* 약 8분 20초 후에 알게 된다. 지구와 태양 사이 거리를 빛의 속력으로 나누면 500초 정도 걸리기 때문이다
* 태양과 지구 사이의 거리는 약 1억 5천만 km이고, 빛이 이 거리를 이동하는 데 약 8분 20초가 걸린다. 따라서 태양이 실제로 사라진 순간부터 약 8분 20초 동안 지구에서는 태양이 사라졌다는 사실을 알 수 없다. 이는 정보가 빛보다 빠르게 전달될 수 없기 때문이다.
* 태양과 지구 사이에 거리는 1억 5000만 km인데 빛은 초속 약 30만 km로 이동하므로 태양 표면을 출발한 빛이 지구에 도달하기 까지 약 8분 20초가 걸린다. 따라서 약 8분 20초 후에 알게 될 것이다.
* 지구와 태양사이거리 1억 4,960만 킬로미터이고, 빛의속도는 약 30만 km/s 이므로 약 8분 20초 뒤일 듯 하다
|'''정확한 답변. 굳!'''

태양과 지구 사이의 평균 거리는 약 1억 5천만 km이고, 빛의 속력은 초속 약 30만 km임.

따라서 걸리는 시간은 1억5천만km/(30만km/s)이므로 약 8분 20초임.
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* 태양 빛과 중력이 지구까지 도달하는 데 걸리는 시간인 약 8분 20초 후에 알게 된다.
* 약 8분 20초 뒤에 알게 된다. 태양빛이 지구까지 오는 데 그만큼 걸리기 때문이다. 중력의 변화도 빛과 같은 속도로 전달되므로, 어두워지는 것과 궤도를 벗어나는 것을 동시에 겪게 된다.
* 태양이 사라진 후 약 8분 20초 뒤에 알게 된다. 태양과 지구 사이의 거리를 빛의 속도로 이동하는 데 걸리는 시간이 약 8분 20초이기 때문이다. 아인슈타인의 상대성 이론에 의하면 시공간의 왜곡으로 발생하는 중력의 변화(중력파) 역시 빛의 속도로 전달되므로, 태양이 사라져도 8분 20초 동안은 지구에 빛이 계속 도달하고 기존의 공전 궤도를 그대로 유지하다가 그 이후에 어두워지며 궤도를 벗어나게 됩니다.
|오우, 빛뿐만 아니라 중력장의 변화까지 생각한 경우.

중력장의 변화도 즉시 전달되지 않으므로, 태양이 사라졌다는 가상의 상황에서 지구는 약 8분 20초 동안 태양빛을 계속 받고 기존의 공전 운동도 계속하게 됨.

그 이후에는 빛이 더 이상 도달하지 않고, 태양의 중력 변화에 대한 정보도 지구에 도달함.
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* 특수 상대성이론에서는 동기화된 시계로 그 시간에 기록된다 하지만 선생니께서 원하신 답변은 8분 후 아닐까
|오오; 맞습니다. 지구에선 태양이 없어지자마자 빛과 중력이 사라졌다고 느끼지.
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* 나는 태양이 갑자기 사라진다는 것을 태양을 이루는 물질이 흩어지는 것이라고 정의했다. 태양의 물질이 아무리 빠르게 흩어지더라도 질량이 있는 물질은 빛의 속도를 넘을 수 없다. 또한 태양이 사라졌다는 정보 역시 빛보다 빠르게 지구에 전달될 수 없다. 검색 결과 태양과 지구 사이의 거리는 약 1억 5천만 km이고 빛이 이 거리를 이동하는 데 약 8분 20초가 걸린다.
|오, 간단하게 던진 문제에 이렇게 진지하게 덤벼주다니...!?

실제로 태양을 이루는 물질 전체가 한순간에 사라지는 것은 현실적인 과정이 아님. 질량이 있는 물질은 빛의 속력에 도달하거나 이를 넘을 수도 없음.

다만 이 문제에서 “태양이 갑자기 사라진다”는 것은 실제로 가능한 과정을 묻는 것이 아니라, 태양에서 일어난 변화에 관한 정보가 지구까지 전달되는 데 얼마나 걸리는지를 묻기 위한 가정임.
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* 지구는 공전 속도 v로 움직인다하고, 태양이 사라진 순간의 태양과 지구 사이 거리를 d이라 할 때 빛이 이동하는 동안 지구도 이동한다. 태양이 사라진 이후 외부 힘이 작용하지 않아 지구는 등속 직선 운동하니 (ct)^2=d^2+(vt)^2이므로, t=(d/c)/sqrt(1-v^2/c^2) 뒤에 빛이 지구에 도달한다. 그러나 일반상대론에서는 중력장 변화의 전파속도가 빛의 속도와 같으므로 그냥 d/c이다. 실제 계산 하면 둘다 약 8분 20초 이다.(밀리초 단위로 차이남)
* 거리 나누기 빛의 속도보다 짧아질 것이다 지구는 운동 중이기 때문
|이얔ㅋㅋㅋㅋㅋ 근데, 내가 별 조건에 대한 언급을 안했다면 단순하게 묻는 거라고 생각하는 게 맞음.
지구의 속력은 빛에 비해 너무 느리기 때문에 무시한다고 생각하자.
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* 149,597,870,700÷299,792,458 를 계산해본 결과 약 499.00478383615........생략.
|계산 방법 자체는 정확함. 하지만 계산기에 나온 소수점 이하 숫자를 전부 옮겨 적는 것은 물리적으로 의미가 없음;;;

사용한 태양과 지구 사이의 거리는 특정한 정밀도를 가진 값이며, 실제 거리도 지구의 공전에 따라 계속 변함. 따라서 계산 결과만 무한히 많은 자릿수로 쓴다고 더 정확해지는 것이 아님.
|}

= 생기부 기록 예시 =
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!선생님코멘트
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= 각주 =